大學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)經(jīng)典課件06-抽樣和參數(shù)估計(jì)

大學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)經(jīng)典課件06——抽樣和參數(shù)估計(jì)第一頁(yè)，共118頁(yè)。第二頁(yè)，共118頁(yè)。第三頁(yè)，共118頁(yè)。P102(107):例5.1;例5.2例5.3第四頁(yè)，共118頁(yè)。第五頁(yè)，共118頁(yè)。第六頁(yè)，共118頁(yè)。第七頁(yè)，共118頁(yè)。樣本，個(gè)體哪個(gè)大？第八頁(yè)，共118頁(yè)。定義5.1抽樣推斷：從所研究的總體全部元素（單位）中抽取一部分元素（單位）進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)所提供的信息來(lái)推斷總體的數(shù)量特征。定義5.2定義5.3定義5.4從含有N個(gè)元素的總體中，抽取n個(gè)元素作為樣本，使得每一個(gè)容量為n的樣本都有相同的機(jī)會(huì)（概率）被抽中，這樣的抽樣方式稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也稱純隨機(jī)抽樣。從總體中抽取一個(gè)元素后，把這個(gè)元素放回總體中再抽取第二個(gè)元素，直至抽取n個(gè)元素為止。這樣的抽樣方法稱為重復(fù)抽樣。一個(gè)元素后被抽中后不再放回總體，然后再?gòu)氖Ｏ碌脑刂谐槿〉诙€(gè)元素，直至抽取n個(gè)元素為止。這樣的抽樣方法稱為不重復(fù)抽樣。第九頁(yè)，共118頁(yè)。參考定義5.5，5.6，5.7（P103－104）。見P109，分層抽樣就是類型抽樣分層抽樣與整群抽樣的區(qū)別在那里？第十頁(yè)，共118頁(yè)。分層抽樣與整群抽樣的區(qū)別在那里？（1）非隨機(jī)分層，層內(nèi)隨機(jī)抽樣；隨機(jī)分群，群內(nèi)全面調(diào)查（非隨機(jī)）。（2）層間差異大于層內(nèi)差異；群內(nèi)差異大于群間差異。所以，事先對(duì)總體結(jié)構(gòu)又一定認(rèn)識(shí)時(shí)，可以用分層抽樣；在總體沒有原始資料可利用時(shí)，可以用整群抽樣。例：分層抽樣與整群抽樣的區(qū)別：分專業(yè)抽樣（分層抽樣/分類型抽樣）分班抽樣（整群抽樣）見P109第十一頁(yè)，共118頁(yè)。例：各種概率抽樣的區(qū)別非隨機(jī)分層，層內(nèi)隨機(jī)抽樣（測(cè)量地層）第十二頁(yè)，共118頁(yè)。例：各種概率抽樣的區(qū)別40m隨機(jī)隨機(jī)分群，群內(nèi)全面調(diào)查（非隨機(jī)）（計(jì)算植物樣方）240m10m第十三頁(yè)，共118頁(yè)。例：各種概率抽樣的區(qū)別第十四頁(yè)，共118頁(yè)。第十五頁(yè)，共118頁(yè)。什么是樣本指標(biāo)的分布？什么是容量相同的所有可能的樣本？為何樣本統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量？第十六頁(yè)，共118頁(yè)。這是一個(gè)均勻分布，即每個(gè)元素出現(xiàn)的機(jī)會(huì)（概率）是一樣的。Y軸和x軸分別代表什么？見P105（110）均值在那里？1.25為何概率為0.25？第十七頁(yè)，共118頁(yè)。第十八頁(yè)，共118頁(yè)。第十九頁(yè)，共118頁(yè)。例5.4（P105；p109）M是什么？

n是什么？n變大的結(jié)果如何？第二十頁(yè)，共118頁(yè)。從這兩張圖中要明白：（1）為什么樣本統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。（2）什么是樣本均值的均值。n變大，抽樣分布方差越小。第二十一頁(yè)，共118頁(yè)。

樣本均值的數(shù)學(xué)期望就是樣本均值的均值。圖中那條曲線的均值更接近總體的均值？第二十二頁(yè)，共118頁(yè)。在這張圖中總體均值在那里？第二十三頁(yè)，共118頁(yè)。第二十四頁(yè)，共118頁(yè)。第二十五頁(yè)，共118頁(yè)。用什么估計(jì)總體均值？總體分布，樣本分布，（總體的）抽樣分布的關(guān)系…….μxxxxxxxμxf總體分布樣本分布抽樣分布μμxx第二十六頁(yè)，共118頁(yè)。總體元素個(gè)數(shù)、樣本容量、樣本（組）所有可能取值總體元素個(gè)數(shù)N（總體的所有個(gè)體）樣本容量n（每一次取樣的數(shù)量）容量為n的樣本的所有可能取值（所有的Nn種可能都出現(xiàn)為止）重復(fù)抽樣…….μxxxxxxxμxfx第二十七頁(yè)，共118頁(yè)。修正系數(shù)（當(dāng)N很大時(shí)修正系數(shù)趨于1）P109第二十八頁(yè)，共118頁(yè)。注意標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤差的區(qū)別。第二十九頁(yè)，共118頁(yè)。表5.1（P106)，例5.4（P105；P109）第三十頁(yè)，共118頁(yè)。第三十一頁(yè)，共118頁(yè)。樣本均值的抽樣分布、樣本方差的抽樣分布總體的均值、方差方差的樣本分布均值的樣本分布方差抽樣分布（均值、方差）均值抽樣分布（均值、方差）…….μxxxxxxxμxfσσμDDDDDDDDμDσDDX第三十二頁(yè)，共118頁(yè)。注意：服從正態(tài)分布和服從卡方帆布分布的區(qū)別第三十三頁(yè)，共118頁(yè)。n

是什么？此處紅色曲線分布形成的均值是什么？是總體的μ還是σ？第三十四頁(yè)，共118頁(yè)。樣本均值的抽樣分布、樣本方差的抽樣分布、…樣本均值的抽樣分布均值方差……樣本方差的抽樣分布均值方差……樣本其他參數(shù)的抽樣分布均值方差……第三十五頁(yè)，共118頁(yè)。第三十六頁(yè)，共118頁(yè)。第三十七頁(yè)，共118頁(yè)。第三十八頁(yè)，共118頁(yè)。＝N0/N第三十九頁(yè)，共118頁(yè)。第四十頁(yè)，共118頁(yè)。第四十一頁(yè)，共118頁(yè)。第四十二頁(yè)，共118頁(yè)。第四十三頁(yè)，共118頁(yè)。第四十四頁(yè)，共118頁(yè)。定義5.9用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量的具體數(shù)值,稱為估計(jì)量,用符號(hào)θ表示。定義5.10定義5.11定義5.12用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)時(shí)計(jì)算出來(lái)的估計(jì)量的具體數(shù)值，稱為估計(jì)值。在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)范圍，稱為參數(shù)的區(qū)間估計(jì)值。用樣本估計(jì)量θ的值直接作為總體參數(shù)θ的估計(jì)值，稱為參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。第四十五頁(yè)，共118頁(yè)。第四十六頁(yè)，共118頁(yè)。第2點(diǎn)是什么意思？第四十七頁(yè)，共118頁(yè)。這是什么意思？第四十八頁(yè)，共118頁(yè)。第四十九頁(yè)，共118頁(yè)。第五十頁(yè)，共118頁(yè)。第五十一頁(yè)，共118頁(yè)。第五十二頁(yè)，共118頁(yè)。第五十三頁(yè)，共118頁(yè)。第五十四頁(yè)，共118頁(yè)。點(diǎn)估計(jì)與抽樣分布的關(guān)系…….μxxxxxxxμxxf總體分布樣本分布抽樣分布誤差＝|μx-x|nn>根據(jù)中心極限定理當(dāng)n越大，樣本（參數(shù)）的抽樣分布越接近總體（參數(shù)）的真值。為何只用一個(gè)樣本估計(jì)，而不是用抽樣分布估計(jì)？x第五十五頁(yè)，共118頁(yè)。定義5.13估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)。設(shè)總體參數(shù)為θ，所選擇的估計(jì)量為θ，如果E(θ)=θ,稱θ為θ的無(wú)偏估計(jì)。定義5.15定義5.14對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量θ1和θ2，若D（θ1）<D（θ2），稱θ1是比θ2更有效的估計(jì)量。隨著樣本容量的增大，點(diǎn)估計(jì)量的值越來(lái)越接近總體的參數(shù)。第五十六頁(yè)，共118頁(yè)。A=總體參數(shù)第五十七頁(yè)，共118頁(yè)。第五十八頁(yè)，共118頁(yè)。定義5.16由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間，稱為置信區(qū)間，其中區(qū)間的最小值稱為置信下限，最大值稱為置信上限。定義5.17如果將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)多次，置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比率，稱為置信水平或置信系數(shù)。第五十九頁(yè)，共118頁(yè)。置信水平＝1-αα/2α/2置信區(qū)間是統(tǒng)計(jì)量的取值范圍；置信水平是概率。第六十頁(yè)，共118頁(yè)。Za/2是什么？第六十一頁(yè)，共118頁(yè)。什么是將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)多次？第六十二頁(yè)，共118頁(yè)。如果將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)多次，置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比率，稱為置信水平或置信系數(shù)。x1x2第六十三頁(yè)，共118頁(yè)。第六十四頁(yè)，共118頁(yè)。置信水平是概率，是曲線下包含的面積。95%的置信水平就是有95%的區(qū)間包含了總體參數(shù)的真值。第六十五頁(yè)，共118頁(yè)。點(diǎn)估計(jì)與抽樣分布的關(guān)系…….μxxxxxxxμxxf總體分布樣本分布抽樣分布nn>以一定的概率出現(xiàn)根據(jù)中心極限定理當(dāng)n越大，樣本（參數(shù)）的抽樣分布越接近總體（參數(shù)）的真值。|μx–x|≤△x誤差？μxμ=x第六十六頁(yè)，共118頁(yè)。區(qū)間估計(jì)與抽樣分布的關(guān)系以一定的概率（1－α)出現(xiàn)P（x－△x≤μx≤x＋△x）=1-α△x△x抽樣分布μxxf…….μ總體分布樣本分布xx－△xx＋△xP（μx－△x≤x≤μx＋△x）=1-α|μx-x|≤△x誤差x－△x

≤

X

≤

x+△x

μxx區(qū)間▲x▲x第六十七頁(yè)，共118頁(yè)。此處σ是總體的標(biāo)準(zhǔn)差，還是樣本的標(biāo)準(zhǔn)差？Zα/2是什么？P117(125)Zα/2

N(0,1）Z＝可靠性系數(shù)(臨界值)μx

Zα/2（σ/n）估計(jì)誤差＝△x＝置信上（下）限Z=σ/nx-μN(yùn)(0,1)~第六十八頁(yè)，共118頁(yè)。置信下（上）限風(fēng)險(xiǎn)值置信水平邊際誤差誤差范圍可靠性系數(shù)臨界值這是什么？P125第六十九頁(yè)，共118頁(yè)。第七十頁(yè)，共118頁(yè)。第七十一頁(yè)，共118頁(yè)。第七十二頁(yè)，共118頁(yè)。此處σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，σ未知時(shí)以樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替。第七十三頁(yè)，共118頁(yè)。1.求產(chǎn)品平均重量的范圍,而不是平均重量.2.需要多大的范圍.才能以概率為95%(0.95)的準(zhǔn)確率包含真正的平均重量。第七十四頁(yè)，共118頁(yè)。α/2＝0.025，查（1-0.025），(0.975-0.5)第七十五頁(yè)，共118頁(yè)。α/2＝0.025，查（1-0.025），(0.975-0.5)反查正態(tài)概率分布表第七十六頁(yè)，共118頁(yè)。和上題的差別:沒有總體標(biāo)準(zhǔn)差.第七十七頁(yè)，共118頁(yè)?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差未知，以樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替。查0.95第七十八頁(yè)，共118頁(yè)。查0.95第七十九頁(yè)，共118頁(yè)。第八十頁(yè)，共118頁(yè)。自由度為n－1的t分布第八十一頁(yè)，共118頁(yè)。第八十二頁(yè)，共118頁(yè)。第八十三頁(yè)，共118頁(yè)。第八十四頁(yè)，共118頁(yè)。查t0.025第八十五頁(yè)，共118頁(yè)。第八十六頁(yè)，共118頁(yè)。XB(n,p)pN(p,p(1–p))1n二項(xiàng)分布,p為成功率、比例等。N（μ，σ

2）Z＝

N（0,1）

X-μσ第八十七頁(yè)，共118頁(yè)。第八十八頁(yè)，共118頁(yè)。第八十九頁(yè)，共118頁(yè)。自由度為n－1的卡方分布置信下限置信上限第九十頁(yè)，共118頁(yè)。α/2α/2置信下限置信上限第九十一頁(yè)，共118頁(yè)。第九十二頁(yè)，共118頁(yè)。第九十三頁(yè)，共118頁(yè)。第九十四頁(yè)，共118頁(yè)。第九十五頁(yè)，共118頁(yè)。第九十六頁(yè)，共118頁(yè)。樣本容量與抽樣分布的關(guān)系…….μxμxxf總體分布樣本分布抽樣分布誤差＝|x－μx|nn>根據(jù)中心極限定理當(dāng)n越大，樣本（參數(shù)）的抽樣分布越接近總體（參數(shù)）的真值。只用一個(gè)樣本估計(jì)，而不是用抽樣分布估計(jì)。△x△x[]第九十七頁(yè)，共118頁(yè)。估計(jì)誤差＝△xμx

Zα/2（σ/n）＝置信上（下）限置信區(qū)間置信水平＝1-α（1）如果確定了置信區(qū)間，就可以確定估計(jì)誤差（邊際誤差）

。（2）如果確定了置信水平，就可以確定Zα/2。（3）如果確定了估計(jì)誤差和置信水平，再知道總體標(biāo)準(zhǔn)差σ，就可以求一定誤差范圍內(nèi)和一定置信水平下所需要的樣本容量n。如果只知道置信區(qū)間,能否確定Zα/2?第九十八頁(yè)，共118頁(yè)。邊際誤差可靠性系數(shù)不重復(fù)抽樣時(shí)求樣本容量n的公式（P123）。3.意義？第九十九頁(yè)，共118頁(yè)。樣本容量n與總體方差σ2之間的關(guān)系=μxn=5σ=0μxσ=0n=10……σ→0μx1x2x3x4x5x1=x2=x3=x4=x5=……=μx總體方差越小，需要的樣本容量越小?？傮w分布樣本分布抽樣分布第一百頁(yè)，共118頁(yè)。樣本容量n與邊際（估計(jì)）誤差E的關(guān)系△x△x△x△x誤差越大，落入誤差范圍的樣本（參數(shù)）越多，如果縮小誤差，只有加大樣本容量，使抽樣分布變窄，才能使同樣多的樣本落入誤差范圍內(nèi)。1-α1-α1-α1-αn

=

n△x>

△x1-α>1-αn<

n△x>

△x1-α=1-α△x△x△x△x誤差越大，置信水平越大第一百零一頁(yè)，共118頁(yè)。樣本容量n與可靠性系數(shù)（Z或t）的關(guān)系估計(jì)誤差＝△xμx

Zα/2（σ/n）＝置信上（下）限置信區(qū)間置信水平＝1-α△x△xα/2α/2△x=

△xα/2>α/2Zα/2

<Zα/2n<

n

查正態(tài)分布表或t分布表可知，Z或t越大，α越小。若置信區(qū)間（誤差范圍）不變，加大Z，則σ/√n變?。ɑ颚磷冃。?n就要變大,抽樣分布曲線就要變窄。實(shí)際上是n和α或1-α的關(guān)系。n越大，可靠性越大。第一百零二頁(yè)，共118頁(yè)。(100-115)0~0.94(σ=16)0~0.75(σ=20)Z=115-10020=0.75115B20x115A16x1151151z0同樣的值或誤差范圍邊界（115），變成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布后是不一樣的z值。第一百零三頁(yè)，共118頁(yè)。第一百零四頁(yè)，共118頁(yè)。第一百零五頁(yè)，共118頁(yè)。第一百零六頁(yè)，共118頁(yè)。第一百零七頁(yè)，共118頁(yè)。第一百零八頁(yè)，共118頁(yè)。第一百零九頁(yè)，共118頁(yè)。例1：某零件加工企業(yè)生產(chǎn)一種螺絲釘，對(duì)某天加工的零件每隔一定時(shí)間抽出一個(gè)，共抽出12個(gè)，測(cè)得長(zhǎng)度（單