人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《整數(shù)指數(shù)冪》優(yōu)課一等獎(jiǎng)創(chuàng)新課件

am中指數(shù)m可以是負(fù)整數(shù)嗎？如果可以，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am表示什么？

負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

計(jì)算：a3÷a5=?(a≠0).如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)am÷an=amn(a≠0,m、n是正整數(shù)，m>n)中的m>n這個(gè)條件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到：★負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，這就是說(shuō)，a-n

(a≠0)是an的倒數(shù).

引入負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到全體整數(shù)，也就說(shuō)前面提到的運(yùn)算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪.想一想：對(duì)于am，當(dāng)m=7，0，-7時(shí)，你能分別說(shuō)出它們的意義嗎？

A．a(chǎn)＞b＝cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞aB方法總結(jié)：關(guān)鍵是理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，依次計(jì)算出結(jié)果．當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．【解析】例1計(jì)算：

解：例2提示：計(jì)算結(jié)果一般需化為正整數(shù)冪的形式.(1)根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，當(dāng)m、n為整數(shù)時(shí)，am÷an=am-n，又am

·a-n=am-n，因此am÷an=am

·a-n.即同底數(shù)冪的除法可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法.(2)特別地，所以即商的乘方可以轉(zhuǎn)化為積的乘方.★整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)歸結(jié)為：

(1)am·an=am+n(m、n是整數(shù))；

(2)(am)n=amn(m、n是整數(shù))；

(3)(ab)n=anbn(n是整數(shù)).

計(jì)算：

分析分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．解：原式例3科學(xué)記數(shù)法：絕對(duì)值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù).例如，864000可以寫(xiě)成

.

怎樣把0.0000864用科學(xué)記數(shù)法表示？8.64×105想一想：

科學(xué)記數(shù)法因?yàn)樗裕?.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.類似地，我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10.

算一算：

10－2=___________;10－4=___________;

10－8=___________.

議一議：指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果的0的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？通過(guò)上面的探索，你發(fā)現(xiàn)了什么？一般地，10的-n次冪，在1前面有____個(gè)0.想一想：10－21的小數(shù)點(diǎn)后有幾位？1前面有幾個(gè)0？0.010.00010.00000001

n★用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值小于1的數(shù)的方法：

即利用10的負(fù)整數(shù)次冪，把一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣<10.n等于原數(shù)第一個(gè)非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（特別注意：包括小數(shù)點(diǎn)前面這個(gè)0）.

用小數(shù)表示下列各數(shù)：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.分析小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002.(2)3.14×10－5＝0.0000314.(3)7.08×10－3＝0.00708.(4)2.17×10－1＝0.217.例3

納米是非常小的長(zhǎng)度單位，1nm=10-9m.把1nm3的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空間可以放多少個(gè)1nm3的物體（物體之間隙忽略不計(jì)）？1mm3的空間可以放1018個(gè)1nm3的物體.解：1018是一個(gè)非常大的數(shù)，它是1億（即108）的100億（即1010）倍.例41.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）0.00005；（2）-0.0000032；（3）0.0000314.

2.比較大?。海?）3.01×10－4_______9.5×10－3；（2）3.01×10－4________3.10×10－4.<<3.計(jì)算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；解：(1)原式＝x6y－4(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y(3)(3×10－5)3÷(3×10－6)2；(4)（2×10－6）×（3.2×103）.(3)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3(4)原式=6.4×10－3.整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪：當(dāng)a≠0時(shí)，a0=1負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a-n=整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）am·an=am+n（m，n為整數(shù)，a≠0）（2）（ab）m=ambm（m為整數(shù)，a≠0，b≠