醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)題解答05

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)題解答05■卡方檢驗(yàn)(Chi檢驗(yàn))基本醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)概念(1)例題引入：X2檢驗(yàn)的基本思想：比的是率是否一致，要求也是正態(tài)獨(dú)立方差齊。某醫(yī)生用A、B兩種藥物治療急性下呼吸道感染，A藥治療74例，有效68例；B藥治療63例，有效52例。結(jié)果見(jiàn)表，試問(wèn)兩種藥的有效率有無(wú)差別？處理有效無(wú)效合計(jì)有效率A藥68(64.82)a6(9.18)b74(a+b)91.89%B藥52(55.18)c11(7.82)d63(c+d)r82.54%合計(jì)120(a+c)17(b+d)137(n=a+b+c+d)F-87.59%abcd以上4個(gè)格子的數(shù)據(jù)是表中基本數(shù)據(jù)，其余的數(shù)據(jù)都是由這4個(gè)數(shù)據(jù)推算得來(lái)的，這種資料稱(chēng)為四格表(fourfoldtable)資料。X2檢驗(yàn)的基本思想可通過(guò)其基本公式來(lái)理解：X2=W(A-T)2T(X2>0)式中,A為實(shí)際頻數(shù)(actualfrequency),即每個(gè)格子的實(shí)際發(fā)生數(shù),T為理論頻數(shù)(theoreticalfrequency),是根據(jù)無(wú)效假設(shè)(H0)推算出來(lái)的理論發(fā)生數(shù)。按照假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，統(tǒng)計(jì)量之間的差別或是因?yàn)閬?lái)源于同一總體的抽樣誤差，或是因?yàn)椴煌傮w的本質(zhì)差別。在本例中，首先假設(shè)兩藥的總體有效率相同（即無(wú)效假設(shè)H0）。若H0成立，則表中A藥的有效率91.89%和B藥的有效率82.54%即可看作是在同一總體中的兩次隨機(jī)抽樣結(jié)果，其差別可解釋為抽樣誤差所致。在"H0成立”的前提下，一個(gè)合理的做法是將兩樣本聯(lián)合起來(lái)估計(jì)二者的合并有效率87.59%（即120/137）作為未知總體有效率的近似估計(jì)。本例中若H0成立，則A藥治療74人，理論上應(yīng)該有74x（120/137）=64.82人有效;B藥治療63人,理論上應(yīng)該有63x（120/137）=55.18人有效。這里的64.82和55.18為理論頻數(shù)，因是理論值，故出現(xiàn)了小數(shù)形式。理論頻數(shù)可由下式求得:TRC=nRnCn上式中,T為第R行、第C列格子的理論頻數(shù)；nR為第R行的合計(jì)數(shù),nQ為第C列的合計(jì)數(shù)，n為總例數(shù)。所以，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，本題的理論頻數(shù)計(jì)算如下（實(shí)際計(jì)算的時(shí)候可以簡(jiǎn)化，這里為了體現(xiàn)原理，盡可能寫(xiě)詳細(xì)）：711=17x120137=64.82T12=74xl7137=9.18T21=63xl20137=55.18T22=63xl7137=7.82從計(jì)算過(guò)程中我們可以看出四格表資料的自由度v=l,在行合計(jì)與列合計(jì)固定的情況下，1個(gè)格子的數(shù)值確定之后，其余3個(gè)格子的數(shù)值也就確定下來(lái)。對(duì)于一個(gè)行x列表（RC列表）自由度計(jì)算的通式為:v=（行數(shù)-1）x（列數(shù)-1)從X2檢驗(yàn)的基本公式可以看出，X2值反映的是實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度，H0成立的情況下，理論頻數(shù)和實(shí)際頻數(shù)相差不應(yīng)太大，出現(xiàn)較大X2值的概率較小，或者說(shuō)X2值越大，就越有理由拒絕H0。X2值的大小還受到格子數(shù)多少的影響。因每一格計(jì)算的（A-T）2T值均為正數(shù)，則格子數(shù)越多，X2值越大，相應(yīng)自由度v也越大。若X2值＞x0.05,v2,（根據(jù)自由度v和檢驗(yàn)水準(zhǔn)a查詢(xún)X2界值表得出）,可按a=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕無(wú)效假設(shè)H0,并接受H1。否則尚不能作出拒絕H0的結(jié)論。（2）RxC列聯(lián)表的檢驗(yàn)若要比較3個(gè)或以上的總體率（或構(gòu)成比），我們把四格表數(shù)據(jù)的X2檢驗(yàn)推廣到RxC列聯(lián)表（RxC>6）的x2檢驗(yàn)。RxC列聯(lián)表數(shù)據(jù)的x2檢驗(yàn)的基本原理和計(jì)算步驟與四格表X檢驗(yàn)的基本原理和計(jì)算步驟類(lèi)似,區(qū)別在于：①理論頻數(shù)Tij的公式一般地表示為：其中Tij=nRinCjn其中(i=L2,...,R;j=L2...,C)②可以直接使用下式計(jì)算X2統(tǒng)計(jì)量：X2=I(Aij-Tij)2Tij自由度為：v=(R-l)x(C-l),其中C為行，R為列。PS:這種方法較為復(fù)雜，我們?cè)谟?jì)算中常常采用簡(jiǎn)化公式：X2=n(S1)③檢驗(yàn)假設(shè)和檢驗(yàn)結(jié)論有所區(qū)別：例如，當(dāng)我們要比較3組的總體率的差別時(shí)候，對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)假設(shè)應(yīng)為H0:3組的總體率相同；H1:3組的總體率不全相同。需要注意的是:對(duì)于多個(gè)率或者多個(gè)概率分布比較的X2檢驗(yàn)。當(dāng)結(jié)論為拒絕H0時(shí)，只表示至少有兩組的總體率或者概率分布不同，而非任意兩組都有差別。若想了解到底哪兩組之間存在差別，需做率的多重比較(將RxC列聯(lián)表分割成若干個(gè)四格表進(jìn)行檢驗(yàn))。率的多重比較與均數(shù)的多重比較在邏輯上是一致的。研究者應(yīng)根據(jù)研究目的設(shè)置兩兩比較的方案。需要強(qiáng)調(diào)的是，須根據(jù)比較的次數(shù)修正所得P值(Bonferroni思想)，否則會(huì)增大犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率。注意事項(xiàng):①RxC列聯(lián)表的X2檢驗(yàn)要求理論頻數(shù)不宜過(guò)小。②由于沒(méi)有對(duì)應(yīng)的校正公式，若理論頻數(shù)過(guò)小，或有1/5以上格子的理論頻數(shù)小于5時(shí)，應(yīng)考慮增加樣本量或結(jié)合專(zhuān)業(yè)知識(shí)對(duì)理論頻數(shù)過(guò)小的行或列做合并。③若出現(xiàn)一個(gè)格子的理論頻數(shù)小于1，應(yīng)采用Fisher確切概率法（過(guò)程比較復(fù)雜，在北京大學(xué)醫(yī)學(xué)出版社《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)》page77）,一般通過(guò)軟件實(shí)現(xiàn)計(jì)算。（3）配對(duì)設(shè)計(jì)的x2檢驗(yàn)前面介紹的有關(guān)四格表數(shù)據(jù)和RxC列聯(lián)表數(shù)據(jù)的X2檢驗(yàn)，適用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩個(gè)或多個(gè)率（或構(gòu)成比犯勺比較，強(qiáng)調(diào)樣本的獨(dú)立性。但實(shí)際應(yīng)用中，研究者還會(huì)面臨配對(duì)或配伍組設(shè)計(jì)下分類(lèi)變量的比較問(wèn)題,此時(shí)行、列變量是相互關(guān)聯(lián)的，甚至反映的是一個(gè)事物的同一屬性。例如:將每個(gè)待測(cè)樣本一分為二，分別采取兩種不同方法進(jìn)行檢測(cè)，比較兩種不同檢測(cè)方法有無(wú)差別，此時(shí)行、列變量分別為同一批樣本采用不同方法檢測(cè)的結(jié)果。為評(píng)價(jià)某種處理是否產(chǎn)生作用，測(cè)定同一批患者受試前后某項(xiàng)指標(biāo)的陽(yáng)性反應(yīng)，此時(shí)行、列變量分別為同一批患者前后兩次檢測(cè)的結(jié)果。此時(shí)，配對(duì)設(shè)計(jì)的X2檢驗(yàn)尤為適用。這里以配對(duì)四格表的X2檢驗(yàn)為