材料結(jié)構(gòu)表征及應(yīng)用1副本

課程教學(xué)內(nèi)容材料結(jié)構(gòu)表征緒論紅外吸收光譜光譜及激光拉曼光譜核磁共振波譜質(zhì)譜X射線衍射分析電子顯微技術(shù)X射線光電子能譜分析材料熱分析現(xiàn)在是1頁\一共有192頁\編輯于星期四教學(xué)參考書目《材料結(jié)構(gòu)表征及應(yīng)用》，吳剛主編，化學(xué)工業(yè)出版社，2012?！恫牧戏治龇椒ā罚踺W農(nóng)主編，大連理工大學(xué)出版社，2012。《X射線衍射技術(shù)及其應(yīng)用》，姜傳海編著，華東理工大學(xué)出版社，2010?！毒w學(xué)基礎(chǔ)》，秦善編著，北京大學(xué)出版社，2004。《電子顯微分析》，章曉中編著，清華大學(xué)出版社，2006。《掃描電鏡與能譜儀分析技術(shù)》，張大同編著，華南理工大學(xué)出版社，2009。《儀器分析》，武漢大學(xué)化學(xué)系編，高等教育出版社，2001。現(xiàn)在是2頁\一共有192頁\編輯于星期四第五章X射線衍射分析主要內(nèi)容：X射線的物理基礎(chǔ)X射線衍射原理（布拉格方程）X射線衍射方法在材料研究中的應(yīng)用現(xiàn)在是3頁\一共有192頁\編輯于星期四在1895年以前，由陰極射線管產(chǎn)生的X射線在實(shí)驗(yàn)里已經(jīng)存在了30多年，在射線發(fā)現(xiàn)前，不斷有人抱怨，放在陰極射線管附近的照相底片模糊或感光。1895年11月8日傍晚，倫琴在研究陰極射線管中氣體放電實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了避免雜光對實(shí)驗(yàn)的影響，他用黑紙板將管子包起來，卻發(fā)現(xiàn)距陰極管一段距離外的一塊涂有鉑氰酸鋇結(jié)晶物質(zhì)的屏幕發(fā)出了熒光。倫琴馬上意識到,這可能是一種前所未有的新射線，經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)，射線來自陰極射線管管壁。X射線的發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在是4頁\一共有192頁\編輯于星期四

令人驚奇的是當(dāng)用木頭等不透明物質(zhì)擋住這種射線時(shí)，熒光屏仍然發(fā)光，而且這種射線能使黑紙包住的照相底片感光，不被電磁場偏轉(zhuǎn)。經(jīng)過一個(gè)多月的研究，他未能搞清這種射線的本質(zhì)，因此賦予它一個(gè)神秘的名字--X射線。1895年12月28日，倫琴向德國物理學(xué)醫(yī)學(xué)會(huì)遞交了第一篇關(guān)于X射線的論文，《論新的射線》，并公布了他夫人的X射線手骨照片。X射線的發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在是5頁\一共有192頁\編輯于星期四X射線的歷史1895年，著名的德國物理學(xué)家倫琴發(fā)現(xiàn)了X射線；—1901年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。1908-1911，英國物理學(xué)家巴克拉發(fā)現(xiàn)次級X射線及特征X射線；—1917年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。1912年，德國物理學(xué)家勞厄提出X射線是電磁波的假設(shè)，并推測X射線在晶體中衍射的存在；—1914年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。勞厄的假設(shè)由著名德國物理學(xué)家索末菲的學(xué)生弗雷德里希等通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)。現(xiàn)在是6頁\一共有192頁\編輯于星期四1913年，英國物理學(xué)家布拉格父子利用X射線衍射測定了NaCI晶體的結(jié)構(gòu)，從此開創(chuàng)了X射線晶體結(jié)構(gòu)分析的歷史；—1915年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。美國物理學(xué)家康普頓發(fā)現(xiàn)了非彈性散射；—1927年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。美籍荷蘭物理學(xué)家德拜用X射線衍射法研究分子結(jié)構(gòu)；—1936年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。美國生物學(xué)家馬勒用X射線誘導(dǎo)基因突變；—1946年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)。X射線的歷史現(xiàn)在是7頁\一共有192頁\編輯于星期四英國物理學(xué)家霍奇金夫人測定維生素B12的結(jié)構(gòu)；—1964年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。美國科學(xué)家柯馬克和英國科學(xué)家蒙斯菲爾德發(fā)明計(jì)算機(jī)控制的X射線斷層掃描（CT）；—1979年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)。瑞典物理學(xué)家瑟巴發(fā)現(xiàn)X射線光電子能譜；—1981年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。X射線的歷史現(xiàn)在是8頁\一共有192頁\編輯于星期四1.X射線本質(zhì)與可見光、紅外線、紫外線以及宇宙射線完全相同，均屬電磁波或電磁輻射；2.X射線的波長：10-2~102

?3.X射線的波長（?）、振動(dòng)頻率（Hz）和傳播速度C（m·s-1）符合

X射線的性質(zhì)現(xiàn)在是9頁\一共有192頁\編輯于星期四4.X射線具有波粒二象性，可看成具有一定能量E、動(dòng)量P的X光流子

h為普朗克常數(shù)，h=6.62610-34J.sX射線的性質(zhì)現(xiàn)在是10頁\一共有192頁\編輯于星期四X射線具有很高的穿透能力，可以穿過黑紙及許多對于可見光不透明的物質(zhì)；X射線肉眼不能觀察到，但可以使照相底片感光。在通過一些物質(zhì)時(shí)，使物質(zhì)原子中的外層電子發(fā)生躍遷發(fā)出可見光；X射線能夠殺死生物細(xì)胞和組織，人體組織在受到X射線的輻射時(shí)，生理上會(huì)產(chǎn)生一定的反應(yīng)。現(xiàn)在是11頁\一共有192頁\編輯于星期四不同的表現(xiàn)主要是：

X射線在光潔的固體表面上不會(huì)發(fā)生象可見光那樣的反射，因而不易用鏡面把它聚焦和變向。

X射線在物質(zhì)分界面上只發(fā)生微小折射，折射率稍小于1。故X射線由空氣射入固體中或由固體射入空氣中時(shí)，偏折非常小，可近似認(rèn)為是直線傳播，因而它不能象可見光那樣用透鏡來加以會(huì)聚和發(fā)放，也不能用棱鏡分光、變向。

X射線的波長與晶體中原子間距相當(dāng)，故在通過晶體時(shí)會(huì)發(fā)生衍射現(xiàn)象，而可見光的波長遠(yuǎn)大于晶體中原子間距，故通過晶體時(shí)不會(huì)發(fā)生衍射，因而只可用X射線研究晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)。現(xiàn)在是12頁\一共有192頁\編輯于星期四測定晶體結(jié)構(gòu)和晶格常數(shù)；物相的定性和定量測定；測定晶體缺陷；

利用小角散射測定大分子結(jié)構(gòu)和微粒尺寸。局限性無法給出材料微觀成分分布和結(jié)構(gòu)的不均勻性信息，且不能分析微區(qū)形貌。X射線的應(yīng)用現(xiàn)在是13頁\一共有192頁\編輯于星期四高速運(yùn)動(dòng)的電子流射線X射線中子流高能輻射流在突然被減速時(shí)均能產(chǎn)生X射線X射線的產(chǎn)生現(xiàn)在是14頁\一共有192頁\編輯于星期四X射線管示意圖X射線管現(xiàn)在是15頁\一共有192頁\編輯于星期四現(xiàn)在是16頁\一共有192頁\編輯于星期四X射線管電子槍：產(chǎn)生電子并將電子束聚焦，鎢絲繞成螺旋式，通以電流鎢絲燒熱放出自由電子。金屬靶：發(fā)射X射線，陽極靶通常由傳熱性好熔點(diǎn)較高的金屬材料制成，如銅、鉆、鎳、鐵、鋁等。X射線管的工作原理現(xiàn)在是17頁\一共有192頁\編輯于星期四

整個(gè)X射線光管處于真空狀態(tài)。當(dāng)陰極和陽極之間加以數(shù)十千伏的高電壓時(shí)，陰極燈絲產(chǎn)生的電子在電場的作用下被加速并以高速射向陽極靶，經(jīng)高速電子與陽極靶的碰撞，從陽極靶產(chǎn)生X射線，這些X射線通過用金屬鈹（厚度約為0.2mm）做成的X射線管窗口射出，即可提供給實(shí)驗(yàn)所用。X射線管的工作原理現(xiàn)在是18頁\一共有192頁\編輯于星期四X射線管示意圖X射線管現(xiàn)在是19頁\一共有192頁\編輯于星期四連續(xù)譜：強(qiáng)度隨波長連續(xù)變化的連續(xù)譜。特征譜：波長一定、強(qiáng)度很大的特征譜特征譜只有當(dāng)管電壓超過一定值Vk（激發(fā)電壓）時(shí)才會(huì)產(chǎn)生，只取決于光管的陽極靶材料，不同的靶材具有其特有的特征譜線。特征譜線又稱為標(biāo)識譜，即可以來標(biāo)識物質(zhì)元素。X射線譜X射線譜現(xiàn)在是20頁\一共有192頁\編輯于星期四電子槍產(chǎn)生的大量電子到達(dá)靶上的時(shí)間和條件不會(huì)相同，并且絕大多數(shù)達(dá)到靶上的電子要經(jīng)過多次碰撞，逐步把能量釋放到零，同時(shí)產(chǎn)生一系列能量的光子序列，這樣就形成了連續(xù)X射線。假設(shè)管電流為10mA，則每秒到達(dá)陽極靶上的電子數(shù)可達(dá)6.24x1016個(gè)。Iλλ0λm連續(xù)X射線譜現(xiàn)在是21頁\一共有192頁\編輯于星期四λIi1i2i3管流i3>i2>

i1λ0λm電壓不變，隨著電流的升高，短波限和最大強(qiáng)度的峰值不變，連續(xù)譜的強(qiáng)度不斷增加。連續(xù)X射線譜現(xiàn)在是22頁\一共有192頁\編輯于星期四電流不變，隨著電壓的升高，短波限降低，連續(xù)譜的強(qiáng)度不斷增加，最大強(qiáng)度的峰值向短波方向移動(dòng)，最短波長界限0減小。連續(xù)X射線譜現(xiàn)在是23頁\一共有192頁\編輯于星期四不同陽極當(dāng)電壓和電流都不變時(shí)，隨著靶材料原子序數(shù)的升高，短波限和最大強(qiáng)度的峰值不變，連續(xù)譜的強(qiáng)度不斷增加。IMoAgWλ0λm連續(xù)X射線譜現(xiàn)在是24頁\一共有192頁\編輯于星期四最短波長限λ0Iλλ0λm現(xiàn)在是25頁\一共有192頁\編輯于星期四實(shí)驗(yàn)表明，連續(xù)譜的總強(qiáng)度可表達(dá)為：k為常數(shù)，Z為陽極材料的原子序數(shù)，i為管電流，V為管電壓。當(dāng)用W作為陽極，k≈1.1╳10-9，Z=74，V=100kV時(shí),η≈1%。X射線管的效率很低，大量的能量用于發(fā)熱。靶材料需要高熔點(diǎn)及水冷。連續(xù)X射線譜現(xiàn)在是26頁\一共有192頁\編輯于星期四

如果高能電子撞擊陽極靶時(shí)，將陽極物質(zhì)原子中內(nèi)殼層（如K層）電子撞出電子殼層，在K殼層中形成空位，原子系統(tǒng)能量升高，使體系處于不穩(wěn)定的激發(fā)態(tài)，按能量最低原理，L、M、N一層中的電子會(huì)躍入K層的空位，為保持體系能量平衡，在躍遷的同時(shí)，這些電子會(huì)將多余的能量以X射線光量子的形式釋放。特征X射線現(xiàn)在是27頁\一共有192頁\編輯于星期四因此，對于給定的靶材料，當(dāng)加速電壓達(dá)到某一特定值時(shí)，會(huì)激發(fā)特征X射線，從而在連續(xù)譜的某些特定波長處出現(xiàn)一系列強(qiáng)度很高，波長范圍很窄的特征譜線。它們的波長只與靶材料有關(guān)，與管壓和電流都沒有關(guān)系，所以將它們稱為該靶材料的特征X射線。特征X射線現(xiàn)在是28頁\一共有192頁\編輯于星期四

K系特征X射線：當(dāng)K層的電子被激發(fā)出去后，對于從L，M，N…殼層中的電子躍入K殼層空位時(shí)所釋放的X射線，分別稱之為K、

K

、

K…譜線，共同構(gòu)成K系特征X射線?，F(xiàn)在是29頁\一共有192頁\編輯于星期四原子能級及電子躍遷時(shí)產(chǎn)生特征X射線的情況

K層L層M層現(xiàn)在是30頁\一共有192頁\編輯于星期四特征X射線譜的頻率（或波長）只與陽極靶物質(zhì)的原子結(jié)構(gòu)有關(guān)，而與其他外界因素?zé)o關(guān)，是物質(zhì)的固有特性。1913～1914年莫塞利發(fā)現(xiàn)物質(zhì)發(fā)出的特征譜波長與它本身的原子序數(shù)間存在以下關(guān)系：

根據(jù)莫色萊定律，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果所得到的未知元素的特征X射線譜線波長，與已知的元素波長相比較，可以確定它是何元素。它是X射線光譜分析的基本依據(jù)。莫塞利定律現(xiàn)在是31頁\一共有192頁\編輯于星期四原子各殼層上電子束縛能為：En

主量子數(shù)為n的殼層上電子能量m

電子質(zhì)量Z

原子序數(shù)σ

常數(shù)n

主量子數(shù)，K層為1，L層為2……現(xiàn)在是32頁\一共有192頁\編輯于星期四當(dāng)電子從L能級向K能級躍遷時(shí)，釋放的X光子的能量：現(xiàn)在是33頁\一共有192頁\編輯于星期四當(dāng)電子從M能級向K能級躍遷時(shí)，釋放的X光子的能量：現(xiàn)在是34頁\一共有192頁\編輯于星期四顯然：M層電子向K層躍遷時(shí)產(chǎn)生的X射線能量高于L層向K層躍遷時(shí)產(chǎn)生的X射線；但M層電子向K層躍遷的幾率卻小于L層。因此的強(qiáng)度小于?，F(xiàn)在是35頁\一共有192頁\編輯于星期四Mo靶X光管發(fā)出X光譜強(qiáng)度（35kV時(shí)）特征X射線現(xiàn)在是36頁\一共有192頁\編輯于星期四L殼層有3個(gè)不同能量的狀態(tài)(E2,0,1/2;E2,1,1/2;E2,1,3/2).然而2s軌道上的電子向1s空位上的躍遷是禁阻的;而2p電子向1s空位上的躍遷是允許的.這樣當(dāng)2p兩個(gè)狀態(tài)的電子向1s軌道躍遷時(shí),將產(chǎn)生兩條線狀光譜Kα1Kα2.當(dāng)3p兩個(gè)狀態(tài)的電子向1s軌道躍遷時(shí),將產(chǎn)生譜線Kβ1Kβ2.現(xiàn)在是37頁\一共有192頁\編輯于星期四原子能級及電子躍遷時(shí)產(chǎn)生特征X射線的情況

K層L層M層現(xiàn)在是38頁\一共有192頁\編輯于星期四事實(shí)上,因?yàn)镵β1Kβ2能量間隔太小,即使用分辯率較高的儀器也難以分辨出來;而Kα1Kα2能量間隔較大,在低分辯率的儀器上雖不可分,但在高分辯率的儀器上可分。現(xiàn)在是39頁\一共有192頁\編輯于星期四一些金屬的特征X射線現(xiàn)在是40頁\一共有192頁\編輯于星期四

要使得靶材料的K層電子被激發(fā)出去，加速電子的能量eVk應(yīng)該大于K層電子的結(jié)合能Ek。特征譜線的強(qiáng)度隨加速電壓和管電流的提高而增加：通常為了得到高信躁比的特征譜線，工作電壓V一般為Vk的3～5倍。現(xiàn)在是41頁\一共有192頁\編輯于星期四

產(chǎn)生物理、化學(xué)和生化作用，引起各種效應(yīng)，如：使一些物質(zhì)發(fā)出可見的熒光；破壞物質(zhì)的化學(xué)鍵，使新鍵形成，促進(jìn)物質(zhì)的合成引起生物效應(yīng)，導(dǎo)致新陳代謝發(fā)生變化；X射線與物質(zhì)之間的物理作用，可分為X射線散射和吸收。X射線與物質(zhì)的相互作用現(xiàn)在是42頁\一共有192頁\編輯于星期四H熱能入射X射線強(qiáng)度為I0透過X射線強(qiáng)度為I=I0e-uH熒光X射線光電子散射X射線X射線與物質(zhì)的相互作用現(xiàn)在是43頁\一共有192頁\編輯于星期四強(qiáng)度為Ix的X射線通過深度為x處的dx厚度物質(zhì)時(shí)，其強(qiáng)度的相對衰減與dx成正比：其中：μL為線吸收系數(shù)（與物質(zhì)種類有關(guān)）積分得：X射線的吸收現(xiàn)在是44頁\一共有192頁\編輯于星期四通常將X射線的吸收寫成下列公式：其中：I

透過強(qiáng)度；

I0

入射強(qiáng)度；x

物質(zhì)厚度；物質(zhì)密度；μm=μL/，質(zhì)量吸收系數(shù)。為X射線通過單位面積、單位質(zhì)量物質(zhì)后強(qiáng)度的相對衰減量。是反映物質(zhì)本身對X射線吸收性質(zhì)的物理量。I0,IxX射線的吸收現(xiàn)在是45頁\一共有192頁\編輯于星期四質(zhì)量吸收系數(shù)的大小與入射X射線的波長及吸收體材料的原子序數(shù)有關(guān)：現(xiàn)在是46頁\一共有192頁\編輯于星期四吸收與原子序數(shù)的關(guān)系現(xiàn)在是47頁\一共有192頁\編輯于星期四吸收與波長的關(guān)系當(dāng)入射光子的能量等于或略大于吸收體原子某殼層電子的結(jié)合能時(shí)，此光子很容易被電子吸收，獲得能量的電子從內(nèi)層溢出，成為自由電子—光電子。同時(shí)外層電子向內(nèi)層躍遷，釋放X射線熒光或激發(fā)俄歇電子。激發(fā)K層電子所產(chǎn)生的吸收叫K吸收限（λK）。現(xiàn)在是48頁\一共有192頁\編輯于星期四X射線的濾波利用上述吸收突變原理，可以合理地選用濾波材料。當(dāng)某一物質(zhì)的K吸收限λK在入射光的λKα和λKβ之間時(shí)，它對Kβ特征譜峰的吸收很強(qiáng)烈，而對Kα則很少吸收，這樣就可以實(shí)現(xiàn)單色的特征輻射。濾波前濾波后現(xiàn)在是49頁\一共有192頁\編輯于星期四現(xiàn)在是50頁\一共有192頁\編輯于星期四濾波材料一般是比靶材料原子序數(shù)小1或2的元素。目前部分衍射儀是通過單晶單色器來獲得特定波長的X射線。濾波材料的選擇現(xiàn)在是51頁\一共有192頁\編輯于星期四為了避免產(chǎn)生熒光X射線而造成強(qiáng)烈的吸收，靶材料的原子序數(shù)與樣品材料的原子序數(shù)有如下關(guān)系：靶材料的選擇>>現(xiàn)在是52頁\一共有192頁\編輯于星期四物相分析

定性分析定量分析單一物相的鑒定或驗(yàn)證混合物相的鑒定晶體結(jié)構(gòu)分析點(diǎn)陣常數(shù)（晶胞參數(shù)）測定晶體對稱性（空間群）的測定晶系的測定晶體取向晶粒度測定宏觀應(yīng)力分析X射線衍射分析應(yīng)用現(xiàn)在是53頁\一共有192頁\編輯于星期四●能反映整個(gè)結(jié)點(diǎn)分布所具有的周期性和對稱性；

●棱與棱之間的直角盡可能最多；

●體積最小。

晶胞通常為平行六面體，單位平行六面體的棱長a、b、c及夾角α、β、γ稱晶格常數(shù)。晶胞的選擇X射線晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體是由原子在三維空間中周期性排列而成的物質(zhì)。晶胞是能夠充分反映整個(gè)晶體結(jié)構(gòu)特征的最小結(jié)構(gòu)單元?，F(xiàn)在是54頁\一共有192頁\編輯于星期四

晶系晶軸及夾角晶胞立方a=b=c===90oac四方a=bc===90obac正交abc===90oa三方a=b=c==90o六方a=bc==90o

=120ocab單斜abc==90obac三斜abc90oc七個(gè)晶系a現(xiàn)在是55頁\一共有192頁\編輯于星期四

立方晶系：a=b=c,α=β=γ=90°；簡單立方、體心立方、面心立方

四方晶系：a=b≠c,α=β=γ=90°；簡單四方、底心四方

六方晶系：a=b≠c,α=β=90°,γ=120°；簡單六方

三方晶系：a=b=c,α=β=γ≠90°；簡單三方

正交晶系：a≠b≠c,α=β=γ=90°；簡單正交、底心正交、體心正交、面心正交

單斜晶系：a≠b≠c,α=γ=90°,β≠90°；

簡單單斜、底心單斜

三斜晶系：a≠b≠c,α≠β≠γ≠90°；

簡單三斜14個(gè)點(diǎn)陣現(xiàn)在是56頁\一共有192頁\編輯于星期四晶面：在晶格中，通過任意不在同一直線上的三個(gè)格點(diǎn)的平面，稱為晶面，描寫晶面方位的一組數(shù)為晶面指數(shù)。(1)平行晶面組成晶面族，晶面族包含所有格點(diǎn)；(2)晶面上格點(diǎn)分布是周期性的；(3)同一晶面族中的每一個(gè)晶面上格點(diǎn)分布是相同的；(4)在同一晶面族中相鄰晶面間的距離相等。晶面和晶面指數(shù)現(xiàn)在是57頁\一共有192頁\編輯于星期四晶面指數(shù)又稱米勒指數(shù)(英國W．H．Miller1839)

確定步驟：

●確定晶胞的坐標(biāo)軸X、Y、Z，并用a、b、c分別表示單胞的棱長；

●求待標(biāo)晶面在X、Y、Z軸上的截距pa、qb、rc，得截距系數(shù)p、q、r；

●取截距系數(shù)的倒數(shù)比1/p：1/q：1/r=h：k：l（為最小整數(shù)比）；

●去掉比號、以小括號括起來，寫為(hkl)?，F(xiàn)在是58頁\一共有192頁\編輯于星期四(010)4?8?3?8?4/

13/

010hkl

abc4?8?3?1/44/83/3421

421hkl

abc現(xiàn)在是59頁\一共有192頁\編輯于星期四補(bǔ)充說明：

●若晶面平行于某晶軸，則該晶軸上的截距系數(shù)為∞，其倒數(shù)1/∞為0，即晶面在該晶軸上的指數(shù)為0。

●

如果晶面與晶軸相交于負(fù)端，則在指數(shù)上部標(biāo)一“-”號，如（00ī）。

●互相平行的晶面可用同一晶面指數(shù)表示，即(hk

l)可代表相互平行的一組晶面。現(xiàn)在是60頁\一共有192頁\編輯于星期四晶向：通過晶格中任意兩個(gè)格點(diǎn)的直線稱為晶列，晶列的取向稱為晶向。描寫晶向的一組數(shù)為晶向指數(shù)。(1)平行晶列組成晶列族，晶列族包含所有格點(diǎn)；(2)晶列上格點(diǎn)分布是周期性的；(3)晶列族中的每一個(gè)晶列上格點(diǎn)分布是相同的；(4)在同一平面內(nèi)相鄰晶列間的距離相等。晶向和晶向指數(shù)現(xiàn)在是61頁\一共有192頁\編輯于星期四

晶向指數(shù)的確定

晶向指數(shù)只規(guī)定晶向而不涉及它具體的

位置，因而任何晶向都可平移到坐標(biāo)原

點(diǎn)0，故晶向指數(shù)確定的步驟為：

●

選定晶軸X、Y、Z和a、b、c為軸單位；

●

平移晶向（棱）直線過原點(diǎn)；

●

在該直線上任取一結(jié)點(diǎn)M，將其投影至X、Y、Z軸得截距

OX0、OY0、OZ0；

●

作OX0/a：OY0/b：OZ0/c=u：v：w（最小整數(shù)比）；

●

去掉比號，加中括號，[uvw]即為晶向符號。

晶向指數(shù)的圖示現(xiàn)在是62頁\一共有192頁\編輯于星期四沒有求倒數(shù)的步驟。有正負(fù)，負(fù)值表示方法和晶面符號相同，如[00ī]。但對晶向符號，對應(yīng)指數(shù)的絕對值相等而符號相反的兩個(gè)晶向是同一晶向方向，如[001]和[00ī]是同一晶向方向。等效晶向<uvw>表示空間位相不同但晶向上原子排列完全相同的晶向組合。在立方晶系中，具有相同指數(shù)的晶向和晶面必定相互垂直。補(bǔ)充說明：現(xiàn)在是63頁\一共有192頁\編輯于星期四abcabc(111)[110]與晶向[uvw]上格點(diǎn)分布完全相同的一組晶向用<uvw>表示<100>：[100]，[010]，[001][100]，[010]and[001]晶面族{hkl}代表一組與晶面(hkl)有相同晶面間距的晶面：{110}：(101)，(011)，(110)，(101)，(101)，(101)，etc.

(110)[111]等效晶向和晶面族現(xiàn)在是64頁\一共有192頁\編輯于星期四晶面間距是指兩個(gè)相鄰的平行晶面間的垂直距離，通常用dhkl或簡寫為d來表示。各晶系的面間距有不同的公式，如：立方晶系四方晶系正交晶系六方晶系晶面間距現(xiàn)在是65頁\一共有192頁\編輯于星期四現(xiàn)在是66頁\一共有192頁\編輯于星期四在晶體結(jié)構(gòu)或空間點(diǎn)陣中，與某一取向平行的所有晶面均屬于同一個(gè)晶帶。同一晶帶中所有晶面的交線互相平行，其中通過坐標(biāo)原點(diǎn)的那條直線稱為晶帶軸。晶帶軸的晶向指數(shù)即為該晶帶的指數(shù)。晶帶現(xiàn)在是67頁\一共有192頁\編輯于星期四根據(jù)晶帶的定義，同一晶帶中所有晶面的法線都與晶帶軸垂直。由此可得：hu+kv+lw=0這也就是說，凡是屬于[uvw]晶帶的晶面，它們的晶面指數(shù)（hkl）都必須符合上式的條件。我們把這個(gè)關(guān)系式叫作晶帶定律。晶帶定律現(xiàn)在是68頁\一共有192頁\編輯于星期四立方晶系中：可以判斷空間兩個(gè)晶向或兩個(gè)晶面是否相互垂直；可以判斷某晶向是否在某一晶面上（或平行于該晶面）；若已知晶帶軸，可以判斷哪些晶面屬于該晶帶；若已知兩個(gè)晶帶面為（h1k1l1)和(h2k2l2),則可用晶帶定律求出晶帶軸；已知兩個(gè)不平行的晶向，可以求出過這兩個(gè)晶向的晶面；已知一個(gè)晶面及其面上的任一晶向，可求出在該面上與該晶向垂直的另一晶向；已知一晶面及其在面上的任一晶向，可求出過該晶向且垂直于該晶面的另一晶面。晶帶定律現(xiàn)在是69頁\一共有192頁\編輯于星期四晶體中的原子在三維空間周期性排列，這種點(diǎn)陣稱為正點(diǎn)陣或真點(diǎn)陣。以長度倒數(shù)為量綱與正點(diǎn)陣按一定法則對應(yīng)的虛擬點(diǎn)陣——稱為倒易點(diǎn)陣，或倒格子。對于解釋X射線及電子衍射圖像的成因極為有用，并能簡化晶體學(xué)中一些重要參數(shù)的計(jì)算公式。倒易點(diǎn)陣現(xiàn)在是70頁\一共有192頁\編輯于星期四定義倒易點(diǎn)陣的基本矢量垂直于正點(diǎn)陣異名矢量構(gòu)成的平面。所以有:對于正交晶系，有：V=a?(bxc)，為正點(diǎn)陣晶胞的體積。倒易點(diǎn)陣現(xiàn)在是71頁\一共有192頁\編輯于星期四從矢量的“點(diǎn)積”關(guān)系可知，a*同時(shí)垂直b、c，因此a*垂直b、c所在的平面，即垂直（100）晶面。同理，b*垂直（010）晶面，c*垂直（001）晶面。從倒點(diǎn)陣的定義還可看出，正點(diǎn)陣和倒點(diǎn)陣是互為倒易的。另外，還可通過矢量運(yùn)算證明，正點(diǎn)陣的陣胞體積V和倒點(diǎn)陣的陣胞體積V*具有互為倒數(shù)的關(guān)系，即：V=1/V*。從倒點(diǎn)陣的定義經(jīng)運(yùn)算還可以得到倒點(diǎn)陣的點(diǎn)陣常數(shù)a*、b*、c*、α*、β*、γ*和正點(diǎn)陣的點(diǎn)陣常數(shù)的關(guān)系如下：a*=bcsinα/V，b*=casinβ/V，c*=absinα/V，

cosα*=（cosβcosγ－cosα）/（sinβsinγ），

cosβ*=（cosαcosγ－cosβ）/（sinαsinγ），

cosγ*=（cosacosβ－cosγ）/（sinαsinβ）。現(xiàn)在是72頁\一共有192頁\編輯于星期四從c*與正點(diǎn)陣的關(guān)系圖可以看出：c在c*方向的投影OP為（001）晶面的面間距，即：OP=d001。同理可得a在a*方向的投影為（100）晶面的面間距d100；及b在b*方向的投影為（010）晶面的面間距d010。p現(xiàn)在是73頁\一共有192頁\編輯于星期四根據(jù)定義在倒易點(diǎn)陣中,從倒易原點(diǎn)到任一倒易點(diǎn)的矢量稱倒易矢量r*hkl

r*hkl

=可以證明:

1.r*矢量的長度等于其對應(yīng)晶面間距的倒數(shù)

r*hkl=1/dhkl

2.其方向與晶面相垂直

r*//N(晶面法線)倒易點(diǎn)陣性質(zhì)現(xiàn)在是74頁\一共有192頁\編輯于星期四

倒易陣點(diǎn)與正點(diǎn)陣（HKL）晶面的對應(yīng)關(guān)系：r*的基本性質(zhì)確切表達(dá)了其與（HKL）的一一對應(yīng)關(guān)系，即一個(gè)r*與一組（HKL）對應(yīng)；r*的方向與大小表達(dá)了（HKL）在正點(diǎn)陣中的方位與晶面間距；反之，（HKL）決定了r*的方向與大小。r*的基本性質(zhì)也建立了作為終點(diǎn)的倒易（陣）點(diǎn)與（HKL）的一一對應(yīng)關(guān)系：正點(diǎn)陣中每一組（HKL）對應(yīng)著一個(gè)倒易點(diǎn)，該倒易點(diǎn)在倒易點(diǎn)陣中坐標(biāo)（可稱陣點(diǎn)指數(shù)）即為（HKL）；反之，一個(gè)陣點(diǎn)指數(shù)為HKL的倒易點(diǎn)對應(yīng)正點(diǎn)陣中一組（HKL），（HKL）方位與晶面間距由該倒易點(diǎn)相應(yīng)的決定。

倒易點(diǎn)陣的建立：若已知晶體點(diǎn)陣參數(shù)，由公式即可求得其相應(yīng)倒易點(diǎn)陣參數(shù)，從而建立其倒易點(diǎn)陣。也可依據(jù)與（HKL）的對應(yīng)關(guān)系，通過作圖法建立倒易點(diǎn)陣。即在正點(diǎn)陣中取若干不同方位的（HKL），并據(jù)其作出對應(yīng)的倒易點(diǎn)，各終點(diǎn)的陣列即為倒易點(diǎn)陣．倒易點(diǎn)陣性質(zhì)現(xiàn)在是75頁\一共有192頁\編輯于星期四晶面與倒易結(jié)點(diǎn)的關(guān)系現(xiàn)在是76頁\一共有192頁\編輯于星期四H熱能入射X射線強(qiáng)度為I0透過X射線強(qiáng)度為I=I0e-uH熒光X射線光電子散射X射線X射線與物質(zhì)的相互作用現(xiàn)在是77頁\一共有192頁\編輯于星期四當(dāng)入射X射線光子與物質(zhì)中的某些電子（例如外層電子）發(fā)生碰撞時(shí)，由于這些電子與原子間的結(jié)合松弛，可以近似地看成是自由電子，碰撞的結(jié)果，X射線光子將一部分能量傳遞給電子，使電子脫離原子而形成反沖電子，同時(shí)光子本身也改變了原來的前進(jìn)方向，發(fā)生了散射。這種散射由于各個(gè)光子能量減小的程度各不相同，即每個(gè)散射光子的波長彼此不等，因此相互不會(huì)發(fā)生干涉，故稱為非相干散射。非相干散射線的波長比入射X射線的能量小、波長大。在X射線衍射分析中只增加連續(xù)背景，給衍射圖帶來不利影響。非相干散射現(xiàn)在是78頁\一共有192頁\編輯于星期四非相干散射由康普頓發(fā)現(xiàn)，又稱康普頓-吳有訓(xùn)散射。散射X射線的波長（λ’）比入射x射線的波長（λ）長，其差值與角度α之間存在如右關(guān)系：非相干散射在衍射圖相上成為連續(xù)的背底，其強(qiáng)度隨（sinθ/λ）的增加而增大，在底片中心處（λ射線與底片相交處）強(qiáng)度最小，α越大，強(qiáng)度越大。

非相干散射現(xiàn)在是79頁\一共有192頁\編輯于星期四當(dāng)入射X光子與物質(zhì)中的某些電子（例如內(nèi)層電子）發(fā)生碰撞時(shí)，由于這些電子受到原子的強(qiáng)力束縛，光子的能量不足以使電子脫離所在能級的情況下，此種碰撞可以近似地看成是剛體間的彈性碰撞，其結(jié)果僅使光子的前進(jìn)方向發(fā)生改變，即發(fā)生了散射，但光子的能量并未損耗，即散射線的波長等于入射線的波長。此時(shí)各散射線之間將相互發(fā)生干涉，故成為相干散射。相干散射是引起晶體產(chǎn)生衍射線的根源。

相干散射又稱為湯姆遜散射。相干散射現(xiàn)在是80頁\一共有192頁\編輯于星期四X射線是一種波長很短的電磁波，當(dāng)X射線通過晶體時(shí),晶體中的電子均處于周期性變化的電磁場作用下，帶負(fù)電的電子受電磁場的作用其運(yùn)動(dòng)速度必產(chǎn)生周期性的變化。根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的原理,速度發(fā)生周期性變化的電子,也即按一定的周期作振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的電子，它本身就是發(fā)射球面電磁波的波源。相干散射的本質(zhì)現(xiàn)在是81頁\一共有192頁\編輯于星期四由于電子隨著入射X射線的電場起伏、振動(dòng)，其振動(dòng)頻率和相位與入射X射線相一致。這樣,由于電子振動(dòng)產(chǎn)生的球面波的散射X射線與入射X射線相同，并且還繼承了原入射X射線的頻率和相位?，F(xiàn)在是82頁\一共有192頁\編輯于星期四由于晶體具有點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，各晶胞散射的X射線在給定的方向有固定的光程差，當(dāng)光程差為波長的整數(shù)倍時(shí)，各散射X射線之間有最大程度的相互加強(qiáng)。結(jié)晶學(xué)將最大程度的加強(qiáng)稱為衍射，發(fā)生最大程度加強(qiáng)的方向稱為衍射方向。沿衍射方向前進(jìn)的波稱之為衍射波。測定衍射的方向可以決定晶胞的形狀和大小?，F(xiàn)在是83頁\一共有192頁\編輯于星期四衍射就是相干的散射一個(gè)顆粒晶體材料各個(gè)方向的散射.散射波在某些特定的方向增強(qiáng)，在其它方向相消?，F(xiàn)在是84頁\一共有192頁\編輯于星期四布拉格定律是衍射幾何規(guī)律的表達(dá)式。基于以下幾點(diǎn)假設(shè)：1.原子不做熱運(yùn)動(dòng)，按理想空間方式排列。2.原子是幾何點(diǎn)，電子集中在點(diǎn)上散射。3.入射的X射線嚴(yán)格平行，且具有嚴(yán)格的單一波長。布拉格定律現(xiàn)在是85頁\一共有192頁\編輯于星期四首先考慮一層原子面上散射X射線的干涉。當(dāng)X射線以θ角入射到原子面并以β角散射時(shí)，相距為a的兩原子散射x射的光程差為：

當(dāng)光程差等于波長的整數(shù)倍（nλ）時(shí)，在角方向散射干涉加強(qiáng)。即程差δ=0，從上式可得θ

=β。也就是說，當(dāng)入射角與散射角相等時(shí)，一層原子面上所有散射波干涉將會(huì)加強(qiáng)。與可見光的反射定律相類似，X射線從一層原子面呈鏡面反射的方向，就是散射線干涉加強(qiáng)的方向，因此，常將這種散射稱從晶面反射。布拉格方程的導(dǎo)出現(xiàn)在是86頁\一共有192頁\編輯于星期四X射線有強(qiáng)的穿透能力，在X射線作用下晶體的散射線來自若干層原子面，除同一層原子面的散射線互相干涉外，各原子面的散射線之間還要互相干涉。這里只討論兩相鄰原子面的散射波的干涉。過D點(diǎn)分別向入射線和反射線作垂線，則AD之前和CD之后兩束射線的光程相同，它們的程差為δ=AB+BC=2dsinθ。布拉格方程的導(dǎo)出DABC現(xiàn)在是87頁\一共有192頁\編輯于星期四當(dāng)光程差等于波長的整數(shù)倍時(shí)，相鄰原子面散射波干涉加強(qiáng)，即干涉加強(qiáng)條件（布拉格方程）為：式中：n-整數(shù)，“反射”級數(shù)（衍射級數(shù)）。一組（hkl）隨n值的不同，可能產(chǎn)生n個(gè)不同方向的反射線。

θ-掠射角、布拉格角、半衍射角。2θ稱為衍射角。d-晶面間距，λ-X射線波長。這個(gè)關(guān)系式首先由布拉格父子導(dǎo)出，故稱為布拉格方程。同時(shí)期俄國晶體學(xué)家吳里夫（BУ??БФ．T．B．）也獨(dú)立地推導(dǎo)出了這個(gè)關(guān)系式，因此也稱之為吳里夫-布拉格方程。布拉格方程的導(dǎo)出現(xiàn)在是88頁\一共有192頁\編輯于星期四

X射線在晶體中的衍射，實(shí)質(zhì)上是晶體中各原子相干散射波之間互相干涉的結(jié)果。但因衍射線的方向恰好相當(dāng)于原子面對入射線的反射，故可用布拉格定律代表反射規(guī)律來描述衍射線束的方向。在以后的討論中，常用“反射”這個(gè)術(shù)語描述衍射問題，或者將“反射”和“衍射”作為同義詞混合使用。但應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出，X射線從原子面的反射和可見光的鏡面反射不同，前者是有選擇地反射，其選擇條件為布拉格定律；而一束可見光以任意角度投射到鏡面上時(shí)都可以產(chǎn)生反射，即反射不受條件限制。因此，將X射線的晶面反射稱為選擇反射，反射之所以有選擇性，是晶體內(nèi)若干原子面反射線干涉的結(jié)果。布拉格定律的討論—選擇反射現(xiàn)在是89頁\一共有192頁\編輯于星期四

由布拉格公式2dsinθ=nλ可知，sinθ=nλ/2d，因sinθ<1，故nλ/2d<1。為使物理意義更清楚，現(xiàn)考慮n

=1（即1級反射）的情況，此時(shí)λ/2<d，這就是能產(chǎn)生衍射的限制制條件。它說明用波長為的X射線照射晶體時(shí)，晶體中只有面間距d>λ/2的晶面才能產(chǎn)生衍射。例如的一組晶面間距從大到小的順序：2.02?，1.43?，1.17?，1.01?，0.90?，0.83?，0.76?……當(dāng)用波長為λkα=1.94?的鐵靶照射時(shí)，因λkα/2=0.97?，只有四個(gè)d大于它，故產(chǎn)生衍射的晶面組有四個(gè)。如用銅靶進(jìn)行照射，因λkα/2=0.77?，故前六個(gè)晶面組都能產(chǎn)生衍射。布拉格定律的討論—限制條件現(xiàn)在是90頁\一共有192頁\編輯于星期四布拉格定律的討論—干涉面和干涉指數(shù)布拉格方程中的n稱為反射級數(shù)。由兩個(gè)平行晶面反射出的X射線束，其波程差用波長去量度所得的整份數(shù)就等于n。假設(shè)X射線照射到晶體的（100）面，而剛好能發(fā)生二級反射，則：

2d100sinθ=2λ(1)假設(shè)在每兩個(gè)（100）晶面中間插入一組原子分布與之完全相同的面（200），此時(shí)相當(dāng)于（200）發(fā)生了一級反射，則有：2d200sinθ=λ又可以寫作：2(d100/2)sinθ=λ(2)

式（1）（2）相當(dāng)。現(xiàn)在是91頁\一共有192頁\編輯于星期四為了使用方便，常將布拉格公式改寫成。如令，則這樣由（hkl）晶面的n級反射，可以看成由面間距為的（HKL）晶面的1級反射，（hkl）與（HKL）面互相平行。布拉格定律的討論—干涉面和干涉指數(shù)現(xiàn)在是92頁\一共有192頁\編輯于星期四面間距為dHKL的晶面不一定是晶體中的原子面，而是為了簡化布拉格公式而引入的反射面，常將它稱為干涉面。

干涉指數(shù)有公約數(shù)n，而晶面指數(shù)只能是互質(zhì)的整數(shù)。當(dāng)干涉指數(shù)也互為質(zhì)數(shù)時(shí)，它就代表一組真實(shí)的晶面，因此，干涉指數(shù)為晶面指數(shù)的推廣，是廣義的晶面指數(shù)。布拉格定律的討論—干涉面和干涉指數(shù)現(xiàn)在是93頁\一共有192頁\編輯于星期四晶面間距是指兩個(gè)相鄰的平行晶面間的垂直距離，通常用dhkl或簡寫為d來表示。各晶系的面間距有不同的公式，如：立方晶系正方晶系斜方晶系六方晶系晶面間距現(xiàn)在是94頁\一共有192頁\編輯于星期四從2dsinθ=λ看出，波長λ選定之后，衍射線束的方向（用θ表示）是晶面間距d的函數(shù)。如將立方、正方、斜方晶系的面間距公式代入布拉格公式，并進(jìn)行平方后得：立方晶系正方晶系斜方晶系

從上面三個(gè)公式可以看出，波長選定后，不同晶系或同一晶系而晶胞大小不同的晶體，其衍射線束的方向不相同。因此，研究衍射線束的方向，可以確定晶胞的形狀大小。另外，從上述三式還能看出，衍射線束的方向與原子在晶胞中的位置和原子種類無關(guān)，只有通過衍射線束強(qiáng)度的研究，才能解決這類問題。布拉格定律的討論—衍射方向和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系現(xiàn)在是95頁\一共有192頁\編輯于星期四

布拉格方程是X射線衍射分布中最重要的基礎(chǔ)公式，它形式簡單，能夠說明衍射的基本關(guān)系，所以應(yīng)用非常廣泛。從實(shí)驗(yàn)角度可歸結(jié)為兩方面的應(yīng)用：一方面是用已知波長的X射線去照射晶體，通過衍射角的測量求得晶體中各晶面的面間距d，這就是結(jié)構(gòu)分析——X射線衍射學(xué)；

另一方面是用一種已知面間距的晶體來反射從試樣發(fā)射出來的X射線，通過衍射角的測量求得X射線的波長，這就是X射線光譜學(xué)。該法除可進(jìn)行光譜結(jié)構(gòu)的研究外，從X射線的波長還可確定試樣的組成元素。電子探針就是按這原理設(shè)計(jì)的。布拉格方程的應(yīng)用現(xiàn)在是96頁\一共有192頁\編輯于星期四X射線照射晶體產(chǎn)生的衍射線束的方向，不僅可以用布拉格定律描述，在引入倒易點(diǎn)陣后，還能用衍射矢量方程描述。

在圖中，P為原子面，N為它的法線。假如一束X射線被晶面反射，入射線方向的單位矢量為S0，衍射線方向的單位矢量為S，則稱S-S0為衍射矢量。

S-S0矢量衍射方程現(xiàn)在是97頁\一共有192頁\編輯于星期四

如前所述，衍射矢量，即平行于倒易矢量。而上式的右端（面間距的倒數(shù)）就是倒易矢量的大小，因此，去掉左端的絕對值符號而用倒易矢量替換右端后有：

衍射矢量實(shí)際上相當(dāng)于倒易矢量。矢量衍射方程現(xiàn)在是98頁\一共有192頁\編輯于星期四衍射矢量方程可以用等腰矢量三角形表達(dá)，它表示產(chǎn)生衍射時(shí)，入射線方向矢量S0/λ衍射線方向矢量S/λ和倒易矢量r*之間的幾何關(guān)系。這種關(guān)系說明，要使（HKL）晶面發(fā)生反射，入射線必須沿一定方向入射，以保證反射線方向的矢量S/λ端點(diǎn)恰好落在倒易矢量r*的端點(diǎn)上，即S/λ的端點(diǎn)應(yīng)落在HKL倒易點(diǎn)上。厄瓦爾德圖解現(xiàn)在是99頁\一共有192頁\編輯于星期四厄瓦爾德將等腰三角形置于圓中便構(gòu)成了非常簡單的衍射方程圖解法。以入射單位矢量S0/起點(diǎn)C為中心（晶體所在位置），以1/為半徑作一球面，使S0/指向一點(diǎn)O*，稱為原點(diǎn)（倒易點(diǎn)陣原點(diǎn)）。該球稱為反射球（厄瓦爾德球）S/S0/2CO*r*厄瓦爾德圖解現(xiàn)在是100頁\一共有192頁\編輯于星期四厄瓦爾德球是三維的球而非平面圓。

入射、衍射單位矢量的起點(diǎn)永遠(yuǎn)處于C點(diǎn)，末端永遠(yuǎn)在球面上。隨2的變化，散射單位矢量S/可掃過全部球面。S/S0/2CO*S/S/sss22現(xiàn)在是101頁\一共有192頁\編輯于星期四1/2hklACOPS0/S

/球面上各點(diǎn)都符合布拉格方程，即都符合衍射條件s現(xiàn)在是102頁\一共有192頁\編輯于星期四以X射線入射點(diǎn)C點(diǎn)為圓點(diǎn)，以波長的倒數(shù)為半徑做反射球；以X射線射出球面的點(diǎn)作為倒易點(diǎn)陣的原點(diǎn)，引入倒易點(diǎn)陣；則與反射球相交的倒易點(diǎn)所對應(yīng)的晶面均可產(chǎn)生衍射；反射球球心C與倒易點(diǎn)的連線即為衍射方向。如果沒有倒易點(diǎn)落在球面上，則無衍射發(fā)生。為使衍射發(fā)生，常采用三種方法?，F(xiàn)在是103頁\一共有192頁\編輯于星期四1.用單色X射線照射轉(zhuǎn)動(dòng)晶體，相當(dāng)于倒易點(diǎn)陣在運(yùn)動(dòng)，使反射球永遠(yuǎn)有機(jī)會(huì)與某些倒易結(jié)點(diǎn)相交。該法稱為轉(zhuǎn)動(dòng)晶體法或周轉(zhuǎn)晶體法。晶體繞晶軸旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于其倒易點(diǎn)陣圍繞過原點(diǎn)O并與反射球相切的一根軸轉(zhuǎn)動(dòng)，于是某些結(jié)點(diǎn)將瞬時(shí)地通過反射球面。

凡是倒易矢量r*值小于等于反射球直徑（r

*=1/d≤2/λ

）的那些倒易點(diǎn)，都有可能與球面相遇而產(chǎn)生衍射?，F(xiàn)在是104頁\一共有192頁\編輯于星期四2.用連續(xù)X射線照射固定不動(dòng)的單晶體。由于連續(xù)X射線有一定的波長范圍，因此就有一系列與之相對應(yīng)的反射球連續(xù)分布在一定的區(qū)域，凡是落在這個(gè)區(qū)域內(nèi)的倒易結(jié)點(diǎn)都滿足衍射條件。這種情況也相當(dāng)于反射球在一定的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，從而使反射球永遠(yuǎn)有機(jī)會(huì)與某些倒易節(jié)點(diǎn)相交。該法稱為單晶勞厄法。連續(xù)譜的波長有一個(gè)范圍，從λ0（短波限）到λm。右圖為零層倒易點(diǎn)陣以及兩個(gè)極限波長反射球的截面。大球以B為中心，其半徑為λ0的倒數(shù)；小球以A為中心，其半徑為λm的倒數(shù)。在這兩個(gè)球之間，以線段AB上的點(diǎn)為中心有無限多個(gè)球，其半徑從（BO）連續(xù)變化到（AO）。凡是落到這兩個(gè)球面之間的區(qū)域的倒易結(jié)點(diǎn)，均滿足布拉格條件，它們將與對應(yīng)某一波長的反射球面相交而獲得衍射。

現(xiàn)在是105頁\一共有192頁\編輯于星期四

3.用單色X射線照射多晶體試樣。多晶體中各晶粒的取向是雜亂分布的，因此固定不動(dòng)的多晶體就其晶粒的位向關(guān)系而言，相當(dāng)于單晶體轉(zhuǎn)動(dòng)的情況。該法稱為多晶體衍射法或粉末法，這也是目前最常用的方法。多晶體是數(shù)量眾多的單晶，是無數(shù)單晶體圍繞所有可能的軸取向混亂的集合體。同一晶面族的倒易矢量長度相等，位向不同，其矢量端點(diǎn)構(gòu)成倒易球面。不同晶面族構(gòu)成不同直徑的倒易球。倒易球與反射球相交的圓環(huán)滿足布拉格條件產(chǎn)生衍射,這些環(huán)與反射球中心連起來構(gòu)成反射圓錐?，F(xiàn)在是106頁\一共有192頁\編輯于星期四關(guān)于點(diǎn)陣、倒易點(diǎn)陣及厄瓦爾德球(1)晶體結(jié)構(gòu)是客觀存在，點(diǎn)陣是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象。晶體點(diǎn)陣是將晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)在三維空間周期平移這一客觀事實(shí)的抽象，有嚴(yán)格的物理意義。(2)倒易點(diǎn)陣是晶體點(diǎn)陣的倒易，不是客觀實(shí)在，沒有特定的物理意義，純粹為數(shù)學(xué)模型和工具。(3)厄瓦爾德球本身無實(shí)在物理意義，僅為數(shù)學(xué)工具。但由于倒易點(diǎn)陣和反射球的相互關(guān)系非常完善地描述了X射線在晶體中的衍射，故成為有力手段。(4)如需具體數(shù)學(xué)計(jì)算，仍要使用布拉格方程。現(xiàn)在是107頁\一共有192頁\編輯于星期四X射線衍射理論能將晶體結(jié)構(gòu)與衍射花樣有機(jī)地聯(lián)系起來，它包括衍射線束的方向、強(qiáng)度和形狀。衍射線束的方向由晶胞的形狀大小決定，衍射線束的強(qiáng)度由晶胞中原子的位置和種類決定，衍射線束的形狀大小與晶體的形狀大小相關(guān)。下面我們將從一個(gè)電子、一個(gè)原子、一個(gè)晶胞、一個(gè)晶體、粉末多晶循序漸進(jìn)地介紹它們對X射線的散射，討論散射波的合成振幅與強(qiáng)度。X射線的強(qiáng)度現(xiàn)在是108頁\一共有192頁\編輯于星期四電子在入射X射線電場矢量的作用下產(chǎn)生受迫振動(dòng)而被加速，同時(shí)作為新的波源向四周輻射與入射線頻率相同并且具有確定相位關(guān)系的電磁波。湯姆遜根據(jù)經(jīng)典動(dòng)力學(xué)導(dǎo)出，一個(gè)電荷為e，質(zhì)量為m的自由電子，在強(qiáng)度為I0的偏振X射線作用下，距其R處的散射波強(qiáng)度為：

此公式稱為湯姆遜公式，2θ為散射角。由于原X射線并非是偏振光，此公式表明了一束非偏振的X射線經(jīng)電子散射后，其散射強(qiáng)度在空間各個(gè)方向上是不同的，即該入射X射線經(jīng)電子散射后，散射線被偏振化了。偏振化的大小取決于散射角2θ的大小，故將(1+cos22θ)/2稱為偏振因子。

常數(shù)項(xiàng)e2/mc2稱為電子散射因數(shù)fe，是個(gè)很小的數(shù)，說明一個(gè)電子的相干散射強(qiáng)度很弱。盡管如此，電子的相干性卻是X射線衍射分析的基礎(chǔ)。一個(gè)電子對X射線的散射

現(xiàn)在是109頁\一共有192頁\編輯于星期四X射線與一個(gè)原子相遇時(shí)，既可以使原子系統(tǒng)中所有的電子發(fā)生受迫振動(dòng)，也可以使原子核發(fā)生受迫震動(dòng)。若將湯姆遜公式用于質(zhì)子或原子核，由于質(zhì)子的質(zhì)量是電子的1840倍，則散射強(qiáng)度只有電子的1／(1840)2，可忽略不計(jì)。所以物質(zhì)對X射線的散射可以認(rèn)為只是電子的散射。質(zhì)子或原子核對X射線的散射現(xiàn)在是110頁\一共有192頁\編輯于星期四當(dāng)一束X射線與一個(gè)原子相遇，原子核的散射可以忽略不計(jì)。若X射線波長遠(yuǎn)大于原子直徑時(shí)，原子序數(shù)為Z的原子周圍的Z個(gè)電子可以看成集中在一點(diǎn)，它們的總質(zhì)量為Zm，總電量為Ze，衍射強(qiáng)度為：實(shí)際上，一般用于衍射的X射線波長與原子直徑在同一數(shù)量級，因此不能認(rèn)為原子中所有電子集中在一點(diǎn)，他們的散射波之間有一定的位相差。則衍射強(qiáng)度為：

f<Z

f——原子散射因子一個(gè)原子對X射線的散射

現(xiàn)在是111頁\一共有192頁\編輯于星期四原子散射因子定義為：f可以通過量子力學(xué)方法計(jì)算得出，也可以通過實(shí)驗(yàn)方法測得。其大小取決于原子中電子分布密度以及入射波長和散射波的方向（sinθ/λ）。一個(gè)原子對X射線的散射現(xiàn)在是112頁\一共有192頁\編輯于星期四簡單點(diǎn)陣只由一種原子組成，每個(gè)晶胞只有一個(gè)原子，它分布在晶胞的頂角上，單位晶胞的散射強(qiáng)度相當(dāng)于一個(gè)原子的散射強(qiáng)度。復(fù)雜點(diǎn)陣晶胞中含有n個(gè)相同或不同種類的原子，它們除占據(jù)單胞的頂角外，還可能出現(xiàn)在體心、面心或其他位置。復(fù)雜點(diǎn)陣單胞的散射波振幅應(yīng)為單胞中各原子的散射振幅的矢量合成。由于衍射線的相互干涉，某些方向的強(qiáng)度將會(huì)加強(qiáng)，而某些方向的強(qiáng)度將會(huì)減弱甚至消失。這種規(guī)律稱為系統(tǒng)消光（或結(jié)構(gòu)消光）。一個(gè)晶胞對X射線的散射現(xiàn)在是113頁\一共有192頁\編輯于星期四假設(shè)：1.晶體是理想的、完整的，晶體內(nèi)部沒有任何缺陷和畸變；2.不考慮溫度的影響，晶體中的原子處于靜止?fàn)顟B(tài)，沒有熱振動(dòng)；3.不考慮X射線在晶體中的吸收和衰減問題，被照射的原子接收到的入射線強(qiáng)度一致；4.晶體中各個(gè)原子的散射線不會(huì)再被其他原子散射。一個(gè)晶胞對X射線的散射現(xiàn)在是114頁\一共有192頁\編輯于星期四OAssS/S0/rS0/S0/r為實(shí)空間中原子的位置矢量此時(shí)兩原子之間的位相差為：=(S-S0)

?

r右圖中O、A兩個(gè)原子散射光的光程差為：晶體對X光的散射為晶格每個(gè)原子散射的加和。但并不是簡單加和。每個(gè)原子的散射強(qiáng)度是其位置的函數(shù)。加和前必須考慮每個(gè)原子相對于原點(diǎn)的位相差?，F(xiàn)在是115頁\一共有192頁\編輯于星期四s為倒易空間中倒易點(diǎn)的矢量由衍射矢量方程知，當(dāng)滿足干涉加強(qiáng)條件時(shí)：此時(shí)兩原子之間的位相差為：OAssS/S0/rS0/S0/現(xiàn)在是116頁\一共有192頁\編輯于星期四若單個(gè)晶胞中各原子的散射波振幅分別為f1Ae、f2Ae、…fjAe、…fnAe（Ae為一個(gè)電子相干散射波振幅），它們與入射波的相位差分別為：

φ1、φ2、…φj、…φn，則所有這些原子散射波振幅的合成就是單個(gè)晶胞的散射波振幅Ab合成振幅:定義結(jié)構(gòu)振幅FHKL為那么，稱為結(jié)構(gòu)因子?，F(xiàn)在是117頁\一共有192頁\編輯于星期四結(jié)構(gòu)振幅為:由歐拉公式：則由此可計(jì)算各種晶胞的結(jié)構(gòu)振幅現(xiàn)在是118頁\一共有192頁\編輯于星期四單胞中只有一個(gè)原子，基坐標(biāo)為（0,0,0）原子散射因數(shù)為f，根據(jù)公式，有：該種點(diǎn)陣其結(jié)構(gòu)因數(shù)與HKL無關(guān)，即HKL為任意整數(shù)時(shí)均能產(chǎn)生衍射，如（100）、（110）、（111）、（200）、（210）等。能夠出現(xiàn)的衍射面指數(shù)平方和之比是

結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算——簡單點(diǎn)陣現(xiàn)在是119頁\一共有192頁\編輯于星期四單胞中有兩種位置的原子，即頂角原子，其坐標(biāo)為（0，0，0）及底心原子，其坐標(biāo)為（1/2,1/2,0）1）如果H和K均為偶數(shù)或均為奇數(shù)，則和為偶數(shù)，|FHKL|=2f

，|FHKL|2=4f2，即底心點(diǎn)陣只有指數(shù)H與K同時(shí)為偶數(shù)或奇數(shù)的晶面可產(chǎn)生衍射2）如果H和K為一奇一偶，則和為奇數(shù)，|FHKL|=0，|FHKL|2=0，即該晶面的散射強(qiáng)度為零，這些晶面的衍射線不可能出現(xiàn)不論哪種情況，l值對|FHKL|均無影響。結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算——底心點(diǎn)陣現(xiàn)在是120頁\一共有192頁\編輯于星期四單胞中有兩種位置的原子，即頂角原子，其坐標(biāo)為（0，0，0）及體心原子，其坐標(biāo)為（1/2,1/2,1/2）1）當(dāng)H+K+L=奇數(shù)時(shí)，，即該晶面的散射強(qiáng)度為零，這些晶面的衍射線不可能出現(xiàn)，例如（100）、（111）、（210）、（300）、（311）等。2）當(dāng)H+K+L=偶數(shù)時(shí)，，即體心點(diǎn)陣只有指數(shù)之和為偶數(shù)的晶面可產(chǎn)生衍射，例如（110）、（200）、（211）、（220）、（310）…。這些晶面的指數(shù)平方和之比是（12+12）：22：（22+12+12）：（32+12）…=2：4：6：8：10…。結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算——體心點(diǎn)陣現(xiàn)在是121頁\一共有192頁\編輯于星期四單胞中有四種位置的原子，它們的坐標(biāo)分別是（0，0，0）、（0,1/2,1/2）、（1/2,0,1/2)、（1/2,1/2,0）

1）當(dāng)H、K、L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí)

2）當(dāng)H、K、L為奇數(shù)混雜時(shí)（2個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)或2個(gè)偶數(shù)1個(gè)奇數(shù)）即面心立方點(diǎn)陣只有指數(shù)為全奇或全偶的晶面才能產(chǎn)生衍射，例如（111）、（200）、（220）（311）、（222）、（400）…。能夠出現(xiàn)的衍射線，其指數(shù)平方和之比是：3：4：8：11；12：16…=1；1.33：2.67：3.67：4：5.33…結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算——面心點(diǎn)陣現(xiàn)在是122頁\一共有192頁\編輯于星期四

晶格類型系統(tǒng)消光條件

簡單晶胞 無消光現(xiàn)象體心I H+K+L=奇數(shù)面心F H、K、L奇偶混雜底心C H+L=奇數(shù)歸納：由于原子在晶胞中位置不同而導(dǎo)致某些衍射方向的強(qiáng)度為零的現(xiàn)象稱為系統(tǒng)消光。在衍射圖上出現(xiàn)非零衍射的位置取決于晶胞參數(shù)；衍射強(qiáng)度取決于晶格類型?，F(xiàn)在是123頁\一共有192頁\編輯于星期四簡單點(diǎn)陣：什么晶面都能產(chǎn)生衍射底心點(diǎn)陣：H、K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)的晶面，與L無關(guān)。體心點(diǎn)陣：指數(shù)和為偶數(shù)的晶面面心點(diǎn)陣：指數(shù)為全奇或全偶的晶面由上可見滿足布拉格方程只是必要條件，衍射強(qiáng)度不為0是充分條件，即F不為0。四種晶體可能出現(xiàn)衍射的晶面現(xiàn)在是124頁\一共有192頁\編輯于星期四

由異類原子組成的物質(zhì)，例如化合物，其結(jié)構(gòu)因數(shù)的計(jì)算與上述大體相同，但由于組成化合物的元素有別，致使衍射線條分布會(huì)有較大的差異。AuCu3是一典型例子，在395℃以上是無序固溶體，每個(gè)原子位置上發(fā)現(xiàn)Au和Cu的幾率分別為0.25和0.75，這個(gè)平均原子的原子散射因數(shù)fave

=0.25fAu

+0.75fCu。無序態(tài)時(shí)，AuCu3遵循面心點(diǎn)陣消光規(guī)律，在395℃以下,AuCu3便是有序態(tài)，此時(shí)Au原子占據(jù)晶胞頂角位置，Cu原子則占據(jù)面心位置。Au原子坐標(biāo)（0,0,0），Cu原子坐標(biāo)，（0,1/2,1/2）、（1/2,0,1/2)、（1/2,1/2,0）。結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算——晶胞中不是同種原子時(shí)現(xiàn)在是125頁\一共有192頁\編輯于星期四代入公式，其結(jié)果是：1）當(dāng)H、K、L全奇或全偶時(shí)，2）當(dāng)H、K、L奇偶混雜時(shí)，有序化使無序固溶體因消光而失卻的衍射線復(fù)出現(xiàn)，這些被稱為超點(diǎn)陣衍射線。根據(jù)超點(diǎn)陣線條的出現(xiàn)及其強(qiáng)度可判斷有序化的出現(xiàn)與否并測定有序度。

結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算——晶胞中不是同種原子時(shí)現(xiàn)在是126頁\一共有192頁\編輯于星期四

一個(gè)小晶體可以看成由晶胞在三維空間周期重復(fù)排列而成。因此，在求出一個(gè)晶胞的散射波之后，按位相對所有晶胞的散射波進(jìn)行疊加，就得到整個(gè)晶體的散射波的合成波，即得到衍射線束。按前面方法求得合成振幅：式中，N1、N2及N3分別是晶體在a、b及c方向的晶胞數(shù)，m、n及p分別是三個(gè)方向的晶胞坐標(biāo)，?mnp為（m，n，p）坐標(biāo)的晶胞與原點(diǎn)晶胞散射波之間的相位差。強(qiáng)度與振幅的平方成正比，故一個(gè)晶體對X射線的散射現(xiàn)在是127頁\一共有192頁\編輯于星期四上式中稱干涉函數(shù)或形狀因子，為小晶體的衍射強(qiáng)度。G的表達(dá)式為：干涉函數(shù)的圖象為參與衍射的晶胞數(shù)。N越多，越大，峰也越尖銳。

干涉函數(shù)（形狀因子）現(xiàn)在是128頁\一共有192頁\編輯于星期四當(dāng)理想小晶體沿三個(gè)晶軸的晶胞數(shù)N1、N2及N3減小到一定程度時(shí)，則在每個(gè)晶面的導(dǎo)易點(diǎn)附近存在一個(gè)干涉函數(shù)不為零的區(qū)域。在此情況下，導(dǎo)易點(diǎn)由一個(gè)幾何點(diǎn)擴(kuò)大至導(dǎo)易空間的一個(gè)范圍，只要反射球與之相交即發(fā)生衍射現(xiàn)象，故該區(qū)域成為衍射疇。晶面在導(dǎo)易空間中衍射疇的大小和形狀由干涉函數(shù)的分布決定，它與晶體形狀及尺寸成倒易關(guān)系?，F(xiàn)在是129頁\一共有192頁\編輯于星期四衍射強(qiáng)度的計(jì)算因衍射方法的不同而異，勞厄法的波長是變化的所以強(qiáng)度隨波長而變。其它方法的波長是單色光，不存在波長的影響。我們這里只討論最廣泛應(yīng)用的粉末法的強(qiáng)度問題，在粉末法中影響衍射強(qiáng)度的因子有如下五項(xiàng)：粉末多晶體的衍射強(qiáng)度現(xiàn)在是130頁\一共有192頁\編輯于星期四（1）結(jié)構(gòu)因子（2）角因子（包括極化因子和羅侖茲因子）（3）多重性因子（4）吸收因子（5）溫度因子粉末多晶體的衍射強(qiáng)度現(xiàn)在是131頁\一共有192頁\編輯于星期四這個(gè)問題已經(jīng)述及，就是前面公式所表達(dá)的1.結(jié)構(gòu)因子和形狀因子現(xiàn)在是132頁\一共有192頁\編輯于星期四角因子是由偏振因子(1+cos22θ)/2和洛倫茲因子組成。在多晶衍射分析中，通?？紤]的是衍射圓環(huán)上單位弧長的累積強(qiáng)度或者積分強(qiáng)度。洛倫茲因子就是考慮到：（1）衍射的積分強(qiáng)度（與1/sin2θ成正比）；（2）參加衍射的晶粒數(shù)目（與cosθ成正比）；（3）單位弧長的衍射強(qiáng)度（與1/sin2θ成正比），三個(gè)衍射幾何對衍射強(qiáng)度的綜合影響。2.角因子（洛倫茲因子）現(xiàn)在是133頁\一共有192頁\編輯于星期四將上述幾種因素合并在一起，有:洛倫茲因子=(1/sin2θ)?cosθ?(1/sin2θ)=cosθ/sin22θ=1/(4sin2θcosθ)與偏振因子合并，則有：

?(θ)=(1+cos22θ)/[8sin2θcosθ]。這就是洛倫茲-偏振因子。它是掠射角θ的函數(shù)，所以又叫角因子。2.角因子（洛倫茲因子）現(xiàn)在是134頁\一共有192頁\編輯于星期四

對多晶體試樣，因同一{HKL}晶面族的各晶面組面間距相同，由布拉格方程知它們具有相同的θ，其衍射線構(gòu)成同一衍射圓錐的母線。通常將同一晶面族中等同晶面組數(shù)P稱為衍射強(qiáng)度的多重性因子。顯然，在其它條件相間的情況下，多重性因子越大，則參與衍射的晶粒數(shù)越多，或者說，每一晶粒參與衍射的幾率越多。（100）晶面族的P為6（111）晶面族的P為8（110）晶面族的P為12

考慮多重性因數(shù)的影響，強(qiáng)度公式為3.多重性因子現(xiàn)在是135頁\一共有192頁\編輯于星期四X射線在試樣中穿越，必然有一些被試樣所吸收。試樣的形狀各異，X射線在試樣中穿越的路徑不同，被吸收的程度也就各異。因此公式中需乘以吸收因子A(θ)加以校正。吸收因子與θ角、試樣半徑r以及線吸收系數(shù)μl有關(guān)。1.圓柱試樣的吸收因素，反射和背反射的吸收不同。所以這樣的吸收與θ有關(guān)。2.平板試樣的吸收因素，在入射角與反射角相等時(shí)，吸收與θ無關(guān)。4.吸收因子A(θ)現(xiàn)在是136頁\一共有192頁\編輯于星期四4.吸收因子A(θ)現(xiàn)在是137頁\一共有192頁\編輯于星期四

晶體中的原子（或離子）始終圍繞其平衡位置振動(dòng)，振幅隨溫度的升高而增大，不可被忽略。原子熱振動(dòng)使晶體點(diǎn)陣原子排列的周期性收到破壞，使得原來嚴(yán)格滿足布拉格條件的相干散射產(chǎn)生附加的相位差，從而使衍射強(qiáng)度減弱。為修正實(shí)驗(yàn)溫度給衍射強(qiáng)度帶來的影響，需在強(qiáng)度公式中乘上溫度因子e-2M。

在溫度T下的衍射X射線強(qiáng)度IT與熱力學(xué)溫度為0K下的衍射強(qiáng)度I之比即為溫度因子，即：

IT/I=e-2M

e-2M與T及θ相關(guān)，T及θ越大，則e-2M越小。5.溫度因子現(xiàn)在是138頁\一共有192頁\編輯于星期四綜合所有因數(shù)，Ｘ射線的衍射積分強(qiáng)度為：粉末多晶體的衍射強(qiáng)度現(xiàn)在是139頁\一共有192頁\編輯于星期四德拜法的衍射相對強(qiáng)度衍射儀法的衍射相對強(qiáng)度粉末多晶體的相對衍射強(qiáng)度現(xiàn)在是140頁\一共有192頁\編輯于星期四(1)存在織構(gòu)時(shí)，衍射強(qiáng)度公式不適用。(2)對于粉末試樣或多晶體材料，如果晶粒尺寸粗大，會(huì)引起強(qiáng)度的衰減，此時(shí)強(qiáng)度公式不適用。衍射強(qiáng)度公式的適用條件現(xiàn)在是141頁\一共有192頁\編輯于星期四三個(gè)主要問題:1.倒易點(diǎn)陣2.X射線衍射方向3.X射線衍射強(qiáng)度總結(jié)現(xiàn)在是142頁\一共有192頁\編輯于星期四關(guān)于倒易點(diǎn)陣1.要掌握倒易點(diǎn)陣的定義2.要掌握倒易矢量的性質(zhì)（為什么倒易矢量能與正點(diǎn)陣的晶面一一對應(yīng)?）3.倒易陣點(diǎn)與反射球的關(guān)系?4.倒易點(diǎn)形狀與形狀因子?總結(jié)現(xiàn)在是143頁\一共有192頁\編輯于星期四關(guān)于X射線衍射方向1.布拉格方程的討論（講了哪些問題?）2.真正理解布拉格方程的幾何解3.X射線衍射方向反應(yīng)的是晶體的晶胞大小與形狀，換句話說，就是可以通過衍射方向來了解晶體的晶胞大小與形狀總結(jié)現(xiàn)在是144頁\一共有192頁\編輯于星期四X射線衍射強(qiáng)度1.X射線衍射強(qiáng)度是被照射區(qū)所有物質(zhì)原子核外電子散射波在衍射方向的干涉加強(qiáng)，是一種集合效應(yīng)。2.X射線衍射強(qiáng)度反應(yīng)的是晶體原子位置與種類。3.著重掌握結(jié)構(gòu)振幅、干涉函數(shù)、粉末衍射強(qiáng)度和相對強(qiáng)度概念?？偨Y(jié)現(xiàn)在是145頁\一共有192頁\編輯于星期四X射線衍射分析方法利用X射線在晶體中衍射顯示的圖像特征分析晶體結(jié)構(gòu)及與結(jié)構(gòu)有關(guān)的問題稱為X射線衍射分析。獲取物質(zhì)衍射圖樣的方法按使用的設(shè)備可分為兩大類，粉晶照相法和衍射儀法。

衍射儀法由于與計(jì)算機(jī)相結(jié)合，具有高穩(wěn)定、高分辨率、多功能和全自動(dòng)等性能，并且可以自動(dòng)地給出大多數(shù)衍射實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因此它的應(yīng)用非常普遍；而粉晶照相法的應(yīng)用逐漸減少，這里只對德拜照相法作簡單介紹?，F(xiàn)在是146頁\一共有192頁\