人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《軸對(duì)稱(chēng)》章末復(fù)習(xí)創(chuàng)新課件

1第十三章軸對(duì)稱(chēng)復(fù)習(xí)課

知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1.能說(shuō)出軸對(duì)稱(chēng)圖形、軸對(duì)稱(chēng)的概念及性質(zhì).2.能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱(chēng)后的圖形，能指出對(duì)稱(chēng)軸.3.能用尺規(guī)作圖作出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，能利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)解決問(wèn)題.4.能說(shuō)出等腰(等邊)三角形的性質(zhì)和判定，并能熟練應(yīng)用，解決問(wèn)題.2復(fù)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn):軸對(duì)稱(chēng)、等腰三角形的性質(zhì)和判定.難點(diǎn):軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用.3重點(diǎn)難點(diǎn)4知識(shí)點(diǎn)一：軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別知識(shí)回顧軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)定義性質(zhì)

把一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)（成軸）對(duì)稱(chēng).

如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)5知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)一：軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)區(qū)別聯(lián)系①一個(gè)具有特珠形狀的圖形兩個(gè)圖形的特殊位置關(guān)系②對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在同一個(gè)圖形上對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上③不一定只有一條對(duì)稱(chēng)軸只有一條對(duì)稱(chēng)軸④對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)圖形的某條直線(xiàn)在兩個(gè)圖形之間(1)沿對(duì)稱(chēng)軸折疊，圖形的兩部分重合；(2)把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形;把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng).61.如圖，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，BB′交MN于點(diǎn)O，則下列說(shuō)法中不一定正確的是()

A.AC=A'C'B.AB∥B′C′

C.AA′⊥MND.BO=B′O2.如圖,∠A＝30o,∠C′＝60o,△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng),則∠B＝

.B90oMNABCA′C′B′OlABCA′C′B′鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別73.如圖，六邊形ABCDEF是軸對(duì)稱(chēng)圖形，CF所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸，若∠AFC+∠BCF＝150°，則∠AFE+∠BCD＝

.4.如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿BE折疊，若∠CBA′＝30°，則∠BEA′＝

.300°60°lABCDEFABCDEA′鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別8合作探究先獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案專(zhuān)題一，再同桌相互交流，最后小組交流；知識(shí)點(diǎn)一：軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別9知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)二：畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形找特殊點(diǎn)(如頂點(diǎn))畫(huà)特殊點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)順次連接所畫(huà)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

作垂直、截等線(xiàn)、順次連.10鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)二：畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形1.如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，其中點(diǎn)A，A′是一組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，若AA′＝3cm，則AA′

MN，且A′O＝

＝1.5cm.AO⊥ABCNOA′B′C′M11知識(shí)點(diǎn)二：畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形2、如圖，畫(huà)出下列圖形并作出下列圖形關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的圖形．llABCA′B′C′(A′)B′C′lDABC(D′)ABCA′B′C′鞏固練習(xí)12知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)二：畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形

折疊也是一種軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后的兩個(gè)圖形是全等形，折痕所在的直線(xiàn)是對(duì)稱(chēng)軸，它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等.13鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)二：畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形1.將正方形紙片兩次對(duì)折，并剪出一個(gè)菱形小洞后鋪平，得到的圖形是()C14鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)二：畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形2、如圖，在2×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形.在網(wǎng)格中與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形一共有

個(gè).ABC3153、如圖，方格紙上有2條線(xiàn)段，請(qǐng)你再畫(huà)1條線(xiàn)段，使圖中的3條線(xiàn)段組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，最多能畫(huà)

條線(xiàn)段.4鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)二：畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形16知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)二：畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(__，__)；點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(__，__)．x-y-xy橫軸對(duì)稱(chēng)橫不變，縱軸對(duì)稱(chēng)縱不變。口訣17典例講評(píng)例1：如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），

分別畫(huà)出與四邊形ABCD關(guān)于x

軸和y軸對(duì)稱(chēng)的圖形．xy11OABCD畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的步驟：①找、②畫(huà)、③連知識(shí)點(diǎn)二：畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形18歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn)二：畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形

畫(huà)出與一個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱(chēng)的圖形問(wèn)題

只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn))的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，描出并連接這些點(diǎn)，就可以得到這個(gè)圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的圖形.19鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)二：畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形已知點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)圖示(m，n)x軸(直線(xiàn)y=0)y軸(直線(xiàn)x=0)直線(xiàn)y=b直線(xiàn)x=m(m，-n)(-m，n)(m，-n+2b)(-m+2a，n)yxO(m，-n)(m，n)yxO(-m，n)(m，n)yxO(m，-n+2b)(m，n)y=byxO(-m+2a,n)(m，n)

x=m20鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)二：畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形1.如圖，已知三個(gè)點(diǎn)A(-4，1)，B(-2，-1)，C(-1,3)(1)作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′;(2)寫(xiě)出△A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).x21鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)二：畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形2.已知點(diǎn)A(m+2，3)和B(-5，n+6)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m＝

，n＝

.3.已知兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1+x2＝0，y1-y2＝0，那么點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于

對(duì)稱(chēng).y軸3-322鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)二：畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形4.如圖，△ABC關(guān)于直線(xiàn)y＝1對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C到AB的距離為2，AB的長(zhǎng)為6，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為

.yxOAy=1CB23合作探究先獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案專(zhuān)題二，再同桌相互交流，最后小組交流；知識(shí)點(diǎn)二：畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形24知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)三：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)AB∟lPC∵PC⊥AB，AC=CB∴PA＝PB

線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì):線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.幾何語(yǔ)言25知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)三：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)AB∟lPC②∵PA＝PB,AC=CB∴PC⊥AB.

線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定:與線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.幾何語(yǔ)言③∵PA＝PB,PC⊥AB∴AC=CB.①∵PA＝PB，∴或點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上.26典例講評(píng)例2：尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn).已知：直線(xiàn)AB和直線(xiàn)AB外一點(diǎn)C(如圖).求作：AB的垂線(xiàn)，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.ABC知識(shí)點(diǎn)三：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)27典例講評(píng)例3：如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，△A′B′C′和△A′′B′′C′′關(guān)于直線(xiàn)EF對(duì)稱(chēng).(1)畫(huà)出直線(xiàn)EF;(2)直線(xiàn)MN與EF相交于點(diǎn)O，試探究直線(xiàn)MN，EF所夾銳角α與∠BOB′′的數(shù)量關(guān)系.ABCA′B′C′A′′B′′C′′MN知識(shí)點(diǎn)三：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)28

(1)作對(duì)稱(chēng)軸的依據(jù):

如果一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形或兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，其對(duì)稱(chēng)軸就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn);方法歸納知識(shí)點(diǎn)三：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)29

(2)作對(duì)稱(chēng)軸的步驟:①找:找到軸對(duì)稱(chēng)圖形或成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②連:連接這對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)；③作:作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)這條垂直平分線(xiàn)就是該軸對(duì)稱(chēng)圖形或成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸．知識(shí)點(diǎn)三：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)方法歸納301.如圖，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，則∠BCE的度數(shù)為

.2.如圖，已知△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，BC＝5cm，l是邊BC的垂直平分線(xiàn)，與AB交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，則△ACD的周長(zhǎng)是

.50°8ABCDE∟ABCDE∟l知識(shí)點(diǎn)三：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)鞏固練習(xí)31知識(shí)點(diǎn)三：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)鞏固練習(xí)3.如圖，AB＝AD，BC＝DC，則有()A.BD垂直平分ACB.AC垂直平分BDC.BD平分∠ABCD.∠BAC＝∠BDCABCDB4.如圖，在?ABC中,已知點(diǎn)D在BC上，且BD+AD=BC,求證:點(diǎn)D在AC的垂直平分線(xiàn)上.ABCD32知識(shí)點(diǎn)三：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)鞏固練習(xí)5.如圖，已知兩條公路AO，BO交于點(diǎn)O，有兩個(gè)村莊M，N，要修建一座倉(cāng)庫(kù)，使倉(cāng)庫(kù)到兩條公路的距離相等，并且到兩個(gè)村莊的距離相等，試在圖中找到位置并標(biāo)出.MNABO33合作探究先獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案專(zhuān)題三，再同桌相互交流，最后小組交流；知識(shí)點(diǎn)三：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)34知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)四：等腰三角形的性質(zhì)與判定ABCD性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）；在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C

幾何語(yǔ)言等腰三角形性質(zhì)35知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)四：等腰三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。（可簡(jiǎn)記為“三線(xiàn)合一”）幾何語(yǔ)言①∵AB=AC，∠1

=∠2∴BD=CD，AD⊥BC．②∵AB=AC，BD=CD．∴∠1

=∠2，AD⊥BC．③∵AB=AC，AD⊥BC∴∠1

=∠2，BD=CD．ABC12D知”一線(xiàn)”得”二線(xiàn)”等腰三角形性質(zhì)36知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)四：等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形其他性質(zhì)圖形表示1、等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)相等、兩腰上的高相等、兩個(gè)底角的平分線(xiàn)也相等；2、等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.3、等腰三角形底邊上的高(中線(xiàn)或頂角平分線(xiàn))上任意一點(diǎn)到兩腰的距離相等，到兩底角頂點(diǎn)的距離相等；4、若等腰三角形的頂角為90°，則此三角形為等腰直角三角形，其兩個(gè)底角均為45°.ABCEFABCEFABCEFABCDFEABCEFDABCMABC等腰三角形性質(zhì)37鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)四：等腰三角形的性質(zhì)與判定1.如圖，已知∠ACB＝90°，BD＝BC，AE＝AC，則∠DCE的度數(shù)是

.2.如果等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是20°，那么該三角形的一個(gè)底角為

.45°55°或35°ABCDE等腰三角形性質(zhì)38鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)四：等腰三角形的性質(zhì)與判定3.△ABC中點(diǎn)D在BC邊上，BD=AD=AC，E為CD的中點(diǎn)若∠CAE＝16°，則∠B為

度.4.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，求證:BE＝CEABCEDABECD證明：∵AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴BE＝CE37∟等腰三角形性質(zhì)39知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)四：等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形的判定方法圖形表示幾何語(yǔ)言定義：由兩邊相等的三角形是等腰三角形定理

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）．ABC∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形∵

∠B=∠C

∴AB=AC

等腰三角形判定40鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)四：等腰三角形的性質(zhì)與判定1.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，則該圖中共有等腰三角形()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.如圖，在△ABC中AB＝AC，∠ABC＝36°，點(diǎn)D，E是BC上兩點(diǎn)，且∠1＝∠2＝∠3，則圖中等腰三角形有（）A.4個(gè)B.5個(gè)C6個(gè)D.7個(gè)CCABDE3C21等腰三角形判定41鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)四：等腰三角形的性質(zhì)與判定3.如圖，在?ABC中,且BA=BC,點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DF⊥AC于F,交BC于E,求證:?DBE是等腰三角形.ABDEFC∟等腰三角形判定42合作探究先獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案專(zhuān)題四，再同桌相互交流，最后小組交流；知識(shí)點(diǎn)四：等腰三角形的性質(zhì)與判定43知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)五：等邊三角形的性質(zhì)與判定等邊三角形性質(zhì)

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°.ABC幾何語(yǔ)言∵?ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°

等邊三角形具有等腰三角形所有的性質(zhì)44知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)五：等邊三角形的性質(zhì)與判定等邊三角形性質(zhì)等腰三角形（腰不一定等于底）等邊三角形圖形

定義兩邊相等的三角形性質(zhì)軸對(duì)稱(chēng)圖形（1條）兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角)關(guān)系三線(xiàn)合一三個(gè)角都等于60o三線(xiàn)合一等邊三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形.三邊都相等的三角形軸對(duì)稱(chēng)圖形（3條）45鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)五：等邊三角形的性質(zhì)與判定等邊三角形性質(zhì)1.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上,∠DBC＝35°,則∠ADB的度數(shù)為()A.25°

B.60°

C.85°

D.95°2.如圖，一張等邊三角形紙片,剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形,則圖中α+β的度數(shù)是()A.180°B.220°C.240°D.300°DCABDCαβ46鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)五：等邊三角形的性質(zhì)與判定等邊三角形性質(zhì)3等邊三角形的兩條高線(xiàn)相交所成鈍角的度數(shù)是()A.105°B.120°C.135°D.150°4.如圖，△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AE＝AD，則∠ADE＝

.B75°ABDEC47知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)五：等邊三角形的性質(zhì)與判定1、三條邊都相等的三角形是等邊三角形(定義)2、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形3、有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形ABC∵AB=AC，∠B=60°∴?ABC是等邊三角形

幾何語(yǔ)言等邊三角形判定48鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)五：等邊三角形的性質(zhì)與判定1.如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，若OA=OB，∠A＝60°，且AB∥CD，求證:△OCD是等邊三角形.ABDOC49知識(shí)點(diǎn)五：等邊三角形的性質(zhì)與判定鞏固練習(xí)2.如圖，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，連接AD，CE，若∠BAD＝39°，則∠BCE＝

度.3.如圖，等邊三角形ABC和等邊三角形BDE，且點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上.求證:BD+CD＝AD39EBDACEBDAC50知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)五：等邊三角形的