教師培訓(xùn)：數(shù)學(xué)思想的價(jià)值分析

數(shù)學(xué)思想的價(jià)值分析

1精選ppt在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想是一個(gè)復(fù)雜的事情。直到近20世紀(jì)最后二三十年人們才初步形成比較清楚的認(rèn)識(shí)，但是”給所有學(xué)生提供學(xué)習(xí)強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)思想的機(jī)會(huì)”，仍然更多的停留在口頭上。

新版課標(biāo)特別強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)基本數(shù)學(xué)思想。

2精選ppt因?yàn)閷?duì)學(xué)生進(jìn)行基本數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)課程改革的基本要求。作為數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)“四基”中的要素之一，“數(shù)學(xué)思想”必須引起人們的高度重視。3精選ppt一、數(shù)學(xué)思想概念數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)中提煉而上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)中帶有普遍指導(dǎo)意義，是建構(gòu)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想?；緮?shù)學(xué)思想則是體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和發(fā)展性的數(shù)學(xué)思想，它含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征。4精選ppt數(shù)學(xué)思想概念理解

第一，就數(shù)學(xué)知識(shí)體系本身而言，數(shù)學(xué)思想是指在數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容中的最基本的數(shù)學(xué)概念和規(guī)律。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和重構(gòu)過(guò)程，就是數(shù)學(xué)思想的孕育和發(fā)生過(guò)程。5精選ppt第二，數(shù)學(xué)思想就是指數(shù)學(xué)思想方法和解題策略，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法論和指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)發(fā)展中所形成的新概念、新模型和新方法的認(rèn)識(shí)都可以納入數(shù)學(xué)思想的范疇。6精選ppt方法與思想數(shù)學(xué)方法就是為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題而采用的手段、步驟或程序和途徑，它屬于過(guò)程性知識(shí)；數(shù)學(xué)思想，則是數(shù)學(xué)的基本觀點(diǎn)，是對(duì)數(shù)學(xué)的概念、原理、方法以及法則的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法是外顯的，而數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的概括和提煉，思想比方法有更高的層次；7精選ppt數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)，具有模式化與操作化的特征。數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻、更抽象地反映數(shù)學(xué)對(duì)象間的內(nèi)在關(guān)系，是數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步的概括和升華。因此，我們研究、總結(jié)、提煉每一種數(shù)學(xué)思想時(shí)，應(yīng)清晰劃分“基本觀點(diǎn)與解題策略”和“基本方法”這兩個(gè)方面。

8精選ppt數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如：抽象、分類(lèi)、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。9精選ppt例如，分類(lèi)是一種重要的數(shù)學(xué)思想。如數(shù)的分類(lèi)，圖形的分類(lèi)，代數(shù)式的分類(lèi)，函數(shù)的分類(lèi)等。在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中，常常需要通過(guò)分類(lèi)討論解決問(wèn)題，分類(lèi)的過(guò)程就是對(duì)事物共性的抽象過(guò)程。教學(xué)活動(dòng)中，要使學(xué)生逐步體會(huì)為什么要分類(lèi)，如何分類(lèi)，如何確定分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，在分類(lèi)的過(guò)程中如何認(rèn)識(shí)對(duì)象的性質(zhì)。通過(guò)多次反復(fù)的思考和長(zhǎng)時(shí)間的積累，使學(xué)生逐步感悟分類(lèi)是一種重要的思想。學(xué)會(huì)分類(lèi)，可以有助于學(xué)習(xí)新知識(shí)，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。10精選ppt二、數(shù)學(xué)思想分類(lèi)與淵源

21世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)包括的重要數(shù)學(xué)思想

(1)小學(xué)數(shù)學(xué)的新領(lǐng)域(2)新技術(shù)(3)仍然居于基礎(chǔ)地位的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)內(nèi)容。培養(yǎng)這些重要的數(shù)學(xué)思想所涉及的認(rèn)知問(wèn)題如何設(shè)置學(xué)習(xí)環(huán)境，使兒童能夠通過(guò)提升原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而建構(gòu)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。如何把課程的開(kāi)發(fā)與實(shí)施緊密的聯(lián)系起來(lái)。如何提高教師的素質(zhì)。11精選ppt

在數(shù)學(xué)發(fā)展的漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程中，形成了許多重要的數(shù)學(xué)思想。如：函數(shù)與方程，分類(lèi)討論、等價(jià)變換、數(shù)形結(jié)合、符號(hào)化、極限思想和猜證思想等。

12精選ppt但是，根據(jù)最基本、最有用，能夠起主導(dǎo)作用的思想為原則，有專(zhuān)家提出在小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中最主要的是以下五種數(shù)學(xué)思想：“函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、化歸、分類(lèi)討論和猜證結(jié)合思想”等。小學(xué)數(shù)學(xué)中一些重要的數(shù)學(xué)方法都可以歸納、統(tǒng)一在這五種思想之下。

13精選ppt數(shù)學(xué)思想具有明顯的導(dǎo)向和統(tǒng)領(lǐng)作用，這是數(shù)學(xué)思想的基本特征。數(shù)學(xué)思想是研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本指導(dǎo)思想，是數(shù)學(xué)思考的策略。其導(dǎo)向性表現(xiàn)在它既是數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的根源，又是建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，并為解決具體問(wèn)題提供思考的方向和解答的方法策略。

14精選ppt

數(shù)學(xué)思想的生發(fā)人們是怎么認(rèn)識(shí)與確定數(shù)學(xué)思想的？歷史的、哲學(xué)的:歷史回顧和前瞻這兩個(gè)方面，考察什么是強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)思想;不論是在數(shù)學(xué)內(nèi)部，還是外部討論這個(gè)問(wèn)題，它總與文化和政治分不開(kāi);新技術(shù)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響日益突出，我們還應(yīng)當(dāng)討論技術(shù)對(duì)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的影響。15精選ppt拓寬小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)把社會(huì)需要的，關(guān)于數(shù)與數(shù)學(xué)的常識(shí)，都包括進(jìn)來(lái)。一些與新的領(lǐng)域（如代數(shù)思想、數(shù)據(jù)處理、概率）有關(guān)的數(shù)學(xué)思想，便受到越來(lái)越多的關(guān)注傳統(tǒng)領(lǐng)域的關(guān)注點(diǎn)也發(fā)生了轉(zhuǎn)移，例如對(duì)于“數(shù)”，新的重點(diǎn)轉(zhuǎn)而強(qiáng)調(diào)數(shù)感、心算、估算等有效的使用計(jì)算技術(shù)。16精選ppt關(guān)于數(shù)學(xué)思想的最重要的變化是:對(duì)數(shù)學(xué)化(過(guò)程)的重視?！稑?biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)了以下四個(gè)過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)：(1)問(wèn)題解決；(2)交流；(3)推理；(4)聯(lián)系。小學(xué)數(shù)學(xué)教育目標(biāo):社會(huì)與實(shí)用的需要仍然重要.數(shù)學(xué)被看作是：動(dòng)態(tài)的，而不是靜態(tài)的；建構(gòu)的，而不是規(guī)定的。鼓勵(lì)兒童參與數(shù)學(xué)問(wèn)題解決；與其他學(xué)生合作；依靠自己的概念思考，而不是依靠其他人的標(biāo)準(zhǔn)程序。

17精選ppt過(guò)程性目標(biāo)包括：?jiǎn)栴}解決問(wèn)題的提出；建立模型；探索；猜想；推理；使用信息技術(shù)等等。小學(xué)數(shù)學(xué)也是“文化啟蒙過(guò)程”的一部分–“（小學(xué)數(shù)學(xué)教育活動(dòng)）能夠使兒童像其他社會(huì)成員一樣，與社會(huì)的主流保持一致，理解這個(gè)社會(huì)最重要的成就，包括參與科學(xué)技術(shù)發(fā)展的活動(dòng)?！?8精選ppt小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)植根于兒童的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)，使兒童能夠應(yīng)用強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)思想，不僅有能力、有信心、還有興趣。強(qiáng)調(diào)所有的學(xué)生都有機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)思想，挑戰(zhàn)我們需要做更多的研究，以支持教學(xué)的改革，使之更為有效。19精選ppt三、數(shù)學(xué)思想的教學(xué)案例

掌握數(shù)學(xué)的思考方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。所以，課堂上加強(qiáng)對(duì)基本數(shù)學(xué)思想的教學(xué)應(yīng)該注意如下幾個(gè)方面：從數(shù)學(xué)思想上鉆研教材，搞好教學(xué)首要條件是教師要吃透教材，領(lǐng)會(huì)教材中隱含的數(shù)學(xué)思想，從而更深入地掌握教材；抓住滲透數(shù)思想方法的機(jī)會(huì)，就數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，概念的形成過(guò)程，結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程、方法的思考過(guò)程，問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)過(guò)程以及規(guī)律的揭示過(guò)程等都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的良好的契機(jī)；20精選ppt掌握滲透數(shù)學(xué)思想方法的手段。利用例、習(xí)題進(jìn)行思想方法的啟迪，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)對(duì)例題、習(xí)題的分析與解答，教師對(duì)此分析處理的思想層次應(yīng)圍繞著思想方法來(lái)滲透，引導(dǎo)學(xué)生自己提煉數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括。學(xué)生只有積極參與教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，獨(dú)立思考、合作交流、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，才能逐步感悟數(shù)學(xué)思想的精髓。21精選ppt教學(xué)案例

搶10游戲桌面上放有10枚棋子，甲乙兩人輪流從中拿取。每人每次可以拿取1枚或者2枚棋子，但不能不拿，誰(shuí)先拿到最后一枚誰(shuí)就獲勝。試分析，有沒(méi)有取勝的策略。22精選ppt分析：設(shè)甲為先拿者。甲要想獲勝，必須拿到最后1枚棋子才行，這只有在乙拿取之后留下1枚或者2枚時(shí)才能實(shí)現(xiàn)。接下來(lái)繼續(xù)從后面往前推導(dǎo)：要想乙拿取之后留下1枚或者2枚棋子，甲必須拿到第7枚；而甲要想拿到第7枚，只有在上一次乙拿取之后留下4枚或者5枚時(shí)才能實(shí)現(xiàn)，所以，上一次甲必須拿到第4枚；而甲要想拿到第4枚，只有在上一次乙拿取之后留下7枚或者8枚時(shí)才能實(shí)現(xiàn)；所以，上一次甲必須拿到第1枚。

1+2=310÷3=3……123精選ppt至此真相大白，其必勝的策略是：要拿到10，必先拿到7；要拿到7，必先拿到4；要拿到4，必先拿到1。甲首先拿取1枚棋子，接著由乙拿取。如果乙拿走1枚，則甲拿走2枚；如果乙拿走2枚，則甲拿走1枚。以后每一輪中，兩人拿走的棋子數(shù)之和為3，這樣甲保證獲勝。24精選ppt數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。教師上課時(shí)，應(yīng)該留有充足的時(shí)間，兩人分組讓學(xué)生充分地開(kāi)展游戲活動(dòng)，讓他們經(jīng)歷和體驗(yàn)游戲的過(guò)程?；顒?dòng)結(jié)束后，要讓學(xué)生把自己的想法表達(dá)出來(lái)與大家分享。然而，活動(dòng)得到的有時(shí)是表面現(xiàn)象，有時(shí)是膚淺的，不能觸及數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)。因此，活動(dòng)之后教師應(yīng)該提出有價(jià)值的問(wèn)題，讓學(xué)生靜下心去“思”、去“想”、去“悟”。透過(guò)表象，運(yùn)用歸納、概括等數(shù)學(xué)方法去尋找數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想。

25精選ppt課堂教學(xué)必須抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的核心，必須貫穿著前后一致、始終如一的數(shù)學(xué)思想主線。讓學(xué)生既能夠?qū)W到新的知識(shí)和解題技巧，也能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)的探究和構(gòu)建活動(dòng)有所體驗(yàn)；同時(shí)還能夠?qū)W習(xí)、領(lǐng)悟最基本的數(shù)學(xué)思想。只有這樣，才能使課堂教學(xué)充滿生機(jī)，富有靈性和生命力。

26精選ppt像“搶10游戲”教學(xué)，如果只是機(jī)械地展現(xiàn)上述教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生參與游戲活動(dòng)，學(xué)習(xí)體會(huì)“搶10游戲”的取勝策略和解題方法，而沒(méi)有關(guān)注其中蘊(yùn)含的基本數(shù)學(xué)思想，只講授解題思路而不講數(shù)學(xué)思想方法，只關(guān)注明線的知識(shí)，其結(jié)果只會(huì)是使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解囫圇吞棗、一知半解。這樣，學(xué)生所學(xué)到的只是死的終端知識(shí)，不可能做到運(yùn)用自如，舉一反三。

27精選ppt在學(xué)生沒(méi)有基本理解數(shù)學(xué)概念和思想方法時(shí)就進(jìn)行大量解題操練，導(dǎo)致教學(xué)缺乏必要的根基，教學(xué)活動(dòng)不得要領(lǐng)，在無(wú)關(guān)大局的細(xì)枝末節(jié)上耗費(fèi)學(xué)生寶貴時(shí)間，使數(shù)學(xué)課堂效益和質(zhì)量低下的主要原因。雖然學(xué)生花費(fèi)大量時(shí)間聽(tīng)老師不得要領(lǐng)的講授，然后又做了無(wú)數(shù)的練習(xí)，然而學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍然十分脆弱。

28精選ppt事實(shí)上，在上述“搶10游戲”的教學(xué)過(guò)程中，蘊(yùn)含著及其豐富的數(shù)學(xué)思想：

（1）最佳策略與優(yōu)化思想優(yōu)化思想就是在有限種或無(wú)限種可行方案中，挑選最優(yōu)的方案的思想。希望以盡可能低的代價(jià)來(lái)達(dá)到某個(gè)目標(biāo)，或者以一定的努力來(lái)獲得盡可能大的效果，或者在一定的時(shí)間內(nèi)做最大的業(yè)績(jī)。當(dāng)然，我們希望冒最小的風(fēng)險(xiǎn).之所以我們對(duì)數(shù)學(xué)上的最大最小值問(wèn)題頗感興趣，是因?yàn)樗苁刮覀內(nèi)粘Ｉ钪械膯?wèn)題理想化.我們甚至美好地設(shè)想，世界萬(wàn)物按我們的意愿行事，能以最小的努力獲取最大的效果.29精選ppt（2）數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)學(xué)中的數(shù)和形關(guān)系非常密切，在分析本題時(shí)，一邊分析一邊畫(huà)圖，使題目中數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀。根據(jù)提出的問(wèn)題，讓圖形更加直白地表達(dá)出數(shù)量關(guān)系，從而化難為易，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化?！皵?shù)學(xué)是畫(huà)出來(lái)的”。教師在教學(xué)時(shí)，一定要讓學(xué)生養(yǎng)成作圖的好習(xí)慣。

30精選ppt數(shù)形結(jié)合將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維與形象思維結(jié)合。將直觀圖形數(shù)量化，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算，常會(huì)降低難度，并且使知識(shí)的理解更加深刻明了。數(shù)形結(jié)合有利于記憶、有利于思考。

31精選ppt

（3）逆推的思想方法要想獲勝，必須拿到最后1枚棋子。而要拿到最后1枚棋子，又該怎么辦呢？這樣從題目中所表述的結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步步倒著推理，直到問(wèn)題解決。讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受“逆推”的方法對(duì)于解決特定問(wèn)題的價(jià)值，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生分析、綜合問(wèn)題和數(shù)學(xué)推理的能力。讓學(xué)生體會(huì)到逆推不是解決問(wèn)題的唯一策略，但卻是一種重要的思想方法。32精選ppt（4）構(gòu)造模型的思想

表面上看，搶10游戲是兩個(gè)人的博弈，與數(shù)學(xué)幾乎不占邊際。在每一輪的拿取棋子時(shí)，雖然“我”作為甲方，可以決定每次拿走1枚或者2枚，但是對(duì)方每次到底拿走1枚還是2枚，是不可知的，好像處于無(wú)序狀態(tài)，似乎沒(méi)有什么規(guī)律可循。在這種情況下我們應(yīng)該冷靜思考：必須制造一種有序，創(chuàng)造性地構(gòu)造一種模型，尋找某種規(guī)律，讓事情的發(fā)展沿著我們所設(shè)計(jì)的軌道運(yùn)行，從而達(dá)到目的。

33精選ppt每人每次可以拿取1或2枚棋子，所以兩人在每一輪中共可以拿取2、3或者4枚。2和4都是不可控制的，唯獨(dú)只有3是可以控制的?？梢詷?gòu)造出兩人每一輪拿取的棋子數(shù)之和一定是“3”這么一個(gè)規(guī)律。這樣，就把搶10變成了搶3個(gè)3這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而讓事情朝著有利于自己的方向發(fā)展。34精選ppt（5）控制論與步步緊逼的極限思想

控制論強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)的行為能力和目的性，強(qiáng)調(diào)要想控制全局保證自己取勝，就必須對(duì)事物發(fā)展的每一步進(jìn)行嚴(yán)格控制，包括每一個(gè)細(xì)小的環(huán)節(jié)都必須在自己的掌控之中。對(duì)于搶10游戲來(lái)說(shuō)，我太想一下就搶到10了。但這又做不到，于是自然想到分步實(shí)施。因?yàn)閮扇嗣恳惠喣萌〉钠遄訑?shù)之和為“3”，這是我自己可以控制的。于是，就把10枚棋子按照每3枚一份分開(kāi)，10÷3=3……1。這樣，當(dāng)我首先拿掉余數(shù)1時(shí)，剩下的只是3個(gè)3了，以后每一輪的操作過(guò)程和結(jié)果都會(huì)在自己的掌控之中，逐步逼近，朝著預(yù)定的目標(biāo)前進(jìn)，從而保證自己取勝。