分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 課件高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理（第1課時）第6章計數(shù)原理人教A版2019必修第三冊情境導(dǎo)入

2022年2月4日第24屆冬季奧林匹克運動會將在北京和張家口市聯(lián)合舉行，這是體壇的一大盛事，一名志愿者從成都赴北京為奧運會服務(wù)，從成都到北京每天有3個航班，2列火車．該志愿者從成都到北京的方案可以分為幾類？在這幾類中各有幾種方法？該志愿者從成都到北京共有多少種不同的方法？成都北京問題1：用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的一個座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？2、如何完成：1、“要完成的一件事”：“給一個座位編號”第1類：用一個英文字母表示，共26種；第2類：用一個阿拉伯數(shù)字表示，共10種；這兩類號碼數(shù)相加就得到號碼的總數(shù)：26+10=36種.“分類”探究1分類加法計數(shù)原理概念新授分類加法計數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法、那么完成這件事共有：N=m+n種不同的方法。例1：在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：A大學B大學生物學化學醫(yī)學物理學工程學數(shù)學會計學信息技術(shù)學法學

這名同學只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種專業(yè)選擇呢？2、如何完成：1、“要完成的一件事”：第1類：A大學的專業(yè)，m=5種；第2類：B大學的專業(yè)，n=4種；“分類”分析：“選一個專業(yè)”N=m+n=5+4=9變式1：在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：A大學B大學數(shù)學生物學化學醫(yī)學物理學工程學數(shù)學會計學信息技術(shù)學法學

這名同學只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種專業(yè)選擇呢？N=6+4-1=9分類計數(shù)原理與“分類”有關(guān)，類與類之間互不相容，用任何一類中的任何一種方法都可以完成這件事，即完成這件事的任何一種方法必須屬于且只能屬于某一類方案。變式2：在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：A大學B大學生物學化學醫(yī)學物理學工程學數(shù)學會計學信息技術(shù)學法學

這名同學只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種專業(yè)選擇呢？C大學金融學土木工程學2、如何完成：1、“要完成的一件事”：第1類：A大學的專業(yè)，m1=5種；第2類：B大學的專業(yè)，m2=4種；“分類”分析：“選一個專業(yè)”第3類：C大學的專業(yè)，m3=2種；N=m1+m2+m3=11問題2：

做一件事情，完成它可以有n類不同方案,在第一類方案中有m1種不同的方法,在第二類方案中有m2種不同的方法，……，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么應(yīng)當如何計數(shù)呢？N=m1+m2+…+mn分類加法計數(shù)原理：完成一件事,如果有n類辦法,且:第一類辦法中有m1種不同的方法,第二類辦法中有m2種不同的方法……第n類辦法中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法.問題3：

用前6個大寫英文字母和1~9個阿拉伯數(shù)字,以A1,A2,,B1,B2的方式給教室的一個座位編號，有多少種不同的號碼？2、如何完成：1、“要完成的一件事”：“分步”分析：“給教室的一個座位編號”第1步：選一個大寫的英文字母，m=6種；第2步：在1~9個阿拉伯數(shù)字中選一個數(shù)字，n=9種；N=m×n=6×9=54A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9追問1：你發(fā)現(xiàn)這個問題有什么特征？探究2分步加法計數(shù)原理概念新授分步乘法計數(shù)原理：完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法、那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法。注意：只有各個步驟都完成才算做完這件事情。例2：某班有男生30名、女生24名，從中任選男生和女生各1名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？2、如何完成：1、“要完成的一件事”：“分步”分析：“選男生和女生各1名”第1步：選一個男生，m=30種；第2步：選一個女生，n=24種；N=m×n=30×24=720例3：書架上第1層放有4本不同的計算機書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?(2)從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同取法?分析：

如何完成：（1）“要完成的一件事”：第1層：取一本計算機書，m1=4種；第2層：取一本文藝書，m2=3種；第3層：取一本體育書，m3=2種；“分類”“從書架上取1本書”N=m1+m2+m3=4+3+2=9例3：書架上第1層放有4本不同的計算機書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?(2)從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同取法?分析：第1步：取一本計算機書，m1=4種；第2步：取一本文藝書，m2=3種；第3步：取一本體育書，m3=2種；N=m1×m2×m3=4×3×2=24

如何完成：（2）“要完成的一件事”：“分步”“從書架的第1、2、3層各取1本書”問題4：

完成一件事情需要n個步驟，做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，，那么應(yīng)當如何計數(shù)呢？N=m1×m2×…×mn分步乘法計數(shù)原理一般結(jié)論：

如果完成一件事需要n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…,做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事的方法總數(shù)：N＝m1×m2×…×mn課堂小結(jié)解決計數(shù)問題的一般思維過程：要完成的一件事如何完成這件事方法的“分類”過程的“分步”利用分類加法計數(shù)原理計數(shù)利用分步乘法計數(shù)原理計數(shù)分類要做到“不重不漏”。分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù).分步要做到“步驟完整”，即完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)。分步后再計算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù).分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：

分類加法計數(shù)原理

分步乘法計數(shù)原理聯(lián)系區(qū)別一完成一件事情共有n類方案，關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事情,共分n個步驟，關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類方案中的每種方法都能獨立完成這件事情。每一步完成的只是這件事的一個環(huán)節(jié)，只有各步驟都完成了才算完成這件事，回答的都是關(guān)于完成一件事的不同方法的種數(shù)問題區(qū)別三各類辦法是并列的、互斥的、獨立的各步之間關(guān)聯(lián)的、獨立的，“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏，“獨立”確保不重復(fù)課堂小結(jié)1、分類加法計數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法、那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法。推廣：

完成一件事情需要n個步驟，做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法。2、分步乘法計數(shù)原理：完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法、那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法.推廣：

做一件事情，完成它可以有n類不同方案,在第一類方案中有m1種不同的方法,在第二類方案中有m2種不同的方法，……，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法。1.填空題(1)一項工作可以用2種方法完成，有5人只會用第1種方法完成，另有4人只會用第2種方法完成，從中選出1人來完成這項工作，不同選法的種數(shù)是________；

(2)從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，不同路線的條數(shù)是_________.96課堂練習2.在例1中，如果數(shù)學也是A大學的強項專業(yè)，那么A大學共有6個專業(yè)可以選擇，B大學共有4個專業(yè)可以選擇，應(yīng)用分類加法計數(shù)原理，得到這名同學可能的專業(yè)選擇種數(shù)為6+4=10.這種算法有什么問題？A大學B大學生物學數(shù)學化學會計學醫(yī)學信息技術(shù)學物理學法學工程學數(shù)學

解：這種算法有問題，因為問題強調(diào)的是這名同學的專業(yè)選擇，故并不需要考慮學校的差異，所以這名同學可能的專業(yè)選擇種數(shù)應(yīng)當為課堂練習3.書架上層放有6本不同的數(shù)學書，下層放有5本不同的語文書.

(1)從書架上任取1本書，有多少種不同的取法?

(2)從書架上任取數(shù)學書和語文書各1本，有多少種不同的取法?4.現(xiàn)有高一年級的學生3名，高二年級的學生5名，高三年級的學生4名.

(1)從三個年級的學生中任選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法?

(2)從三個年級的學生中各選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法?解：(1)11種；(2)30種.解：(1)12種；(2)60種.課堂練習5.從A地到B地，可乘汽車、火車、輪船三種交通工具，如果一天內(nèi)汽車發(fā)3次，火車發(fā)4次，輪船發(fā)2次，那么一天內(nèi)乘坐這三種交通工具的不同走法數(shù)為A.1＋1＋1＝3 B.3＋4＋2＝9C.3×4×2＝24 D.以上都不對√6.從3名女同學和2名男同學中選出一人主持本班一次班會，則不同的選法種數(shù)為A.6 B.5 C.3 D.2√課堂練習7.現(xiàn)有四件不同款式的上衣與三條不同顏色的長褲，如果選一條長褲與一件上衣配成一套，那么不同的選法種數(shù)為A.7 B.64 C.12 D.81√8.用1,2,3這三個數(shù)字能寫出____個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位偶數(shù).29.一個袋子里放有6個球，另一個