導(dǎo)學(xué)案：圓中比例線段“衡水杯”一等獎(jiǎng)

1.相交弦定理學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）猜想、分析、推理論證，得出相交弦定理及其推論.（2）在猜想、分析和推理過(guò)程中，進(jìn)一步熟悉和運(yùn)用變動(dòng)的觀點(diǎn)、特殊與一般的觀點(diǎn)去觀察、研究幾何圖形的性質(zhì).（3）通過(guò)對(duì)相交弦定理的提出、研究與推廣的過(guò)程，掌握學(xué)習(xí)圓冪定理的基本思想方法.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：相交弦定理的證明學(xué)習(xí)難點(diǎn)：相交弦定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)過(guò)程問(wèn)題引入問(wèn)題1：直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題2：兩條直線與圓的位置關(guān)系有幾種情形？（排除相離的情況）引導(dǎo)學(xué)生分類思想

（1）（2）（4）均為解決問(wèn)題，我們接下來(lái)研究（3）（5）（6）探索發(fā)現(xiàn)如圖，已知圓內(nèi)兩條弦AB，CD交于點(diǎn)P，（1）請(qǐng)找出相等的角.（2）你可以發(fā)現(xiàn)哪些三角形相似？（3）你可以得到哪些結(jié)論.由探索可得：相交弦定理:圓的兩條相交弦，每條弦被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等.幾何語(yǔ)言：如果其中一條弦為直徑，而且弦被直徑垂直，由垂徑定理，可以知道，弦被分的兩條線段程度相等，則我們可以得到，相交弦定理的推論：推論:如果弦與直徑垂直相交時(shí),那么弦的一半是它分直徑所成兩線段的比例中項(xiàng).幾何語(yǔ)言：三、知識(shí)應(yīng)用：例1、已知AB是⊙O的弦，P是AB上一點(diǎn)，AB=11，PA=3，OP=5，求⊙O的半徑.練習(xí)1、(周末練習(xí))已知，如上圖，AB是⊙O的弦，P是AB上的一點(diǎn)，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm.求⊙O的半徑.練習(xí)2.如圖:⊙O的弦AB、CD相交于P,PA=8,PB=9（1）若PC=4，則PD=，CD=.（2）若PC=PD，則CD=.（3）若PC:PD=2:3，則PC=，PD=.（4）若CD=18(PC<PD)，則PC=，PD=.練習(xí)3、如圖：⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，直線CF交弦AB于P，分別交⊙O1于C、D，交⊙O2于E、F，求證：PC·PD=PE·PF練習(xí)4、已知：線段a、b求作：線端

c，使（練習(xí)3）（練習(xí)4）（例2）例2、如圖：已知ΔABC中，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于F、E，AD⊥BC，垂足為D，AD交⊙O于G，交BE于H，求證：DG2=DH·DA練習(xí)5、已知：B為弧CD的中點(diǎn),AB為⊙O的直徑,F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AB與CD相交于P，PE⊥DF，求證：AP·PB=DE·DF練習(xí)6、如圖，若△ABC的∠A平分線交BC于D，交其外接圓于E，求證：AD2＝AB·AC－BD·CD