過程控制系統(tǒng)建模方法

過程控制系統(tǒng)建模方法1第1頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二第十二章過程控制系統(tǒng)建模方法2第2頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二一.過程建模的有關(guān)概念3.過程通道:

輸入量與輸出量間的信號(hào)聯(lián)系。12.數(shù)學(xué)模型:指過程在各輸入量的作用下，其相應(yīng)輸出量變化的函數(shù)關(guān)系數(shù)學(xué)表達(dá)式。1.被控過程:正在運(yùn)行的各種被控制的生產(chǎn)工藝設(shè)備，例如，各種加熱爐、鍋爐、貯罐、化學(xué)反應(yīng)器等?？刂破鲌?zhí)行器被控過程測(cè)量變送x(t)+-e(t)u(t)q(t)y(t)z(t)f1(t)…fn(t)4.擾動(dòng)通道:

擾動(dòng)作用與被控量間的信號(hào)聯(lián)系。

5.控制通道：控制作用與被控量間的信號(hào)聯(lián)系6.擾動(dòng):內(nèi)擾動(dòng)--調(diào)節(jié)器的輸出量q(t)；對(duì)質(zhì)量指標(biāo)起決定作用

外擾動(dòng)--其余非控制的輸入量；也有很大影響同一個(gè)系統(tǒng)，過程通道不同，其數(shù)學(xué)模型亦不一樣第3頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二7.自衡過程和無自衡過程ox(t)ty(t)to(c)y(t)to(b)從階躍響應(yīng)曲線來看，大多數(shù)被控過程的特點(diǎn)是：不振蕩、單調(diào)的、有滯后和慣性的。如右圖所示：y(t)to(a)自衡過程：在擾動(dòng)作用下，平衡狀態(tài)被破壞后，無需人員操作或者儀表的干預(yù)，依靠自身能力能夠達(dá)到新的平衡的過程。（a）(b)無自衡過程：被控過程在擾動(dòng)的作用下，其平衡狀態(tài)被破壞后，若無人員操作或者儀表干預(yù)，依靠自身的能力不能重新恢復(fù)平衡的過程。（c）第4頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二Q0Q1自衡過程Q0Q1泵無自衡過程第5頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二12.1.2機(jī)理法建模機(jī)理法：又稱數(shù)學(xué)分析法或者理論建模法，根據(jù)過程的內(nèi)在機(jī)理，通過靜態(tài)與動(dòng)態(tài)物料平衡和能量平衡等關(guān)系用數(shù)學(xué)推導(dǎo)的方法求取過程的數(shù)學(xué)模型。一、單容過程的建模單容過程：只有一個(gè)儲(chǔ)蓄容量的過程。如下頁圖所示。二、多容過程的建模建立過程數(shù)學(xué)模型的基本方法：機(jī)理分析法和實(shí)驗(yàn)法建模第6頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二（一）自衡單容過程的建模q1-----流入量，控制過程的輸入變量q2-----流出量，中間變量

h-----液位，控制過程的輸出變量模型：求取輸入量q1與液位h之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

根據(jù)物料動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系，容易寫出寫成增量形式12.1.112.1.2式中△q1

△q2

△h

分別為偏離某一平衡態(tài)q10

q20

h0

的增量。q0q2自衡單容過程q1LA=C21h第7頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二設(shè)q2與h呈線性關(guān)系，則

12.1.3R2為閥門2的阻力系數(shù)，稱為液阻將式（12.1.3）代入（12.1.2），得12.1.4對(duì)（12.1.4）進(jìn)行拉氏變換后得單容液位控制過程的傳遞函數(shù)為12.1.5K0為液位過程的放大系數(shù)，=R2T0為液位過程的時(shí)間常數(shù)，=R2CC為液位過程的容量系數(shù)，或過程容量12.1.2q0q2自衡單容過程q1LA=C21h第8頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二容量C

：被控對(duì)象都具有一定的儲(chǔ)蓄物質(zhì)或能量的能力。被控對(duì)象儲(chǔ)存能力的大小，稱為容量或容量系數(shù)。物理意義：引起單位被控量變化時(shí)，被控對(duì)象儲(chǔ)存量的變化量。

種類：電容、熱容、氣容、液容等容量和阻力的概念阻力R：物質(zhì)和能量轉(zhuǎn)移都要克服阻力，阻力的大小決定于不同的勢(shì)頭和流率。種類：電阻、熱阻、氣阻、流(液)阻等第9頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二q0q2自衡單容過程q1LA=C21h在過程控制中，常常會(huì)遇到純滯后的問題，比如物料傳送帶輸送過程，管道輸送過程等。第10頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二12.1.612.1.7若以q0為輸入量，則閥門1開度變化后，q0需經(jīng)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的管道后才能進(jìn)入貯水箱影響水位的變化，設(shè)q0流經(jīng)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的管道所需的時(shí)間為τ0，τ0為純滯后時(shí)間，具有純滯后過程的微分方程表達(dá)式為：y(t)to(a)無延時(shí)ox(t)t自衡單容過程的階躍響應(yīng)曲線y(t)to(b)有延時(shí)τ0τ012.1.4第11頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二（二）無自衡單容過程的建模模型：求取輸入量q1與液位h之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式。同理，容易寫出由于△q2=0，因此有12.1.8拉氏變換后得無自衡單容過程q1A=C1hq2定量泵12.1.912.1.10Ta為過程的積分時(shí)間常數(shù)，=C將水箱的出口閥換成定量泵第12頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二ox(t)ty(t)to無自衡單容過程的階躍響應(yīng)曲線過程具有純滯后τ0時(shí)，其傳遞函數(shù)為12.1.11第13頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二二、多容過程的建模多容過程：由多個(gè)容積和阻力件構(gòu)成的被控過程（一）自衡雙容過程的建模q2自衡雙容過程q1

C121h1h23

C2q3被控量：下水箱的液位h2輸入量：q1第14頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二水箱1：12.1.12水箱2：12.1.13C1、C2、R2、R3同單容過程中的定義，分別為容量系數(shù)和液阻對(duì)（12.1.12）和（12.1.13）進(jìn)行拉氏變換，最后整理得雙容過程的傳遞函數(shù)為：12.1.14式中，T1=R2C1，T2=R3C2，K0=R3第15頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二與單容過程相比，多容過程受到擾動(dòng)后，h2的變化速度并不是一開始就最大，而是經(jīng)過一段時(shí)間后才能達(dá)到最大值，即多容過程對(duì)擾動(dòng)的響應(yīng)在時(shí)間上存在滯后，被稱為容量滯后。產(chǎn)生容量滯后的主要原因是兩個(gè)容積之間存在著阻力，所以使h2響應(yīng)時(shí)間向后推移，產(chǎn)生容量滯后。oq1th1toh2to自衡雙容過程的階躍響應(yīng)曲線若是n個(gè)容積相連，不難求得多容過程的模型為：12.1.15若T1=T2=…=Tn，則上式表示為12.1.16第16頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二（二）無自衡雙容過程的建模q2無自衡雙容過程q1

C121h1h2

C2q3定量泵hton=1n=2n=3n=4n=5h=∞多容過程的階躍響應(yīng)曲線12.1.17第17頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二不加專門信號(hào)法：即利用過程在正常操作時(shí)所記錄的信號(hào)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析來求得過程的數(shù)學(xué)模型。一般這種方法只反映系統(tǒng)的定性模型，其精度較差。12.1.3試驗(yàn)法建模試驗(yàn)法：在實(shí)際的生產(chǎn)過程中，根據(jù)過程的輸入、輸出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來獲得過程的數(shù)學(xué)模型。特點(diǎn):不需要深入了解過程的機(jī)理，把過程看成黑匣子。但試驗(yàn)方法必須合理。試驗(yàn)法又可分為加專門信號(hào)和不加專門信號(hào)兩種。加專門信號(hào)法：在試驗(yàn)過程中改變所研究的過程的輸入量，對(duì)其輸出量進(jìn)行數(shù)據(jù)處理就可以求得過程的數(shù)學(xué)模型。第18頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二加專門信號(hào)——通常有時(shí)域信號(hào)，如階躍信號(hào)、脈沖信號(hào)等；頻域信號(hào)，如正弦波、梯形波、隨機(jī)信號(hào)等。工程上常采用階躍響應(yīng)曲線法和短矩形脈沖響應(yīng)法來辨識(shí)過程的數(shù)學(xué)模型第19頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二一.階躍響應(yīng)曲線法方法：在被控過程的輸入量作階躍變化時(shí)，測(cè)定其輸出量隨時(shí)間而變化的曲線，即得到階躍響應(yīng)曲線。為了得到可靠的測(cè)試結(jié)果，工程上必須注意：

1.加階躍前，過程相對(duì)穩(wěn)定

12.階躍信號(hào)的大小以不影響正常生產(chǎn)為原則，大小要合適，一般為正常時(shí)輸入信號(hào)的5%——15%，常用10%左右

3.在相同條件下重復(fù)測(cè)試幾次，從幾次測(cè)試結(jié)果中選擇兩次以上比較接近的響應(yīng)曲線作為分析依據(jù)，以減小干擾的影響第20頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二21第21頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二二.矩形脈沖響應(yīng)曲線法背景：階躍響應(yīng)曲線法是一種測(cè)定過程動(dòng)態(tài)特性的常用簡(jiǎn)單易行的方法，但是，當(dāng)過程長(zhǎng)時(shí)間處于較大擾動(dòng)信號(hào)作用下時(shí)，被控量的變化幅度可能超出實(shí)際生產(chǎn)所允許的范圍，它的過渡過程與終值均偏離正常操作條件，會(huì)影響產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量，這時(shí)就可以采用矩形脈沖響應(yīng)曲線法。第22頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二方法：首先在被控對(duì)象上加一個(gè)階躍擾動(dòng)，待被測(cè)參數(shù)上升（或下降）到將要超過允許的變化范圍時(shí)，立即去掉擾動(dòng)，從而形成短矩形脈沖擾動(dòng)，測(cè)定輸出量隨時(shí)間變化的曲線。然后把短矩形脈沖響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)曲線，其轉(zhuǎn)換方法如下：x(t)x2(t)x1(t)ay(t)y(t)y1(t)y*(t)ty*(t)y1(t)tt矩形脈沖響應(yīng)曲線及其轉(zhuǎn)換第23頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二將矩形脈沖響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)換成階躍響應(yīng)曲線階躍響應(yīng)脈沖響應(yīng)階躍響應(yīng)轉(zhuǎn)換思路：將矩形脈沖看作正負(fù)兩個(gè)等幅階躍信號(hào)的疊加，據(jù)此而得到階躍響應(yīng)曲線。24第24頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二矩形脈沖響應(yīng)曲線（上圖）矩形脈沖響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)換成階躍響應(yīng)曲線（右圖）可見：矩形脈沖與同樣幅值的階躍信號(hào)相比對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響要小第25頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二三.由階躍響應(yīng)曲線確定過程的傳遞函數(shù)通常，絕大部分工業(yè)過程的動(dòng)態(tài)特性具有自衡能力，因此其模型可以近似為以下幾類：近似地以一階、二階、一階加滯后、二階加滯后特性之一來描述。12.確定模型結(jié)構(gòu)參數(shù)K0、T、τ1.由響應(yīng)曲線形狀選定模型結(jié)構(gòu)有自衡能力過程的近似模型無自衡能力過程的近似模型第26頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二工程上幾種常用的確定K0、T、τ的方法（一）由階躍響應(yīng)曲線確定一階環(huán)節(jié)的特性參數(shù)（二）由階躍響應(yīng)曲線確定一階加滯后環(huán)節(jié)的特性參數(shù)（三）由階躍響應(yīng)曲線確定二階或n階慣性環(huán)節(jié)的特性參數(shù)（四）由階躍響應(yīng)曲線確定無自衡過程的特性參數(shù)第27頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二ox(t)tx0y(t)toy(∞)y(0)一階環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線1.K0的確定2.T0的確定

(1)直角坐標(biāo)做圖法在t=0處做曲線的切線，該切線交y(∞)于A,OA在時(shí)間軸上的投影OB就是時(shí)間常數(shù)T0。BA直角坐標(biāo)作圖法比較簡(jiǎn)單，但切線方向不易確定，誤差較大，適用于要求不太高的場(chǎng)合(PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定)。（一）由階躍響應(yīng)曲線確定一階環(huán)節(jié)的特性參數(shù)12.1.18第28頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二

(2)計(jì)算法

y(t)oy*(∞)y*(0)tt20.33t10.632在階躍信號(hào)作用下，y*(t)的解為：先將階躍響應(yīng)曲線標(biāo)準(zhǔn)化，即將階躍響應(yīng)各個(gè)時(shí)刻的縱坐標(biāo)y(t)除以穩(wěn)態(tài)值y(∞)，即得相對(duì)值y*(t)，如下圖所示。12.1.19為計(jì)算簡(jiǎn)便，在標(biāo)準(zhǔn)曲線上選兩個(gè)點(diǎn)

y*(t1)=0.632y*(t2)=0.33，

按上式計(jì)算得：12.1.20將上式移項(xiàng)后取自然對(duì)數(shù)，可得12.1.2112.1.22第29頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二t30.87y(t)oy*(∞)y*(0)tt20.33t10.632因此只要在標(biāo)準(zhǔn)曲線上找到0.632和0.33所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t1與t2，則時(shí)間常數(shù)T1=t1,T2=12.5t2若T1和T2較接近時(shí)，則T0為其平均值12.1.23若T1和T2相差太大，則不能用此法計(jì)算T0第30頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二t30.87y(t)oy*(∞)y*(0)tt20.33t10.63212.1.24若經(jīng)驗(yàn)證相差較大，則說明誤差太大，應(yīng)選擇其它模型近似。一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)在階躍X0輸入作用下的輸出量y(t)與標(biāo)準(zhǔn)化曲線y*(t)的接近程度，可以通過t3=2T0t4=T0/2兩個(gè)點(diǎn)進(jìn)行校驗(yàn)。第31頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二（二）由階躍響應(yīng)曲線確定一階加滯后環(huán)節(jié)的特性參數(shù)BACτ0T01.K0的確定2.T0的確定12.1.25

(1)直角坐標(biāo)做圖法在響應(yīng)曲線變化速度最快處（拐點(diǎn)D）作曲線的切線，該切線交y(∞)于A,交時(shí)間軸于B。OB即為過程的滯后時(shí)間τ0，BA在時(shí)間軸上的投影BC就是過程的時(shí)間常數(shù)T0。toy(t)y(∞)ox(t)tx0一階加滯后環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線D第32頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二toy*(t)100%

(2)計(jì)算方法

與一階環(huán)節(jié)的計(jì)算方法類似，先將y(t)轉(zhuǎn)換成y*(t)，即在階躍信號(hào)作用下，y*(t)的解為：12.1.26選取不同的時(shí)間t1、t2對(duì)應(yīng)的y*(t1)、y*(t2)，并聯(lián)立求解，即可確定T0和τ039%t163.2%t212.1.27第33頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二12.1.27toy*(t)100%39%t163.2%t2如右圖，t2>t1>τ,對(duì)上式兩邊取自然對(duì)數(shù)，得12.1.2812.1.29聯(lián)立求解，得第34頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二toy*(t)100%39%t163.2%t212.1.29為計(jì)算簡(jiǎn)便，在標(biāo)準(zhǔn)曲線上選兩個(gè)點(diǎn)

y*(t1)=0.39

y*(t2)=0.63，得12.1.30同樣，在計(jì)算出T0和τ后，也需進(jìn)行校驗(yàn)，若誤差太大，用二階慣性環(huán)節(jié)來近似。第35頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二（三）由階躍響應(yīng)曲線確定二階或n階慣性環(huán)節(jié)的特性參數(shù)toy(t)y(∞)階躍響應(yīng)曲線S形階躍響應(yīng)曲線1.K0的確定——同一階環(huán)節(jié)2.T1、T2的確定第36頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二12.讀取曲線上y(t1)=0.4y(∞)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t1值2.T1、T2的確定t10.4y(∞)y(∞)toy(t)階躍響應(yīng)曲線

(1)兩點(diǎn)法1.作y(t)穩(wěn)態(tài)值的漸近線y(∞)0.8y(∞)t23.讀取曲線上y(t2)=0.8y(∞)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t2值4.計(jì)算t1/t2,運(yùn)用如下頁公式計(jì)算T1、T2，即第37頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二n1234568101214t1/t20.320.460.530.580.620.650.6850.710.7350.75

第38頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二設(shè)備裝置圖第39頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二3.要想控制效果好，廣義對(duì)象的數(shù)學(xué)模型要精確。廣義對(duì)象=測(cè)量元件+變送器+調(diào)節(jié)閥+被控對(duì)象求得廣義對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型較困難，所以要設(shè)計(jì)好調(diào)節(jié)器的控制策略，才能取得良好的控制效果。1.由試驗(yàn)曲線確定系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型是工程上經(jīng)常采用的方法，在試驗(yàn)過程中應(yīng)該注意不能影響系統(tǒng)的正常工作。2.由實(shí)驗(yàn)曲線確定模型也是一種近似，有時(shí)沒有必要把參數(shù)計(jì)算的十分精確，因?yàn)橛绊懴到y(tǒng)特性的不僅僅是對(duì)象的參數(shù)，傳感器，變送器，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的參數(shù)均對(duì)動(dòng)態(tài)特性起作用。小結(jié)第40頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二描述過程特性的參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響1.放大系數(shù)K對(duì)系統(tǒng)的影響放大系數(shù)越大，控制作用對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償能力強(qiáng)，有利于克服擾動(dòng)的影響，余差就越??；放大系數(shù)小，控制作用的影響不顯著，被控變量變化緩慢；放大系數(shù)過大，會(huì)使控制作用對(duì)被控變量的影響過強(qiáng)，使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降?？刂仆ǖ赖?1頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二描述過程特性的參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響1.放大系數(shù)K對(duì)系統(tǒng)的影響當(dāng)擾動(dòng)頻繁出現(xiàn)且幅度較大時(shí)，放大系數(shù)大，被控變量的波動(dòng)就會(huì)很大，使得最大偏差增大；而放大系數(shù)小，即使擾動(dòng)較大，對(duì)被控變量仍然不會(huì)產(chǎn)生多大影響。擾動(dòng)通道第42頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二12.時(shí)間常數(shù)T對(duì)系統(tǒng)的影響對(duì)于擾動(dòng)通道，時(shí)間常數(shù)大，擾動(dòng)作用比較平緩，被控變量的變化比較平穩(wěn)，過程較易控制?？刂仆ǖ涝谙嗤目刂谱饔孟?，時(shí)間常數(shù)大，被控變量的變化比較緩慢，此時(shí)過程比較平穩(wěn)，容易進(jìn)行控制，但過渡過程時(shí)間較長(zhǎng)；若時(shí)間常數(shù)小，則被控變量的變化速度快，控制過程比較靈敏，不易控制。時(shí)間常數(shù)太大或太小，對(duì)控制上都不利。擾動(dòng)通道第43頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二3.滯后時(shí)間τ對(duì)系統(tǒng)的影響由于存在滯后，使控制作用落后于被控變量的變化，從而使被控變量的偏差增大，控制質(zhì)量下降。滯后時(shí)間越大，控制質(zhì)量越差?？刂仆ǖ缹?duì)于擾動(dòng)通道，如果存在純滯后，相當(dāng)于擾動(dòng)延遲了一段時(shí)間才進(jìn)入系統(tǒng)，而擾動(dòng)在什么時(shí)間出現(xiàn)，本來就是無從預(yù)知的，因此，并不影響控制系統(tǒng)的品質(zhì)。擾動(dòng)通道中存在容量滯后，可使階躍擾動(dòng)的影響趨于緩和，對(duì)控制系統(tǒng)是有利的。擾動(dòng)通道第44頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二系統(tǒng)階次辨識(shí)目的：確定系統(tǒng)模型階次n。常用的定階方法有以下六種：(1)按殘差方差定階(2)AIC準(zhǔn)則(3)按殘差白色定階(4)零點(diǎn)—極點(diǎn)消去檢驗(yàn)定階(5)利用行列式比定階(6)利用Hankel矩陣定階第45頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二按殘差方差定階定階原理：(1)按估計(jì)誤差方差最小定階(2)F檢驗(yàn)法該方法可細(xì)分為兩種方法：實(shí)際工程中采用F檢驗(yàn)法。計(jì)算不同階次n辨識(shí)結(jié)果的估計(jì)誤差方差，按估計(jì)誤差方差最小或最顯著變化原則來確定模型階次n。第46頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二指標(biāo)函數(shù)：向量形式：LS估計(jì)：殘差：1.按估計(jì)誤差方差最小定階系統(tǒng)差分方程：依次計(jì)算n=1,2,3,···時(shí)的指標(biāo)函數(shù)Jn，并將其繪制成曲線。第47頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二定階原則：則隨著n增大，J值是下降的。若n0為正確的階次，此時(shí)J值所在的點(diǎn)是曲線上最大的拐點(diǎn)，此后J值基本不變化或變化很小。Jn曲線如下：依上述原則，上述曲線模型階次為3。第48頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二2.F檢驗(yàn)法選取F變化最大時(shí)的n為系統(tǒng)的階次。實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，在定階過程中，我們并不是取Jn最小時(shí)n值，作為系統(tǒng)模型的階次，而是對(duì)在n增大過程中，使Jn顯著減小的n值感興趣。為了避免人為主觀判斷的影響，引入準(zhǔn)則

n123456J592.65469.64447.25426.40418.73416.56F50.949.679.433.150.99依F檢驗(yàn)法，系統(tǒng)模型階次為3。第49頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二AIC信息準(zhǔn)則L--是模型的似然函數(shù)；P--是模型中的參數(shù)個(gè)數(shù)。AIC準(zhǔn)則定義為：1.AIC定階原則式中：含義：使L最大時(shí)的最小的n值為模型階次。定階原則：AIC最小值所對(duì)應(yīng)的n即為系統(tǒng)階次。

第50頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二e(k)為服從正態(tài)分布的白噪聲,

則似然函數(shù)為：2.AIC計(jì)算公式系統(tǒng)模型：(1)白噪聲情況

由第51頁，共58頁，2023年，2月20日，星期二由選取不同的階數(shù)n1、n2，按上式計(jì)算AIC值，其中最小AIC對(duì)應(yīng)的n