華東理工大學(xué)《通信原理》題解-第1-5章

1-7<答案>1)rb=2400bit/s2)rb=9600bit/s第一頁，共51頁。第一頁，共51頁。1-8若題1-2種信息源以1000B速率傳送信息，則傳送1小時(shí)的信息量為多少？傳送1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量為多少？<答案>題1-2中的平均信息量為第二頁，共51頁。第二頁，共51頁。1小時(shí)傳送的信息量為最大信息量為（所有符號(hào)出現(xiàn)概率相同）第三頁，共51頁。第三頁，共51頁。補(bǔ)充：已知二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)在2min內(nèi)共傳送72000個(gè)碼元，且0、1等概，問：1）碼元速率和信息速率各為多少？2）如果碼元寬度不變，改為16進(jìn)制數(shù)字信號(hào)，碼元速率與信息速率分別為多少？3）在2）的條件下，如果誤碼率為10-3，兩分鐘內(nèi)錯(cuò)誤的符號(hào)個(gè)數(shù)為多少；如果錯(cuò)誤的比特?cái)?shù)為54，誤比特率為多少？<答案>1)碼元速率rs=72000/2/60=600Baud信息速率rb=72000/2/60=600bit/s第四頁，共51頁。第四頁，共51頁。2)由于Ts不變，因此rs=1/Ts不變，即碼元速率rs=72000/2/60=600Baudrb=rs×log216=600×4=2400(bit/s)3)錯(cuò)誤的符號(hào)個(gè)數(shù)：600×120×10-3=72(個(gè))誤比特率:第五頁，共51頁。第五頁，共51頁。A2.1請(qǐng)寫出下列信號(hào)的傅立葉變換第六頁，共51頁。第六頁，共51頁。A2.2求下列周期信號(hào)的傅立葉變換并畫出頻譜示意圖周期矩形脈沖信號(hào)tf(t)0Ts-Ts第七頁，共51頁。第七頁，共51頁。第八頁，共51頁。第八頁，共51頁。周期三角形脈沖序列tf(t)0Ts-Ts2tf0(t)0-t0-11/第九頁，共51頁。第九頁，共51頁。<解答1>：第十頁，共51頁。第十頁，共51頁。A2.3寫出下列模塊輸出信號(hào)y(t)的時(shí)域與頻域表達(dá)式m(t)y(t)cosct1)第十一頁，共51頁。第十一頁，共51頁。y(t)h(t)2)第十二頁，共51頁。第十二頁，共51頁。3.2設(shè)隨機(jī)過程可表示為根據(jù)離散隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望及相關(guān)函數(shù)的計(jì)算方式有，第十三頁，共51頁。第十三頁，共51頁。3-6給定自相關(guān)函數(shù)

(1)

注：若給定付氏變換對(duì)，更方便第十四頁，共51頁。第十四頁，共51頁。3-6(1)(續(xù))求功率S有兩種方法：

[法一]

[法二]

(2)圖形

Pn()10

Rn()a/2

0

第十五頁，共51頁。第十五頁，共51頁。3.8將一個(gè)均值為零、功率譜密度為n0/2的高斯白噪聲加到一個(gè)中心角頻率為ωc,帶寬為Ｂ的理想帶通濾波器上(1)求濾波器輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)(2)寫出輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)(3)求輸出噪聲的平均功率|H()|c0-c1第十六頁，共51頁。第十六頁，共51頁。線性系統(tǒng)輸入i(t)輸出o(t)第十七頁，共51頁。第十七頁，共51頁。<解答(1)>：理想帶通濾波器傳遞函數(shù)功率傳遞函數(shù)輸出功率譜第十八頁，共51頁。第十八頁，共51頁。輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)第十九頁，共51頁。第十九頁，共51頁。<解答(2)>輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)高斯隨機(jī)過程經(jīng)線性變換后的過程仍然是高斯的高斯白噪聲通過理想帶通濾波器后為帶限白噪聲第二十頁，共51頁。第二十頁，共51頁。<解答(3)>輸出噪聲功率SNo()c-πB0c+πB-(c+πB)(c-πB)第二十一頁，共51頁。第二十一頁，共51頁。3-9

亦可借鑒3-6題的結(jié)果:

第二十二頁，共51頁。第二十二頁，共51頁。補(bǔ)充題：某一均值為，方差為2的高斯分布的隨機(jī)變量x，試用Q函數(shù)分別表示x>0和x<0的概率。第二十三頁，共51頁。第二十三頁，共51頁。4-1已知象元數(shù)N=2.25×106，亮度電平L=12

(等概)，傳輸時(shí)間t=3m=180s，S/N=30dB=1000。

[解]每象元信息量

圖片總信息量

信息傳輸速率

由

得

答：所需的信道帶寬至少為4.5kHz。第二十四頁，共51頁。第二十四頁，共51頁。4.7設(shè)一幅黑白數(shù)字相片有400萬個(gè)象素，每個(gè)象素有16個(gè)亮度等級(jí)。若用3kHz帶寬的信道傳輸它，且信號(hào)噪聲功率比等于10dB，試問需要傳輸多少時(shí)間。解：每個(gè)象素的信息量為：一幅照片所含有的信息量為：IP=4000000×4＝16000000（bit/pic)所允許的最大傳輸速率為：Cmax=Blog2(1+S/N)=3000×log2(1+10)＝10390（bit/s)所需傳輸時(shí)間為：t＝IP/Cmax=1540s=25.67min

第二十五頁，共51頁。第二十五頁，共51頁。4.13具有6.5MHz帶寬的某高斯信道，若信道中信號(hào)功率與噪聲功率譜密度之比為45.5MHz，試求其信道容量<解答>第二十六頁，共51頁。第二十六頁，共51頁。5.1已知線性調(diào)制信號(hào)如下式中，。試分別畫出它們的波形圖和頻譜圖。<解答>單音DSB信號(hào)第二十七頁，共51頁。第二十七頁，共51頁。單音AM信號(hào)-0.50.51tπ/2cπ/2-c第二十八頁，共51頁。第二十八頁，共51頁。-1.5-0.50.51.5tπ/4cπ/4-c幅頻π/2c-π/2-c相頻ππ第二十九頁，共51頁。第二十九頁，共51頁。5.3已知調(diào)制信號(hào)為載波為。進(jìn)行單邊帶調(diào)制，試確定該單邊帶信號(hào)的表示式，并畫出頻譜圖。第三十頁，共51頁。第三十頁，共51頁。05f(kHz)6734-5-4-3-7-605f(kHz)6734-5-4-3-7-6第三十一頁，共51頁。第三十一頁，共51頁。5.5某調(diào)制方框圖如下圖所示

已知m(t)的頻譜如下圖所示，求輸出信號(hào)s(t)，并說明s(t)為何種已調(diào)制信號(hào)。LPFLPF1234567LSB信號(hào)第三十二頁，共51頁。第三十二頁，共51頁。00第三十三頁，共51頁。第三十三頁，共51頁。00第三十四頁，共51頁。第三十四頁，共51頁。s(t)為UWB信號(hào)，其中基帶信號(hào)為m(t)，載波信號(hào)為cos(2-1)t。第三十五頁，共51頁。第三十五頁，共51頁?！?-7〕設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)m(t)的頻帶限制在5kHz，而載波為100kHz，已調(diào)信號(hào)的功率為10kW。若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過帶寬為10kHz的一理想帶通濾波器濾波，試問1)該理想帶通濾波器中心頻率為多大？2)解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少？3)解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少？4)求出解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度，用圖形表示。第三十六頁，共51頁。第三十六頁，共51頁。LPFBPFsDSB(t)+ni(t)cosctsp(t)+np(t)so(t)+no(t)DSB信號(hào)相干解調(diào)器模型解調(diào)器第三十七頁，共51頁。第三十七頁，共51頁?！步獯稹?)100kHz2)Ni=2Pn(f)B=2×0.5×10-3×2×5×103=10WSi/Ni=104/10=1000=30dB3)S0/N0=2×Si/Ni=2000=33.01dB4）第三十八頁，共51頁。第三十八頁，共51頁。4)第三十九頁，共51頁。第三十九頁，共51頁。〔5-9〕設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度在該信道中傳輸抑制載波的單邊帶（上邊帶）信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)m(t)的頻帶限制在5kHz，而載波為100kHz，已調(diào)信號(hào)的功率為10kW。若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過帶寬為10kHz的一理想帶通濾波器濾波，試問1)該理想帶通濾波器中心頻率為多大？2)解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少？3)解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少？第四十頁，共51頁。第四十頁，共51頁。〔解答〕1)102.5kHz2)Ni=2Pn(f)B=2×0.5×10-3×

5×103=5WSi/Ni=104/5=20003)S0/N0=1×Si/Ni=2000(S/N)dB=10lgS/N第四十一頁，共51頁。第四十一頁，共51頁。〔5-13〕設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度在該信道中傳輸振幅調(diào)制信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)m(t)的頻帶限制在5kHz，而載波頻率為100kHz，邊帶功率為10kW，載波功率為40kW。若接收機(jī)的輸入信號(hào)先經(jīng)過一個(gè)合適的理想帶通濾波器，然后再加至包絡(luò)檢波器進(jìn)行解調(diào)，試問1)解調(diào)器輸入端的信噪功率比；3)解調(diào)器輸出端的信噪功率比；4)制度增益G。第四十二頁，共51頁。第四十二頁，共51頁。〔解答〕第四十三頁，共51頁。第四十三頁，共51頁。5-16(FM)A=100V,fc=100MHz,n0=1mW/Hz,Kd=1,

fm=75kHz,fm=5kHz,KF=500rad/sV,

(1)H()：f0=fc=100MHz，

B=2(fm+fm)=2×(75+5)×103=160kHz

(2)

(3)

第四十四頁，共51頁。第四十四頁，共51頁。5-16(續(xù))

(4)

(5)AM情況:

于是,第四十五頁，共51頁。第四十五頁，共51頁。補(bǔ)充作業(yè)1已知角調(diào)制信號(hào)為(1)如果它是調(diào)相信號(hào)，并且KPM=2,試求調(diào)制信號(hào)f(t)(2)如果它是調(diào)頻信號(hào)，并且KFM=2,試求調(diào)制信號(hào)f(t)(3)以上兩種已調(diào)信號(hào)的最大頻偏為多少？第四