數(shù)學教學論47章公開課獲獎?wù)n件

數(shù)學教學論河南教育學院學院數(shù)學系E-mail:第1頁學習內(nèi)容緒論第一章數(shù)學課程基本理論第二章數(shù)學學習基本理論第三章數(shù)學思維與數(shù)學學習第四章數(shù)學教學基本理論第五章中學數(shù)學教學措施第六章中學數(shù)學基礎(chǔ)知識教學、基本能力培養(yǎng)第七章中學數(shù)學教學工作第2頁第四章數(shù)學教學基本理論[重要內(nèi)容]1.中學數(shù)學教學目。2.中學數(shù)學教學原則。[關(guān)鍵詞]目旳，目，數(shù)學教學目，教學規(guī)律，教學原則，數(shù)學教學原則第3頁4.1中學數(shù)學教學目第4頁確定中學數(shù)學教學目旳根據(jù)1．根據(jù)黨教育總方針、一般中學性質(zhì)和任務(wù)、基礎(chǔ)教育培養(yǎng)目旳教育方針“德、智、體”；“四有新人”；“三個面向”。在政治思想、文化科學知識、能力等方面提出了規(guī)定。具有鮮明時代特色。一般中學性質(zhì)與任務(wù)：性質(zhì)——基礎(chǔ)教育，是協(xié)助受教育者打下文化基礎(chǔ)和做好生活準備教育。任務(wù)——為高一級學校輸送合格新生，為四化建設(shè)培養(yǎng)優(yōu)良勞動后備力量（雙重性）。第5頁基礎(chǔ)教育培養(yǎng)目旳：“使學生熱愛社會主義，具有愛國主義精神、良好道德行為規(guī)范，立志為人民服務(wù)。要使學生學好文化科學基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力；要使學生身心得到正常發(fā)展，具有健康體質(zhì)；還要使學生有一定審美能力，并初步掌握某些勞動技能、職業(yè)技術(shù)技能?！贝_定中學數(shù)學教學目旳根據(jù)第6頁確定中學數(shù)學教學目旳根據(jù)2.確定中學數(shù)學教學目旳要考慮數(shù)學特點數(shù)學特點:(1)高度抽象性;(2)邏輯嚴謹性;(3)應用廣泛性;(4)語言性;(5)幽美性.第7頁基于以上特點,數(shù)學教育價值體現(xiàn)為:①在德育方面：培養(yǎng)積極進取意志，求實精神，凈化心靈。②在智育方面：培養(yǎng)縝密周詳推理及嚴密運算，分析問題、處理問題能力。③在美育方面：培養(yǎng)審美情趣，激發(fā)對完美境界追求。數(shù)學教育價值第8頁確定中學數(shù)學教學目旳根據(jù)3.確定中學數(shù)學教學目旳還要考慮學生學習基礎(chǔ)、年齡特性和認識水平(1)注意小學、初中、高中數(shù)學知識、能力及學習措施與習慣方面銜接。(2)年齡特性與認識水平。重要對象是青少年,①生理方面原因②心理方面原因第9頁4.1.2中學數(shù)學教學目旳中學數(shù)學教學目旳，是根據(jù)中學教育任務(wù)，培養(yǎng)目旳，中學數(shù)學所能起作用，對中學數(shù)學在“基礎(chǔ)知識、基本技能、基本能力、個性品質(zhì)、世界觀”等方面應當完畢任務(wù)作出規(guī)定，包括初高中兩個階段。1.義務(wù)教育初中數(shù)學教學目旳(《大綱》和《原則》規(guī)定)“使學生學好現(xiàn)代社會中每一種公民適應平常生活、參與生產(chǎn)和深入學習所必需代數(shù)、幾何基礎(chǔ)知識與基本技能，并深入培養(yǎng)運算能力，發(fā)展邏輯思維能力和空間觀念，并可以運用所學知識處理簡樸實際問題。培養(yǎng)學生良好個性品質(zhì)和初步辯證唯物主義觀點。”概括起來，就是三句話：(1)學好雙基；(2)培養(yǎng)能力;(3)進行思想教育。第10頁10有關(guān)基礎(chǔ)知識與基本技能數(shù)學基礎(chǔ)知識包括初中代數(shù)、幾何中概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及數(shù)學思想措施等。對旳理解概念是掌握數(shù)學知識前提，而牢固掌握法則、性質(zhì)、定理、公式等數(shù)學命題和解題證題思想措施則是學好數(shù)學必要條件。技能——是指完畢某種任務(wù)一種活動計劃，通過練習而獲得。數(shù)學基本技能是指按照一定程序與環(huán)節(jié)進行運算、作圖或畫圖，進行簡樸推理。第11頁20有關(guān)培養(yǎng)能力能力——是完畢學習和其他活動任務(wù)個性心理特性。它是心理特性，要以知識為基礎(chǔ)。（1）邏輯思維能力——對旳、合理地進行思索能力，它在能力培養(yǎng)中起關(guān)鍵作用。詳細地有觀測、比較、分析、綜合、概括、抽象等形成概念能力；歸納、演繹、類比進行推理論證能力；分類與系統(tǒng)化形成知識體系能力。這些能力表目前運用它們時對旳性、條理性、合理性、敏捷性、靈活性和深刻性以及表述自己思想、觀點時清晰、簡要程度上。（2）運算能力——思維能力與運算技能結(jié)合。①由法則按環(huán)節(jié)進行運算；②分析條件，找簡捷、合理途徑與措施進行運算。第12頁30有關(guān)個性品質(zhì)對旳學習目旳，濃厚學習愛好，頑強學習毅力，實事求是科學態(tài)度，獨立思索、勇于創(chuàng)新精神與良好學習習慣。培養(yǎng)個性品質(zhì)措施:(1)以數(shù)學廣泛應用,數(shù)學家富于獨創(chuàng)史實，使學生真切地認識到學好數(shù)學必要性和迫切性。明確學習目旳，端正學習態(tài)度，改善學習措施，激發(fā)學習愛好，提高學習積極性和積極性。(2)運用我國數(shù)學史上輝煌成就，培養(yǎng)學生愛國主義思想和民族自豪感、自尊心，鼓勵學生為趕超世界先進水平而刻苦學習。(3)通過概念引入，定理論證，習題解答等各環(huán)節(jié)培養(yǎng)學生嚴謹精確治學精神，有條不紊工作作風、實事求是科學態(tài)度，堅忍不拔意志毅力，忠誠正直崇高品格。(4)發(fā)掘數(shù)學內(nèi)容和數(shù)學措施中辯證原因，培養(yǎng)學生實踐第一，對立統(tǒng)一，運動變化等辯證唯物主義觀點。第13頁2．一般高中數(shù)學教學目旳“使學生學好從事社會主義現(xiàn)代化建設(shè)和深入學習所必需代數(shù)、幾何基礎(chǔ)知識和概率記錄、微積分初步知識，并形成基本技能；深入培養(yǎng)學生思維能力、運算能力、空間想象能力、處理實際問題能力以及創(chuàng)新意識；深入培養(yǎng)良好個性品質(zhì)和辯證唯物主義觀點?！彼緝?nèi)容仍然是：學好雙基；培養(yǎng)能力；進行思想教育。但各部分內(nèi)容規(guī)定不一樣樣，強調(diào)創(chuàng)新意識，獨立思索，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，進行探索和研究。第14頁3.初、高中《數(shù)學課程原則》中數(shù)學課程目旳（1）初中課程目旳知識與技能、數(shù)學思索、處理問題、情感與態(tài)度等四個方面（詳見《原則》）。（2）高中課程目旳知識與技能、措施與過程、情感態(tài)度與價值觀等三個方面（簡稱“三維”目旳）。第15頁思索題1.確定中學數(shù)學教學目旳根據(jù)是什么？2.數(shù)學課程目旳與數(shù)學教學目旳有何異同？第16頁4.2中學數(shù)學教學原則[重要內(nèi)容]一、教學原則基本理論.二、中學數(shù)學教學基本原則.[關(guān)鍵詞]教學原則,教學規(guī)則,教學規(guī)律,嚴謹性,量力性,抽象性,詳細性第17頁4.2.1教學原則概說1．教學原則意義教學原則——指導教學活動基本原理，是客觀教學規(guī)律主觀反應，是所有教學規(guī)則統(tǒng)一整體。2．教學原則與教學規(guī)律(1)聯(lián)絡(luò)：教學原則是教學規(guī)律反應。教學原則是根據(jù)客觀教學規(guī)律制定出來。(2)辨別：教學規(guī)律是不依人們意志為轉(zhuǎn)移客觀存在，是教學活動內(nèi)在本質(zhì)必然聯(lián)絡(luò)。如，復習教材就可以鞏固知識，這是一條教學規(guī)律，不管我們與否樂意遵照，它都是客觀存在。我們對教學規(guī)律只能發(fā)現(xiàn)、掌握和運用，決不能臆造和違反。第18頁3．教學原則與教學規(guī)則聯(lián)絡(luò)：教學原則要借助于一定教學規(guī)則來實現(xiàn)，否則，教學原則就是空洞東西。辨別：教學規(guī)則是教學原則構(gòu)成部分和詳細細節(jié)，每個教學原則都包括一系列詳細教學規(guī)則。4．教學標精確實定一要以教學實踐為基礎(chǔ)，二要以一定理論作指導。詳細地理論基礎(chǔ)是：（1）辯證唯物主義；（2）教育學理論；（3）心理學理論；（4）神經(jīng)生理學；（5）教育工藝學。第19頁5．教學原則體系（教學論原則）（1）科學性與思想性統(tǒng)一原則；（2）理論聯(lián)絡(luò)實際原則；（3）傳授知識與發(fā)展能力相統(tǒng)一原則；（4）老師主導作用與學生主體性相結(jié)合原則；（5）直觀性與抽象性相統(tǒng)一原則；（6）系統(tǒng)性與循序漸進性相結(jié)合原則；（7）理解性與鞏固性相結(jié)合原則；（8）量力性與竭力性相結(jié)合原則；（9）統(tǒng)一規(guī)定和因材施教相結(jié)合原則。第20頁思索題1.何謂教學原則與教學規(guī)律？兩者之間辨別與聯(lián)絡(luò)是什么？2.確定教學原則重要根據(jù)是什么？第21頁4.2.2中學數(shù)學教學基本原則1．中學數(shù)學教學標精確實定中學數(shù)學教學標精確定根據(jù)：（1）中學數(shù)學教學目旳、數(shù)學學科特點；（2）學生認知發(fā)展基本特點。2．數(shù)學教學原則與一般教學原則關(guān)系數(shù)學教學原則不能替代一般教學原則，一般教學原則是數(shù)學教學原則發(fā)源地。第22頁3.中學數(shù)學教學基本原則（1）嚴謹性與量力性相結(jié)合原則；（2）抽象性與詳細性相結(jié)合原則；（3）理論與實際相結(jié)合原則；（4）鞏固與發(fā)展相結(jié)合原則。第23頁Ⅰ.嚴謹性與量力性相結(jié)合原則一、嚴謹性與量力性數(shù)學嚴謹性體現(xiàn)：1.數(shù)學結(jié)論精確、精練；2.數(shù)學推理嚴密、合乎邏輯。數(shù)學嚴謹性特點：(1)具有相對性；(2)嚴謹程度可以逐漸抵達，逐漸滿足.第24頁教學量力性——量力而行.即教學內(nèi)容可被學生接受，知識發(fā)展符合學生年齡特性。教學上數(shù)學嚴謹性規(guī)定要恰當，有一種逐漸適應、逐漸提高過程.要充足考慮中學生實際狀況：（1）對數(shù)學語言理解和運用存在困難;（2）推理不嚴;（3）思維不縝密.剛?cè)胫袑W，就規(guī)定學生完全接受數(shù)學嚴謹性，是不也許。必須順應學生認識發(fā)展規(guī)律，有計劃、有環(huán)節(jié)地逐漸提高，才能抵達逐漸理解和掌握數(shù)學嚴謹性規(guī)定。第25頁二、教學中嚴謹性與量力性相結(jié)合原則貫徹1.教學內(nèi)容應是科學，思維要符合邏輯規(guī)定(1)處理數(shù)學教學內(nèi)容，切不可違反科學觀點;(2)遵照一般邏輯規(guī)定;①概念清晰、精確.克服兩種傾向：一是濫用學生還接受不了語言和符號；二是把平常流行而不太精確習慣語言帶到課堂里。②推理有據(jù).推理論證言必有據(jù),合乎邏輯.③思索縝密.考慮問題全面，周密而不遺漏.④思緒清晰.思索問題環(huán)節(jié)清晰、層次分明.第26頁2.嚴謹程度應是學生力所能及，而又必須通過努力才能抵達(1)選擇最便于學生接受方式處理教學內(nèi)容.(2)教學安排梯度合適，以利于有計劃、有環(huán)節(jié)地逐漸發(fā)展學生邏輯思維能力.(3)反對主觀主義教學（理解學生，不高估也不低估學生，做到有放矢）.如有教師在講三角形高概念時，只講銳角三角形高這一種狀況，就認為學生對其他類型三角形高都掌握了，其實錯了.第27頁Ⅱ.抽象性與詳細性相結(jié)合原則個體：一是直觀詳細；二是一般中個體.抽象：從不一樣樣事物中隔離出特殊屬性而將本質(zhì)概括出來過程.數(shù)學抽象性：撇開對象詳細內(nèi)容，只保留客觀事物空間形式和數(shù)量關(guān)系。體現(xiàn)為如下幾種方面：1、逐層抽象，逐層提高，高度概括.2、廣泛而系統(tǒng)地使用數(shù)學符號，具有字詞、義、符號三位一體特性.3、數(shù)學抽象必須以詳細素材為基礎(chǔ).第28頁詳細與抽象關(guān)系對立統(tǒng)一；數(shù)學抽象具有相對性;感知上詳細—思維抽象—思維詳細(認識階段發(fā)展過程);詳細與抽象互相依賴：詳細是抽象材料，而抽象成果又可作為材料進行再抽象。第29頁學生抽象思維局限性對教學影響對詳細素材依賴性;詳細與抽象割裂;抽象能力弱;對抽象結(jié)論之間關(guān)系不易掌握;第30頁抽象性與詳細性相結(jié)合原則貫徹1．直觀教學2．數(shù)形結(jié)合3.重視觀測4.重視教學手段改革第31頁Ⅲ、理論與實際相結(jié)合原則一、數(shù)學理論與實踐關(guān)系1．理論來源于實踐2．數(shù)學理論來源于實踐，反過來又指導實踐，并接受實踐檢查，在實踐中獲得豐富、發(fā)展與提高第32頁二、理論與實踐相結(jié)合原則貫徹1．大力提高理論水平，重視一般原理和措施教學.提高理論水平關(guān)鍵在于對理論理解，只有加深理解，才能更有效地將理論用于實際，并牢固掌握有關(guān)數(shù)學知識.2．重視聯(lián)絡(luò)實際，既要注意用實例闡明數(shù)學應用，更要重視通過實例培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識能力，在實際應用中去發(fā)現(xiàn)、探索數(shù)學問題.3．在教學實踐中，遵照實踐——認識——再實踐——再認識規(guī)律，充足注意數(shù)學理論來源于實踐又應用于實踐，防止實用主義和理論至上兩種不良傾向.第33頁Ⅳ、鞏固與發(fā)展相結(jié)合原則一、鞏固所學知識二、發(fā)展思維在數(shù)學教學中1、要明確思維目旳與方向提出富有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生思維.2、要為思維加工提供充足原料3、要發(fā)展抽象思維形式4、要讓學生掌握思索措施第34頁三、鞏固知識與發(fā)展能力相結(jié)合原則貫徹1．要全面系統(tǒng)地復習基礎(chǔ)知識，讓學生領(lǐng)會基本數(shù)學思想和措施。2．鞏固知識要著眼于發(fā)展能力。（1）基礎(chǔ)知識復習，要重視數(shù)學思想、措施培養(yǎng)和訓練。（2）綜合知識復習，要有計劃、有環(huán)節(jié)地進行題組訓練。一要把握選配復習題原則：概念性、經(jīng)典性、針對性、綜合性、啟發(fā)性、思索性、靈活性、發(fā)明性。第35頁二要考慮復習題類型：(1)成套題（提高應用數(shù)學知識能力）(2)解法多樣題（求異思維能力）(3)多題一解法題（求同思維能力）(4)變式題（靈活性）(5)發(fā)展題（思維深刻性）(6)改錯題（批判性，科學辨別能力）(7)開放題（思維發(fā)散性、發(fā)明性）第36頁思索題1.中學數(shù)學教學原則有哪些?2.在中學數(shù)學教學中怎樣貫徹這些原則?第37頁第五章中學數(shù)學教學措施[基本內(nèi)容]1.啟發(fā)式教學思想,數(shù)學教學中怎樣貫徹。2.常用教學措施及其優(yōu)缺陷。3.教學措施選擇。[關(guān)鍵詞]啟發(fā)式教學思想，教學措施第38頁5.1啟發(fā)式教學思想啟發(fā)式教學思想由來“不憤不啟,不悱不發(fā)”出自《論語·述而》。“不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復也”。意思是要等到學生進入“憤”（似乎心知其意而又有困難）和“悱”（想說而又說不清晰）境界，教師再啟之發(fā)之。于是，一間房子四只角（隅），教師講一只，學生自己就把那三只都告回（反）老師。不這樣，教學就不能深入（復）了。啟發(fā)式教學，此其謂也?？梢?，啟發(fā)式教學思想是孔子最早提出來。朱熹（宋朝理學家）對“不憤不啟，不悱不發(fā)”深入詮釋：“憤者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之意?！笨鬃诱J為若不導致一種“憤”、“悱”心理狀態(tài)，就不能進行啟發(fā)式教學。第39頁啟發(fā)式教學思想認為，教學是教學生學習，教師從學生實際出發(fā)，循循善誘，學生孜孜求索，開動腦筋，自己思索、消化，得出結(jié)論。啟發(fā)式教學思想還認為，教與學是互相矛盾統(tǒng)一體，教是矛盾重要方面，即起主導作用方面。沒有教師主導，就主線談不上“啟發(fā)”。不過對于學生學習而言，學生是學習主體，教學活動目旳是要把外在原因轉(zhuǎn)化為學生自己內(nèi)部原因，教只有通過學才能起作用。啟發(fā)式對立面是注入式。注入式把學生當作接受知識容器，教師采用灌輸知識措施，學生處在被動接受地位，從而學生思維缺乏靈活性和發(fā)明性。第40頁評價一堂課是啟發(fā)式還是注入式，不能單從形式上來看，而是要從實質(zhì)來看，要看在教學過程中，學生學習積極性、積極性與否得到了充足調(diào)動，學生對所學知識與否真正獲得了理解。假如認為發(fā)現(xiàn)式教學就是啟發(fā)式，講授式就是注入式，那就錯了。講授式教學，只要教師講解生動、形象，具有啟發(fā)性，也可以很好地調(diào)動學生學習積極性和積極性，能吸引學生參與到積極認識活動中去。而發(fā)現(xiàn)式教學假如處理不妥，也會出現(xiàn)啟而不發(fā)現(xiàn)象。第41頁怎樣貫徹啟發(fā)式教學思想？1.在教學過程中，保證學生在學習中主體地位貫徹啟發(fā)式教學思想就是要將學生消極被動學習變化為積極積極學習。要實現(xiàn)這一目旳，必須掙脫“以教師為主”“外因論”思想，確立學生在學習中主體地位。這里并不排斥教師主導作用，只不過發(fā)揮教師主導作用目旳和途徑有所變化，這種變化就是教師要盡量發(fā)明條件來保證學生在學習中主體地位。葉圣陶說過：“所謂教師主導作用，蓋在善于引導啟迪，俾使自己自奮其力，自致其仰，非謂教師滔滔發(fā)言，學生默默聆受?！钡?2頁在教學過程中,教師主導作用應體現(xiàn)在如下幾種方面,以保證學生主體地位.(1)激發(fā)學生學習愛好，使積極積極學習成為也許(2)架設(shè)“認知橋梁”，為學生積極積極地學習掃清認知障礙(3)創(chuàng)設(shè)學習情境，使學生思維活動得以積極進行(4)教會學生處理問題措施，交給學生啟動知識寶庫鑰匙(5)進行學習措施指導，使學生掌握積極積極學習措施(6)對教學措施和效果及時進行評價，使教學效果向最優(yōu)化方向發(fā)展。第43頁2、在傳授知識過程中，應將發(fā)展學生智力，培養(yǎng)學生能力作為重要目旳3、以基本概念和原理、基本關(guān)系和措施理解性學習替代“法則環(huán)節(jié)”記憶模仿性學習4、重視非智力原因在教學中作用第44頁5.2常用數(shù)學教學措施教學措施——為了完畢教學任務(wù)，師生共同進行一種互相聯(lián)絡(luò)活動方式和手段。教學措施是教學過程中極為重要構(gòu)成部分。在教學目確實定后來，教學措施就成為能否完畢教學目旳關(guān)鍵原因。教學措施多種多樣，根據(jù)學生在教師指導下認知活動基本形式，可將教學措施大體提成四種。第45頁1、講授法通過教師語言，向?qū)W生講授知識，并增進學生認知能力發(fā)展措施。長處：能充足發(fā)揮教師整體功能，面對全班學生，講授內(nèi)容能抵達系統(tǒng)性、完整性和深刻性。有示范作用，傳授知識密度高、容量大，省時，易于控制教學過程，尤其是對于學生接受有一定難度、理解有一定困難內(nèi)容，就合合用講授法。這種措施能使學生對初次接觸到概念有一種對旳認識。第46頁缺陷：講授法若運用不妥，就會導致教學上“滿堂灌”，因此在應用講授法時，應重視如下幾種方面：（1）講授內(nèi)容具有科學性、思想性和系統(tǒng)性，把握內(nèi)容邏輯構(gòu)造，抓住重點和關(guān)鍵。（2）以學生原有認知構(gòu)造為出發(fā)點，啟發(fā)學生積極思維，教師要把自己提出問題、分析問題、處理問題過程轉(zhuǎn)化為學生認識過程。（3）善于設(shè)疑和解疑(創(chuàng)設(shè)問題情境)。（4）語言精確、精練、清晰、生動，快慢適度。第47頁2、討論研究法教師根據(jù)教學目旳，提出問題，使學生在獨立思索基礎(chǔ)上，互相討論、研究，變個體學習為師生之間、學生之間共同切磋探討，從而使學生獲得知識，發(fā)展認知能力一種教學措施。討論研究法模式：（1）教師創(chuàng)設(shè)問題情境，提出問題；（2）學生對問題進行思索，整頓分析思緒與解答方案；（3）學生分組討論研究，交流思維成果，對各自提出解答方案，就正誤、繁簡及構(gòu)思優(yōu)劣進行爭辯和探討；（4）教師對解答進行分析、概括、提煉和總結(jié)，對學生積極思維，加以鼓勵和評價。第48頁長處：課堂教學民主。變化消極被動學習狀態(tài)，增進師與生、生與生之間進行多向信息交流，形成活潑、積極學習氣氛。由于爭論和辯解，捉成鼓勵、產(chǎn)生智力建立群眾效應，形成一堂課思維高潮。缺陷：費時,內(nèi)容面小，不利于能力全面訓練和提高。若基礎(chǔ)不齊，討論問題或流于形式或鉆牛角尖，達不到討論研究目旳。第49頁3、自學輔導法教師指導下學生獨立學習獲得知識，并增進認知能力發(fā)展教學措施。自學輔導法重點放在“學”上，其一般模式是：1.教師提出問題，布置內(nèi)容，列出提綱，引導自學；2.學生閱讀內(nèi)容，進行操演，從中發(fā)現(xiàn)問題；3.教師巡視，理解和掌握學生自學進度和疑難所在，進行個別指導；4.教師就理解內(nèi)容、突出關(guān)鍵、處理難點、小結(jié)規(guī)律方面進行精講；5.學生運用知識，在較高層次水平上操演。第50頁長處：培養(yǎng)自學能力，讓學生“學會學習”，即學會閱讀，學會思索，學會提出問題并探索解答，學會整頓、歸納小結(jié)等。缺陷：基礎(chǔ)差學生較難適應，缺乏智力互相鼓勵，學習氣氛較為沉悶。第51頁4、發(fā)現(xiàn)法教師創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生獨立思索，進行探索，自己“再發(fā)現(xiàn)”真理措施。一般模式：（1）教師創(chuàng)設(shè)問題情境，提出要處理或研究問題，引起學生認知沖突，激發(fā)探究規(guī)定，明確發(fā)現(xiàn)目旳或中心；（2）對問題，提出解答假設(shè)，指導學生思索方向，選擇多種解答問題方案；（3）協(xié)助學生證明假設(shè)，如有不一樣樣觀點，可展開討論，使其論述自己觀點，提出論據(jù)和論證；（4）教師對爭論和證明作總結(jié)，得出共同結(jié)論，及時反饋鞏固，使學生建立新認知構(gòu)造。第52頁長處：讓學生參與知識發(fā)生全過程，親自體驗揭示規(guī)律、發(fā)現(xiàn)真理樂趣，激發(fā)學習愛好，產(chǎn)生巨大學習內(nèi)驅(qū)力。通過發(fā)現(xiàn)學習，學生可以學會探索措施，從而提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題能力，學到科學認知措施。缺陷：費時較多。日本學者發(fā)現(xiàn)“發(fā)現(xiàn)學習”比“系統(tǒng)學習”要多花130%～150%時間。此外，發(fā)現(xiàn)法有助于對基礎(chǔ)好、智力好學生進行教學，而不利于對基礎(chǔ)差學生進行教學。第53頁總之,教學措施多種多樣,各有特點與作用。在教學中我們應根據(jù)不一樣樣教學內(nèi)容和教學對象，有所選擇地采用不一樣樣教學措施，揚長避短，才能獲得預期教學效果。第54頁5.3教學措施選擇教學措施對教師教學工作具有非常重要意義。當教學目旳、內(nèi)容等條件確定后，教學措施就成為提高教學質(zhì)量關(guān)鍵性原因，要想使教學獲得理想效果，就一定要講究教學措施，盡量采用最優(yōu)教學措施進行教學。怎樣選擇或確定良好教學措施，以抵達理想教學效果呢？必須考慮三種重要原因：教學目旳，教學內(nèi)容和教學對象。此外，教師自身條件和教學物質(zhì)條件也是需要注意原因。第55頁1、教學目旳原因課堂教學總是要抵達一定目旳規(guī)定，因而教學措施確實定必須服從于教學目旳規(guī)定。教學目旳原因?qū)Υ_定教學措施影響可分為兩個層次：第一,每節(jié)課詳細目旳規(guī)定，重要體現(xiàn)為直接、外顯影響；第二,作為教師整個教學思想重要構(gòu)成部分教學目旳觀念，重要體現(xiàn)為較長期、內(nèi)在影響。第56頁對于每節(jié)課詳細教學目旳規(guī)定，一般指在知識、技能傳授和訓練方面。九義《原則》詳細規(guī)定分“理解、理解、掌握和靈活運用”四個層次。教師教課時對內(nèi)容安排、過程設(shè)計和詳細措施確實定都應和該堂課教學目旳規(guī)定相適應。如專家“十字相乘法”一節(jié).若教學目旳規(guī)定是“理解”，使學生對十字相乘法有初步、感性認識，則教師安排教學中在黑板上舉一兩個例題：用“講授法”闡明一下也就可以了，對有愛好深入鉆研同學可布置課外作業(yè)或采用個別輔導措施。第57頁但若目旳規(guī)定是“理解”并能“靈活運用”，則上述教法顯然是不妥當，難以實現(xiàn)教學目旳規(guī)定。假如教師能通過學生自學、師生共同討論、教師啟發(fā)指導、講解例題、學習練習、歸納總結(jié)、作業(yè)檢查等方式和途徑，或直接借鑒和運用“自學、議論、引導法”，就能獲得比較理想教學效果。作為教師整個教學思想重要構(gòu)成部分教學目旳觀念，也會或明或暗地影響和制約著教師教學措施。如教師目旳觀念以培養(yǎng)學生發(fā)明性思維能力為關(guān)鍵，則一般多側(cè)重用“發(fā)現(xiàn)法”或“研究法”等教學措施；以培養(yǎng)學生自學能力為宗旨，則多側(cè)重用“自學輔導法”或在教學過程中突出讓學生“自學”這一途徑；假如完全是以升學考試（如高復班）為目旳，則就有也許出現(xiàn)“滿堂灌”、“題海戰(zhàn)術(shù)”這種不好現(xiàn)象產(chǎn)生。第58頁總之，我們認為確定數(shù)學教學措施時不能忽視（當然更不能背離）教學目旳這一原因，這也闡明數(shù)學教師樹立對旳教學目旳觀念和認真學習《原則》、對旳把握《原則》所規(guī)定目旳規(guī)定是很有必要。第59頁2.教學內(nèi)容原因教學措施是通過特定教學內(nèi)容而體現(xiàn)出來，離開了教學內(nèi)容，也就無所謂教學措施。因此，確定數(shù)學教學措施就不能離開教學內(nèi)容這一原因，否則就輕易產(chǎn)生“為措施而措施”，或生搬硬套某種措施現(xiàn)象，這樣教學自然是很難成功。第60頁例如，集合概念教學?！凹稀笔菙?shù)學中原始概念，現(xiàn)行高一《代數(shù)》教材通過“1，2，3，4，5”、“與一種角兩邊距離相等所有點”，……“某農(nóng)場所有拖拉機”等詳細事例引入集合概念，并闡明了有限集、無限集、集合元素、集合表達措施等概念。對這節(jié)內(nèi)容一般應采用“講授法”進行教學，并需要在講授中多舉某些實例以便讓學生熟悉和掌握這些新概念。假如硬要采用“發(fā)現(xiàn)法”或“研究法”讓學生發(fā)現(xiàn)或研究集合概念和表達措施等，既不恰當，也不必要，學生也無法“發(fā)現(xiàn)”或“研究”出集合概念。第61頁再如韋達定理教學。本節(jié)內(nèi)容教學用“發(fā)現(xiàn)法”進行是比較理想。先讓學生解方程：x2－3x＋2＝0,x2－5x＋6＝0,x2＋6x－16＝0.然后讓學生發(fā)現(xiàn)這些方程根與系數(shù)共同規(guī)律，得出形如x2＋px＋q＝0方程根與系數(shù)關(guān)系：x1＋x2＝－p，x1x2＝q最終得到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達定理）：注:此節(jié)內(nèi)容也可用“研究法”進行教學。但假如用“講授法”就不大合適。第62頁3.教學對象原因要想獲得好教學效果，確定教學措施時僅考慮教學目旳和教學內(nèi)容兩個原因是不夠，還必須考慮教學對象（即學生）這一重要原因。著名“因材施教”原則就反應了教學對象“材”對確定教學措施“教”重要作用。有關(guān)學生這一原因考慮，可從學生年齡心理特性、智力發(fā)展狀況、知識水平、學習措施和習慣、愛好愛好和家庭環(huán)境影響等多方面進行，這些原因?qū)?shù)學教學措施選擇和確定均有一定影響。第63頁例如，就年齡心理特性言，初中低年級學生直覺形象思維占很大優(yōu)勢，但逐漸向經(jīng)驗型抽象思維發(fā)展，注意力集中時間不長，愛好廣泛，自覺性較差等。教師在確定教法時應盡量注意適應其心理特點，為了維持和吸引學生注意力，應當重視激發(fā)學生愛好，教學內(nèi)容講解不適宜過度抽象，多運用直觀形象措施進行啟發(fā)教學，課堂內(nèi)也不適宜長時間地用“講授法”或“研究法”。第64頁假如撇開教學目旳、內(nèi)容等原因，一般說來，高年級用“講授法”、“研究法”等更合適，而“自學法”、“發(fā)現(xiàn)法”等更合合用于低年級。教學措施確實定除了要考慮教學目旳、教學內(nèi)容、教學對象三個重要原因外，教師自身條件和教學物質(zhì)條件也是需要注意原因。如有教師語言表達能力很好，論述生動有啟發(fā)性，講課藝術(shù)性較強，一般可多用“講授法”，教學往往也能獲得較理想效果；假如教師課堂組織調(diào)控能力較強，對教學內(nèi)容研究較為深透，一般可較多用“研究法”。第65頁思索題1.何謂啟發(fā)式教學思想?在數(shù)學教學中怎樣運用啟發(fā)式教學思想?2.數(shù)學課常用教學措施有哪些?各具有哪些優(yōu)缺陷?3.在實際教學中怎樣選擇教學措施?第66頁第六章數(shù)學基礎(chǔ)知識教學與

能力培養(yǎng)

[重要內(nèi)容]一、數(shù)學基礎(chǔ)知識教學（概念、命題、解題、習題例題教學）。二、能力培養(yǎng)（數(shù)學基本能力）。[關(guān)鍵詞]數(shù)學概念，數(shù)學命題，數(shù)學問題處理，數(shù)學能力第67頁§6.1數(shù)學基礎(chǔ)知識教學

6.1.1數(shù)學概念教學一、數(shù)學概念學習(一)數(shù)學概念學習內(nèi)容數(shù)學概念——事物在數(shù)量關(guān)系與空間形式方面本質(zhì)屬性,是人們通過實踐,從數(shù)學所研究對象許多屬性中,抽出其本質(zhì)屬性概括而成.數(shù)學概念是進行數(shù)學推理、判斷根據(jù)，是建立數(shù)學定理、法則、公式基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學思想措施出發(fā)點。因此數(shù)學概念學習是數(shù)學學習基礎(chǔ)，數(shù)學概念教學是數(shù)學教學一種重要構(gòu)成部分。第68頁數(shù)學概念學習——概括出數(shù)學中一類事物共同本質(zhì)屬性,對旳辨別同類事物本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，概念必然例證與否認例證。它包括四方面：第一,數(shù)學概念名稱.例如，“三角形”、“正方形”、“圓”等。第二，數(shù)學概念定義。例如，三角形定義：由不在同一條直線上三條線段首尾順次相接所構(gòu)成圖形。第三，數(shù)學概念例子。有正例與反例之分，符合數(shù)學概念定義事物乃數(shù)學概念正例，否則，就是反例。例如，直角三角形是“三角形”正例，而四邊形則是“三角形”反例。第四，數(shù)學概念屬性。例如，“三角形”這個數(shù)學概念屬性是平面圖形，有三條邊，三個角等。第69頁(二)數(shù)學概念學習形式1.數(shù)學概念形成觀測實例→分析共同屬性→抽象本質(zhì)屬性→確認本質(zhì)屬性→概括定義→符號表達→詳細運用。2．數(shù)學概念同化概念同化是蘇伯爾（美）提出概念學習形式。指是新信息與原有認知構(gòu)造中有關(guān)概念互相作用，實現(xiàn)新舊知識同化，從而使原有認知構(gòu)造發(fā)生某些變化。第70頁數(shù)學概念同化過程有如下幾種階段：（1）揭示本質(zhì)屬性給出概念定義、名稱和符號，揭示本質(zhì)屬性。例如，學習二次函數(shù)概念，先學習它定義：假如y＝ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)，那么，y叫做x二次函數(shù)。（2）討論特例對概念進行特殊分類，討論多種特例，突出其本質(zhì)屬性。如二次函數(shù)特例是y＝ax2,y＝ax2+bx,y＝ax2+c等。（3）新舊概念聯(lián)絡(luò)使新概念與原有認知構(gòu)造中有關(guān)概念建立聯(lián)絡(luò)，把新概念納入到對應概念體系中，同化新概念。如把二次函數(shù)與一次函數(shù)、函數(shù)等聯(lián)絡(luò)起來，把它納入到函數(shù)概念體系中。第71頁（4）實例識別識別正例與反例，確認新概念本質(zhì)屬性，使其與原有認知構(gòu)造中有關(guān)概念精確分化。例如舉出y＝2x+3,y＝3x2－x+5,y＝－2x2－4等讓學生識別。（5）詳細運用通過運用，加深理解，融會貫穿。第72頁(三)數(shù)學概念教學設(shè)計Ⅰ數(shù)學概念引入1．以感性材料為基礎(chǔ)引入新概念；2．在舊有知識基礎(chǔ)上引入新概念；①與已定義概念類比引入新概念，如,類比分數(shù)概念引入分式概念。類比等式概念引入不等式概念。②對已定義概念一般化或特殊化引入新概念，即對已經(jīng)有概念內(nèi)涵“去掉”或“添加”某些性質(zhì)得到更一般或特殊概念。如，第73頁3．通過一般歸納引入新概念;(如正負數(shù)概念引入等).4．通過提醒事物發(fā)生過程引入新概念;5．通過運算引入新概念;如有理數(shù)減法與除法是通過“加法”與“乘法”逆運算而引入，再如，對數(shù)運算是通過它與指數(shù)運算互逆關(guān)系而引入。去掉直角矩形正方形加進鄰邊相等平行四邊形第74頁Ⅱ數(shù)學概念理解1．提煉概念本質(zhì)屬性，精確地給概念下定義；如，“三角形高”定義是：“……”，學生能背誦，但對其本質(zhì)屬性并不理解，表目前直角三角形或鈍角三角形中作不出高來。教課時要講清“三角形高”是一條垂線段（屬概念），這條垂線段是三角形一種頂點到它對邊所在直線垂線段（種差），教課時，最佳再畫出直角、鈍角三角形狀況一一加以闡明。第75頁（1）概念中某些語詞，符號要清晰交待。如平行線定義中“在同一平面內(nèi)”這一語句闡明什么？表達函數(shù)關(guān)系符號“y=f(x)”含義是什么？（2）概念定義中約束條件不可少性。如，logaN=b中a>0且a≠1（3）約定式定義合理性。如a0=1(a≠0).2.充足揭示概念內(nèi)涵與外延。3．清易混淆概念。（如，相似形與位似形，方根與算術(shù)根，無窮數(shù)列與無界數(shù)列，再如，線段、射線、直線等概念，“都不”與“不都”等概念第76頁Ⅲ數(shù)學概念運用1．當堂鞏固所學概念；2．及時復習、整頓所學概念，建立概念體系(圖示)；3．在實踐中靈活運用概念。兩組對邊分別平行僅有一組對邊平行有一直角鄰邊相等兩腰相等有一角是直角直角梯形等腰梯形矩形梯形平行四邊形四邊形正方形鄰邊相等菱形第77頁6.1.2數(shù)學命題教學

6.1.2.1數(shù)學命題教學任務(wù)1.認識命題條件與結(jié)論；2.掌握命題推理過程和證明措施；3.運用所學命題進行計算，推理和論證，提高數(shù)學基本能力，處理實際問題。第78頁6.1.2.2數(shù)學命題教學過程一、公理教學1．理解公理；2．體會引入公理必要性；3．理解并記憶公理內(nèi)容、純熟地應用。二、法則教學（注：法則是圍繞運算展開）1．弄清法則由來，前提與結(jié)論；2．純熟法則運用。三、定理教學1．理解定理由來；2．認識定理構(gòu)造；3．掌握定理證明；4．熟悉定理應用；5．整頓定理系統(tǒng)。第79頁四、公式教學1．公式意義；2．公式逆用與變形；3．公式記憶與靈活應用。

例1,計算例2,運用不等式點評：該題考察三角函數(shù)和差化積，余弦函數(shù)值域，含絕對值不等式性質(zhì)等知識綜合題，若離開已知不等式，而進行直接放縮法是無能為力，第80頁6.1.3解題教學

6.1.3.1解題作用第一，是實現(xiàn)教學目旳手段；第二，是數(shù)學教學活動重要形式。6.1.3.2解題規(guī)定解題要對旳、合理（言必有據(jù)）、完滿（詳盡無遺）、簡捷（措施簡樸）、清晰（層次分明，條理清晰，表達規(guī)范）。第81頁6.1.3.3解題程序美籍匈牙利數(shù)學教育家、數(shù)學解題措施論開拓者喬治·波利亞（G·Polya）把解題過程分為四步：一、弄清題意；二、確定計劃；三、實行計劃；四、回憶。第82頁一、弄清題意1、已知是什么？未知是什么？2、條件是什么？結(jié)論是什么？3、畫出草圖，引入合適符號。二、確定計劃1、見過這道題或與之類似題嗎？2、能聯(lián)想起有關(guān)定理或公式嗎？3、再看看未知數(shù)！4、換一種方式來論述這道題。5、回到定義看看！6、先處理一種特例試試。7、這個問題一般式是什么？8、你能處理問題一部分嗎？9、你用了所有條件嗎？第83頁三、實行計劃實現(xiàn)你解題計劃并檢查每一環(huán)節(jié)，證明你每一步都是對旳。四、回憶1、檢查成果并檢查其對旳性。2、換一種措施做這個題。3、嘗試把你成果和措施用到其他問題上。第84頁我們把它稱為解數(shù)學題四程序：①審——審明題意；②想——思索解法；③解——表述解法；④查——檢查答案。（1）養(yǎng)成審題習慣.一是審清題目旳條件（顯示條件，隱含條件，條件等價說法等，如在R內(nèi)解方程，有隱含條件1－x≥0）。二是審清題目旳構(gòu)造，判明題型（推敲題目旳論述可否作不一樣樣理解；分析條件、結(jié)論聯(lián)絡(luò)方式；觀測數(shù)、式或圖形構(gòu)造特性使其直觀化）。第85頁（2）要學會解題回憶、聯(lián)想和猜測回憶，思維基礎(chǔ)是演繹推理。由題中包括到重要概念，回憶定義、公式、定理、法則等。聯(lián)想，思維基礎(chǔ)是類比推理。直接套用現(xiàn)成知識處理不了問題往往要進行聯(lián)想，聯(lián)想是發(fā)散思維特性，聯(lián)想是發(fā)現(xiàn)解題途徑一種基本思維措施。例如，求解命題“若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,則x,y,z成等差數(shù)列”(79年高考題).你能聯(lián)想到什么?第86頁猜測，當聯(lián)想失效時，大膽進行猜測，為處理問題尋找途徑。(3)表述解法要規(guī)范。（4）最終別忘了檢查驗算。一查“題”，有關(guān)數(shù)據(jù)與否看錯或遺漏；二查“理”，法則用對否，推理有據(jù)否；三查“數(shù)”，成果對旳否；四查“式”，格式、環(huán)節(jié)、表述等；五查“解”,與否多解,丟解或錯解,增解等.第87頁6.1.3.4學會推廣引申解完一題，再回味引申，對題目作開拓思索，引申出新題目和新解法，有助于培養(yǎng)發(fā)散思維，激發(fā)發(fā)明精神，提高解題能力。1.把題目條件開拓引申.(1)特殊條件一般化;(2)一般條件特殊化.2.把題目結(jié)論開拓引申.3.把題型開拓引申.“一題多變”,“多題一解”,“一法多用”等.例如,求證:四個持續(xù)自然數(shù)之積再加1,是一種完全平方數(shù).該題目可改述為十幾種題型,如:第88頁①.分解因式:x(x+1)(x+2)(x+3)+1;②.試判斷:③.求函數(shù):④.分析方程:(y+1)(y-1)-x(x+1)(x+2)(x+3)=0表何曲線?…………注：x(x+1)(x+2)(x+3)+1=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1=(x2+3x)[(x2+3x)+2]+1=(x2+3x)2+2(x2+3x)+1=(x2+3x+1)24.解法開拓引申——一題多解.第89頁6.1.4習題及例題教學一.習題類型1.按教學功能分類口答題,板演題,討論題,書面作業(yè)題,思索題,復習題,測驗題,競賽題等等.2.按對學生知識和能力規(guī)定程度為原則分類鞏固基本知識題,運用基本知識變形題,靈活運用題,綜合題等.3.按解答方式分類選擇題,填空題,是非題,改錯題,計算題,證明題,作圖題.第90頁二.編選習題原則1.階梯性(循序性)2.多樣性—題目內(nèi)容，形式，解法規(guī)定多樣化.3.針對性—針對學生微弱環(huán)節(jié)，常犯概念性錯誤來選題，做到有放矢.4.趣味性和啟發(fā)性5.注意與舊知識聯(lián)絡(luò)第91頁三.對數(shù)學習題規(guī)定1.構(gòu)思嚴密不出差錯.如(1)已知x1,x2是方程x2-2x+3=0兩個實根,求x12+x22.這是一種錯題,為何?又如,(2)已知S△ABC=18,a+b+c=12,求內(nèi)切圓半徑r=?這也是一種錯題.(由于解出r=3,S內(nèi)切圓=πr2>S△ABC)2.語言要清晰,題意要明確.3.條件要恰如其分.第92頁6.2數(shù)學能力及其培養(yǎng)6.2.1數(shù)學能力概述能力——人們成功地進行實際活動較穩(wěn)固心理特性綜合。它是與活動規(guī)定相適應,保證活動順利完畢基本條件。能力與活動緊密聯(lián)絡(luò),能力體現(xiàn)在活動中,離開活動就無法對之進行考察和測定,離開了活動就無法進行能力培養(yǎng)。能力分為兩類，一般能力與特殊能力。一般能力指在多種活動中體現(xiàn)出來基本能力。例如，觀測能力、記憶能力、思維能力、想象能力、探索能力、動手能力等等，它們提供保證各活動順利完畢心理條件。第93頁特殊能力，它是在某種專業(yè)活動中體現(xiàn)出來能力。例如，數(shù)學能力，它是與數(shù)學活動相適應，保證數(shù)學活動順利完畢心理條件。一、數(shù)學能力重要成分數(shù)學能力據(jù)數(shù)學活動情形不一樣樣分為兩種：1.數(shù)學學習能力，2.數(shù)學研究能力。其中數(shù)學學習能力是在數(shù)學學習活動中，理解數(shù)學知識內(nèi)容，順利掌握必要技能、技巧能力。它是在數(shù)學學習活動中形成和發(fā)展起來，用以保證順利地完畢數(shù)學學習所必須具有心理條件。數(shù)學研究能力是在數(shù)學研究活動中所體現(xiàn)出來能力，是具有發(fā)明性能力，它是在數(shù)學學術(shù)研究活動中形成和發(fā)展起來。第94頁我們所討論數(shù)學能力重要是指數(shù)學學習能力。數(shù)學能力重要成分包括：1.感知數(shù)學材料形式化能力2.對數(shù)學對象、數(shù)和空間關(guān)系抽象概括能力3.運用數(shù)學符號進行推理能力4.運用數(shù)學符號進行運算能力5.思維轉(zhuǎn)換能力6.記憶特定數(shù)學符號、抽象數(shù)學原理和措施、形式化數(shù)學關(guān)系構(gòu)造能力第95頁6.2.2數(shù)學能力培養(yǎng)知識與能力是互相依存、互相增進。知識是發(fā)展能力基礎(chǔ)，智力活動是依托知識來認識事物，分析事物，處理多種問題。離開了知識體系傳授來談能力培養(yǎng)，是主線不也許。實踐證明，一種人知識越豐富，對事物觀測就越敏銳、深刻，思維活動就能在更廣闊領(lǐng)域中展開，對事物判斷和推理就會改對旳，更富有想象。因此，只有高質(zhì)量完畢教學任務(wù)，才能為學生能力發(fā)展打下一種堅實基礎(chǔ)。否則，培養(yǎng)學生能力就成為無源之水，無本之木。第96頁學生能力提高雖然離不開知識掌握，不過，知識并不等于能力。許多事實證明，有學生學習成績很好，但能力發(fā)展一般，相反，有些學生學習成績雖不突出，但能力強，反應快，思想活，想象豐富，這闡明知識與能力具有不一樣樣內(nèi)容和規(guī)律。知識并不等于能力，能力高下，也不等于知識多少，兩者并不是絕對成正比例。知識是反應客觀事物規(guī)律。它是人們對于事物認識和經(jīng)驗總和，是對經(jīng)驗概括。而能力則是學生掌握知識能量和思維措施，它是屬于心理品質(zhì)范圍。能力并不能隨知識獲得而自然產(chǎn)生出來，知識轉(zhuǎn)化為能力是有條件，從掌握知識到形成能力要通過掌握和概括技能并廣泛遷移中間環(huán)節(jié)。學生掌握了某些知識后來，他們把掌握這些知識時所形成心智活動方式運用于其他與之相類似知識掌握，處理與之有聯(lián)絡(luò)課題。當他們可以以某種心智活動方式處理某一類具有一般性課題任務(wù)時，就形成了能力。第97頁培養(yǎng)學生數(shù)學能力一般措施1.加強數(shù)學基礎(chǔ)知識教學,為學生能力發(fā)展打下堅實基礎(chǔ)(1)在基礎(chǔ)知識和基本技能教學方面①重視基本概念、基本原理和法則教學。②注意從詳細到抽象，再從抽象到詳細認識過程。③認識數(shù)學教學內(nèi)容不一樣樣智力價值。如有知識對發(fā)展空間想象能力和形象思維有利，有對發(fā)展觀測能力有利，有則對邏輯思維與發(fā)明性思維有利。因此，教課時，應全面考慮，精心設(shè)計，充足發(fā)揮多種知識在培養(yǎng)能力中作用。④教材組織安排要合理，習題安排要恰當。⑤教學內(nèi)容安排要有彈性，知識要有一定深度。第98頁（2）重視數(shù)學思想措施教學德國教育家第斯多惠曾說：“對學生來說，懂得論證措施，比懂得論證自身更為重要。”在教給學生數(shù)學思想和措施過程中，要協(xié)助學生順利地實現(xiàn)兩個遷移：一是抓住概念、法則、公式、定理等共性，進行類比，實現(xiàn)知識上遷移；二是要不停研究運用知識、措施上共性，不停引導學生“舉一反三”、“觸類旁通”，努力實現(xiàn)能力提高。第99頁2.激發(fā)學生求知欲望,培養(yǎng)學生愛好,調(diào)動和發(fā)揮學生積極性和積極性(1)增強學習自學性(2)體現(xiàn)學生是學習主體教學思想,培養(yǎng)自學能力(3)保持愛好持久性、穩(wěn)定性①要善于引導學生理解學習意義（理想、理想）；②教學中要善于發(fā)明“憤”、“悱”情境；③重視發(fā)揮知識反饋作用。3.改善教學措施,為培養(yǎng)能力開辟有利途徑良好教學措施可以把能力低下學生塑導致才,不好教學措施可以把聰穎學生教笨。怎樣做呢？（1）在教學過程中要貫徹啟發(fā)式教學思想（2）重視觀測與思維訓練（3）根據(jù)不一樣樣內(nèi)容與規(guī)定，采用合適教法，以促使能力發(fā)展第100頁4.注意知識應用,在實踐中發(fā)展學生能力能力可以在掌握知識過程中形成,在應用知識過程中得到培養(yǎng)與發(fā)展.因此,老師要有計劃地指導學生從事多種實踐活動.在數(shù)學學習活動中,選好習題并指導學生對旳解題,對學生形成能力有著重要作用.目前,許多學校在習題選擇上存在著不少問題.(1)量多而不精,搞“大容量練習”,學生在解題過程中,套類型,套措施,靈活應用不移,不能舉一反三.(2)追求習題內(nèi)容及解法模式化,過度注意解題環(huán)節(jié)和格式,忽視解題過程和算理.第101頁(3)缺乏某些培養(yǎng)學生重要思維技巧習題,缺乏發(fā)展學生數(shù)學水平,培養(yǎng)求知愛好習題,缺乏發(fā)展學生數(shù)學能力習題.(4)忽視對解題過程評估與反省因此,要使教學中練習、作業(yè)能充足發(fā)揮其掌握知識和技能，發(fā)展學生能力作用，必須對目前習題教學加以改革。第102頁思索題1.何謂數(shù)學能力?數(shù)學能力重要成分有哪些?2.簡述在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學能力途徑.第103頁第七章中學數(shù)學教學工作[重要內(nèi)容]1.中學數(shù)學教學基本工作內(nèi)容.2.備課基本規(guī)定.3.中學數(shù)學課基本類型與構(gòu)造.4.數(shù)學教育研究5.教育實習.[關(guān)鍵詞]備課,上課,課外工作,數(shù)學教育教學研究,數(shù)教研究,實習第104頁第七章中學數(shù)學教學工作中學數(shù)學教學工作，圍繞課內(nèi)課外活動進行。它包括備課、上課、課外工作、學生成績考核以及數(shù)學教育教學研究等。本章簡介中學數(shù)學教學工作詳細內(nèi)容和實行措施。通過本章學習，我們應對中學數(shù)學教學工作有一種比較全面理解，并初步形成具有處理平常教學工作能力。第105頁7.1中學數(shù)學教學基本工作7.1.1備課備課——教師上課前進行一系列準備工作。備課是教學工作基礎(chǔ),它對課堂教學質(zhì)量起著決定性作用。因此,每個教師都必須認真地備好課.那么怎樣備課呢?其基本規(guī)定是什么?1.學習教學大綱(課程原則);2.鉆研教材,閱讀參照資料;3.理解分析學生,確定教學目旳和措施;4.制定教學計劃;5.編寫教案(教學方案).第106頁一.備課基本規(guī)定1.鉆研和處理教材(1)通讀教材(開學前總備課)通讀目旳,勾勒出教學內(nèi)容框架,理順知識脈絡(luò),理解各部分教學內(nèi)容銜接關(guān)系.其環(huán)節(jié):①讀完全書,掌握全書基本內(nèi)容,明確教材系統(tǒng).②劃分板塊,解剖全書,弄清各部分內(nèi)容來龍去脈,明確各部分知識作用和地位.③梳理全書,弄清銜接關(guān)系,認清宏觀上重難點.第107頁(2)精讀教材(單元備課或小節(jié)備課)①細細閱讀教材中有關(guān)定義、公理、定理、公式、法則等關(guān)鍵詞語，掌握其實質(zhì)，摸清各知識點.②弄清各知識點間銜接關(guān)系.③對各知識點進行剖析,弄清其作用,確定重點,難點和關(guān)鍵.知識點——概念及其派生概念,性質(zhì),措施,定理,法則,原理等.重點——知識點中具有大綱性基礎(chǔ)之點，即教材中貫穿全局，帶動全面，起關(guān)鍵作用之點.相對于教材有關(guān)部分而言,它與否為關(guān)鍵?它與否是后來學習其他知識內(nèi)容基礎(chǔ)?它與否具有廣泛地應用?首先獲得必然,即為重點.第108頁重點舉例:三角函數(shù)定義(坐標定義),不僅是初中“三角形解法”基礎(chǔ),也是高中研究任意角三角函數(shù)及其性質(zhì)基礎(chǔ),在“兩角和與差三角函數(shù)”一章中,和(差)角公式是倍角、半角公式以及和、差、積互化基礎(chǔ).因此它是重點.又如在“一元二次方程”一章中,求根公式、鑒別式是最基本理論，并在此后學習中常常應用,當是重點.1°重點具有相對性重點與非重點是相對而言，重點中尚有重點。如，平面幾何中，三角形是多邊形中最簡樸圖形，諸多問題都可歸結(jié)為它來研究，因此它是深入學習平面幾何知識基礎(chǔ)；同步，三角形這一章還是培養(yǎng)學生推理論證能力重要部分，對此后整個平幾學習至關(guān)重量，可見，三角形這一章是整個平幾教學重點，就該章而言，“全等三角形”又是它重點。鉆研教材，就是要分析重點，抓住重點，突出重點。2°重點是根據(jù)一定范圍進行確定相對一冊書而言，有重點章，重點章中有重點節(jié)，重點節(jié)中有重點內(nèi)容。第109頁難點——教材中理解、掌握或運用上困難之點.難點形成:a.抽象難;b.復雜難;c.技巧難.例如,初中數(shù)學中文字系數(shù)方程討論,列方程解應用題,反證法,同一法證明措施,函數(shù)概念等都是難點.難點不一定都是重點.有時教材中內(nèi)容既是難點,又是重點.例如,初中數(shù)學中點軌跡,函數(shù)概念等既是難點又是重點.當然對于既是重點又是難點之內(nèi)容,要尤其重視,認真處理.雖然非重點難點,也要充足注意.否則,學生碰到困難往往會影響到重點內(nèi)容學習.因此,鉆研教材時,要研究難點,弄清難點,注意教材是怎樣分散難點,突破難點.第110頁關(guān)鍵——即理解、掌握某部分知識或處理某一問題突破口.它是攻克難點,突出重點手段,起轉(zhuǎn)折點作用.抓住了關(guān)鍵,問題就迎刃而解了.例如,平面幾何“三角形內(nèi)角和”一節(jié)中,定理掌握是重點,定理證明是難點,而證明中輔助線添置是關(guān)鍵,抓住了這個關(guān)鍵問題即刻處理.又如,掌握同底冪公式am·an=am+n與冪乘方公式(am)n=amn必須抓住冪意義這個關(guān)鍵.第111頁④備好習題,精選題目備課時,教師必須將所有習題解答一遍,處理四個問題.第一,明確習題功能.現(xiàn)行教材習題一般有三種類型:1°“練習”.安排在各小節(jié)上.重要是某些圍繞新課程內(nèi)容,突出闡明新概念實質(zhì)和直接運用新知識解答基本題,屬“理解”型和“診斷”型供課堂練習用.2°“習題”.安排在各章每單元后,在基本訓練基礎(chǔ)上,屬“鞏固”型和“訓練”型供課內(nèi)、外作業(yè)用.3°“復習題或總復習題(有分A,B組)”.安排在章未。A組供復習本章知識或全書時使用.B組供學有余力學生參照使用.此類題目一部分屬綜合題,知識面廣,難度大,靈活性強,安排此類題目旳目旳在于使學生深入鞏固、深化、靈活運用所學知識,提高能力.屬“應用”型和“提高”型.第112頁備課時,要注意多種題目詳細規(guī)定,解題思緒,也許碰到困難,要分析哪些是學生能獨立完畢.尤其要分析習題功能,明確習題能抵達目旳,以便教課時選配.第二,明確習題規(guī)定分清哪些是規(guī)定學生認真演算、獨立完畢、工整書寫習題，哪些是規(guī)定學生簡答習題，以便掌握習題重點.第三,確定習題解答方式“理解”“診斷”型題目宜于口答;“鞏固”“訓練”型題目宜于板演,書面作業(yè);“應用”“提高”型題目宜于思索,討論.第113頁第四,衡量習題分量題目太易,分量太少,達不到規(guī)定;題目太難,分量太大,易導致學生承擔過重.怎樣才算習題分量恰當呢?一般地,布置給學生習題,應當根據(jù)上課時間與作業(yè)時間之比(1:1)和教師與學生解題速度之比(3:1~4:1)為宜.此外,還要注意因材施教,除統(tǒng)一規(guī)定基本習題外,合適補充某些選作題和思索題,以滿足高材學生需要,使他們數(shù)學才能得到發(fā)展.第114頁2.理解學生目旳：為了更好地備課,使教學抵達最佳效果.內(nèi)容：學習態(tài)度，知識基礎(chǔ)，接受能力.途徑：(1)學期開始或接任新班理解(查閱資料卡;聽取原任課老師簡介或舉行座談會).(2)平時理解.3.確定教學目旳與措施A.教學目旳.教學目旳包括三個方面:第一,知識與技能;第二,過程與措施;第三,情感態(tài)度與價值觀.注:九義教育教學目旳是四個方面:知識與技能、數(shù)學思索、處理問題、情感與態(tài)度第115頁例如,第一章集合與函數(shù)概念(一般高中課程原則試驗教科書數(shù)學必修①)§1.1集合含義教學目旳(一)知識與技能1.通過實例,理解集合含義;2.體會元素與集合“屬于”關(guān)系;(二)過程與措施1.結(jié)合學生生活經(jīng)驗和已經(jīng)有數(shù)學知識,通過列舉豐富實例,使學生理解集合含義;2.通過觀測和分析書中幾組集合實例及學生舉出多種集合例子,初步感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實和有關(guān)數(shù)學對象中意義.(三)情感態(tài)度與價值觀1.初步認識使用集合語言,可以簡潔、精確地表達數(shù)學某些內(nèi)容,從而產(chǎn)生學會集合語言愛好;2.在學習中,增強認識事物能力,感受集合語言意義.第116頁又如,比較線段長短(初中)教學目旳(一)知識與技能

(1)通過動手探索理解并掌握線段性質(zhì)公理，比較線段大小措施，并在此基礎(chǔ)上運用它們進行初步實踐；

(2)通過對線段長短比較措施探索及應用，培養(yǎng)學生觀測、分析、概括能力；

(3)通過對線段和、差、倍、分意義，線段中點意義描述，培養(yǎng)學生幾何語言表達能力及幾何識圖能力。(二)教學思索、處理問題、情感與態(tài)度

(1)通過演示探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解線段性質(zhì)公理以及比較線段長短措施，并能將所學知識處理實際問題；

(2)通過實物演示，經(jīng)歷對線段長短進行比較過程，培養(yǎng)學生嚴謹科學態(tài)度。而其比較措施應用，表達數(shù)學來源于實踐，又服務(wù)于實踐辯證唯物主義觀點。第117頁B.教學措施教學措施選用與教學內(nèi)容和教學目旳(或目旳)緊密有關(guān),一般說來，任何一堂課都不會采用某種單一教學措施，往往是多種教學措施結(jié)合使用.4.制定教學計劃(1)學期教學工作計劃a.教學目旳(或教學目旳規(guī)定);b.教材分析;c.學生狀況;d.提高教學質(zhì)量措施;e.教學進度表:周次日期教學內(nèi)容課時分配執(zhí)行情況備注第118頁其中“教學內(nèi)容”欄包括:課題、各課題章節(jié)、頁次等.“課時分派”欄是對“教學內(nèi)容”中各項目分派恰當教課時數(shù).“執(zhí)行狀況”欄是課后記錄工作執(zhí)行狀況.各個項目與否按計劃完畢了？假如未能完畢，原因何在？都一一記錄下來，以便總結(jié)經(jīng)驗、教訓，在后來各課中予以補救、提高.“備注”欄，應當指出上述進度表中哪些地方與《課標》稍有出入，為何？計劃具有哪些特點，為何？此外，還可列舉在某些工作中，需要應用哪些輔助工具，進行哪些實踐性工作.第119頁(2)單元教學計劃在學期教學計劃基礎(chǔ)上，將各單元教學安排深入詳細化.每個單元教學開始前,先由教師根據(jù)學期總計劃和本班學生學習實際,擬出該單元詳細教學安排，然后通過同年級備課組(年級組)集體討論，做到大體統(tǒng)一.單元計劃內(nèi)容一般包括：(一)單元教學目旳；(二)單元教學課時劃分；(三)每一課教學內(nèi)容、教學目旳規(guī)定、課型、例題和習題配置；(四)單元考察。假如采用單元教學法，這種單元教學計劃與備課教案實際上已合為一體，因此，需將計劃編寫得更為詳細.第120頁5.編寫教案教案是課堂教學設(shè)計圖，它應當力爭反應課堂教學全過程概貌。由于每堂課詳細任務(wù)不一樣樣，課型不一，教學措施各式各樣，教學過程差異很大，因此沒有一種統(tǒng)一教案編寫模式.一般地應當包括下面某些項目:1°課題；2°教學目旳（或教學目旳規(guī)定）；3°教材分析（重點、難點、關(guān)鍵等）；4°課型（新講課，練習課，復習課，講評課等）；5°教學措施；6°教學過程（確定教學過程中各環(huán)節(jié)進行計劃）。(附初、高中教案案例各一則）第121頁思索題1.什么是備課？為何要備課？怎樣備課？2.備課時怎樣鉆研教材？重要處理哪幾種問題？3.試擬一份高一年級第一學期數(shù)學1(必修)教學計劃.4.自選初中或高中一節(jié)課教學內(nèi)容寫出一份詳細教案.第122頁7.1.2課堂教學(上課)課堂教學是學校教學活動中最重要、最具有實質(zhì)性價值環(huán)節(jié)和教學形式。其過程是一種較復雜控制過程：它包括信息接受、加工,、儲存和傳播。教師方面：把來源于“課標”，教材，教學資料，社會實踐以及學生水平和思維能力方面信息進行加工，并通過一定教學手段將其傳播給學生。學生方面：接受從教師，教科書，其他渠道得來信息進行加工、儲存、變換，再按教師規(guī)定，用答問、練習或問題處理形式把有關(guān)掌握知識、技能、能力質(zhì)量以及思維發(fā)展水平信息反饋給教師。教師在接受到反饋信息后，通過及時調(diào)控，再輸出信息。如此往復，形成了課堂教學中信息交流全過程。課堂教學中，教師為主導，學生為主體。學生學習積極性、積極性與否被充足調(diào)動，是衡量課堂教學優(yōu)劣關(guān)鍵。第123頁一.數(shù)學課類型與構(gòu)造根據(jù)每節(jié)課教學目旳和任務(wù),數(shù)學課分如下幾種：1.講新課基本構(gòu)造是復習?講授?鞏固?布置作業(yè)。2.鞏固課(練習課、復習課、講評課）（1）練習課基本構(gòu)造是復習經(jīng)典示例?練習?小結(jié)?布置作業(yè)。（2）復習課基本構(gòu)造是提出復習提綱?復習?總結(jié)?布置作業(yè)。（3）講評課是對課外作業(yè)或考試狀況進行總結(jié)，糾正存在問題?；緲?gòu)造是簡介一般狀況?分析評議?總結(jié)?布置作業(yè)。3.考察課注:上述構(gòu)造是老式意義上,它將伴隨課改教改深入不停發(fā)展變化.如,“讀—議—練—講”穿插進行構(gòu)造,“多課型單元教學”構(gòu)造等.第124頁二.怎樣上課精心備課是上好課前提,同步還必須做到如下幾種方面:(一)組織好教學(二)注意課堂語言與板書設(shè)計課堂語言規(guī)定1.具有科學性(邏輯性與精確性)2.具有啟發(fā)性3.具有通俗性(生動活潑、形象有趣）語言乃數(shù)學教師重要素養(yǎng)之一,語言要抵達上述規(guī)定,必須在平時教學實踐中加以磨練,備課時對語言要精心設(shè)計,關(guān)鍵性語言要字斟句酌,反復推敲.第125頁板書設(shè)計規(guī)定1.計劃性2.條理性3.示范性4.啟發(fā)性5.有助于學生記憶6.前后照應(三)講究課堂提問提問是課堂教學一種手段,是啟發(fā)思維重要方式,是教學藝術(shù)詳細體現(xiàn).恰當提問,對引導學生復習鞏固舊知識,發(fā)現(xiàn)理解新知識，啟發(fā)思維,培養(yǎng)能力都能起到很好作用.第126頁課堂提問基本規(guī)定1.明確性(提問題用語必須明確,詳細,精練,清晰;所提問題應故意義,在“關(guān)節(jié)眼”上能激發(fā)學生積極思維)2.啟發(fā)性3.面向全體(四)重視教科書使用重視教科書,決不意味著照本宣科,應有目旳,有計劃,有環(huán)節(jié)地指導和培養(yǎng)學生會讀會用教科書,提高其閱讀能力,自學能力.指導閱讀措施:閱讀概念,要聯(lián)絡(luò)實際,明確概念內(nèi)涵與外延;閱讀定理,要分清定理條件與結(jié)論,明了其證明思緒與措施;閱讀公式,要弄清公式應用范圍,公式之間內(nèi)在聯(lián)絡(luò);閱讀例題,要理解其解題措施和作用等.第127頁(五)對旳處理好課堂教學中幾種關(guān)系1.新與舊關(guān)系(聯(lián)舊引新,以新帶舊)2.深與淺關(guān)系(由淺入深,深入淺出)3.多與少關(guān)系(突出重點,抓住關(guān)鍵,處理難點,舉一反三)4.講與練關(guān)系(精講多練,講練結(jié)合,動腦動手動口)5.掌握知識與培養(yǎng)能力關(guān)系(基礎(chǔ)知識越扎實,基本技能越純熟,越能增進能力提高.能力發(fā)展,又有助于學生獲取和運用知識.因此,教學中在加強知識教學同步,一定要重視能力培養(yǎng).)6.寬與嚴關(guān)系(教師教態(tài)必須嚴厲認真,教學語言必須精確嚴密,板書對旳合理.學生聽講聚精會神,當堂問題當堂處理,作業(yè)嚴厲認真,不能馬虎、書寫草率等,但要寬嚴適度,做到嚴而有格,凡說到必須做到)第128頁7.“活”與“死”關(guān)系(在運用概念、規(guī)律、定理、公式和法則時,要“有趣、多變、頂用”,這是“死中求活”；在提高學生運算能力時,規(guī)定學生必須遵照運算規(guī)律和恒等變形公式,掌握某些運算法則和重要數(shù)據(jù)，以加緊運算速度和精確性,這是“活中有死”.)8.教師主導作用與調(diào)動學生學習積極性關(guān)系(教師設(shè)疑責問，學生獨立思索；教師在教其識，授其理過程中，要導之以思、以法，學生在課堂上積極動腦、動口、動手，自求得之；教師鼓勵發(fā)明，學生積極探索.)9.全體與部分關(guān)系(立足全體,抓住兩頭——考慮教學進度時要顧全大局,抓緊對“優(yōu)等生”和“學困生”個別輔導)10.進與退關(guān)系(為進則退,退中悟理,知理而進)第129頁7.1.3課外工作(一)及時認真地批改作業(yè)作業(yè)是課堂教學繼續(xù),是教學效果在學生中檢查.作業(yè)形式要多樣化,內(nèi)容要豐富——練習性，復習性，綜合性.教師對學生布置作業(yè)要堅持檢查,及時認真地精批細改.指出優(yōu)劣,及時評價.思緒與否清晰;環(huán)節(jié)與否完整;運算與否合理;語言與否簡潔;書寫與否規(guī)范;圖形與否恰當.注意!要提高作業(yè)質(zhì)量,嚴格控制作業(yè)數(shù)量,將學生從“繁重”作業(yè)堆中解脫出來.第130頁(二)加強課外輔導工作課外輔導分為集體輔導與個別答疑.集體輔導：理解學生普遍存在問題,困難.再進行針對性輔導,注意不能上成習題課或課堂教學簡樸反復.個別答疑：a.對“學困生”協(xié)助，理解原因：情感,意志,情緒方面,觀測力差,掉隊,目旳不明確等.針對不一樣樣狀況,進行有放矢教育和協(xié)助.①加強學習目旳性教育,增強自學性;②增強自信心,提高學習勇氣;③發(fā)現(xiàn)障礙,幫其掃除;④耐心啟發(fā),鼓勵細微進步;⑤注意學生間互相協(xié)助,共同鼓勵.b.對“優(yōu)秀生”指導①理解知識基礎(chǔ)與愛好愛好,找課題開展研究活動;②幫其選擇課外讀物,擴大眼界,培養(yǎng)獨創(chuàng)精神.第131頁(三)組織和指導數(shù)學課外活動1.課外活動目旳發(fā)展智力,激發(fā)愛好;擴大知識范圍,開闊眼界;發(fā)展才能,培養(yǎng)思維和發(fā)明能力;發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)數(shù)學尖子,造就數(shù)學人才;培養(yǎng)學生集體主義精神,親密師生關(guān)系.2.活動內(nèi)容數(shù)學專題講座或讀書匯報會或數(shù)學競賽;數(shù)學游藝,晚會;數(shù)學演講;數(shù)學墻、筆報.3.數(shù)學課外活動幾點規(guī)定(1)使學生明確活動目旳與注意事項,有活動計劃;(2)使學生感愛好;(3)安排不適宜過多,課內(nèi)學習為主,課外活動為輔.切忌喧賓奪主.(4)要課內(nèi)課外互相呼應,有助于課堂教學質(zhì)量和學生數(shù)學才能提高.第132頁7.1.4成績考核成績考核分為平時考察與考試兩種1.平時考察平時考察目旳:在于及時理解學生學習狀況,以便決定教學起點與進度,決定教學內(nèi)容深度與廣度.平時考察方式:課堂提問、板演、檢查作業(yè)、單元檢測等。2.考試（期中，期未和畢業(yè)考試）考試目旳:是對學生學習狀況全面地,總結(jié)性地檢查,是評估學生成績重要根據(jù).考試方式：口試、筆試（開、閉卷）、實踐性考試。第133頁3.命題與評分(1)試題類型a.經(jīng)驗型(也稱論述型或主觀型)長處:確定以便.缺陷:評分困難,原則難統(tǒng)一.b.客觀型(簡答題)包括是非題、選擇題、填空題、分類題等.長處:便于閱卷,確定較以便.缺陷:測量機械性記憶知識,有暗示原因.措施:選錯倒扣分,將單一是非題改為多是非題或是非改錯題,將單一填空題改為分段填空題,增長選擇題選擇支等.c.討論型(口試型)——合用于考生少師資充足考試.長處:反應考生個性、語言表達、思維敏捷程度等.第134頁(2)命題原則①根據(jù)大綱(課程原則)與教材;②有助于選拔人才,有助于增進數(shù)學質(zhì)量提高;③考察知識、技能、能力相結(jié)合；④具有目旳性、科學性、啟發(fā)性、量力性.(3)命題原則定性:重視基礎(chǔ),構(gòu)思嚴謹,敞開思緒,不落俗套,反應能力.定量:坡度平緩,層次分明;復蓋面廣,重點突出;難度適中,辨別度強;信度要高,效度要好.(4)命題環(huán)節(jié)①確定考試目旳;②確定考試規(guī)定;③編制命題計劃表;④詳細確定試題;⑤制作原則答案,給出評分原則.第135頁(5)命題措施編擬一份好試題是一項發(fā)明性勞動,往往要討教師具有較高數(shù)學修養(yǎng)和較豐富命題經(jīng)驗.需要通過反復推敲思索,伴隨題型不一樣樣,命題措施也有異,就經(jīng)驗型試題而論,可有如下措施:(1)條件變換法;(2)因果互換法;(3)合適組合法;(4)推廣引申法;(5)數(shù)形轉(zhuǎn)化法等等.第136頁評分——考試分數(shù)整頓與分析一.考試分數(shù)整頓1.平均數(shù)與中位數(shù)平均數(shù)：一組考分中平均值。中位數(shù)：一組考分中位于中間位置數(shù)。如一組考分76，80，88，90，96.其平均數(shù)為86.而中位數(shù)為88.計算中位數(shù)措施:從高到低排列分數(shù);若分數(shù)個數(shù)為奇數(shù),則中點分數(shù)為中位數(shù);若分數(shù)個數(shù)為偶數(shù),則中間緊靠兩個分數(shù)平均值為中位數(shù).中位數(shù)比平均值易確定,且考試中出現(xiàn)過高或過低分數(shù)時,中位數(shù)比平均數(shù)更能反應考生實際狀況.第137頁2.原則差與方差平均數(shù)與中位數(shù),雖然能反應班級或小組學習成績,但僅有這二特性量顯然是不夠.如某班級甲組5人數(shù)學考試成績是20,40,90,100,100.而乙組5人是65,68,71,72,74.其平均分都是70.但狀況大不相似,甲級成績很不整潔,乙組卻相差極小.因此必須考慮反應分數(shù)離散程度量——原則差與方差.原則差：方差：易算出甲級成績S=33.96.而乙構(gòu)成績S=3.16.第138頁二.考試分數(shù)項目分析1.難度——反應試題難易程度數(shù)量指標.(1)試題難度數(shù)學試題,記分措施可分為二分法記分和非二分法記分兩種類型,前者記分只有“對”和“錯”兩種.計算難度公式:P—難度，N—全體考生數(shù)，n—表答對該題考生數(shù).后者合用于計算題,證明題,作圖題,論述題等.只要答對一部分,就有一定分數(shù).計算難度公式:P表難度,x表該題滿分,表考生解答該題所得平均分.P大難度小,P小難度大第139頁(2)試卷難度試卷整體難度是由每一試題局部難度組合而成,它可用試題平均難度來近似表達.一次考試,試題難度大小應與考試目旳性質(zhì)相適應,一般性考試難度選用在0.6~0.8為宜.選拔性考試試題難度以0.4~0.6為宜.2.辨別度——也稱鑒別度，是一種辨別“優(yōu)等生”與“一般生”對各試題回答程度數(shù)量指標.試題辨別度計算公式:D表辨別度,PH表考生中高分組答對人數(shù)比例.PL表低分組答對人數(shù)比例.注:高分組與低分組人數(shù)均取應答總?cè)藬?shù)27％為宜.第140頁例如,某班40名考生,某題高分組與低分組(各取10名)答對人數(shù)分別為8與3,則辨別度:D=8/10－3/10=0.5.其中0≤D≤1,當D=1時,表達高分組全答對,低分組全答錯,當D=0時,表達高下分組答對比例相似.一般地,辨別度以0.4左右為宜,但不應低于0.2,低于0.2試題應淘汰或改善.影響試題辨別度原因,重要是試題難度,當難度太大,或太小時,辨別度對應地就會偏低.第141頁三.考試分數(shù)整體分析1.信度——指實測值與真值相差程度.它是一種反應試題穩(wěn)定性、可靠性數(shù)量指標.它包括兩層意思:(1)當我們以同樣方式進行反復測驗時,能否得到相似成果,保持測量穩(wěn)定性;(2)能否減少隨機誤差影響,以保持測量精確性.在測驗分數(shù)中,穩(wěn)定性與精確性越差,信度就越低.反之,信度高.一般規(guī)定信度在0.9以上.影響信度原因有:試題量偏少,分數(shù)起落大;重點知識與一般知識、知識與能力、試題形式與內(nèi)容關(guān)系處理不妥;試題難、易變化大,評分原則不科學等.因此,在控制試題難度與辨別度條件下,如能注意合適增長題目旳數(shù)量,盡量減少大題,嚴格掌握評分原則等,就可提高測驗信度.第142頁例如,用同一量表前后相差15天測驗10個學生,所得數(shù)據(jù)如下表:第143頁考生xiyixi2yi2xiyi0189648172021010100100100039108110090046636363605101010010010006784964560754251620087849645609998181811044161616Σxi=75Σyi=78Σxi2=601Σyi2=658Σxiyi=627第144頁常用計算信度措施是:將一次考試試題由難到易排列,按奇偶提成兩半,應用信度計算公式計算考生在兩半試題中所得分數(shù)有關(guān)數(shù),稱為分半信度系數(shù),則整個試卷信度計算公式是第145頁例如,一份試卷共2