演示文稿塑性力學(xué)二單元

（優(yōu)選）塑性力學(xué)二單元現(xiàn)在是1頁\一共有150頁\編輯于星期三一、前言二、應(yīng)力分析三、應(yīng)變張量及其不變量四、屈服條件、屈服曲面五、兩種常用的屈服條件七、加載條件八、塑性本構(gòu)關(guān)系六、屈服條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證現(xiàn)在是2頁\一共有150頁\編輯于星期三5個基本假設(shè)

一、前言②材料是均勻的、連續(xù)的。③各向均勻的應(yīng)力狀態(tài),即靜水應(yīng)力狀態(tài)不影響塑性變形而只產(chǎn)生彈性體積的變化。①忽略時間因素對材料變形的影響。（不計(jì)蠕變和松弛）④穩(wěn)定材料。⑤均勻應(yīng)力—應(yīng)變實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以用于有應(yīng)力梯度的情況?，F(xiàn)在是3頁\一共有150頁\編輯于星期三二、應(yīng)力分析1、應(yīng)力張量及其不變量（1）一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的表示方式（2）斜截面上的應(yīng)力與應(yīng)力張量的關(guān)系（3）主應(yīng)力及應(yīng)力張量的不變量2、偏應(yīng)力張量及其不變量（1）偏應(yīng)力張量（2）偏應(yīng)力張量的不變量（3）引入與J2′有關(guān)的幾個定義現(xiàn)在是4頁\一共有150頁\編輯于星期三1、應(yīng)力張量及其不變量應(yīng)力狀態(tài)的概念：受力物體內(nèi)某點(diǎn)處所取無限多截面上的應(yīng)力情況的總和，就顯示和表明了該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。考慮到剪應(yīng)力互等,一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)用六個應(yīng)力分量來表示。二、應(yīng)力分析xyzO現(xiàn)在是5頁\一共有150頁\編輯于星期三應(yīng)力張量的概念：0階張量：

30=11階張量：31=32階張量：32=93階張量：33=27xyzO數(shù)學(xué)上，在坐標(biāo)變換時，服從一定坐標(biāo)變換式的九個數(shù)所定義的量，叫做二階張量。根據(jù)這一定義，物體內(nèi)一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)可用二階張量的形式來表示，并稱為應(yīng)力張量，而各應(yīng)力分量即為應(yīng)力張量的元素，且由剪應(yīng)力互等定理知，應(yīng)力張量應(yīng)是一個對稱的二階張量，簡稱為應(yīng)力張量。現(xiàn)在是6頁\一共有150頁\編輯于星期三（1）一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的表示方式一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)由一個二階對稱的應(yīng)力張量表示，在直角坐標(biāo)系中由九個應(yīng)力分量表示。xyzOx面的應(yīng)力：y面的應(yīng)力：z面的應(yīng)力：用矩陣形式寫成現(xiàn)在是7頁\一共有150頁\編輯于星期三工程力學(xué)的習(xí)慣寫法彈性力學(xué)的習(xí)慣寫法采用張量下標(biāo)記號的應(yīng)力寫法把坐標(biāo)軸x、y、z分別用x1、x2、x3表示，或簡記為xj(j=1,2,3)。應(yīng)力張量為對稱張量，有6個獨(dú)立分量?，F(xiàn)在是8頁\一共有150頁\編輯于星期三（2）斜截面上的應(yīng)力與應(yīng)力張量的關(guān)系在xj坐標(biāo)系中，考慮一個法線為N的斜平面。N是單位向量，其方向余弦為則這個面上的應(yīng)力向量SN的三個分量與應(yīng)力張量之間的關(guān)系現(xiàn)在是9頁\一共有150頁\編輯于星期三說明i）重復(fù)出現(xiàn)的下標(biāo)叫做求和下標(biāo)，相當(dāng)于這稱為求和約定；ii）不重復(fù)出現(xiàn)的下標(biāo)i叫做自由下標(biāo)，可取i=1,2,3采用張量下標(biāo)記號,可簡寫成現(xiàn)在是10頁\一共有150頁\編輯于星期三（3）主應(yīng)力及應(yīng)力張量的不變量①主應(yīng)力(Principalstress)若某一斜面上，則該斜面上的正應(yīng)力稱為該點(diǎn)一個主應(yīng)力；②應(yīng)力主向主應(yīng)力所在的平面——稱為主平面；主應(yīng)力所在平面的法線方向——稱為應(yīng)力主向；根據(jù)主平面的定義，設(shè)SN與N重合。若SN的大小為λ,則它在各坐標(biāo)軸上的投影為現(xiàn)在是11頁\一共有150頁\編輯于星期三代入現(xiàn)在是12頁\一共有150頁\編輯于星期三即

將這個行列式展開得到由幾何關(guān)系可知由于l1、l2、l3不能同時為零。對于包含這三個未知量的線性齊次方程，若有非零解，則此方程組的系數(shù)行列式應(yīng)當(dāng)?shù)扔诹?。或現(xiàn)在是13頁\一共有150頁\編輯于星期三其中現(xiàn)在是14頁\一共有150頁\編輯于星期三當(dāng)坐標(biāo)軸方向改變時,應(yīng)力張量的分量均將改變,但主應(yīng)力的大小不應(yīng)隨坐標(biāo)軸的選取而改變。因此,方程的系數(shù)的J1、J2、J3值與坐標(biāo)軸的取向無關(guān)，稱為應(yīng)力張量的三個不變量。③應(yīng)力張量的不變量可以證明方程有三個實(shí)根，即三個主應(yīng)力當(dāng)用主應(yīng)力來表示不變量時現(xiàn)在是15頁\一共有150頁\編輯于星期三應(yīng)力張量不變量及其應(yīng)用應(yīng)力張量是二階實(shí)對稱張量，有3個獨(dú)立的主不變量。利用應(yīng)力張量的3個主不變量，可以判別應(yīng)力狀態(tài)的異同。例：判別以下兩個應(yīng)力張量是否表示同一應(yīng)力狀態(tài)？現(xiàn)在是16頁\一共有150頁\編輯于星期三兩個應(yīng)力張量表示同一應(yīng)力狀態(tài)。判別兩個應(yīng)力狀態(tài)是否相同，可以通過判別對應(yīng)的三個主應(yīng)力不變量是否相同實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)在是17頁\一共有150頁\編輯于星期三靜水“壓力”在靜水壓力作用下，應(yīng)力~應(yīng)變間服從彈性規(guī)律，且不會屈服、不會產(chǎn)生塑性變形，則應(yīng)力分量分成兩部分。應(yīng)力不產(chǎn)生塑性變形的部分產(chǎn)生塑性變形的部分平均正應(yīng)力2、偏應(yīng)力張量及其不變量（1）偏應(yīng)力張量現(xiàn)在是18頁\一共有150頁\編輯于星期三應(yīng)力張量可作如下分解：用張量符號表示：應(yīng)力球張量應(yīng)力偏張量應(yīng)力球張量現(xiàn)在是19頁\一共有150頁\編輯于星期三——單位球張量或——應(yīng)力球張量使微分單元體三個方向作用相同的正應(yīng)力，這使單元體發(fā)生變形時，只能產(chǎn)生導(dǎo)致體積的均勻膨脹或收縮。因而只能改變單元體體積，而不能改變單元體形狀。

其中：現(xiàn)在是20頁\一共有150頁\編輯于星期三應(yīng)力偏張量——應(yīng)力偏張量應(yīng)力偏張量sij將不改變微分單元體的體積，僅產(chǎn)生形狀的畸變。它描述的是實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)與平均應(yīng)力狀態(tài)的偏離程度，所以它對描述問題的塑性變形是十分重要的?，F(xiàn)在是21頁\一共有150頁\編輯于星期三說明材料進(jìn)入塑性后，單元體的體積變形是彈性的，只與應(yīng)力球張量有關(guān)；而與形狀改變有關(guān)的塑性變形則是由應(yīng)力偏張量引起的，應(yīng)力張量的這種分解在塑性力學(xué)中有重要意義。σzσxσyσxσyσzσmσmσm-σm-σm-σm=+現(xiàn)在是22頁\一共有150頁\編輯于星期三（2）偏應(yīng)力張量的不變量偏應(yīng)力張量的主軸方向與應(yīng)力主軸方向一致，而主值（稱為主偏應(yīng)力）為：或應(yīng)力偏張量也有三個不變量現(xiàn)在是23頁\一共有150頁\編輯于星期三其中應(yīng)力偏張量的第二不變量今后用得最多。說明再介紹它的其他幾個表達(dá)式：在后面章節(jié)中我們將看到，在屈服條件中起重要作用。至于可以注意它有這樣的特點(diǎn)：不管的分量多么大，只要有一個主偏應(yīng)力為零，就有。這暗示在屈服條件中不可能起決定作用。現(xiàn)在是24頁\一共有150頁\編輯于星期三（3）引入與J2′有關(guān)的幾個定義①等效應(yīng)力如果假定相等的兩個應(yīng)力狀態(tài)的力學(xué)效應(yīng)相同，那么對一般應(yīng)力狀態(tài)可以定義：——在塑性力學(xué)中稱為應(yīng)力強(qiáng)度或等效應(yīng)力，它代表復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)折合成單向應(yīng)力狀態(tài)的當(dāng)量應(yīng)力。注意：這里的“強(qiáng)度”或“等效”都是在意義下衡量的。現(xiàn)在是25頁\一共有150頁\編輯于星期三等效應(yīng)力隨應(yīng)力狀態(tài)不同而變化，即等效應(yīng)力是衡量材料處于彈性狀態(tài)或塑性狀態(tài)的重要依據(jù)，它反映了各主應(yīng)力的綜合作用。簡單拉伸時現(xiàn)在是26頁\一共有150頁\編輯于星期三②等效應(yīng)力的特點(diǎn)?。┡c空間坐標(biāo)軸的選取無關(guān)；ⅱ）各正應(yīng)力增加或減少同一數(shù)值（也就是疊加一個靜水應(yīng)力狀態(tài)）時數(shù)值不變，即與應(yīng)力球張量無關(guān)；ⅲ）全反號時的數(shù)值不變?，F(xiàn)在是27頁\一共有150頁\編輯于星期三

標(biāo)志著所考察的偏應(yīng)力狀態(tài)與材料未受力（或只受靜水應(yīng)力）狀態(tài)的距離或差別的大小?？梢钥闯龃砜臻g的中的廣義距離③

空間

空間指的是以的九個分量為坐標(biāo)軸的九維偏應(yīng)力空間；現(xiàn)在是28頁\一共有150頁\編輯于星期三④等效剪應(yīng)力T——在塑性力學(xué)中稱為剪應(yīng)力強(qiáng)度或等效剪應(yīng)力在純剪時：⑤八面體上的剪應(yīng)力等斜面：通過某點(diǎn)做平面，該平面的法線與三個應(yīng)力主軸夾角相等。現(xiàn)在是29頁\一共有150頁\編輯于星期三設(shè)將坐標(biāo)軸x、y、z取與應(yīng)力主方向一致，則等斜面法線的三個方向余弦為滿足上式的面共有八個，構(gòu)成一個八面體，如圖所示。應(yīng)力向量正應(yīng)力剪應(yīng)力現(xiàn)在是30頁\一共有150頁\編輯于星期三八面體的剪應(yīng)力說明八面體面上的應(yīng)力向量可分解為兩個分量：i)垂直于八面體面的分量，即正應(yīng)力，它與應(yīng)力球張量有關(guān)，或者說與有關(guān)；ii)沿八面體面某一切向的分量，即剪應(yīng)力與應(yīng)力偏張量的第二不變量有關(guān)。現(xiàn)在是31頁\一共有150頁\編輯于星期三⑥八面體剪應(yīng)力、等效應(yīng)力和等效剪應(yīng)力之間的換算關(guān)系說明這些量的引入，使我們有可能把復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)化作“等效”（在意義下等效）的單向應(yīng)力狀態(tài)，從而有可能對不同應(yīng)力狀態(tài)的“強(qiáng)度”作出定量的描述和比較。現(xiàn)在是32頁\一共有150頁\編輯于星期三例:設(shè)某點(diǎn)的應(yīng)力張量為，試求其主應(yīng)力及主方向，并寫出應(yīng)力偏量，畫出應(yīng)力狀態(tài)分析簡圖。解：主應(yīng)力σ由下式給出解三次方程得到因此可求得現(xiàn)在是33頁\一共有150頁\編輯于星期三將求得的代入下式可求得相應(yīng)于σ1的主方向余弦為同理，可求得相應(yīng)于σ2的主方向余弦為同理，可求得相應(yīng)于σ3的主方向余弦為現(xiàn)在是34頁\一共有150頁\編輯于星期三又對于應(yīng)力張量σij

應(yīng)力偏張量用主應(yīng)力表示的應(yīng)力狀態(tài)分析圖如下：-20104010101030-30=+現(xiàn)在是35頁\一共有150頁\編輯于星期三三、應(yīng)變張量及其不變量1、應(yīng)變張量2、主應(yīng)變及應(yīng)變張量的不變量3、偏應(yīng)變張量及其不變量現(xiàn)在是36頁\一共有150頁\編輯于星期三三、應(yīng)變張量及其不變量設(shè)物體內(nèi)一點(diǎn)(x，y，z)，這一點(diǎn)的三個位移分量是u，v，w顯然它們是x，y，z的函數(shù)。在小變形條件下，應(yīng)變和位移的關(guān)系(幾何方程)如下：1、應(yīng)變張量（與應(yīng)力張量一樣，為二階張量）現(xiàn)在是37頁\一共有150頁\編輯于星期三

與工程剪應(yīng)變相差一半，即

這樣取的目的是使構(gòu)成一個二階對稱張量，即應(yīng)變張量?，F(xiàn)在是38頁\一共有150頁\編輯于星期三注：以下標(biāo)之間的逗號表示微商公式的張量形式：現(xiàn)在是39頁\一共有150頁\編輯于星期三2、主應(yīng)變及應(yīng)變張量的不變量平均正應(yīng)變類似地，應(yīng)變張量有三個主應(yīng)變和三個不變量：現(xiàn)在是40頁\一共有150頁\編輯于星期三3、偏應(yīng)變張量及其不變量應(yīng)變張量也可以分解為應(yīng)變球張量和應(yīng)變偏張量，即應(yīng)變球張量它與彈性的體積改變部分有關(guān)應(yīng)變偏張量只反映變形中形狀改變的那部分①偏應(yīng)變張量現(xiàn)在是41頁\一共有150頁\編輯于星期三②偏應(yīng)變張量的不變量其中和分別是主應(yīng)變和偏應(yīng)變張量的主值?，F(xiàn)在是42頁\一共有150頁\編輯于星期三4、引入與I2′有關(guān)的幾個定義①等效應(yīng)變在簡單拉伸時，如果材料不可壓縮，則現(xiàn)在是43頁\一共有150頁\編輯于星期三②等效剪應(yīng)變在純剪時現(xiàn)在是44頁\一共有150頁\編輯于星期三四、屈服條件、屈服曲面1、屈服條件2、應(yīng)力空間和主應(yīng)力空間3、屈服曲面、屈服曲線4、π平面上的幾何關(guān)系現(xiàn)在是45頁\一共有150頁\編輯于星期三四、屈服條件、屈服曲面簡單應(yīng)力狀態(tài)下的屈服極限：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，設(shè)作用于物體上的外載荷逐步增加，在其變形的初始階段，每個微元處于彈性階段。材料初始彈性狀態(tài)的界限稱為初始屈服條件，簡稱為屈服條件。一般地：受六個應(yīng)力分量、應(yīng)變分量、應(yīng)變速率、時間、溫度等因素的綜合影響。1、屈服條件現(xiàn)在是46頁\一共有150頁\編輯于星期三當(dāng)不考慮時間效應(yīng)且接近常溫時，在初始屈服前材料處于彈性狀態(tài)，應(yīng)力和應(yīng)變間有一一對應(yīng)的關(guān)系。幾何意義屈服條件在以應(yīng)力分量為坐標(biāo)的應(yīng)力空間中為一曲面。稱為屈服曲面。屈服曲面是區(qū)分彈性和塑性的分界面。①當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)位于曲面之內(nèi)，即時，材料處于彈性階段。②當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)位于曲面之上，即時，材料開始屈服，進(jìn)入塑性狀態(tài)?，F(xiàn)在是47頁\一共有150頁\編輯于星期三②靜水應(yīng)力不影響材料的塑性性質(zhì)。這時，屈服條件只與應(yīng)力偏量有關(guān)：兩點(diǎn)假設(shè)①材料是初始各向同性的，即屈服條件與坐標(biāo)的取向無關(guān)。可表示為三個主應(yīng)力的函數(shù)：也可由應(yīng)力偏張量的不變量表示：或用應(yīng)力不變量來表示：現(xiàn)在是48頁\一共有150頁\編輯于星期三2、應(yīng)力空間和主應(yīng)力空間①應(yīng)力空間一點(diǎn)的應(yīng)力張量有九個應(yīng)力分量，以它們?yōu)榫艂€坐標(biāo)軸就得到假想的九維應(yīng)力空間。考慮到九個應(yīng)力分量中只有六個是獨(dú)立的，所以又可構(gòu)成一個六維應(yīng)力空間來描述應(yīng)力狀態(tài)。一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以用九維或六維應(yīng)力空間中的一個點(diǎn)來表示。②主應(yīng)力空間現(xiàn)在是49頁\一共有150頁\編輯于星期三它是以為坐標(biāo)軸的假想的三維空間，這個空間中的一個點(diǎn)，就確定了用主應(yīng)力所表示的一個應(yīng)力狀態(tài)。③主應(yīng)力空間的性質(zhì)L直線：主應(yīng)力空間中過原點(diǎn)并與坐標(biāo)軸成等角的直線。其方程為顯然，L直線上的點(diǎn)代表物體中承受靜水應(yīng)力的點(diǎn)的狀態(tài)，這樣的應(yīng)力狀態(tài)將不產(chǎn)生塑性變形。現(xiàn)在是50頁\一共有150頁\編輯于星期三

平面：主應(yīng)力空間中過原點(diǎn)而與L直線垂直的平面。其方程為由于平面上任一點(diǎn)的平均正應(yīng)力為零，所以平面上的點(diǎn)對應(yīng)于只有應(yīng)力偏張量、不引起體積變形的應(yīng)力狀態(tài)。

主應(yīng)力空間中任意一點(diǎn)P所確定的向量總可以分解為：O現(xiàn)在是51頁\一共有150頁\編輯于星期三所以向量是在平面上這樣任意應(yīng)力狀態(tài)就被分解為兩部分，分別與應(yīng)力球張量和應(yīng)力偏張量部分對應(yīng)。應(yīng)力球張量應(yīng)力偏張量O現(xiàn)在是52頁\一共有150頁\編輯于星期三O3、屈服曲面、屈服曲線

對應(yīng)于應(yīng)力狀態(tài)的球張量部分，即靜水壓力部分；由于靜水應(yīng)力不影響屈服，即屈服與否與無關(guān)。因此當(dāng)P點(diǎn)達(dá)到屈服時，線上的任一點(diǎn)也都達(dá)到屈服?，F(xiàn)在是53頁\一共有150頁\編輯于星期三屈服曲面是一個等截面柱面，其母線平行于L直線。并且此柱面垂直于平面。屈服曲線：屈服曲面與π平面相交所得的一條封閉曲線，或稱屈服軌跡。屈服曲線屈服曲面現(xiàn)在是54頁\一共有150頁\編輯于星期三①由于材料是初始各向同性的，屈服條件不因坐標(biāo)變換而變化，因此屈服曲線關(guān)于三軸對稱。屈服曲線的方程屈服曲線的主要性質(zhì):②對于大多數(shù)金屬材料，初始拉伸和壓縮的屈服極限相等，因此屈服曲線關(guān)于三軸的垂線也對稱?，F(xiàn)在是55頁\一共有150頁\編輯于星期三①分別在主應(yīng)力空間的三根坐標(biāo)軸上截取長度為1的線段。由于等斜面與π平面平行，所以角β為π平面與主應(yīng)力空間的夾角，也即的夾角。4、π平面上的幾何關(guān)系其中：O等斜面111現(xiàn)在是56頁\一共有150頁\編輯于星期三

把S投影到π平面上，可得到其（x,y）坐標(biāo)為：OxyS②在π平面上取x、y軸，如圖。則屈服曲線上任一點(diǎn)S在π平面上的坐標(biāo)為：現(xiàn)在是57頁\一共有150頁\編輯于星期三當(dāng)采用極坐標(biāo)表示時：三種特殊情況單向拉伸純剪切單向壓縮就是Lode應(yīng)力參數(shù)現(xiàn)在是58頁\一共有150頁\編輯于星期三

平面的定義。問題③什么叫屈服條件？④屈服條件在什么假定下變?yōu)椤＂茛逓槭裁雌矫嫔系那€有六條對稱軸。⑦的幾何意義是什么？①應(yīng)力張量狀態(tài)的三個不變量的表達(dá)方式？偏應(yīng)力張量狀態(tài)的三個不變量的表達(dá)方式？②偏應(yīng)變張量狀態(tài)的三個不變量的表達(dá)方式？現(xiàn)在是59頁\一共有150頁\編輯于星期三五、兩種常用的屈服條件1、Tresca屈服條件(1864年)2、Mises屈服條件3、π平面上Mises圓同Tresca六邊形的幾何關(guān)系現(xiàn)在是60頁\一共有150頁\編輯于星期三五、兩種常用的屈服條件1、Tresca屈服條件(1864年)基于實(shí)驗(yàn)觀測，Tresca假設(shè)材料在某處出現(xiàn)屈服是由于該點(diǎn)的最大剪應(yīng)力達(dá)到某一極限值k。當(dāng)已知Tresca屈服條件可以表示為—也就是材料力學(xué)的第三強(qiáng)度理論由對稱性拓展后，得到π平面上的一個正六邊形?，F(xiàn)在是61頁\一共有150頁\編輯于星期三如不規(guī)定在主應(yīng)力空間中，它們構(gòu)成一母線平行于L直線的正六邊形柱面現(xiàn)在是62頁\一共有150頁\編輯于星期三現(xiàn)在是63頁\一共有150頁\編輯于星期三對于平面應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)時，變?yōu)榧丛谄矫嫔希淝壽E呈斜六邊形，這相當(dāng)于正六邊形柱面被的平面斜截所得的曲線。式現(xiàn)在是64頁\一共有150頁\編輯于星期三常數(shù)k1一般由實(shí)驗(yàn)確定：在單向拉伸時：在純剪切時：比較這二者可知，采用Treca條件就意味著現(xiàn)在是65頁\一共有150頁\編輯于星期三Treca屈服條件的適用范圍1、在主應(yīng)力方向和大小順序都已知時，Tresca屈服條件求解問題是比較方便的，因?yàn)樵谝欢ǚ秶鷥?nèi)，應(yīng)力分量之間滿足線性關(guān)系。2、在主應(yīng)力方向已知，但其大小順序未知時，不失一般性，屈服條件可寫為：然后可用應(yīng)力偏張量的不變量的形式寫成3、主應(yīng)力方向未知，很難用表達(dá)式描述。Treca屈服條件一般僅適用于主應(yīng)力方向已知的情況。現(xiàn)在是66頁\一共有150頁\編輯于星期三Tresca條件的局限：①主應(yīng)力未知時表達(dá)式過于復(fù)雜；②未考慮中間主應(yīng)力的影響。1913年Mises指出:Tresca條件在π平面上的截跡是一個正六邊形,因此不能用一個簡單的方程來表示;此外,六角形的六個頂點(diǎn)是由實(shí)驗(yàn)得到的,但是連接這六個點(diǎn)的直線卻包含了假定(認(rèn)為中間主應(yīng)力不影響屈服),這種假定是否合適,需經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明。Mises認(rèn)為：用一個圓來連接這六個點(diǎn)似乎更合理，并且可以避免因曲線不光滑而引起的數(shù)學(xué)上的困難。Mises條件在應(yīng)力空間中的軌跡是外接于Tresca六角柱體的圓柱體?，F(xiàn)在是67頁\一共有150頁\編輯于星期三現(xiàn)在是68頁\一共有150頁\編輯于星期三Mises屈服條件假定屈服曲線的一般表達(dá)式具有如下的最簡單形式：2、Mises屈服條件由屈服曲線上的點(diǎn)在π平面上投影可知因此，在π平面Mises屈服條件可用一個圓來表示?，F(xiàn)在是69頁\一共有150頁\編輯于星期三現(xiàn)在是70頁\一共有150頁\編輯于星期三常數(shù)K2

一般由實(shí)驗(yàn)確定：在單向拉伸時：在純剪切時：比較這二者可知，采用Mises條件應(yīng)有：現(xiàn)在是71頁\一共有150頁\編輯于星期三確定常數(shù)K2以后，Mises屈服條件可寫成以下常用的形式：或在主應(yīng)力空間中是一個母線平行于L直線的圓柱面?，F(xiàn)在是72頁\一共有150頁\編輯于星期三Mises屈服準(zhǔn)則為：即所以，米塞斯屈服準(zhǔn)則也可以表述為：在一定的變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)一點(diǎn)的等效應(yīng)力達(dá)到某一定值時，該點(diǎn)就開始進(jìn)入塑性狀態(tài)。現(xiàn)在是73頁\一共有150頁\編輯于星期三在平面上，這是一個橢圓。為主應(yīng)力空間中的Mises圓柱面被平面斜截所得。對于平面應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)時，有：MisesTresca由于上式中右端常數(shù)由單向拉伸實(shí)驗(yàn)確定，所以圖中Mises橢圓外接于Tresca斜六邊形?，F(xiàn)在是74頁\一共有150頁\編輯于星期三3、π平面上Mises圓同Tresca六邊形的幾何關(guān)系①如果假定在簡單拉伸時兩種屈服條件相重合，則Tresca六邊形將內(nèi)接于Mises圓。內(nèi)接Tresca六邊形Mises圓Mises:Tresca:純剪切時，Tresca六邊形同Mises圓之間的相對偏差最大，為單向拉伸現(xiàn)在是75頁\一共有150頁\編輯于星期三外接Tresca六邊形Mises圓②如果假定在純剪切時兩種屈服條件相重合，則Tresca六邊形將外切于Mises圓。Mises:Tresca:純剪切單向拉伸時，Tresca六邊形同Mises圓之間的相對偏差最大，為現(xiàn)在是76頁\一共有150頁\編輯于星期三試判斷下圖中的主應(yīng)力狀態(tài)是彈性狀態(tài)還是塑性狀態(tài)。解：利用Mises屈服準(zhǔn)則判別：（圖1）（圖2）（圖3）對圖1，用代入得滿足Mises屈服條件，所以處于塑性狀態(tài)。現(xiàn)在是77頁\一共有150頁\編輯于星期三對圖3用（圖2）（圖3）解：利用Mises屈服準(zhǔn)則判別：對圖2用代入滿足Mises屈服條件，所以處于塑性狀態(tài)。解：利用Mises屈服準(zhǔn)則判別：不滿足Mises屈服條件，所以處于彈性狀態(tài)。代入現(xiàn)在是78頁\一共有150頁\編輯于星期三設(shè)某點(diǎn)的應(yīng)力張量為

材料的σs=25Mpa

①求出其主應(yīng)力及最大切應(yīng)力；②根據(jù)Tresca屈服條件和Mises屈服條件判斷材料處于彈性狀態(tài)還是塑性狀態(tài)；③畫出兩種屈服條件在主應(yīng)力空間的屈服曲面和л平面上的屈服曲線；④畫出平面應(yīng)力狀態(tài)下的Tresca屈服準(zhǔn)則及Mises屈服準(zhǔn)則圖形，并進(jìn)行比較。[應(yīng)用]：根據(jù)兩種屈服準(zhǔn)則，由任意應(yīng)力狀態(tài)確定材料處于彈性狀態(tài)還是塑性狀態(tài)。現(xiàn)在是79頁\一共有150頁\編輯于星期三主應(yīng)力的大小為：[σ1σ2σ3]=[47.848234.088120.0637]最大切應(yīng)力為：[τ12τ23τ31]=[7.0122-13.89226.8801]根據(jù)Tresca屈服條件和Mises屈服條件判斷材料狀態(tài)結(jié)果為：經(jīng)Tresca屈服條件判斷,材料處于塑性階段經(jīng)Mises屈服條件判斷,材料處于彈性階段現(xiàn)在是80頁\一共有150頁\編輯于星期三畫出兩種屈服條件在主應(yīng)力空間的屈服曲面和л平面上的屈服曲線；其中，圖中‘*’表示任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，‘*’若在屈服曲線內(nèi)則表示材料處于彈性階段，‘*’若在屈服曲線外則表示材料處于塑性階段?，F(xiàn)在是81頁\一共有150頁\編輯于星期三現(xiàn)在是82頁\一共有150頁\編輯于星期三畫出平面應(yīng)力狀態(tài)下的Tresca屈服準(zhǔn)則及Mises屈服準(zhǔn)則圖形，并進(jìn)行比較（如圖所示）?，F(xiàn)在是83頁\一共有150頁\編輯于星期三[解]由于殼體幾何形狀和受力都是對稱于球心,是球?qū)ΨQ問題。這樣殼體內(nèi)剪應(yīng)力分量必為零，否則就不是球?qū)ΨQ了。各點(diǎn)只有正應(yīng)力分量，并且有qoxyz主應(yīng)力排序?yàn)槔阂粌?nèi)半徑為a

，外半徑為b

的球形殼，在其內(nèi)表面上作用均勻的壓力q

。試寫出其屈服條件?，F(xiàn)在是84頁\一共有150頁\編輯于星期三代入Tresca屈服條件發(fā)現(xiàn)它們有一樣的屈服條件。代入Mises屈服條件現(xiàn)在是85頁\一共有150頁\編輯于星期三問題①兩種屈服條件的物理解釋。③兩種屈服條件分別在平面，主應(yīng)力空間和對應(yīng)于的平面應(yīng)力狀態(tài)的圖形（畫出）。②兩種屈服條件的函數(shù)表示形式（寫出具體的表達(dá)式）現(xiàn)在是86頁\一共有150頁\編輯于星期三六、屈服條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證試驗(yàn)二、薄圓管受拉力T和扭矩M的作用。試驗(yàn)一、薄圓管受拉力T和內(nèi)壓p的作用。Tresca屈服條件與Mises屈服條件的適用范圍：現(xiàn)在是87頁\一共有150頁\編輯于星期三六、屈服條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證試驗(yàn)一、薄圓管受拉力T和內(nèi)壓p的作用。TTp設(shè)圓管的平均半徑為R，壁厚為h，h《R，在拉力T和內(nèi)壓p的作用下，圓管近似地處于均勻應(yīng)力狀態(tài)。在柱坐標(biāo)中其應(yīng)力分量為現(xiàn)在是88頁\一共有150頁\編輯于星期三由此求得Lode應(yīng)力參數(shù)為單向拉伸純剪切此時：如果則可取減去靜水應(yīng)力后：現(xiàn)在是89頁\一共有150頁\編輯于星期三在的范圍內(nèi)改變拉力T和內(nèi)壓p的比值時，就可以得到范圍內(nèi)的任意應(yīng)力狀態(tài)。Lode（1925）拉伸~內(nèi)壓試驗(yàn)：代入Mises屈服條件得到：現(xiàn)在是90頁\一共有150頁\編輯于星期三為了使兩種屈服條件便了比較，可以將它們改寫成統(tǒng)一的形式。在主應(yīng)力大小次序已知時，屈雷斯加屈服條件可寫成：在單向拉伸時：現(xiàn)在是91頁\一共有150頁\編輯于星期三

鐵-111.101.21Mises屈服條件對于Tresca屈服條件Tresca屈服條件

銅

鎳Lode用鐵、銅、鎳等金屬薄管做出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，同Mises屈服條件曲線比較接近?？梢姡琈ises屈服條件更適合于金屬材料。對于Mises屈服條件現(xiàn)在是92頁\一共有150頁\編輯于星期三試驗(yàn)二、薄圓管受拉力T和扭矩M的作用。TTMM相應(yīng)的主應(yīng)力現(xiàn)在是93頁\一共有150頁\編輯于星期三因而Lode應(yīng)力參數(shù)是單向拉伸純剪切只要P≥0，改變T與M的比值，便可得到的任意應(yīng)力狀態(tài)。現(xiàn)在是94頁\一共有150頁\編輯于星期三Taylor—Quinney(1931)試驗(yàn)：對于Tresca屈服條件改寫成：對于Mises屈服條件改寫成：現(xiàn)在是95頁\一共有150頁\編輯于星期三

軟鋼10Mises屈服條件Tresca屈服條件

銅

鋁0.20.40.60.20.40.60.8在圖上都是橢圓，但長短軸的比值不同。Taylor和Quinney用鋼、銅、鋁薄管進(jìn)行了試驗(yàn)，結(jié)果也同Mises屈服條件比較接近。現(xiàn)在是96頁\一共有150頁\編輯于星期三Tresca屈服條件與Mises屈服條件的適用范圍：1、實(shí)驗(yàn)表明，多數(shù)金屬材料的屈服性態(tài)接近Mises屈服條件。從物理意義上，這兩種屈服條件都表明，材料的屈服與剪應(yīng)力有密切關(guān)系；Tresca屈服條件表明材料的屈服與最大剪應(yīng)力有關(guān)，但它沒有考慮中間主應(yīng)力對材料屈服的影響，然而實(shí)驗(yàn)表明這種影響確實(shí)是存在的。Mises屈服條件表明材料的屈服與均方根剪應(yīng)力有關(guān)，從而考慮到中間主應(yīng)力對材料屈服的影響。在這一點(diǎn)上，應(yīng)該說Mises屈服條件更為合理—些?，F(xiàn)在是97頁\一共有150頁\編輯于星期三2、在應(yīng)用上主應(yīng)力方向已知時用Tresca條件較方便。主應(yīng)力方向未知時用Mises條件較方便。而無論何種情形，二者的相對偏差不會超過15.5%。外接Tresca六邊形Mises圓純剪切內(nèi)接Tresca六邊形Mises圓單向拉伸現(xiàn)在是98頁\一共有150頁\編輯于星期三Tresca屈服條件在偏量平面π上的軌跡是正六邊形，Mises屈服條件的軌跡是正六邊形的外接圓。在六個頂點(diǎn)處兩個軌跡重合，這意味著在廣義單向應(yīng)狀態(tài)情況下，兩種屈服條件是一致的。內(nèi)接Tresca六邊形Mises圓單向拉伸除六個頂點(diǎn)外，兩種屈服條件都不一致，外接圓在正六邊形之外，表明按Mises屈服條件，需要更大的應(yīng)力才能使材料屈服。由此可見，兩者差別最大的有六個點(diǎn)，這六個點(diǎn)對應(yīng)的是廣義純剪切應(yīng)力狀態(tài)?，F(xiàn)在是99頁\一共有150頁\編輯于星期三Tresca屈服條件可表示成主應(yīng)力的線性函數(shù)，在主應(yīng)力大小次序已經(jīng)確定的情況下使用是很方便的，因?yàn)樗臄?shù)學(xué)表達(dá)式簡單。所以，究竟采用那一種屈服條件，要視具體情況而定。此外，按照Tresca屈服條件，要求材料的拉伸和剪切屈服極限之間存在關(guān)系σs=2τs；而按照Mises屈服條件要求材料的σs=τs。因此，由材料的τs和σs值；也可判斷采用哪—種屈服條件更為合適。在材料力學(xué)中，Tresca屈服條件和密席斯屈服條件作為強(qiáng)度理論使用時，分別稱為第三和第四強(qiáng)度理論。3、在實(shí)際問題中，并不限制使用何種屈服條件，二者都可用?，F(xiàn)在是100頁\一共有150頁\編輯于星期三問題①為什么實(shí)驗(yàn)用薄壁結(jié)構(gòu)，能否改用厚壁。②兩種實(shí)驗(yàn)結(jié)果結(jié)論。③判斷某物體材料適用Tresca屈服條件還是Mises屈服條件，最簡單的辦法是什么？現(xiàn)在是101頁\一共有150頁\編輯于星期三例：一兩端封閉的薄壁圓筒，半徑為r，壁厚為t，受內(nèi)壓力p的作用，試求此圓筒內(nèi)壁開始屈服及整個壁厚進(jìn)入屈服時的內(nèi)壓力p(設(shè)材料單向拉伸時的屈服應(yīng)力為σs)解：先求應(yīng)力分量，在筒壁選取一單元體，采用圓柱坐標(biāo)，單元體上的應(yīng)力分量如圖所示。根據(jù)平衡條件可求得應(yīng)力分量為：現(xiàn)在是102頁\一共有150頁\編輯于星期三沿壁厚為線性分布，內(nèi)表面，在外表面圓筒的內(nèi)表面首先產(chǎn)生屈服，然后向外層擴(kuò)展，當(dāng)外表面產(chǎn)生屈服時，整個圓筒就開始塑性變形。1）在外表面由Mises屈服準(zhǔn)則：可求得：由Tresca屈服準(zhǔn)則：可求得：現(xiàn)在是103頁\一共有150頁\編輯于星期三2）在內(nèi)表面由Mises屈服準(zhǔn)則：可求得：由Tresca屈服準(zhǔn)則：可求得：現(xiàn)在是104頁\一共有150頁\編輯于星期三2.一薄壁圓管，平均半徑R=50mm，，壁厚t=3mm，σs=390MPa,承受拉力F和扭矩T的作用，在加載過程中保持σ/τ=1，試求此圓管開始屈服時的F和T的值。（按兩種屈服準(zhǔn)則分別計(jì)算）1.設(shè)某點(diǎn)的應(yīng)力張量為，該物體的材料在單向拉伸時的屈服點(diǎn)為，試用Mises和Tresca準(zhǔn)則來判斷改點(diǎn)是處于彈性狀態(tài)，還是處于塑性狀態(tài)?，F(xiàn)在是105頁\一共有150頁\編輯于星期三七、加載條件1、等向強(qiáng)化（各向同性強(qiáng)化）模型2、隨動強(qiáng)化模型3、組合強(qiáng)化模型現(xiàn)在是106頁\一共有150頁\編輯于星期三七、加載條件理想塑性材料:（初始）屈服曲面是固定不變的，是材料未經(jīng)受任何塑性變形時的彈性響應(yīng)的界限。應(yīng)力狀態(tài)不能落在屈服曲面之外。理想塑性材料由于屈服極限不能再增加，因而屈服面也不能繼續(xù)擴(kuò)展?，F(xiàn)在是107頁\一共有150頁\編輯于星期三強(qiáng)化材料：對于強(qiáng)化材料，由于應(yīng)力達(dá)到屈服極限后仍能繼續(xù)增長，因此屈服面仍能繼續(xù)變化，其屈服面稱為后繼屈服曲面，或加載曲面。現(xiàn)在是108頁\一共有150頁\編輯于星期三以參數(shù)來刻劃材料的塑性加載歷史，則后繼屈服條件可表示為：后繼屈服條件與材料塑性變形的歷史有關(guān)。實(shí)際材料的加載曲面的演化規(guī)律非常復(fù)雜，在應(yīng)用中使用簡化模型。1、等向強(qiáng)化（各向同性強(qiáng)化）模型認(rèn)為后繼屈服曲面（加載曲面）就是屈服曲面在應(yīng)力空間的相似擴(kuò)大。等向強(qiáng)化模型的表達(dá)式可寫成：現(xiàn)在是109頁\一共有150頁\編輯于星期三其中f

是初始屈服函數(shù)，是的單調(diào)遞增函數(shù)。在加載過程中

逐漸加大。從幾何上看，后繼屈服曲面（加載面）與初始屈服曲面形狀相似，中心位置也不變。后繼屈服曲面對加載歷史的依賴性只表現(xiàn)在：后繼屈服曲面僅由加載路徑中所曾達(dá)到的最大應(yīng)力點(diǎn)所決定。如右圖所示Mises初始屈服面及其后繼屈服面。屈服面加載面A加載面B123現(xiàn)在是110頁\一共有150頁\編輯于星期三2、隨動強(qiáng)化模型等向強(qiáng)化模型未考慮包氏效應(yīng)，在分析應(yīng)力作反復(fù)變化的問題時，往往誤差較大。隨動強(qiáng)化模型認(rèn)為：后繼屈服曲面就是初始屈服曲面隨著塑性變形的過程而在應(yīng)力空間作剛性移動，而其大小和形狀都沒有改變。初始屈服面隨動強(qiáng)化隨動強(qiáng)化模型的表達(dá)式可寫成：現(xiàn)在是111頁\一共有150頁\編輯于星期三3、組合強(qiáng)化模型將等向強(qiáng)化模型同隨動強(qiáng)化模型結(jié)合起來，就構(gòu)成更一般的組合強(qiáng)化模型。組合強(qiáng)化模型的表達(dá)式可寫成：具體到π平面上考察Mises屈服圓，那么在加載過程中后繼屈服曲線始終是一個圓，但其半徑和圓心位置都不斷發(fā)生變化。組合強(qiáng)化初始屈服面隨動強(qiáng)化現(xiàn)在是112頁\一共有150頁\編輯于星期三等向強(qiáng)化組合強(qiáng)化初始屈服面隨動強(qiáng)化現(xiàn)在是113頁\一共有150頁\編輯于星期三問題①何為加載條件？什么叫后繼屈服面？②兩種模型在Mises屈服條件下對應(yīng)于π平面上的圖形表示。現(xiàn)在是114頁\一共有150頁\編輯于星期三八、塑性本構(gòu)關(guān)系1、廣義Hooke定律、彈性應(yīng)變能2、Drucker公設(shè)3、加載、卸載準(zhǔn)則4、理想塑性材料的增量本構(gòu)關(guān)系5、簡單加載時的全量理論現(xiàn)在是115頁\一共有150頁\編輯于星期三八、塑性本構(gòu)關(guān)系1、廣義Hooke定律、彈性應(yīng)變能①直角坐標(biāo)系下表示：其中張量寫法：其中為平均正應(yīng)力。現(xiàn)在是116頁\一共有150頁\編輯于星期三將三個正應(yīng)變相加，得：記：平均正應(yīng)變體積彈性模量則平均正應(yīng)力與平均正應(yīng)變的關(guān)系：②可用應(yīng)力偏量表示應(yīng)變偏量現(xiàn)在是117頁\一共有150頁\編輯于星期三③由等效應(yīng)力和等效應(yīng)變的關(guān)系：或可得：④當(dāng)應(yīng)力從加載面（后繼屈服面）卸載時：應(yīng)力和應(yīng)變的全量不滿足廣義Hooke定律，但它們的增量仍滿足廣義Hooke定律?，F(xiàn)在是118頁\一共有150頁\編輯于星期三Mises屈服條件的物理解釋中將彈性應(yīng)變能分解為體積應(yīng)變能和形狀改變比能。這里，由彈性本構(gòu)關(guān)系將三者表示為：⑤彈性應(yīng)變能現(xiàn)在是119頁\一共有150頁\編輯于星期三2、Drucker公設(shè)兩類力學(xué)量外變量：能直接從外部可以觀測得到的量。如總應(yīng)變，應(yīng)力等。內(nèi)變量：不能直接從外部觀測的量。如塑性應(yīng)變，塑性功。內(nèi)變量只能根據(jù)一定的假設(shè)計(jì)算出來。關(guān)于塑性應(yīng)變和塑性功的假設(shè)：①材料的塑性行為與時間，溫度無關(guān)。②應(yīng)變可分解為彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變。③材料的彈性變形規(guī)律不因塑性變形而改變。現(xiàn)在是120頁\一共有150頁\編輯于星期三根據(jù)以上假設(shè)，內(nèi)變量可以由外變量表示出來。對于各向同性材料：將總功分解為彈性功和塑性功。這樣，內(nèi)變量也可以由外變量表示出來?，F(xiàn)在是121頁\一共有150頁\編輯于星期三對于各向同性材料：Drucker公設(shè)對于處于在某一狀態(tài)下的材料質(zhì)點(diǎn)（或試件），借助一個外部作用，在其原有的應(yīng)力狀態(tài)之上，緩慢地施加并卸除一組附加應(yīng)力，在這附加應(yīng)力的施加和卸除的循環(huán)內(nèi)，外部作用所做的功是非負(fù)的?，F(xiàn)在是122頁\一共有150頁\編輯于星期三應(yīng)力循環(huán)1(4）23單元體在應(yīng)力狀態(tài)下處于平衡。在單元體上施加一附加力，使應(yīng)力達(dá)到，剛好在加載面上，即開始發(fā)生塑性變形。繼續(xù)加載至，在這期間，將產(chǎn)生塑性應(yīng)變。最后，將應(yīng)力又卸回到。完成應(yīng)力循環(huán)。1234加載面現(xiàn)在是123頁\一共有150頁\編輯于星期三在應(yīng)力循環(huán)中，應(yīng)力在彈性應(yīng)變上的功為0，即1234以表示應(yīng)力循環(huán)過程中任一時刻的瞬時應(yīng)力狀態(tài)。按Drucker公設(shè)，附加應(yīng)力在應(yīng)力循環(huán)中所作的功非負(fù)。現(xiàn)在是124頁\一共有150頁\編輯于星期三在整個應(yīng)力循環(huán)中，只在應(yīng)力從到的過程中產(chǎn)生塑性應(yīng)變。1234當(dāng)為小量時，上述積分變?yōu)椋杭磮D所示的陰影部分面積。現(xiàn)在是125頁\一共有150頁\編輯于星期三兩個重要的不等式：①當(dāng)處于加載面的內(nèi)部，即，由于是高階小量，則②當(dāng)正處于加載面上，即，則由此可對屈服面形狀與塑性應(yīng)變增量的特性導(dǎo)出兩個重要的結(jié)論。①屈服曲面的外凸性。②塑性應(yīng)變增量向量與加載面的外法線方向一致~正交性法則。現(xiàn)在是126頁\一共有150頁\編輯于星期三可見，應(yīng)力增量向量與塑性應(yīng)變增量向量之間的夾角必須小于90°。①屈服曲面的外凸性。oA0AoA0A

用矢量表示，用矢量表示,

用矢量表示，用矢量表示。加載面加載面表示為屈服曲面必須是凸的。現(xiàn)在是127頁\一共有150頁\編輯于星期三

可表示為：即應(yīng)力增量向量與塑性應(yīng)變增量向量之間的夾角必須大于90°。如果與n不重合，則總可以找到A0，使式不成立。②塑性應(yīng)變增量向量與加載面的外法線方向一致—正交性法則。A0Ann—加載面在A點(diǎn)的法向矢量。加載面因此，必須與加載面的外法線n重合。現(xiàn)在是128頁\一共有150頁\編輯于星期三3、加載、卸載準(zhǔn)則Drucker穩(wěn)定性條件：由于與外法線n同向，上式改寫成：只有當(dāng)應(yīng)力增量指向加載面外部時，材料才能產(chǎn)生塑性變形。判斷能否產(chǎn)生新的塑性變形，需判斷：加卸載準(zhǔn)則卸載：材料產(chǎn)生從塑性狀態(tài)回到彈性狀態(tài)的應(yīng)力改變。①是否在上。②是否指向的外部。加載：材料產(chǎn)生新的塑性變形的應(yīng)力改變。現(xiàn)在是129頁\一共有150頁\編輯于星期三用表示屈服面，則可以把加卸載準(zhǔn)則用數(shù)學(xué)形式表示如下：(1)理想材料的加載、卸載準(zhǔn)則理想材料的加載面與初始屈服面是一樣的?，F(xiàn)在是130頁\一共有150頁\編輯于星期三n加載卸載由于屈服面不能擴(kuò)大，所以當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)達(dá)到屈服面上，應(yīng)力增量不能指向屈服面外，而只能沿屈服面切線。加載卸載在應(yīng)力空間中，上述加載準(zhǔn)則可用矢量乘積表示為對于Tresca屈服面：加載卸載nlnm加載加載卸載應(yīng)力點(diǎn)現(xiàn)在是131頁\一共有150頁\編輯于星期三加載卸載在應(yīng)力空間中，上述加載準(zhǔn)則可用矢量乘積表示為總之只要應(yīng)力增量保持在屈服面上就稱為加載;返到屈服面以內(nèi)時就稱為卸載?，F(xiàn)在是132頁\一共有150頁\編輯于星期三n加載曲面(2)強(qiáng)化材料的加載、卸載準(zhǔn)則強(qiáng)化材料的加載面在應(yīng)力空間不斷擴(kuò)張或移動。這里，中性變載相當(dāng)于應(yīng)力點(diǎn)沿加載面切向變化，應(yīng)力維持在塑性狀態(tài)但加載面并不擴(kuò)張的情況。加載卸載中性變載現(xiàn)在是133頁\一共有150頁\編輯于星期三上述加載準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為n加載曲面現(xiàn)在是134頁\一共有150頁\編輯于星期三4、理想塑性材料的增量本構(gòu)關(guān)系塑性本構(gòu)關(guān)系即材料超過彈性范圍之后的本構(gòu)關(guān)系。此時，應(yīng)力與應(yīng)變之間不存在一一對應(yīng)的關(guān)系，只能建立應(yīng)力增量與應(yīng)變增量之間的關(guān)系。這種用增量形式表示的塑性本構(gòu)關(guān)系，稱為增量理論或流動理論。進(jìn)入塑性階段后，應(yīng)變增量可以分解為彈性部分和塑性部分。現(xiàn)在是135頁\一共有150頁\編輯于星期三由Hooke定律由Drucker公設(shè)流動法則增量形式的塑性本構(gòu)關(guān)系：現(xiàn)在是136頁\一共有150頁\編輯于星期三②當(dāng)加載面和塑性應(yīng)變增量不正交，此時上式稱為與加載條件非關(guān)連的流動法則。主要用于巖土材料。①服從Drucker公設(shè)的材料，塑性勢函數(shù)g就是加載函數(shù)φ，即，此時上式稱為與加載條件相關(guān)連的流動法則。由于加載面和塑性應(yīng)變增量正交，也稱為正交流動法則。塑性位勢理論將塑性應(yīng)變增量表示為塑性位勢函數(shù)對應(yīng)力取微商。兩種情況：其中是塑性位勢函數(shù)。現(xiàn)在是137頁\一共有150頁\編輯于星期三（1）理想塑性材料與Mises屈服條件相關(guān)連的流動法則對于理想塑性材料，屈服函數(shù)f就是加載函數(shù)φ。流動