第6章-開關(guān)電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)分析與設(shè)計(jì)(放映)

第6章_開關(guān)電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)分析與設(shè)計(jì)(放映)第一頁，共202頁。第6章開關(guān)電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)的分析與設(shè)計(jì)第二頁，共202頁。6.1開關(guān)電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)簡介6.2開關(guān)電容等效電阻的原理6.3開關(guān)電容積分器6.4寄生電容不敏感的開關(guān)電容積分器6.5開關(guān)電容積分器的信號(hào)流圖分析6.6一階開關(guān)電容濾波器的分析與設(shè)計(jì)6.7二階開關(guān)電容濾波器的分析與設(shè)計(jì)6.8高階開關(guān)電容濾波器的分析與設(shè)計(jì)6.9開關(guān)電流濾波器簡介參考文獻(xiàn)第三頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)引言

本章研究開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)，主要研究開關(guān)電容濾波器和開關(guān)電流濾波器的分析和設(shè)計(jì)。開關(guān)電容濾波器和開關(guān)電流濾波器需要在時(shí)域?qū)π盘?hào)進(jìn)行取樣，所以屬于取樣數(shù)據(jù)濾波器。但是由于它們所處理的信號(hào)沒有被量化，仍然是模擬信號(hào)，所以仍然屬于模擬濾波器。采用開關(guān)電容和開關(guān)電流技術(shù)可以用標(biāo)準(zhǔn)的CMOS工藝設(shè)計(jì)和制造高精度、高質(zhì)量的集成濾波器，因而得到了很快的發(fā)展，形成了比較成熟的技術(shù)。但是，開關(guān)電容濾波器和開關(guān)電流濾波器因?yàn)樾枰獣r(shí)域取樣，所以有可能產(chǎn)生混疊。為了避免產(chǎn)生混疊，這種濾波器取樣時(shí)鐘頻率必須為最高工作信號(hào)頻率的兩倍以上，于是限制了開關(guān)電容濾波器和開關(guān)電流濾波器處理高頻信號(hào)的能力。第6章開關(guān)電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)的分析與設(shè)計(jì)第四頁，共202頁。6.1開關(guān)電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)簡介第五頁，共202頁。6.1.1什么是開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)第六頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.1.1什么是開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)6.1.1什么是開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)

由電容、運(yùn)算放大器和受時(shí)鐘控制的開關(guān)組成的有源網(wǎng)絡(luò)稱為開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)。開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)簡稱為SCN或SC網(wǎng)絡(luò)。在MOS集成電路中，開關(guān)電容是一種技術(shù)，它是實(shí)現(xiàn)模擬信號(hào)處理的最流行的技術(shù)之一。用開關(guān)電容技術(shù)實(shí)現(xiàn)的濾波器稱為開關(guān)電容濾波器，簡稱為SCF。SCF是開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)重要應(yīng)用領(lǐng)域。用開關(guān)電容可以實(shí)現(xiàn)低通、高通、帶通、帶阻、幅度均衡和相位均衡等各種濾波功能。第七頁，共202頁。

為了進(jìn)一步減小芯片的面積并且采用標(biāo)準(zhǔn)的CMOS工藝，20世紀(jì)80年代末在開關(guān)電容技術(shù)的基礎(chǔ)上又發(fā)展了一種新的數(shù)據(jù)取樣技術(shù)，這就是開關(guān)電流技術(shù)。這種技術(shù)依靠MOS管自身的電容而不是外部電容實(shí)現(xiàn)信號(hào)的存儲(chǔ)，通過開關(guān)和電流鏡而不是電容對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理和運(yùn)算，并以電流而不是電壓的形式將信號(hào)輸出。用這種技術(shù)設(shè)計(jì)的電路的最大優(yōu)點(diǎn)就是適合于采用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字CMOS工藝進(jìn)行集成，生產(chǎn)同樣功能的電路所需的芯片面積比開關(guān)電容電路更小。電路理論與設(shè)計(jì)6.1.1什么是開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)第八頁，共202頁。6.1.2為什么要研究開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)第九頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.1.2為什么要研究開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)6.1.2為什么要研究開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)

開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)是適應(yīng)高質(zhì)量的集成濾波電路發(fā)展的需求而產(chǎn)生的。早期的濾波器都是用無源RLC電路實(shí)現(xiàn)的，這種濾波器的濾波性能可以做得很好。但由于無源RLC濾波器中的電感在體積、重量和線性等方面存在的問題，限制了無源濾波器的使用范圍和進(jìn)一步的發(fā)展。在20世紀(jì)60年代，隨著集成有源器件和集成運(yùn)算放大器的發(fā)展，人們開始用有源器件取代RLC濾波器中的電感，從而產(chǎn)生了有源RC濾波器。有源RC濾波器的出現(xiàn)是濾波器領(lǐng)域的一次革命性的變化，使濾波器技術(shù)得到了飛速的發(fā)展。第十頁，共202頁。

由于有源RC濾波器在體積、重量和增益方面的明顯優(yōu)點(diǎn)，使它的應(yīng)用范圍得到了很大的拓展。特別重要的是，有源RC濾波器的基本原理和一些基本電路仍然是目前實(shí)現(xiàn)大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路的基礎(chǔ)。但是，有源RC濾波器在集成實(shí)現(xiàn)時(shí)遇到很多問題，主要是：①不便于用MOS工藝直接集成。有源RC濾波器可以用混合集成技術(shù)集成，但這種技術(shù)與目前的主流集成技術(shù)不兼容。目前的主流集成工藝是MOS集成工藝。②體積較大，需占用較大的芯片面積。在MOS工藝中，為了不占用過大的芯片面積，很少能將MOS電容做到大于100pF。③元件的精度不高。用MOS工藝集成電阻和電容時(shí)，都會(huì)有5％～10％的誤差。電路理論與設(shè)計(jì)6.1.2為什么要研究開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)第十一頁，共202頁。

為了克服有源RC濾波器存在的缺點(diǎn)，人們?cè)O(shè)法在MOS電路中用開關(guān)和電容取代電阻。這就產(chǎn)生了開關(guān)電容電路。這種取代的意義正如20世紀(jì)60年代用有源器件取代電感一樣重要，它是電路設(shè)計(jì)和制造中的又一次革命。用開關(guān)和電容取代電阻后，電路的組成只有MOS開關(guān)、MOS電容和MOS運(yùn)放，電路的性能取決定于電容的比值。經(jīng)過多年的發(fā)展，開關(guān)電容技術(shù)已經(jīng)成為一種很成熟的技術(shù)，它在濾波器中的應(yīng)用已十分廣泛。開關(guān)電容濾波器具有很精確的頻率響應(yīng)、好的線性和大的動(dòng)態(tài)范圍。這主要是因?yàn)殚_關(guān)電容濾波器的精度是由電容的比值決定的，而集成電路中電容的比值可以做得非常精確。在穩(wěn)定的MOS工藝條件下，雖然電容仍有5％～10％的制造誤差，但電容比值的精度可以做到0.01％～0.1％。電路理論與設(shè)計(jì)6.1.2為什么要研究開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)第十二頁，共202頁。

用開關(guān)電容技術(shù)可以很方便地實(shí)現(xiàn)大電阻。用開關(guān)和電容代替電阻以后，一個(gè)10MΩ的電阻可以用一個(gè)0.1pF的電容和切換頻率為100kHz的開關(guān)代替。用MOS工藝集成實(shí)現(xiàn)這樣一個(gè)等效電阻，大約需要0.01mm2的芯片面積。這大約是直接集成這樣一個(gè)電阻所需芯片面積的不到百分之一。開關(guān)電容濾波器不僅克服了有源RC濾波器不便直接集成的主要缺點(diǎn)，同時(shí)還具有MOS電路的許多優(yōu)點(diǎn)。因而得到了極其廣泛的應(yīng)用。開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)除了具有開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)以外，用這種技術(shù)設(shè)計(jì)的電路的最大優(yōu)點(diǎn)就是可以用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字CMOS工藝而不是MOS工藝進(jìn)行生產(chǎn)，而且同樣功能的開關(guān)電流電路所需的芯片面積比開關(guān)電容電路更小，因而生產(chǎn)成本更低。電路理論與設(shè)計(jì)6.1.2為什么要研究開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)第十三頁，共202頁。6.1.3開關(guān)電容和開關(guān)電流濾波器的分析與設(shè)計(jì)方法第十四頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.1.3開關(guān)電容和開關(guān)電流濾波器的分析與設(shè)計(jì)方法6.1.3開關(guān)電容和開關(guān)電流濾波器的分析與設(shè)計(jì)方法

開關(guān)電容電路是一種取樣數(shù)據(jù)電路，它不同于有源RC電路。但是它的基本思想還是基于對(duì)有源RC電路中電阻R的替換。因此，開關(guān)電容和開關(guān)電流電路基本的設(shè)計(jì)方法還是以有源RC電路為基礎(chǔ)進(jìn)行的。第十五頁，共202頁。

開關(guān)電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)的分析方法與有源RC網(wǎng)絡(luò)的分析方法有很多不同之處。這主要是由于開關(guān)電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)中存在周期開閉的開關(guān)，所以開關(guān)電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涫请S時(shí)間而變化的周期時(shí)變網(wǎng)絡(luò)。因此，對(duì)開關(guān)電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)的分析是對(duì)周期時(shí)變網(wǎng)絡(luò)的分析。而這種網(wǎng)絡(luò)的分析比非時(shí)變網(wǎng)絡(luò)的分析要困難得多。在需要進(jìn)行精確分析的場(chǎng)合，通常采用計(jì)算機(jī)輔助分析。這方面有許多新的分析方法，目前占主流的是改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法、狀態(tài)變量法和等效電路法等。在開關(guān)電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)的分析中，對(duì)開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)的非理想特性進(jìn)行分析也是一個(gè)重要的研究課題。這種非理想特性通常包括運(yùn)放的有限增益和帶寬，開關(guān)有限閉合電阻等。電路理論與設(shè)計(jì)6.1.3開關(guān)電容和開關(guān)電流濾波器的分析與設(shè)計(jì)方法第十六頁，共202頁。

開關(guān)電容和開關(guān)電流濾波器的主要設(shè)計(jì)方法有兩類：—類是變換設(shè)計(jì)法，另一類是直接設(shè)計(jì)法。變換設(shè)計(jì)法就是在原來設(shè)計(jì)的連續(xù)時(shí)間濾波器的基礎(chǔ)上，通過一定的變換，將連續(xù)時(shí)間濾波器轉(zhuǎn)化為開關(guān)電容濾波器。變換法的優(yōu)點(diǎn)是簡單、直觀。它的另外一個(gè)極其重要的優(yōu)點(diǎn)就是能夠充分應(yīng)用連續(xù)時(shí)間濾波器的研究成果來設(shè)計(jì)取樣數(shù)據(jù)濾波器，從而大大加快了開關(guān)電容濾波器的發(fā)展。直接設(shè)計(jì)法是直接從濾波器的z域轉(zhuǎn)移函數(shù)出發(fā)，以開關(guān)電容雙二階基本電路和各種基本單元電路為基礎(chǔ)，通過級(jí)聯(lián)法、信號(hào)流圖等方法直接綜合z域轉(zhuǎn)移函數(shù)，得到所需要的開關(guān)電容濾波器。開關(guān)電容和開關(guān)電流電路處理的是離散時(shí)間信號(hào)，所以，這種電路的分析與設(shè)計(jì)一般都在z域進(jìn)行。電路理論與設(shè)計(jì)6.1.3開關(guān)電容和開關(guān)電流濾波器的分析與設(shè)計(jì)方法第十七頁，共202頁。6.1.4開關(guān)電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用第十八頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.1.4開關(guān)電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用6.1.4開關(guān)電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用

開關(guān)電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用主要分為濾波領(lǐng)域的應(yīng)用和非濾波領(lǐng)域的應(yīng)用兩類。其中最重要應(yīng)用領(lǐng)域就是開關(guān)電容和開關(guān)電流濾波器。除實(shí)現(xiàn)濾波功能外，開關(guān)電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)在非濾波領(lǐng)域也獲得到了廣泛的應(yīng)用。主要有：開關(guān)電容和開關(guān)電流A/D轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器、振蕩器、放大器、調(diào)制器和鎖相環(huán)等多種非濾波電路。目前，凡是使用有源RC技術(shù)的場(chǎng)合均可以用開關(guān)電容和開關(guān)電流技術(shù)實(shí)現(xiàn)。第十九頁，共202頁。6.2開關(guān)電容等效電阻的原理第二十頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.2開關(guān)電容等效電阻的原理6.2開關(guān)電容等效電阻的原理

開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)是由受時(shí)鐘控制的開關(guān)、電容以及運(yùn)算放大器組成的網(wǎng)絡(luò)。其核心是用開關(guān)和電容組成的等效電阻去替代實(shí)際的電阻。本節(jié)主要研究開關(guān)電容等效電阻的原理。第二十一頁，共202頁。6.2.1開關(guān)電容并聯(lián)等效電阻電路第二十二頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.2.1開關(guān)電容并聯(lián)等效電阻電路6.2.1開關(guān)電容并聯(lián)等效電阻電路1.開關(guān)電容并聯(lián)等效電阻電路用開關(guān)和電容組成的與一個(gè)實(shí)際電阻等效的電路稱為開關(guān)電容等效電阻電路。開關(guān)電容等效電阻電路有多種形式，我們首先討論開關(guān)電容并聯(lián)等效電阻電路。它的基本電路和等效關(guān)系如下圖(a)和圖(b)所示。它的實(shí)際電路如圖(c)所示。圖中，兩個(gè)開關(guān)K1和K2在實(shí)際電路中是兩個(gè)由時(shí)鐘脈沖φ1和φ2控制的MOS管T1、T2實(shí)現(xiàn)的。第二十三頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.2.1開關(guān)電容并聯(lián)等效電阻電路K1K2CV1V2φ1φ2(a)(b)V1T1T2φ1CV2φ2φ2VonVoffVonVofft/Tt/TTφ1(c)(d)開關(guān)電容并聯(lián)等效電阻電路第二十四頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.2.1開關(guān)電容并聯(lián)等效電阻電路

在開關(guān)電容電路中，對(duì)兩個(gè)時(shí)鐘脈沖φ1和φ2是有一定要求的。（1）兩個(gè)時(shí)鐘脈沖的頻率相同，但不能有重疊。這樣的兩個(gè)脈沖稱為兩相脈沖。要求兩相脈沖不能有重疊，是為了保證在任何情況下都不會(huì)使圖中的兩個(gè)管子T1和T2同時(shí)導(dǎo)通。為了保證兩相脈沖不重疊，脈沖的占空比一般小于或等于50％。在以后對(duì)開關(guān)電容電路的分析中，為了方便，都選占空比等于50％的時(shí)鐘脈沖進(jìn)行分析。占空比等于50％的兩相時(shí)鐘脈沖φ1和φ2的波形如上圖(d)所示。第二十五頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.2.1開關(guān)電容并聯(lián)等效電阻電路

（2）時(shí)鐘脈沖的頻率主要由開關(guān)電容電路的精度要求來決定，但是受到電路中運(yùn)算放大器的建立時(shí)間和其他因素的限制，一般為8kHz至256kHz。有些高速運(yùn)算放大器的建立時(shí)間可達(dá)微秒數(shù)量級(jí)，在這種開關(guān)電容電路中，開關(guān)頻率可以取1MHz以上。不過，隨著時(shí)鐘頻率的提高，開關(guān)電容電路中的電容比值增大，電容所需的芯片面積也隨之增大。因此，時(shí)鐘頻率不宜選得太高，只要能使電路的性能指標(biāo)達(dá)到要求就可以了。（3）時(shí)鐘脈沖的幅度要達(dá)到MOS開關(guān)管T1、T2所需驅(qū)動(dòng)電壓的要求，一般要求大于1伏。第二十六頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.2.1開關(guān)電容并聯(lián)等效電阻電路（4）時(shí)鐘脈沖一般以時(shí)間t為橫坐標(biāo)來標(biāo)定，有時(shí)以時(shí)間t對(duì)時(shí)鐘周期T的歸一化值t/T來標(biāo)定。在上圖(d)中，時(shí)鐘脈沖的橫坐標(biāo)就是采用這種方法標(biāo)記的。為了方便，取樣數(shù)為整數(shù)，如φ1為高電平的時(shí)間標(biāo)記為(n－2)，(n－1)，(n)，(n+1)等。標(biāo)定為(n－1)處，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為t＝(n－1)T。φ2和φ1差半個(gè)周期，φ2為高電平的時(shí)間標(biāo)記為(n－3/2)，(n－1/2)，(n＋1/2)等。（5）在具體分析開關(guān)電容電路時(shí)，初始時(shí)刻的選擇都是根據(jù)實(shí)際需要，以便于分析為原則。不同的電路，可以選擇不同的初始時(shí)刻進(jìn)行分析。第二十七頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.2.1開關(guān)電容并聯(lián)等效電阻電路2.開關(guān)電容并聯(lián)等效電阻的原理分析(1)在上圖(c)中，設(shè)初始時(shí)刻為t=(n－1)T。這時(shí)φ1為高電平，φ2為低電平；MOS管T1導(dǎo)通，T2截止；電壓V1通過MOS管T1給電容C充電。C中的電荷為CV1。(2)在t=nT時(shí)刻，φ1為低電平，φ2為高電平。這時(shí)MOS管T2導(dǎo)通，T1截止。電容C通過MOS管T2放電，C中的電荷為CV2。(3)在從t=(n－1)T到t=nT的一個(gè)時(shí)鐘周期T內(nèi)，由V1端向V2端傳送的電荷為：第二十八頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.2.1開關(guān)電容并聯(lián)等效電阻電路若定義平均電流為一個(gè)周期T內(nèi)流動(dòng)的電荷ΔQ則有：(4)從上式可以看出，V1和V2之間的伏安關(guān)系可以等效為一個(gè)電阻，其等效電阻如上圖(b)所示。等效電阻的阻值為：

上式中，fc是用來控制開關(guān)的時(shí)鐘脈沖的頻率。在該電路中，由于電容C和電路的輸出端是并聯(lián)的，所以稱為開關(guān)電容并聯(lián)等效電阻電路。從上式可以看出，開關(guān)電容等效電阻Req的大小與電容值和時(shí)鐘頻率成反比。第二十九頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.2.1開關(guān)電容并聯(lián)等效電阻電路例6.1在上圖中，若電容C=10pF，時(shí)鐘頻率fC=100kHz，求等效電阻。解：

這就是說，如果電容取10pF，時(shí)鐘頻率取100kHz，上圖所示的電路就等效于一個(gè)阻值為1MΩ的電阻。在以上的分析過程中，我們假設(shè)電壓V1和V2在開關(guān)導(dǎo)通時(shí)是不變的。實(shí)際上只要時(shí)鐘頻率遠(yuǎn)大于信號(hào)頻率，這個(gè)假設(shè)就可以基本滿足。第三十頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.2.1開關(guān)電容并聯(lián)等效電阻電路

只有滿足這個(gè)假設(shè)條件，開關(guān)電容電路中的電荷傳輸過程就好象是連續(xù)的，電荷傳輸?shù)倪^程才能由V1和V2之間流過的連續(xù)電流來模擬。

從原理上來講，這個(gè)電流也可以通過在V1和V2之間接入一個(gè)實(shí)際的電阻R來產(chǎn)生。因此，上圖(c)所示的開關(guān)電容電路在V1和V2之間傳輸電荷的效果和在V1和V2之間接入一個(gè)實(shí)際的電阻R是等效的。也就是說，開關(guān)電容電路可以用來實(shí)現(xiàn)一個(gè)電阻的功能。這就是開關(guān)電容等效電阻的原理。第三十一頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.2.1開關(guān)電容并聯(lián)等效電阻電路

用開關(guān)和電容構(gòu)成的電路取代電阻，其原理和電路都很簡單，但其意義卻非常重大。它使我們從傳統(tǒng)的模擬電阻的概念下解放出來，能夠利用取樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)的等效電阻來實(shí)現(xiàn)一個(gè)實(shí)際的模擬電阻的功能，從而使濾波器的集成實(shí)現(xiàn)成為可能。除了前面討論的開關(guān)電容并聯(lián)等效電阻電路外，下面再討論三種常用的開關(guān)電容等效電阻電路。第三十二頁，共202頁。6.2.2開關(guān)電容串聯(lián)等效電阻電路第三十三頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.2.2開關(guān)電容串聯(lián)等效電阻電路6.2.2開關(guān)電容串聯(lián)等效電阻電路

開關(guān)電容串聯(lián)等效電阻電路如下圖所示。V1T1CT2V2t1t2t1+Tφ1φ2第三十四頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.2.2開關(guān)電容串聯(lián)等效電阻電路

求等效電阻的方法和前面一樣，可通過以下幾步求得：①通過電容的充電回路和放電回路，求電容中的電荷變化量設(shè)初始時(shí)刻為t1，這時(shí)φ1為高電平，φ2為低電平。在這兩個(gè)信號(hào)的作用下，MOS管T1導(dǎo)通，T2截止。電壓V1通過MOS管T1給電容C充電。C中的電荷為：

在t2時(shí)刻，MOS管T2導(dǎo)通，T1截止。電容C通過MOS管T2放電。C中的電荷為：第三十五頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.2.2開關(guān)電容串聯(lián)等效電阻電路電荷變化量為：②求通過電容的平均電流對(duì)該電路而言，在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)，平均電流為：③根據(jù)歐姆定律求等效電阻的阻值從上式可以看出，V1和V2之間等效電阻的阻值為：

在該電路中，由于電容C和電路的輸出端是串聯(lián)的，所以稱為開關(guān)電容串聯(lián)等效電阻電路。第三十六頁，共202頁。6.2.3寄生電容不敏感的開關(guān)電容串聯(lián)等效電阻電路第三十七頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.2.3寄生電容不敏感的開關(guān)電容串聯(lián)等效電阻電路6.2.3寄生電容不敏感的開關(guān)電容串聯(lián)等效電阻電路

寄生電容不敏感的開關(guān)電容串連等效電阻電路如下圖(a)所示。該電路由四個(gè)開關(guān)和一個(gè)電容組成。下面分析它的工作原理。V1φ1φ1φ2φ1φ1t1t2t1+Tφ2T1CT2V2T3T4φ2φ2V1T1CT2V2T3T4φ1φ2(a)(b)(c)第三十八頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.2.3寄生電容不敏感的開關(guān)電容串聯(lián)等效電阻電路

在t1時(shí)刻，時(shí)鐘φ1為高電平，MOS管T1、T2閉合，C被充電到

在t2時(shí)刻，時(shí)鐘φ2為高電平，MOS管T2、T4導(dǎo)通，T1、T3截止。電容C通過MOS管T2放電。C中的電荷為：

這樣在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)，平均電流為：

從上式可以看出，V1和V2之間等效電阻的阻值為：第三十九頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.2.3寄生電容不敏感的開關(guān)電容串聯(lián)等效電阻電路

上圖(b)的電路與圖(a)電路的結(jié)構(gòu)是一樣的。不過，兩個(gè)電路時(shí)鐘的配置不同。這兩個(gè)電路所實(shí)現(xiàn)的開關(guān)電容等效電阻的阻值的大小也是一樣的。只不過圖(b)所實(shí)現(xiàn)的開關(guān)電容等效電阻是負(fù)電阻，即R=－1/(fcC)。在開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中經(jīng)常用改換時(shí)鐘配置的方法來實(shí)現(xiàn)不同功能的電路。上圖所示的開關(guān)電容電路的一個(gè)最大優(yōu)點(diǎn)是它對(duì)電路中的寄生電容不敏感。這對(duì)于設(shè)計(jì)高精度的濾波器是非常重要的。有關(guān)這方面的內(nèi)容還要在后面進(jìn)行討論。第四十頁，共202頁。6.2.4開關(guān)電容雙線性等效電阻電路第四十一頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.2.4開關(guān)電容雙線性等效電阻電路6.2.4開關(guān)電容雙線性等效電阻電路

開關(guān)電容雙線性等效電阻電路如下圖所示，該電路也是由四個(gè)開關(guān)和一個(gè)電容組成的。

φ1V1T1T2Cφ1T3T4V2φ1t1t2t1+Tφ2φ2

φ2

上圖的電路中，在t1時(shí)刻，時(shí)鐘φ1為高電平，φ2為低電平，MOS開關(guān)管T1、T4導(dǎo)通，T2、T3截止。C被充電，電荷為：第四十二頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.2.4開關(guān)電容雙線性等效電阻電路

在t2時(shí)刻，時(shí)鐘φ1為高電平，φ2為低電平，MOS管T2、T3導(dǎo)通，T1、T4截止。電容C先通過MOS管T2、T3放電，然后接著反向充電。C中的電荷為反向充電電荷，其值為：

這樣在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)，平均電流為：

從上式可以看出，V1和V2之間的等效電阻阻值為：第四十三頁，共202頁。6.3開關(guān)電容積分器第四十四頁，共202頁。6.3.1有源RC積分器和開關(guān)電容積分器第四十五頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.3.1有源RC積分器和開關(guān)電容積分器6.3.1有源RC積分器和開關(guān)電容積分器

有源RC積分器是實(shí)現(xiàn)有源濾波器最基本的功能塊。同樣，開關(guān)電容積分器是實(shí)現(xiàn)開關(guān)電容濾波器最基本的功能塊。在討論了開關(guān)電容（SC）等效電阻電路以后，自然要研究開關(guān)電容積分器。實(shí)現(xiàn)開關(guān)電容積分器的具體方法是將有源RC積分器中的電阻R用開關(guān)電容等效電阻取代，就可以得到開關(guān)電容積分器。下圖(a)是一個(gè)有源RC反相積分器，下圖(b)就是用開關(guān)電容并聯(lián)等效電阻實(shí)現(xiàn)的一個(gè)開關(guān)電容反相積分器。兩相開關(guān)驅(qū)動(dòng)脈沖φ1和φ2采用圖(c)所示的脈沖。第四十六頁，共202頁。

電路輸出端的右邊多畫了一個(gè)φ1相開關(guān)，表明這個(gè)積分器后面所接的電路在φ1相脈沖時(shí)對(duì)積分器的輸出電壓Vout取樣，我們稱這樣的電路是在φ1相脈沖時(shí)輸出。C2R1Vin+VoutC2T1T2φ1C1Vinφ2+Voutφ1（a）有源RC積分器

(b)開關(guān)電容積分器

上圖(a)所示的有源RC反相積分器電路輸入和輸出之間的關(guān)系為：電路理論與設(shè)計(jì)6.3.1有源RC積分器和開關(guān)電容積分器第四十七頁，共202頁。

對(duì)上式進(jìn)行Laplace變換得：

求得電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：

將上圖(a)所示的有源RC反相積分器中的電阻R1用開關(guān)電容等效電阻替換，所得到的電路如上圖(b)所示。為了求該電路的s域轉(zhuǎn)移函數(shù)，將開關(guān)電容等效電阻值代入上式得到上圖(b)所示該電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：電路理論與設(shè)計(jì)6.3.1有源RC積分器和開關(guān)電容積分器第四十八頁，共202頁。

為了求開關(guān)電容積分器的頻域轉(zhuǎn)移函數(shù)，以s=jω代入上式，得：(n+1/2)Tt=nT(n+1)Tφ1φ2(n+3/2)T(n+2)T(c)開關(guān)驅(qū)動(dòng)脈沖電路理論與設(shè)計(jì)6.3.1有源RC積分器和開關(guān)電容積分器第四十九頁，共202頁。

從上式可以看出，將上圖(a)所示的有源RC反相積分器中的電阻R1用開關(guān)電容等效電阻替換，所得到的電路就是一個(gè)開關(guān)電容反相積分器。當(dāng)時(shí)鐘頻率fc一定時(shí)，開關(guān)電容積分器轉(zhuǎn)移函數(shù)僅是電容比C1/C2的函數(shù)。由于開關(guān)電容等效電阻僅是一個(gè)近似的關(guān)系，所以，上式所示的開關(guān)電容積分器s域的轉(zhuǎn)移函數(shù)也只是一個(gè)近似的轉(zhuǎn)移函數(shù)。要得到該積分器精確的轉(zhuǎn)移函數(shù)，需要研究電路中所發(fā)生的物理過程，根據(jù)電路中的電荷平衡關(guān)系求出轉(zhuǎn)移函數(shù)。電路理論與設(shè)計(jì)6.3.1有源RC積分器和開關(guān)電容積分器第五十頁，共202頁。6.3.2開關(guān)電容積分器的z域轉(zhuǎn)移函數(shù)第五十一頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.3.2開關(guān)電容積分器的z域轉(zhuǎn)移函數(shù)6.3.2開關(guān)電容積分器的z域轉(zhuǎn)移函數(shù)

下面以上圖(b)的開關(guān)電容反相積分器為例，通過研究電路中所發(fā)生的物理過程，從電荷守恒原理出發(fā)，推導(dǎo)出該積分器精確的轉(zhuǎn)移函數(shù)。分析條件：在以下討論中，均假設(shè)電路中的運(yùn)放和開關(guān)都是理想的。也就是假設(shè)電路中開關(guān)導(dǎo)通時(shí)的電阻為0，因此電容的充放電過程都是在開關(guān)導(dǎo)通的瞬間完成的。分析方法：設(shè)初始時(shí)刻電容C1、C2上的電壓為零，初始電荷為零，開關(guān)脈沖的周期為T。由于電路的狀態(tài)每間隔T/2變化一次，我們每間隔T/2分析一次電路的工作狀態(tài)。第五十二頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.3.2開關(guān)電容積分器的z域轉(zhuǎn)移函數(shù)

當(dāng)t=nT時(shí)，φ1為高電平，φ2為低電平。φ1使T1導(dǎo)通，φ2使T2截止。輸入電壓Vin通過T1對(duì)電容C1充電，而運(yùn)算放大器被隔離。此時(shí)的等效電路圖如下圖所示。C2T1T2C1Vin(nT)+Vout(nT)電路的輸出電壓為第五十三頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.3.2開關(guān)電容積分器的z域轉(zhuǎn)移函數(shù)

經(jīng)過半個(gè)時(shí)鐘周期之后，在t=(n+1/2)T時(shí)刻，φ1為低電平，φ2為高電平。φ1使T1截止，φ2使T2導(dǎo)通，C1與運(yùn)放的反相輸入端相連通。由于運(yùn)放的反相輸入端為虛地，C1經(jīng)運(yùn)放的虛地端放電。此時(shí)的等效電路圖如下圖所示。C2

T1T2C1Vin（nT+T/2）+Vout（nT+T/2）第五十四頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.3.2開關(guān)電容積分器的z域轉(zhuǎn)移函數(shù)

由于理想運(yùn)放的輸入電流為零，所以C1的放電電流就流過C2。由于電路中的電阻為零，于是電容C1的電荷瞬間傳給電容C2。也就是說，C2中現(xiàn)在的電荷C2Vout[(n+1/2)T]是C2中原來的電荷與C1中原來的電荷之代數(shù)和C2Vout(nT)－

C1Vin(nT)。在φ2的高電平結(jié)束時(shí)的電荷關(guān)系可表示為：

需要注意的是，當(dāng)輸入電壓Vin為正時(shí)就會(huì)在C2兩端產(chǎn)生一個(gè)負(fù)的電壓。所以，C2中原來的電荷與C1中的電荷是相減的。第五十五頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.3.2開關(guān)電容積分器的z域轉(zhuǎn)移函數(shù)

由于t=nT時(shí)電路的輸出電壓Vout(nT)=0，所以C2中的實(shí)際電荷為：電路的輸出電壓為：

由上式的差分方程可以看出，該電路是一個(gè)積分器。式中的負(fù)號(hào)表示該積分器是一個(gè)反相積分器。第五十六頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.3.2開關(guān)電容積分器的z域轉(zhuǎn)移函數(shù)

再經(jīng)過半個(gè)時(shí)鐘周期之后，從t=(n+1)T時(shí)刻開始，電路重復(fù)以前的工作過程。所不同的是，電容C1上的初始電壓不再為零。具體過程是：

φ1使T1再一次導(dǎo)通，C1充電。φ2使T2再一次截止。一旦φ2使T2再一次截止，C2中的電荷就保持不變直到下一個(gè)周期φ2再次上升為高電平。所以，在t=(n+1)T時(shí)，C2中的電荷C2Vout[(n+1)T]與(n+1/2)T時(shí)刻C2中的電荷C2Vout[(n+1/2)T]相等，沒有電荷傳給C2，即：第五十七頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.3.2開關(guān)電容積分器的z域轉(zhuǎn)移函數(shù)于是有：

將上式兩端同除以C2，并使用離散時(shí)間變量Vi(n)=Vin(nT)和Vo(n)=Vout(nT)，可得到6.3.1中圖(b)所示開關(guān)電容積分器電路的電壓關(guān)系為：對(duì)上式取拉氏變換得：可得到開關(guān)電容積分器電路的Z域轉(zhuǎn)換函數(shù)為：第五十八頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.3.2開關(guān)電容積分器的z域轉(zhuǎn)移函數(shù)

一般情況下，轉(zhuǎn)移函數(shù)z的負(fù)冪都要消去，因此，上式通常表示為：

由上面的分析可知，該電路總是在φ1為高電平時(shí)對(duì)輸入電壓Vin取樣，輸出電壓Vout

也在φ1為高電平時(shí)輸出。輸入電壓Vin經(jīng)過一個(gè)時(shí)鐘周期后傳到輸出端。其中，轉(zhuǎn)移函數(shù)H的上標(biāo)11表示電路的輸入在φ1控制時(shí)取樣，在φ1控制時(shí)輸出。第五十九頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.3.2開關(guān)電容積分器的z域轉(zhuǎn)移函數(shù)

需要注意的是，當(dāng)輸入電壓為Vin為正時(shí)，就在C2兩端產(chǎn)生一個(gè)負(fù)的電壓，從而使積分器產(chǎn)生一個(gè)負(fù)的輸出。所以，該積分器是一個(gè)反相積分器。上式中的負(fù)號(hào)就說明該積分器是一個(gè)反相積分器。積分器的增益為－C1/C2。如果電路在φ2為高電平時(shí)輸出，則輸入電壓Vin經(jīng)過半個(gè)時(shí)鐘周期后傳到輸出端。電路的輸出為：電路在φ2為高電平時(shí)輸出的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：第六十頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.3.2開關(guān)電容積分器的z域轉(zhuǎn)移函數(shù)

需要注意的是，當(dāng)輸入電壓Vin為正時(shí)，就在C2兩端產(chǎn)生一個(gè)負(fù)的電壓，從而使積分器產(chǎn)生一個(gè)負(fù)的輸出。所以，該積分器是一個(gè)反相積分器。上式中的負(fù)號(hào)就說明該積分器是一個(gè)反相積分器。積分器的增益為－C1/C2。如果電路在φ2為高電平時(shí)輸出，則輸入電壓Vin經(jīng)過半個(gè)時(shí)鐘周期后傳到輸出端。電路的輸出為：電路在φ2為高電平時(shí)輸出的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：

其中，上標(biāo)21表示電路的輸入在φ1為高電平時(shí)取樣，在φ2相為高電平時(shí)輸出。第六十一頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.3.2開關(guān)電容積分器的z域轉(zhuǎn)移函數(shù)

設(shè)電路的輸入電壓為1V，輸出在φ2相取樣，則電路的輸出波形如下圖所示：t=nT(n+1)T(n+1/2)T(n+3/2)T(n+2)TVinVout1Vtt00有源RC積分器的理想積分曲線開關(guān)電容積分器的積分曲線第六十二頁，共202頁。6.3.3開關(guān)電容積分器的頻域轉(zhuǎn)移函數(shù)第六十三頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.3.3開關(guān)電容積分器的頻域轉(zhuǎn)移函數(shù)6.3.3開關(guān)電容積分器的頻域轉(zhuǎn)移函數(shù)

令z=e?ωT，可以得到相應(yīng)的開關(guān)電容積分器的頻域轉(zhuǎn)移函數(shù)為：第六十四頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.3.3開關(guān)電容積分器的頻域轉(zhuǎn)移函數(shù)

在ω<<1的條件下，即時(shí)鐘頻率比信號(hào)頻率高得多的情況下，ejωT可用Taylor級(jí)數(shù)展開為：

將ejωT的Taylor級(jí)數(shù)展開代入，忽略高次項(xiàng)可得：第六十五頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.3.3開關(guān)電容積分器的頻域轉(zhuǎn)移函數(shù)例6.2試證明在信號(hào)頻率f遠(yuǎn)小于開關(guān)時(shí)鐘頻率fc的條件下，6.3.1中圖(b)所示的開關(guān)電容積分器電路的Z域轉(zhuǎn)移函數(shù)與連續(xù)時(shí)間信號(hào)的轉(zhuǎn)移函數(shù)式近似相等。解：電路的Z域轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)H(z)可表示為：為了計(jì)算上式的頻率相應(yīng)，可利用如下關(guān)系：第六十六頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.3.3開關(guān)電容積分器的頻域轉(zhuǎn)移函數(shù)于是有

上式分子中的z-1/2只表示取樣的延遲，可以忽略。于是，該轉(zhuǎn)移函數(shù)近似等于一個(gè)增益常數(shù)為(－C1/C2)的連續(xù)時(shí)間積分器的轉(zhuǎn)移函數(shù)。則第六十七頁，共202頁。6.3.4寄生電容對(duì)開關(guān)電容積分器的影響第六十八頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.3.4寄生電容對(duì)開關(guān)電容積分器的影響6.3.4寄生電容對(duì)開關(guān)電容積分器的影響

下面分析開關(guān)電容電路中的寄生電容對(duì)電路轉(zhuǎn)移函數(shù)的影響，主要討論寄生電容對(duì)開關(guān)電容積分器的影響。開關(guān)電容積分器中的寄生電容如下圖中虛線部分所示。

+φ1Cp3Cp4C2C1VinVout

Cp1

Cp2T1T2第六十九頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.3.4寄生電容對(duì)開關(guān)電容積分器的影響

上圖中Cp1代表由電容器C1頂板產(chǎn)生的寄生電容以及兩個(gè)開關(guān)管T1和T2產(chǎn)生的非線性寄生電容。Cp2代表電容器C1底板的寄生電容，Cp3代表電容器C2的頂板產(chǎn)生的寄生電容、運(yùn)放的輸入電容和開關(guān)管T2的電容。Cp4代表電容器C2的底板產(chǎn)生的寄生電容以及運(yùn)放輸出端接的負(fù)載電容。第七十頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.3.4寄生電容對(duì)開關(guān)電容積分器的影響

仔細(xì)考察各個(gè)寄生電容，我們看到，Cp2的兩端總是接地的，Cp3總是接在虛地和地之間，所以它們的充放電過程對(duì)電路的工作沒有影響。Cp4接在運(yùn)放的輸出端，它對(duì)運(yùn)放的工作速度有影響，但不影響運(yùn)放的輸出。然而，因?yàn)榧纳娙軨p1和開關(guān)電容C1是并聯(lián)的，因而它影響電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)?？紤]Cp1的影響以后電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：

由上式可以看出，積分器的增益系數(shù)與寄生電容Cp1有關(guān)。為了克服Cp1的影響，就要采用寄生電容不敏感的積分器。第七十一頁，共202頁。6.4寄生電容不敏感的開關(guān)電容積分器第七十二頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.4寄生電容不敏感的開關(guān)電容積分器

前面在討論寄生電容對(duì)開關(guān)電容積分器的影響時(shí)看到，開關(guān)電容反相積分器的寄生電容對(duì)電路特性的影響較大，也就是說這種電路對(duì)寄生電容是敏感的。在實(shí)際應(yīng)用中，總是希望采用對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容積分器，從而減小寄生電容對(duì)電路性能的影響。從開關(guān)電容積分器的組成原理我們知道，如果用前面導(dǎo)出的任一種開關(guān)電容等效電阻取代有源積分器中的電阻，都可以構(gòu)成開關(guān)電容積分器，從這樣實(shí)現(xiàn)的開關(guān)電容積分器中可以篩選出一些對(duì)寄生電容不敏感的電路。下面介紹幾種常用的對(duì)寄生電容不敏感積分器。6.4寄生電容不敏感的開關(guān)電容積分器第七十三頁，共202頁。6.4.1對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容反相積分器第七十四頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)

6.4.1對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容反相積分器6.4.1對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容反相積分器1.電路下圖是一個(gè)反相開關(guān)電容積分器。它是由寄生電容不敏感的開關(guān)電容串連等效電阻電路取代有源RC反相積分器中的電阻而組成的。該積分器的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)寄生電容不敏感。nT-TnTnT-T/2φ1φ2ViVoφ1T1T2φ2

φ2C2φ1φ1

T5C1T3T4第七十五頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)

6.4.1對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容反相積分器2.轉(zhuǎn)移函數(shù)由于該積分器的輸入端的MOS管T1是由φ1相時(shí)鐘控制的，所以該積分器總是在φ1時(shí)鐘為高電平時(shí)對(duì)輸入信號(hào)Vi進(jìn)行取樣。該積分器的轉(zhuǎn)移函數(shù)只與下一級(jí)電路對(duì)該積分器輸出電壓的取樣時(shí)刻有關(guān)，即與MOS管T5的控制脈沖是φ1還是φ2有關(guān)。下面分析當(dāng)T5的控制脈沖的相位是φ1時(shí)（如上圖所示），該積分器的轉(zhuǎn)移函數(shù)。第七十六頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)

6.4.1對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容反相積分器

在(nT－T/2)時(shí)刻，φ2時(shí)鐘為高電平。由φ2時(shí)鐘控制的MOS開關(guān)管T3、T4導(dǎo)通，使電容C1中的電荷放電至零。這時(shí)，由于T2沒有導(dǎo)通，電容C2中的電荷保持不變，為CVo(nT－T)。電荷平衡方程為：

在(nT)時(shí)刻，φ1時(shí)鐘為高電平。由它控制的MOS開關(guān)管T1、T2導(dǎo)通。C1被充電到Vi，C1的充電電流也流過C2，影響C2中的電荷。當(dāng)φ1的高電平快結(jié)束的時(shí)候，C2中的電荷量C2Vo(nT)等于φ1還沒有達(dá)到高電平時(shí)的值C2Vo(nT-T/2)減去φ1為高電平時(shí)C1被充的電荷C1Vi(nT)。第七十七頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)

6.4.1對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容反相積分器電荷方程如下：

注意，在上式中，C1中的電荷為C1Vi(nT)而不是C1Vi(nT-T)。這是因?yàn)樵讦?高電平之前C2中的電荷與該時(shí)刻的輸入電壓Vi(nT)有關(guān)，所以該積分器的輸出和輸入之間沒有延時(shí)。將上述兩式整理，采用離散時(shí)間變量，得：第七十八頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)

6.4.1對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容反相積分器

對(duì)上式兩端取z變換，得到寄生電容不敏感的反相積分器的z域轉(zhuǎn)移函數(shù)為：

上式的分子為純實(shí)數(shù)，說明該積分器沒有延遲。該式常表示為：

用同樣的分析方法可以得到輸出端在φ2相取樣時(shí)該積分器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：第七十九頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)

6.4.1對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容反相積分器3.寄生電容的影響為了分析寄生電容不敏感的積分器的特性，考慮積分器的寄生電容如下圖所示。Cp3Cp4ViVoφ1T1T2φ2

φ2C2φ1φ1

T5Cp1Cp2C1T3T4nT-TnTnT-T/2φ1φ2寄生電容對(duì)開關(guān)電容反相積分器的影響第八十頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)

6.4.1對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容反相積分器

下面分別分析幾個(gè)寄生電容對(duì)該積分器的影響：

Cp3：總是接在虛地和地之間，所以它們對(duì)電路的工作沒有影響；

Cp4：接在運(yùn)放的輸出端和地之間，它對(duì)運(yùn)放的工作速度有影響，但不影響運(yùn)放的輸出；

Cp1：當(dāng)φ1為高電平時(shí)，Cp1和C1同時(shí)被充電到Vi而不影響C1中的電荷。當(dāng)φ2為高電平時(shí)，Cp1被開關(guān)管T3短路放電，它的放電電流不會(huì)通過C1而影響C2中的電荷積累。所以它也不影響積分器的工作。第八十一頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)

6.4.1對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容反相積分器Cp2：要么通過開關(guān)管T4接地，要么是通過T2接運(yùn)放的虛地端，所以它也不影響積分器的工作；總之，上圖中所有的寄生電容會(huì)影響積分器的建立時(shí)間，但不影響離散時(shí)間的差分方程，從而不影響積分器的工作。所以該開關(guān)電容積分器是一個(gè)寄生電容不敏感的積分器。又由于它的輸出和輸入的相位是相反的，所以稱為寄生電容不敏感的開關(guān)電容反相積分器。第八十二頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)

6.4.1對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容反相積分器

由上面的分析可以看到，如何判斷一個(gè)開關(guān)電容電路是對(duì)寄生電容不敏感的電路？具體方法是：如果一個(gè)寄生電容在開關(guān)切換時(shí)無充放電作用，則該電容不影響電路的工作。如果一個(gè)寄生電容在開關(guān)切換時(shí)有充放電作用，但該寄生電容是并接在電壓源、運(yùn)放輸入端或地之間，則該電容不參與電荷的傳輸過程，從而不影響電路的工作。如果一個(gè)開關(guān)電容電路中的所有寄生電容都不影響電路的工作，則該電路是對(duì)寄生電容不敏感電路。第八十三頁，共202頁。6.4.2對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容同相積分器第八十四頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)

6.4.2對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容同相積分器6.4.2對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容同相積分器1.電路前面介紹了寄生電容不敏感的開關(guān)電容反相積分器，對(duì)開關(guān)控制信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兓涂梢缘玫郊纳娙莶幻舾械拈_關(guān)電容同相積分器，如下圖所示。就電路結(jié)構(gòu)而言，這兩個(gè)積分器是完全一樣的，只是時(shí)鐘的配置不同。在開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中經(jīng)常用改換時(shí)鐘配置的方法來實(shí)現(xiàn)不同功能的電路。第八十五頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)

6.4.2對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容同相積分器2.轉(zhuǎn)移函數(shù)在(nT－T)時(shí)刻，時(shí)鐘φ1為高電平。由φ1時(shí)鐘控制的MOS開關(guān)管T1、T4導(dǎo)通，使電容C1被充電至C1Vi(nT－T)，電容C2中的電荷為C2Vo(nT－T)。nT-TnTnT-T/2φ1φ2ViVoφ1T1T2φ2

φ1C2φ2φ1

T5C1T3T4對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容同相積分器第八十六頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)

6.4.2對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容同相積分器

在(nT－T/2)時(shí)刻，時(shí)鐘φ2為高電平。由φ2時(shí)鐘控制的MOS開關(guān)管T2、T3導(dǎo)通，使電容C1向電容C2反向充電，由于電容C1接在虛地和地之間，它上面的電荷為零。電容C2中的電荷為C2Vo(nT－T/2)。電荷守恒方程為：

在(nT－T)時(shí)刻，運(yùn)放的輸出電壓值V0(nT-T)與前半個(gè)周期(nT-T-T/2)時(shí)刻輸出電壓值Vo(nT－T－T/2)一樣。即第八十七頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)

6.4.2對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容同相積分器將上述兩式整理，得電荷守恒方程為：

在nT時(shí)刻，輸入電壓又向C1充電，而輸出Vo維持不變，即相應(yīng)的z變換為：經(jīng)整理可求得轉(zhuǎn)移函數(shù)為：第八十八頁，共202頁。6.4.3對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容阻尼積分器第八十九頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)

6.4.3對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容阻尼積分器6.4.3對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容阻尼積分器1.電路有源RC阻尼積分器如下圖(a)所示。它的轉(zhuǎn)移函數(shù)是：

φ2R2VinT-TnTnT-T/2φ1φ2+CR1Vo+CT1T2φ1α1CViVoφ1φ2T3T4α2C（a）有源RC阻尼積分器

(b)開關(guān)電容阻尼積分器

(c)時(shí)鐘信號(hào)其中，R1/R2代表阻尼項(xiàng)。第九十頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)

6.4.3對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容阻尼積分器

將圖中的電阻用開關(guān)電容等效電阻取代，則可以得到開關(guān)電容阻尼積分器。由于開關(guān)電容等效電阻有多種形式，所以開關(guān)電容阻尼積分器也有多種形式。用開關(guān)電容并聯(lián)電阻取代上圖(a)中的電阻，可以得到上圖(b)所示的開關(guān)電容阻尼積分器。2.轉(zhuǎn)移函數(shù)在(nT－T)時(shí)刻，由φ1時(shí)鐘控制的MOS開關(guān)管T1、T4導(dǎo)通，使電容α1C被充電至α1CVi(nT－T)，電容C中的電荷為CVo(nT－T)。電容α2C被充電至α2CVo(nT－T)。第九十一頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)

6.4.3對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容阻尼積分器

在(nT－T/2)時(shí)刻，由φ2時(shí)鐘控制的MOS開關(guān)管T2、T3閉合，C中的電荷為：

由上圖可以看到，由于開關(guān)管T4由φ1時(shí)鐘控制，于是有：整理得：

在(nT)時(shí)刻，由φ1時(shí)鐘控制的MOS管T1、T4重新導(dǎo)通，電荷守恒方程為：第九十二頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)

6.4.3對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容阻尼積分器對(duì)上式取z變換，并整理可求得轉(zhuǎn)移函數(shù)為：

可以看出，上圖(b)實(shí)現(xiàn)的是一個(gè)反相阻尼積分器電路。上式分母中的α2z-1項(xiàng)代表由電容α2C和MOS管T3、T4組成的開關(guān)電容等效電阻所產(chǎn)生的阻尼作用。

很明顯，該積分器是一個(gè)寄生電容敏感的阻尼積分器。寄生電容不敏感的反相阻尼積分器電路如下圖所示。第九十三頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)

6.4.3對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容阻尼積分器

φ1

φ1

+CVoVi

φ1T1T2

φ2

φ2α1CT3T4T5T6

φ2

φ2T7T8α2C

φ1

對(duì)寄生電容不敏感的開關(guān)電容阻尼積分器第九十四頁，共202頁。6.5開關(guān)電容積分器的信號(hào)流圖分析第九十五頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.5開關(guān)電容積分器的信號(hào)流圖分析6.5開關(guān)電容積分器的信號(hào)流圖分析

從前面的研究可以清楚地看到，利用列寫一個(gè)開關(guān)電容電路電荷平衡方程的方法研究開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)是概念清楚，其缺點(diǎn)是分析過程比較麻煩。特別是對(duì)于比較復(fù)雜的電路更是如此。實(shí)際上我們也可以不用列電荷平衡方程的方法，而通過一些規(guī)律用信號(hào)流圖的方法來分析和研究開關(guān)電容電路。為了研究信號(hào)流圖的方法，考慮下圖所示的三輸入端相加積分器電路。根據(jù)疊加原理可知，以Vi1(z)作為輸入信號(hào)而其他兩個(gè)輸入信號(hào)Vi2(z)和Vi3(z)都為零時(shí)時(shí)，其輸入－輸出關(guān)系為簡單的反相比例關(guān)系。第九十六頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.5開關(guān)電容積分器的信號(hào)流圖分析C1+CA

Vo(z)T6

φ1T5φ2φ2T7T8φ1Vi1φ1T1φ2φ1C2T3T4φ2Vi2Vi3C3φ1

T5T2三輸入開關(guān)電容相加/積分器

該電路通過比例因子(C1/CA)對(duì)電平進(jìn)行調(diào)整，當(dāng)(C1/CA)>1時(shí)，電路具有放大的作用；當(dāng)(C1/CA)<1時(shí)，電路具有衰減信號(hào)的作用。其輸出為：第九十七頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.5開關(guān)電容積分器的信號(hào)流圖分析

當(dāng)Vi2(z)單獨(dú)作為輸入信號(hào)而其他兩個(gè)輸入信號(hào)Vi1(z)和Vi3(z)都為零時(shí)，該電路的輸入－輸出的關(guān)系為同相積分器。其輸出為：

當(dāng)Vi3(z)單獨(dú)作為輸入信號(hào)而其他兩個(gè)輸入信號(hào)Vi1(z)和Vi2(z)都為零時(shí)，該電路的輸入－輸出的關(guān)系為反相積分器。其輸出為：

因?yàn)殡娐返挠叶擞幸粋€(gè)φ1相的開關(guān)T5，所以以上三個(gè)輸出都在φ1為高電平時(shí)取樣。第九十八頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.5開關(guān)電容積分器的信號(hào)流圖分析

根據(jù)上述三式，利用疊加原理可得上圖電路的輸出電壓V0(z)為：該式的電壓關(guān)系可以利用下圖的信號(hào)流圖表示。+第九十九頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.5開關(guān)電容積分器的信號(hào)流圖分析

可以看出，電路中與運(yùn)放有關(guān)的部分在信號(hào)流圖中用方框圖(1/CA)[1/(1－z-1)]表示。電路的三個(gè)不同輸入支路在信號(hào)流圖中用三個(gè)不同的因子表示。對(duì)于包含電容C1的輸入支路，其增益因子為－C1(1－z-1)。對(duì)于有延遲的開關(guān)電容C2輸入支路，其增益因子為C2z-1。對(duì)于沒有延遲的開關(guān)電容C3輸入支路，其增益因子為－C3。一般情況下，轉(zhuǎn)移函數(shù)z的負(fù)冪都要消去，因此，上式的轉(zhuǎn)移函數(shù)通常寫成以下形式：第一百頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.5開關(guān)電容積分器的信號(hào)流圖分析

上圖是開關(guān)電容的典型電路。根據(jù)上述的電路圖和信號(hào)流圖以及上述式子的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可以不用寫電荷平衡方程，直接寫出相應(yīng)電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)，以簡化對(duì)一般的開關(guān)電容電路進(jìn)行分析。例6.3求下圖所示電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)。

φ1

φ1

+

C3

VoVi

φ1T1T2φ2

φ2

C1T3T4T5T6φ2

φ2T7T8

C2

φ1第一百零一頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.5開關(guān)電容積分器的信號(hào)流圖分析

解：我們可以把該電路看成是一個(gè)具有兩輸入端的積分器：第一個(gè)輸入是Vi，它通過開關(guān)電容C1加到運(yùn)放的反相輸入端；第二個(gè)輸入是Vo，它通過開關(guān)電容C2加到運(yùn)放的反相輸入端。根據(jù)該電路和上述的信號(hào)流圖以及上述轉(zhuǎn)移函數(shù)表達(dá)式的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可以得到該電路的輸出為：合并Vo項(xiàng)，可以求得該電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：第一百零二頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.5開關(guān)電容積分器的信號(hào)流圖分析

由此可以看出，該電路是一個(gè)反相阻尼積分器電路。其中，(C2/C3)是阻尼項(xiàng)。從電路結(jié)構(gòu)看，由于該電路的輸入支路和反饋支路中的開關(guān)電容電路都產(chǎn)生等效的正電阻，它們和運(yùn)算放大器以及電容一起組成反相阻尼積分器電路。第一百零三頁，共202頁。6.6一階開關(guān)電容濾波器的分析與設(shè)計(jì)第一百零四頁，共202頁。6.6.1離散時(shí)間濾波器的頻率響應(yīng)第一百零五頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.6.1離散時(shí)間濾波器的頻率響應(yīng)6.6.1離散時(shí)間濾波器的頻率響應(yīng)

為了設(shè)計(jì)開關(guān)電容濾波器，需要了解離散時(shí)間濾波器的頻率響應(yīng)。離散時(shí)間濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)H(z)與連續(xù)時(shí)間濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)H(s)很相似，只不過H(z)是離散復(fù)頻率z的多項(xiàng)式，而H(s)是復(fù)頻率s的多項(xiàng)式。例如，一個(gè)低通連續(xù)時(shí)間濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：

該濾波器的極點(diǎn)位于s平面的1.0±?1.7321處，兩個(gè)零點(diǎn)位于s平面的∞處，如下圖(a)所示。第一百零六頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.6.1離散時(shí)間濾波器的頻率響應(yīng)

為了研究該濾波器的頻率響應(yīng)，需要將s=jω代入上式以求得它的幅頻特性和相頻特性。這相當(dāng)于沿s平面的整個(gè)jω軸去考察轉(zhuǎn)移函數(shù)H(s)?！羢平面×××-1z平面(a)(b)

s平面和z平面的頻率映射

第一百零七頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.6.1離散時(shí)間濾波器的頻率響應(yīng)又例如，一個(gè)低通離散時(shí)間濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：

該濾波器的極點(diǎn)位于z平面的0.8±j0.1處，兩個(gè)零點(diǎn)位于z平面的∞處，如上圖(b)所示。為了研究該濾波器的頻率響應(yīng)，需要將z=e?ω代入上式以求得它的幅頻特性和相頻特性。這相當(dāng)于沿z平面的整個(gè)單位圓去考察轉(zhuǎn)移函數(shù)H(z)。注意，z=0處的零點(diǎn)或極點(diǎn)都不影響H(z)的幅度響應(yīng)，而只影響H(z)的相位。這是因?yàn)閺脑c(diǎn)到單位圓上的長度總是1。第一百零八頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.6.1離散時(shí)間濾波器的頻率響應(yīng)

從上圖(b)可以看到，在離散時(shí)間域，z=1相應(yīng)于ω=0和ω=2π處的頻率響應(yīng)。z域的頻率響應(yīng)是以2π為周期重復(fù)的。

例6.4已知一個(gè)一階開關(guān)電容濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)如上式所示，取樣率fc=100kHz。求頻率為0Hz，100Hz，1kHz，10kHz，50kHz，90kHz和100kHz時(shí)轉(zhuǎn)移函數(shù)的幅度。解：（1）為了求頻率為0Hz，100Hz，1kHz，10kHz，50kHz，90kHz和100kHz時(shí)轉(zhuǎn)移函數(shù)的幅度，首先需要求出這些頻率在z平面的對(duì)應(yīng)值。第一百零九頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.6.1離散時(shí)間濾波器的頻率響應(yīng)

因?yàn)閒c=100kHz對(duì)應(yīng)于z平面上的2π，于是f=50kHz對(duì)應(yīng)于z平面上的(f/fs)×2π=(50/100)×2π=π。依次類推，其計(jì)算結(jié)果如下表中所示。頻率(kHz)Z=X+jY|H(z)|00.11105090100ej0ej0.002πej0.02πej0.2πejπej1.8πej2π1.0+j0.00.9999803+j0.006283140.9980267+j0.062790520.809+j0.5878-1.0+j0.00.809-j0.58781.0+j0.01.00.99970.9680.1490.01540.1491.0第一百一十頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.6.1離散時(shí)間濾波器的頻率響應(yīng)（2）將上述頻率在z平面的對(duì)應(yīng)值化成復(fù)數(shù)的表示形式，代入上式，即可求得對(duì)應(yīng)于該頻率的轉(zhuǎn)移函數(shù)的幅值。

例如，

時(shí)，則

可求得：第一百一十一頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.6.1離散時(shí)間濾波器的頻率響應(yīng)由上表可見：（1）在f=0Hz和f=100kHz時(shí)，H(z)的值是相同的。這是因?yàn)樗鼈冊(cè)趜平面上的位置是相同的。（2）在f=10kHz和f=90kHz時(shí)，H(z)的值是相同的。這是因?yàn)樗鼈冊(cè)趜平面上的位置是共軛的。（3）最小增益發(fā)生在f=50kHz=fc/2即z=-1處。（4）最大增益發(fā)生在f=0Hz和f=100kHz即z=1處。第一百一十二頁，共202頁。6.6.2開關(guān)電容濾波器的設(shè)計(jì)方法第一百一十三頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.6.2開關(guān)電容濾波器的設(shè)計(jì)方法6.6.2開關(guān)電容濾波器的設(shè)計(jì)方法

開關(guān)電容濾波器的設(shè)計(jì)可分為變換設(shè)計(jì)法和直接設(shè)計(jì)法兩種。所謂變換設(shè)計(jì)法就是首先根據(jù)滿足濾波要求的s域轉(zhuǎn)移函數(shù)H(s)設(shè)計(jì)出s域?yàn)V波器的電路。再根據(jù)s域到z域的變換關(guān)系，將s域?yàn)V波器變換為z域的濾波器，從而實(shí)現(xiàn)開關(guān)電容濾波器。s域與z域的變換關(guān)系有多種，最基本的變換方法就是開關(guān)電容等效電阻的方法。另外還有更嚴(yán)格的變換方法如雙線性變換法、LDI變換法等等。第一百一十四頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.6.2開關(guān)電容濾波器的設(shè)計(jì)方法

所謂直接設(shè)計(jì)法就是首先設(shè)計(jì)出符合要求的s域?yàn)V波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)H(s)，再將s域的轉(zhuǎn)移函數(shù)H(s)變換為z域的轉(zhuǎn)移函數(shù)H(z)。然后利用開關(guān)電容基本模塊電路通過級(jí)聯(lián)法、信號(hào)流圖法等方法對(duì)H(z)直接進(jìn)行綜合，實(shí)現(xiàn)開關(guān)電容濾波器。第一百一十五頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.6.2開關(guān)電容濾波器的設(shè)計(jì)方法變換設(shè)計(jì)法主要有以下幾種：（1）用開關(guān)電容等效電阻概念設(shè)計(jì)開關(guān)電容濾波器在本章的開始，介紹了開關(guān)電容與電阻等效的概念。利用開關(guān)電容等效電阻電路，可以直接將有源或無源RC網(wǎng)絡(luò)中的電阻R用開關(guān)電容等效電阻取代，從而得到開關(guān)電容濾波器。這是開關(guān)電容濾波器設(shè)計(jì)中最方便、最直觀的方法。由于有源RC濾波器已比較成熟，各種有效的有源電路都可以被轉(zhuǎn)換為開關(guān)電容電路。這種設(shè)計(jì)方法適用于一般對(duì)精度要求不高的濾波器設(shè)計(jì)。但對(duì)于精度要求高的濾波器設(shè)計(jì)，就要考慮這種設(shè)計(jì)方法所產(chǎn)生的誤差，采用更嚴(yán)格的變換方法如雙線性變換法、LDI變換法等方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。第一百一十六頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.6.2開關(guān)電容濾波器的設(shè)計(jì)方法（2）用雙線性變換法設(shè)計(jì)開關(guān)電容濾波器當(dāng)有了濾波器s域的轉(zhuǎn)移函數(shù)H(s)或已經(jīng)設(shè)計(jì)好了連續(xù)時(shí)間濾波器以后，就可以通過某種變換將s域的轉(zhuǎn)移函數(shù)H(s)變換為z域的轉(zhuǎn)移函數(shù)H(z)，或者將連續(xù)時(shí)間濾波器變換為開關(guān)電容濾波器。實(shí)現(xiàn)s域到z域的變換必須滿足以下條件：第一，變換到z域的濾波器的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性與原s域?yàn)V波器的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性一致。該條件用s域和z域的映射關(guān)系可以描述為：s平面上的虛軸映射為z平面上的單位圓上。第二，變換到z域的濾波器特性仍然是穩(wěn)定的。該條件用s域和z域的映射關(guān)系可以描述為：s平面左半平面映射到z平面單位圓內(nèi)。第一百一十七頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.6.2開關(guān)電容濾波器的設(shè)計(jì)方法

實(shí)現(xiàn)由模擬域到離散域的各種變換中，雙線性變換是能夠滿足上述兩個(gè)條件的變換。雙線性變換的關(guān)系如下：設(shè)H(s)是s域轉(zhuǎn)移函數(shù)。通過將H(s)中的s用下面的式子進(jìn)行代換，就可以將s域的轉(zhuǎn)移函數(shù)H(s)變換為相應(yīng)的z域轉(zhuǎn)移函數(shù)H(z)：這種變換稱為雙線性變換。它的反變換為：

由于上述兩式都是線性分式變換，而且這種變換是雙向的，所以稱為雙線性變換。第一百一十八頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.6.2開關(guān)電容濾波器的設(shè)計(jì)方法

雙線性變換是一種非線性變換。雙線性變換中連續(xù)時(shí)間濾波器的角頻率（變換前的角頻率）Ω與離散域的角頻率（變換后的角頻率）ω之間的非線性關(guān)系為：雙線性變換中Ω與ω的關(guān)系如下圖所示。ωΩ－ππ

可見，雙線性變換不是線性變換，而是非線性變換。它使得頻率軸發(fā)生畸變。第一百一十九頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.6.2開關(guān)電容濾波器的設(shè)計(jì)方法

雙線性變換具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，即z平面上的每一點(diǎn)恰好與s平面上的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)，反之也是這樣。這種唯一性的結(jié)果，使得雙線性變換法不會(huì)產(chǎn)生混迭效應(yīng)，并且完全保留了連續(xù)時(shí)間濾波器的頻率特性和穩(wěn)定性。這是雙線性變換的優(yōu)點(diǎn)。但是，在雙線性變換中，模擬頻率與數(shù)字頻率之間不是線性關(guān)系，它使得頻率軸發(fā)生畸變，這是雙線性變換的缺點(diǎn)。因此，在高精度的濾波器設(shè)計(jì)中，需要首先對(duì)連續(xù)時(shí)間濾波器的頻率特性進(jìn)行預(yù)畸變，然后按照這樣的畸變特性設(shè)計(jì)連續(xù)時(shí)間濾波器，最后再將連續(xù)時(shí)間濾波器變換為開關(guān)電容濾波器。利用雙線性變換的基本原理，可以導(dǎo)出基本電路元件電阻、電感、電容和LC并聯(lián)諧振回路的SC雙線性模型。通過將連續(xù)模擬濾波器中的這些元件用相應(yīng)的SC模型取代，從而得到SC濾波器。這就是雙線性設(shè)計(jì)法。第一百二十頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.6.2開關(guān)電容濾波器的設(shè)計(jì)方法（3）用LDI變換法設(shè)計(jì)開關(guān)電容濾波器采用雙線性變換法設(shè)計(jì)的開關(guān)電容濾波器在具體集成實(shí)現(xiàn)時(shí)會(huì)遇到一些實(shí)際問題。如當(dāng)時(shí)鐘頻率較高時(shí)，電容值太小、電容的比值偏大。另外，用雙線性變換法設(shè)計(jì)出的開關(guān)電容濾波器的寄生電容比較大，影響濾波器的性能。采用LDI變換設(shè)計(jì)的開關(guān)電容濾波器能保持原連續(xù)時(shí)間濾波器的特性，具有較低的靈敏度和較合適的電容比值。第一百二十一頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.6.2開關(guān)電容濾波器的設(shè)計(jì)方法LDI變換的關(guān)系如下：設(shè)H(s)是s域轉(zhuǎn)移函數(shù)。通過將H(s)中的s用下面的式子進(jìn)行代換，就可以將s域的轉(zhuǎn)移函數(shù)H(s)變換為相應(yīng)的z域轉(zhuǎn)移函數(shù)H(z)：

這種變換稱為無耗離散積分器變換，簡稱LDI雙線性變換。

LDI變換也是非線性變換。它也使得頻率軸發(fā)生畸變。LDI變換中連續(xù)時(shí)間濾波器的角頻率Ω與離散域開關(guān)電容濾波器的角頻率ω之間的非線性關(guān)系為：第一百二十二頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.6.2開關(guān)電容濾波器的設(shè)計(jì)方法

在高精度的濾波器設(shè)計(jì)中也需要根據(jù)上式對(duì)頻率進(jìn)行預(yù)畸變，求出連續(xù)域的頻率特性，然后按這些要求設(shè)計(jì)連續(xù)時(shí)間濾波器，最后再將連續(xù)時(shí)間濾波器變換為開關(guān)電容濾波器。（4）用梯形網(wǎng)絡(luò)工作模擬法設(shè)計(jì)開關(guān)電容濾波器雙端接載的LC梯形濾波器具有較低的靈敏度。所以設(shè)計(jì)者常常以LC梯形濾波器作為原型濾波器，然后通過對(duì)梯形網(wǎng)絡(luò)工作模擬的方法設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)開關(guān)電容濾波器。具體設(shè)計(jì)方法和步驟與有源RC濾波器的相似。第一百二十三頁，共202頁。6.6.3一階開關(guān)電容濾波器的分析與設(shè)計(jì)第一百二十四頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.6.3一階開關(guān)電容濾波器的分析與設(shè)計(jì)6.6.3一階開關(guān)電容濾波器的分析與設(shè)計(jì)

從開關(guān)電容等效電路的原理我們知道，一個(gè)電阻可以用一個(gè)開關(guān)電容等效電路實(shí)現(xiàn)。根據(jù)這樣的等效關(guān)系，我們可以將一個(gè)有源RC濾波器轉(zhuǎn)換成一個(gè)相應(yīng)的開關(guān)電容濾波器。這樣得到的開關(guān)電容濾波器在信號(hào)頻率遠(yuǎn)低于開關(guān)的時(shí)鐘頻率時(shí)，其濾波特性與相應(yīng)的有源RC濾波器的特性相近。下面以下圖所示的一階有源RC濾波器為例，說明如何使用開關(guān)電容等效電路的方法設(shè)計(jì)開關(guān)電容濾波器。第一百二十五頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.6.3一階開關(guān)電容濾波器的分析與設(shè)計(jì)R3Vi(s)+CAR2Vo(s)C1一階有源RC濾波器

為了得到與上圖具有相同頻率特性的開關(guān)電容濾波器，可將其中的電阻用與之等效的開關(guān)電容電路替換，電容CA保持不變。這樣得到的一階開關(guān)電容濾波器和相應(yīng)的信號(hào)流圖分別如下圖(a)和圖(b)所示。第一百二十六頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.6.3一階開關(guān)電容濾波器的分析與設(shè)計(jì)Vi(z)φ1φ1

φ1φ1+CAVo(z)φ2

φ2C2φ2

φ2C3C1φ1+（a）一階開關(guān)電容濾波器（b）對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖根據(jù)信號(hào)流圖可寫出電路的方程如下：第一百二十七頁，共202頁。電路理論與設(shè)計(jì)6.6.3一階開關(guān)電容濾波器的分析與設(shè)計(jì)該電路實(shí)現(xiàn)的Z域轉(zhuǎn)移函數(shù)為：令上式分母等于零，可求得極點(diǎn)為：若令分子等于零