2023屆高考文科數(shù)學模擬試卷二十七（含參考答案）

2023屆高考文科數(shù)學模擬試卷二十七（含參考答案）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（共12小題，每題5分共60分，只有一個選項正確）1.命題“對任意,都有”的否定為（）A．對任意,使得 B．不存在,使得C．存在,都有 D．存在,都有2.已知集合，則=（）A. B. C. D.3.一個三角形的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，那么的值是（）A．B．C．D．不確定4．已知直線平面，直線∥平面，則“”是“”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件5.在銳角中，角所對的邊長分別為.若()A.B.C.D.6．已知向量,,且，則的值為()A． B． C． D．7.設函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導，y=f(x)的圖象如下圖所示，則導函數(shù)y=f(x)可能()xyxyOAxyOBxyOCxyOD8．已知函數(shù)，設，則是（）A.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減B.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增C.偶函數(shù)，在上遞減，在上遞增D.偶函數(shù)，在上遞增，在上遞減9．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.B.C.D.10.已知△的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（）A.B.C.D.11．已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．8B．C．D．12．設定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導函數(shù)，當時，；當且時，.則方程在上的根的個數(shù)為（）A．2 B．5 C．8 第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）13．計算：____________.14.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則公比q=____________.15.如右圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點，則三棱錐的體積為____________.16.已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是_____________.三、解答題（本大題共6題，共74分，要求寫出解答過程或者推理步驟.）

17．（本小題滿分12分）已知為數(shù)列的前項和，且．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項和．MMNDCBAP18.（本小題滿分12分）如圖所示，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分別是AB，PC的中點，(1)求直線MN和AD所成角;(2)求證：MN⊥平面PCD.19.（本小題滿分12分）已知中,角的對邊分別為,,向量,,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)當取得最大值時,求角的大小和的面積.20．（本小題滿分12分）如圖，矩形中，，．，分別在線段和上，∥，將矩形沿折起．記折起后的矩形為，且平面平面．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若，求證：；（Ⅲ）求四面體體積的最大值．21．（本小題滿分12分）若的圖像關(guān)于直線對稱，其中.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）將的圖像向左平移個單位，再將得到的圖像的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）后得到的的圖像；若函數(shù)的圖像與的圖像有三個交點且交點的橫坐標成等比數(shù)列，求的值.22．（本小題滿分14分）已知.（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題題號123456789101112答案DCBAABDBBDCD二、填空題13、i14、15、16、（-2，1）三、解答題17.MNDMNDCBAP因為M、N分別是AB，PC的中點，△PCD中，NE//CD//AB,且NE=AM所以四邊形AMNE為平行四邊形，所以MN//AＥ-------３分所以直線MN和AD所成角即直線ＡＥ和AD所成角PA⊥平面ABCD，所以PA⊥ＡＤ，△PAD是等腰三角形直線ＡＥ和AD所成角為４５度-------6分（Ⅱ）因為PA⊥平面ABCD，所以面PAD⊥平面ABCD且交于AD，又因為四邊形ABCD是矩形，所以CD⊥AD所以CD⊥平面PAD,所以CD⊥AE-------８分又因為△PAD是等腰三角形,所以PA=AD，所以AE⊥PD所以AE⊥面PCD，又因為MN//AＥ所以MN⊥平面PCD.-------12分19.解（1）因為，所以即,因為,所以所以-------5分(2)由,故由,故最大值時,-------9分由正弦定理,,得故-------12分20.（Ⅰ）證明：因為四邊形，都是矩形，所以∥∥，．所以四邊形是平行四邊形，……………2分所以∥，………………3分因為平面，所以∥平面．4分（Ⅱ）證明：連接，設．因為平面平面，且，所以平面…5分所以．又，所以四邊形為正方形，所以．所以平面，所以．…………8分（Ⅲ）解：設，則，其中．由（Ⅰ）得平面，所以四面體的體積為．所以．當且僅當，即時，四面體的體積最大．…………12分21.解：（Ⅰ）∵的圖像關(guān)于直線對稱，∴，解得，∵∴，∴∴∴……………5分（Ⅱ）將和圖像向左平移個單位后,得到,再將得到的圖像的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)后,得到……………………9分函數(shù)的圖像與的圖像有三個交點坐標分別為,則由已知結(jié)合圖像的對稱性,有,……………………11分解得∴……………12分22.解:（Ⅰ）由已知得的定義域為，因為，所以當時，，所以，因為，所以……………2分所以曲線在點處的切線方程為.…………4分（Ⅱ）因為處有極值，所以，由（Ⅰ）知所以經(jīng)檢驗，處有極值.………………6分所以解得；因為的定義哉為，所以的解集為，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.………