云南省牟定縣茅陽中學2023年數(shù)學七下期中考試模擬試題含解析

云南省牟定縣茅陽中學2023年數(shù)學七下期中考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個長方形的長的2倍比寬的5倍還多1cm，寬的3倍又比長多1cm，求這個長方形的長與寬．設長為xcm，寬為ycm，則下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．2．下列說法中，不正確的是（）A．8的立方根是2 B．﹣8的立方根是﹣2C．0的立方根是0 D．64的立方根是±43．A為直線l外一點，B是直線l上一點，點A到l的距離為3cm，則AB的長為（）．A．3cm B．大于3cm C．小于3cm D．以上都不對4．如果m是任意實數(shù)，則點一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．由x＜y能得到ax＞ay，則()A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＞06．將點P（2m+3，m-2）向上平移1個單位得到，且在軸上，那么點P的坐標是（）A．（9，1） B．（5，-1） C．（7，0） D．（1，-3）7．已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程有()A．個 B．個 C．個 D．個8．下列方程中,是二元一次方程的是(

)A． B． C． D．9．如圖所示，下列推理不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．如圖，下列說法錯誤的是（）A．∠A與∠C是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠3是同位角C．∠2與∠3是內(nèi)錯角 D．∠3與∠B是同旁內(nèi)角二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算：4-2=__________．12．4是_____的算術平方根．13．若＝5.036，則＝__________．14．多項式2x4-3x3+ax15．計算：＝____．16．如圖，在中，點是邊上中點，點是邊上中點．若，則____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：（1）（﹣）﹣1+（﹣1）1×（1018﹣π）0；（1）tm+1?t+（﹣t）1?tm（m是整數(shù)）；（3）（﹣3a）3﹣（﹣a）?（﹣3a）1．18．（8分）如圖，CD⊥AB，EF⊥AB，∠1＝∠2，∠ACB=70°，求∠3的度數(shù)．19．（8分）計算：（1）計算：；（2）求式中x的值：；20．（8分）白鷺飛躍，河水泛起漣漪；清風徐來，建筑的倒影在碧波上蕩漾，流花溪位于倉山區(qū)高宅村內(nèi)，作為福州水系統(tǒng)綜合治理的重點項目，伴隨著福州水系綜合治理的沖鋒號一路“護航”，經(jīng)過兩年的治理，消除了黑臭、暢通了水脈、種下了美景，煥發(fā)了全新的活力．近來更成了網(wǎng)紅“打卡”地．如今，福州水系綜合治理還要繼續(xù)下去，現(xiàn)決定購買10臺污水處理設備，商家提供A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸/月）240200經(jīng)了解：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．（1）求a，b的值．（2）治污公司經(jīng)預算購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案，請將它們寫出來．（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你按照題目要求為治污公司設計一種最省錢的購買方案．21．（8分）在平面直角坐標系中，OA＝4，OC＝8，四邊形ABCO是平行四邊形．（1）求點B的坐標及四邊形ABCO的面積；（2）若點P從點C以2單位長度/秒的速度沿CO方向移動，同時點Q從點O以1單位長度/秒的速度沿OA方向移動，設移動的時間為t秒，△AQB與△BPC的面積分別記為，，四邊形QBPO的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出并證明你的結論，若變化，求出變化的范圍．（3）在（2）的條件下，是否存在某個時同，使，若存在，求出t的值，若不存在，試說明理由；22．（10分）把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個班有多少學生？23．（10分）為了提升教學效果，某學校決定購買甲、乙兩種多媒體教學設備共100臺投入新學期的使用．經(jīng)學校研究決定，總購買金額不得超過535000元，已知每臺甲、乙兩種型號的多媒體儀器的單價分別為5000元和6000元．（1）學校至少得購進多少臺甲型多媒體儀器？（2）在購買時，若學校要求甲型多媒體儀器的數(shù)量應少于乙型多媒體數(shù)量的2倍，則此次購買有幾種方案？24．（12分）將一副三角板中的兩個直角頂點疊放在一起（如圖①），其中，，.（1）若，求的度數(shù)；（2）試猜想與的數(shù)量關系，請說明理由；（3）若按住三角板不動，繞頂點轉(zhuǎn)動三角板，試探究等于多少度時，，并簡要說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據(jù)“長的2倍比寬的5倍還多1cm”可得方程2x－5y＝1；“寬的3倍又比長多1cm”得方程3y－x＝1.詳解：根據(jù)題意得.故答案為C.點睛：理解題中的倍分關系，如幾倍、幾分之幾等，大小關系，如多、少等，根據(jù)題中的等量關系列方程.2、D【解析】

根據(jù)立方根的概念判斷即可．【詳解】A、8的立方根是2，正確；B、﹣8的立方根是﹣2，正確；C、0的立方根是0，正確；D、64的立方根是4，錯誤；故選：D．【點睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵．3、D【解析】

根據(jù)點到直線的距離、垂線段最短即可得．【詳解】由點到直線的距離、垂線段最短得：AB的長大于或等于故選：D．【點睛】本題考查了點到直線的距離、垂線段最短，掌握理解垂線段最短是解題關鍵．4、D【解析】

求出點P的縱坐標一定大于橫坐標，然后根據(jù)各象限的點的坐標特征解答．【詳解】∵，∴點P的縱坐標一定大于橫坐標．．∵第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，∴第四象限的點的橫坐標一定大于縱坐標．∴點P一定不在第四象限．故選D．5、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行解答即可．【詳解】∵由x＜y得到ax＞ay，不等號的方向發(fā)生了改變，

∴a＜1．

故選C．【點睛】考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．6、B【解析】

先根據(jù)向上平移橫坐標不變，縱坐標相加得出P′的坐標，再根據(jù)x軸上的點縱坐標為0求出m的值，進而得到點P的坐標．【詳解】解：∵將點P（2m+3，m﹣2）向上平移1個單位得到P′，∴P′的坐標為（2m+3，m﹣1），∵P′在x軸上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∴點P的坐標是（5，﹣1）．故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化﹣平移，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減的規(guī)律．同時考查了x軸上的點的坐標特征．7、A【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義進行判斷即可．【詳解】解：①，不是一元一次方程；

②，是一元一次方程；

③，不是一元一次方程；

④，不是一元一次方程；

⑤，是一元一次方程，

因此一元一次方程的個數(shù)是2個．

故選A．【點睛】本題考查的是一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程．8、B【解析】

根據(jù)二元一次方程組的定義判斷逐項分析即可，方程的兩邊都是整式，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.【詳解】A.含有3個未知數(shù)，故不是二元一次方程；B.是二元一次方程；C.的分母含有未知數(shù)，故不是二元一次方程；D.含有二次項，故不是二元一次方程；故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關鍵.9、D【解析】

根據(jù)平行線的判定定理即可判斷．【詳解】A、若∠1=∠B，則BC∥DE，不符合題意；

B、若∠2=∠ADE，則AD∥CE，不符合題意；

C、若∠A+∠ADC=180°，則AB∥CD，不符合題意；

D、若∠B+∠BCD=180°，則AB∥CD，符合題意．

故選：D．【點睛】此題考查平行線的判定，解題關鍵在于掌握平行線的判定定理．10、B【解析】試題分析：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，可得答案．解：A、∠A與∠C是同旁內(nèi)角，故A正確；B、∠1與∠3是同旁內(nèi)角，故B錯誤；C、∠2與∠3是內(nèi)錯角，故C正確；D、∠3與∠B是同旁內(nèi)角，故D正確；故選B．考點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的定義計算即可．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪的意義“（p為正整數(shù)）”是解題關鍵．12、16.【解析】試題解析：∵42=16，∴4是16的算術平方根．考點：算術平方根．13、503.6【解析】

根據(jù)253600=25.36×10000，再結合二次根式的性質(zhì)進行計算即可．【詳解】∵，∴．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)及求算術平方根，熟記性質(zhì)及算術平方根的求法是解題關鍵，屬于基礎題型．14、-2【解析】

由于x2+x-2=（x+2）（x-1），而多項式2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，則2x4-3x3+ax2+7x+b能被（x+2）（x-1）整除．運用待定系數(shù)法，可設商是A，則2x4-3x3+ax2+7x+b=A（x+2）（x-1），則x=-2和x=1時，2x4-3x3+ax2+7x+b=1，分別代入，得到關于a、b的二元一次方程組，解此方程組，求出a、b的值，進而得到a+b的值.【詳解】解：∵x2+x-2=（x+2）（x-1），∴2x4-3x3+ax2+7x+b能被（x+2）（x-1）整除，設商是A．則2x4-3x3+ax2+7x+b=A（x+2）（x-1），則x=-2和x=1時，右邊都等于1，所以左邊也等于1．當x=-2時，2x4-3x3+ax2+7x+b=32+24+4a-14+b=4a+b+42=1

①當x=1時，2x4-3x3+ax2+7x+b=2-3+a+7+b=a+b+2=1

②①-②，得3a+32=1，∴a=-12，∴b=-2-a=2．∴a+b=-12+2=-2.【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法在因式分解中的應用．在因式分解時，一些多項式經(jīng)過分析，可以斷定它能分解成某幾個因式，但這幾個因式中的某些系數(shù)尚未確定，這時可以用一些字母來表示待定的系數(shù)．由于該多項式等于這幾個因式的乘積，根據(jù)多項式恒等的性質(zhì)，兩邊對應項系數(shù)應該相等，或取多項式中原有字母的幾個特殊值，列出關于待定系數(shù)的方程（或方程組），解出待定字母系數(shù)的值，這種因式分解的方法叫作待定系數(shù)法．本題關鍵是能夠通過分析得出x=-2和x=1時，原多項式的值均為1，從而求出a、b的值．本題屬于競賽題型，有一定難度．15、1【解析】

根據(jù)算術平方根的定義進行化簡，再根據(jù)算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，先把化簡是解題的關鍵．16、8【解析】

三角形的中線平分三角形的面積，先得出△AEC的面積，再得出△ABD的面積，最后得出△ABC的面積【詳解】∵點E是DC的中點∴，∴∵點D是AC的中點∴，∴故答案為：8【點睛】本題考查三角形中線與面積的關系，三角形的中線將三角形分為2個同高等底的小三角形，故這2個小三角形的面積相等.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1；（1）1tm+1；（2）﹣18a2．【解析】

（1）先計算負整數(shù)指數(shù)冪、乘法，最后計算加法；（1）利用同底數(shù)相乘的法則計算后再加起來；（2）運用積的乘方和同底數(shù)冪乘法進行計算并合并同類項即可．【詳解】（1）原式＝﹣2+4×1＝1；（1）原式＝tm+1+tm+1＝1tm+1；（2）原式＝﹣17a2﹣（﹣a）?9a1═﹣17a2+9a2＝﹣18a2．【點睛】本題考查的知識點較多，主要考查了冪的乘方、積的乘方、零指數(shù)冪、負整式指數(shù)冪等，解題的關鍵是按照運算順序進行計算，并熟記這些運算公式．18、∠3=70°.【解析】

先根據(jù)CD⊥AB，EF⊥AB可知CD∥EF，故可得出∠2=∠BCD，再由∠1=∠2可得出∠1=∠BCD，故DG∥BC，據(jù)此可得出結論．【詳解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF(垂直于同一直線的兩直線平行)，∴∠2=∠BCD(兩直線平行，同位角相等)∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∴∠3=∠ACB=70°(兩直線平行，同位角相等).【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)題意得出CD∥EF是解答此題的關鍵．19、（1）-1+（2）x=±【解析】試題分析：（1）原式利用算術平方根、立方根定義，以及去絕對值符號的法則計算即可得到結果；

（2）方程利用平方根定義開平方即可求出x的值．試題解析：：（1）原式=-2+3+-2=-1+；

（2）方程兩邊同除以25得：開平方得：．20、（3）a的值為33，b的值為3；（3）共有3種購買方案，方案3：購買3臺B型設備；方案3：購買3臺A型設備，9臺B型設備；方案3：購買3臺A型設備，8臺B型設備；（3）省錢的購買方案為：購買3臺A型設備，9臺B型設備．【解析】

（3）根據(jù)“購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多3萬元，購買3臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元”，即可得出關于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結論；（3）設購買x臺A型設備，則購買（3﹣x）臺B型設備，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結合總價不超過35萬元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再結合x為非負整數(shù)，即可得出各購買方案；（3）根據(jù)月處理污水總量＝每臺設備月處理污水輛×設備購買的數(shù)量結合每月要求處理污水量不低于3040噸，即可得出關于x的一元一次不等式，結合（3）即可得出各購買方案，再分別求出兩購買方案所需總費用，比較后即可得出結論．【詳解】（3）依題意，得：，解得：．答：a的值為33，b的值為3．（3）設購買x臺A型設備，則購買（3﹣x）臺B型設備，依題意，得：33x+3（3﹣x）≤35，解得：x≤．∵x為非負整數(shù)，∴x＝0，3，3，∴共有3種購買方案，方案3：購買3臺B型設備；方案3：購買3臺A型設備，9臺B型設備；方案3：購買3臺A型設備，8臺B型設備．（3）依題意，得：340x+300（3﹣x）≥3040，解得：x≥3．又∵x≤，且x為非負整數(shù)，∴x＝3，3．當x＝3時，3﹣x＝9，此時購買費用為33×3+3×9＝33（萬元）；當x＝3時，3﹣x＝8，此時購買費用為33×3+3×8＝34（萬元）．∵33＜34，∴省錢的購買方案為：購買3臺A型設備，9臺B型設備．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（3）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（3）（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．21、（1）點B的坐標為（8，4），四邊形ABCO的面積32；（2）四邊形QBPO的面積不發(fā)生變化，面積為定值16，證明過程見解析；（3）存在t的值，此時．【解析】

（1）先證四邊形ABCO是矩形，進而可根據(jù)OA＝4，OC＝8求得答案；（2）由題意可知OQ＝t，CP＝2t，進而可用含t的代數(shù)式表示S△ABQ及S△BCP，進而可根據(jù)S四邊形QBPO＝S矩形ABCO－S△ABQ－S△BCP＝32－(16－4t)－4t，化簡即可得到答案；（3）由（2）可知：S△ABQ＝16－4t，S四邊形QBPO＝16，再結合即可求得t的值．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCO是平行四邊形，∠AOC＝90°，∴四邊形ABCO是矩形，∵OA＝4，OC＝8，∴點B的坐標為（8，4），S矩形ABCO＝OA·OC＝8×4＝32，（2）∵四邊形ABCO是矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，由題意可知：OQ＝t，CP＝2t，∴AQ＝OA－OQ＝4－t，∴S△ABQ＝AB·AQ＝×8(4－t)＝16－4t，S△BCP＝BC·CP＝×4×2t＝4t，∴S四邊形QBPO＝S矩形ABCO－S△ABQ－S△BCP＝32－(16－4t)－4t＝32－16+4t－4t＝16，∴四邊形QBPO的面積不變，面積為16；（3）由（2）可知：S△ABQ＝16－4t，S四邊形QBPO＝16，∵，∴，解得，∴存在t的值使得，此時．【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了動點在運動過程中所形成的圖形面積問題，此類題的解題思路為：先表示動點的路程，再根據(jù)圖形形狀直接或間接利用和、差表示圖形面積．22、這個班有1名學生．【解析】

可設有x名學生，根據(jù)總本數(shù)相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．【詳解】解：設有x名學生，根據(jù)書的總量相等可得：3x+20＝4x-25，解得：x＝1．答：這個班有1名學生．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)該班人數(shù)表示出圖書數(shù)量得