實(shí)驗(yàn)3一元函數(shù)圖形的繪制課件

實(shí)驗(yàn)3一元函數(shù)圖形的繪制內(nèi)容提要現(xiàn)在計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)都具有良好的作圖功能,對于一元顯式函數(shù),只要輸入函數(shù)的表達(dá)式,并鍵入簡單的作圖命令,計(jì)算機(jī)的顯示屏上就會出現(xiàn)所求作函數(shù)的圖形.不管函數(shù)的表達(dá)式多么復(fù)雜，其圖形都能被迅速的顯示出來。與傳統(tǒng)的手工描點(diǎn)作圖法和分析作圖法比較，計(jì)算機(jī)的作圖的優(yōu)越性是快速、準(zhǔn)確。因此，讀者應(yīng)學(xué)會如何使用諸如M一元函數(shù)圖形的繪制但是應(yīng)該指出，如果脫離了微分的知識而單純的依賴計(jì)算機(jī)作圖，也往往不能獲得理想的函數(shù)圖形。這是因?yàn)樵谝欢ǖ臈l件下，由于計(jì)算機(jī)的顯示的局限性，它描繪出來的圖形往往會“丟失”一些重要特征，出現(xiàn)“失真”的現(xiàn)象。在實(shí)驗(yàn)中，我們將結(jié)合具體的函數(shù)（例2）來說明這一問題以及相應(yīng)的處理方法，從中我們可以看到微積分知識與計(jì)算機(jī)的相互作用。一元函數(shù)圖形的繪制實(shí)驗(yàn)步驟我們采用軟件，先鍵入函數(shù)y=f（x）的具體表達(dá)式，然后利用作圖命令，并選定自變量x與因變量y的取值范圍（一般可由系統(tǒng)默認(rèn)），計(jì)算機(jī)執(zhí)行后就在顯示屏上出現(xiàn)函數(shù)y=f（x）的圖形。例1繪出函數(shù)y=的圖形，并由此觀察的最大值的近似值。解（1）定義函數(shù)，先鍵入:一元函數(shù)圖形的繪制并運(yùn)行可得1.414,即函數(shù)f(x)最大值在1.414與1.5之間.(2)為了較精確地觀察出f(x)的最大值,在區(qū)間[2,4]上作出的圖形并取縱坐標(biāo)顯示范圍為[1.414,1.5],鍵入:一元函數(shù)圖形的繪制運(yùn)行后,從圖12中可見的最小值約為1.44與1.46之間,且明顯靠近1.44,因此我們?nèi)?.44.一元函數(shù)圖形的繪制例2繪出函數(shù)f(x)=2x6+3x5+3x3-2x2的圖形.解(1)我們不妨先f(x)的自變量顯示范圍設(shè)為[-5,5],這時Mathematica將自動選擇相應(yīng)y的顯示范圍約為[-100,2100](如圖13)(注意在不同的軟件下y的顯示范圍將是不同的,既使同在Mathematica下,有時也會的不同的顯示范圍),這時圖中的曲線差不多是y=f(x)圖形的”全貌”,它與y=f(x)的圖形很相似.我們看到大約在-2<x<1.2的范圍內(nèi)的圖形近乎是”直線段”,但這并不是曲線y=f(x)的真實(shí)寫照.一元函數(shù)圖形的繪制(2)現(xiàn)在我們將自變量的顯示范圍調(diào)整為ｐ[－３，２］,ｙ相應(yīng)的的自動選擇范圍約［－１６，４２］為,就獲得如圖所示的ｙ＝ｆ（ｘ）的圖形,看出大約在ｘ＝－１.６出函數(shù)有一個極小值(也就示函數(shù)的最小值)并且函數(shù)在（－∞，－１．６）單調(diào)減少,在內(nèi)（－１．６，＋∞）單調(diào)增加,同時我們發(fā)現(xiàn)在x=－１與ｘ＝０的附近，曲線的凸向似乎有所改變．總之，在圖１３顯示的直線段內(nèi)被埋沒了許多重要的信息，然而，從圖１４中獲得的這些印象是否屬實(shí)呢？一元函數(shù)圖形的繪制也就證實(shí)f（x）了在（－∞，－１.６）內(nèi)單調(diào)減少的；同時糾正了ｆ（ｘ）在（－１.６，＋）內(nèi)單調(diào)減少的錯誤印象，實(shí)際情況是ｆ（ｘ）在（－∞，－１.６）幾（０，０.３５）內(nèi)單調(diào)減少，在（－１.６，０）及（０.３５,＋∞）內(nèi)單調(diào)增加。2再在［－２，１］作出ｆ＂（ｘ）的圖形．借助圖形（圖１６），我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ｘ－１.２及ｘ=０.２

一元函數(shù)圖形的繪制這就證實(shí)了圖形在