第06章機(jī)械波振動波動復(fù)習(xí)

振動、波動復(fù)習(xí)一、簡諧振動的振動方程kmω=彈簧振子的角頻率j=t+cos()xAωTπ2mk==π21kmndxdtω22=+2x0微分形式一般形式振動的周期振動的頻率振幅A

和初相

由初始條件決定A=x0ωv0+222=ωjv0x0arctg()旋轉(zhuǎn)矢量A與參考方向x的夾角：相位

M點在x軸上投影點P

的運(yùn)動規(guī)律：

旋轉(zhuǎn)矢量xt)(cos=+ωAjAx0ωMPxω(t)+jA的長度：振幅AA的旋轉(zhuǎn)角速度：A的旋轉(zhuǎn)的方向：角頻率ω逆時針方向單擺在角位移很小的時候，單擺的振動是簡諧振動。單擺結(jié)論當(dāng)時角頻率、振動的周期分別為：二、簡諧振動的速度和加速度Ax+=cos()tωjA+=sin()tωωjv)ωA+=cos2(ωtja簡諧振動的位置簡諧振動的加速度簡諧振動的速度三、

簡諧振動的能量動能：勢能：機(jī)械能：三、

簡諧振動的能量動能：勢能：機(jī)械能：應(yīng)用2.已知初始條件和振動頻率（周期），求振動方程，并作出振動曲線。3.已知振動曲線，求振動方程。1.已知振動方程，求振動周期、振動初相和任意時刻的位置、相位、振動速度、加速度等。4.證明某種物體作簡諧振動，并根據(jù)初始條件寫出振動方程。四、振動的合成——同方向同頻率振動的合成物體同時參與兩分振動：cosx222=+A()tjωcosx111=+A()tjω合成后仍為一諧振動：=+xx12x=cosω+A()tj=

若2k12πjj合振動加強(qiáng)12=AAA+(2k+1)12=π若jj合振動減弱12=AAA一般情況：=

若2k12πjj合振動加強(qiáng)12=AAA+(2k+1)12=π若jj合振動減弱12=AAA五、波動波源和媒質(zhì)1.產(chǎn)生機(jī)械波的條件2.機(jī)械波的分類橫波：質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向垂直縱波：質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向平行=Tuln=ul1=Tn3.周期、頻率、波長、波速之間的關(guān)系頻率和周期只決定于波源，和媒質(zhì)無關(guān)。六、波動方程1、寫出波源的振動方程：ωcosy0=tAj+)(xxuyoB2、寫出波動方程：正向傳播=tωcosyxuA)(j+反向傳播x=tωcosyuA)(j+波動方程的其他形式：txTA=cosπ()2lj+ykx=Acostω)(j+ytxA=cosπ()2lj+ny表示x1

處質(zhì)點的振動方程1）.=x1(常數(shù))x3、波函數(shù)的物理意義uyAωxt=cos)(1j+yto=tωcosyxuA)(j+表示在時刻的波形t1tt=(常數(shù))12）.=txAωcos()1uyj+yxoytOxx=+uΔt′3.

t

與x都發(fā)生變化y1x.yutx′.

這表示相應(yīng)于位移y1的相位，向前傳播了uΔt的距離。任意兩點間的位相差：x2xuyoBx1AuyAωxt=cos)(1j+AuyAωxt=cos)(2j+B應(yīng)用1.已知波動方程，求振幅、周期、頻率、波長以及波傳播路徑上各點的振動速度、相位、運(yùn)動方向等量。2.已知波傳播路徑上某點的振動曲線（或振動方程）以及波長（或波速），求波動方程。3.

已知某時刻的波形圖和波速，求波動方程。七、波的干涉

相干波源：若有兩個波源，它們的振動波源振動方程:1**2ssr11ry22Py.ωt=y111Acos)(+Sjcosω=+ty222A)(Sj方向相同、頻率相同、周相差恒定，稱這兩波源為相干波源。P點振動方程:rπω+t=y211Acos)(11jlπωyt2+r=2222cos)A(jlrr=222π11(ΔΦ)jjlωcosyp=tAj+)(2AAAAcosΦΔ=2++22211AP點的合振動方程:1**2ssr11ry22Py.rr=222π11(ΔΦ)jjlωcosyp=tAj+)(2AAAAcosΦΔ=2++22211AP點的合振動方程:1**2ssr11ry22Py.πππ111Acoscossinsin=+2πrr()))(((211tg222AAA221rr)+222lllljjjjj)22ΦΔ=πrr(1l波程差2rr1=kl±波程差r2()r12k2=+1l±——干涉加強(qiáng)AAA=+21——干涉減弱AAA=21+2k(1)π=±)22ΦΔ=πrr(1l若π2k=±)22ΦΔ=πrr(1l若=12若：則有：jj例題分析例1.已知一質(zhì)點（m=20kg）的振動方程為求：1.振幅、周期、頻率和初相；2.t=0.2s時質(zhì)點的位置、速度和質(zhì)點所受合力；3.t=0.1s時質(zhì)點的相位、振動動能、勢能和總能量。

解：1.t=0.2s

時加速度合力例1.已知一質(zhì)點（m=20kg）的振動方程為求：1.振幅、周期、頻率和初相；2.t=0.2s時質(zhì)點的位置、速度和質(zhì)點所受合力；3.t=0.1s時質(zhì)點的相位、振動動能、勢能和總能量。t=0.1s

時例1.已知一質(zhì)點（m=20kg）的振動方程為求：1.振幅、周期、頻率和初相；2.t=0.2s時質(zhì)點的位置、速度和質(zhì)點所受合力；3.t=0.1s時質(zhì)點的相位、振動動能、勢能和總能量。例2.一質(zhì)點作簡諧振動，振幅A=5cm,初始時刻質(zhì)點處于平衡位置并向正方向運(yùn)動，經(jīng)0.25s

后，質(zhì)點第一次回到平衡位置，試寫出質(zhì)點的振動方程，并作出振動曲線。xt=0t=0.25s解：由圖知，初相圓頻率振動方程xt(s)x0.250.50t=0例3.已知一質(zhì)點作簡諧振動的振動曲線如圖所示，試寫出該質(zhì)點的振動方程。10-10-5x(cm)t(s)1解：-5-10x(cm)由圖知振動方程例4.如圖所示，兩輕彈簧與小球串聯(lián)在一直線上，將兩彈簧拉長后系在固定點A、B之間，整個系統(tǒng)放在光滑水平面上。設(shè)彈簧原長分別為l1、l2，勁度系數(shù)為k1、k2，A、B間距離為L，小球質(zhì)量為m。mk1k2ABL（1）試確定小球的平衡位置；（2）使小球沿彈簧長度方向微移后放手，試證小球?qū)⒆骱喼C振動，并求振動周期。已知k1、k2、

l1、l2、L、m（1）試確定小球的平衡位置；mk1k2ABLxOl1l2x0f1f2解：平衡時其中（2）使小球沿彈簧長度方向微移后放手，試證小球?qū)⒆骱喼C振動，并求振動周期。mk1k2ABLxOl1l2x0xOxmk1k2ABLl1l2Δl2Δl1f’1f’2由于設(shè)平衡時連彈簧的伸長量分別為Δl1和Δl2所以小球作簡諧振動圓頻率周期例：下表中、為兩分振動，為它們的合振動。根據(jù)振動的合成與分解填寫下表例5.

兩個同方向同頻率的簡諧振動，其合振動的振幅為20cm，與第一個簡諧振動的周相差為π/6，若第一個簡諧振動的振幅為則第二個簡諧振動的振幅為

cm，第一、二兩個諧振動的周相差為

。解：用旋轉(zhuǎn)矢量法解A1A2A=20cmπ/610例5.

兩個同方向同頻率的簡諧振動，其合振動的振幅為20cm，與第一個簡諧振動的周相差為π/6，若第一個簡諧振動的振幅為則第二個簡諧振動的振幅為

cm，第一、二兩個諧振動的周相差為

。10A1A2A=20cmπ/6例6.已知波源在原點的平面簡諧波的方程為式中A、B、C

為正值恒量。試求：（1）波的振幅、頻率、周期、波速與波長；（2）寫出傳播方向上距離波源l

處一點的振動方程；（3）試求任何時刻，在波的傳播方向上相距為

D的兩點的周相差；txA=cosπ()2lj+ny振幅=A解：例6.已知波源在原點的平面簡諧波的方程為式中A、B、C

為正值恒量。試求：（1）波的振幅、頻率、周期、波速與波長；（2）寫出傳播方向上距離波源l處一點的振動方程；（3）試求任何時刻，在波的傳播方向上相距為

D

的兩點的周相差；距離波源l

處,x=l,該點的振動方程為解：例6.已知波源在原點的平面簡諧波的方程為式中A、B、C

為正值恒量。試求：（1）波的振幅、頻率、周期、波速與波長；（2）寫出傳播方向上距離波源l處一點的振動方程；（3）試求任何時刻，在波的傳播方向上相距為

D的兩點的周相差；解：例7.

一簡諧波沿OX

軸負(fù)向傳播，波長為4m，周期為4s。已知x=2m

處質(zhì)點的振動曲線如圖所示。（1）寫出x=2m

處質(zhì)點的振動方程；（2）寫出波動方程；（3）畫出t=1s

時的波形曲線；解：振動方程t/sy/10-2myA/2ω例7.

一簡諧波沿OX

軸負(fù)向傳播，波長為4m，周期為4s。已知x=2m

處質(zhì)點的振動曲線如圖所示。（1）寫出x=2m

處質(zhì)點的振動方程；（2）寫出波動方程；（3）畫出t=1s

時的波形曲線；以x=2m處為波源的波動方程:原點處x’=-2m的振動方程波動方程解：例7.

一簡諧波沿OX

軸負(fù)向傳播，波長為4m，周期為4s。已知x=2m

處質(zhì)點的振動曲線如圖所示。（1）寫出x=2m

處質(zhì)點的振動方程；（2）寫出波動方程；（3）畫出t=1s

時的波形曲線；解：波動方程t=1s時例8.已知一以速率u=300m/s

沿

x

軸負(fù)向傳播的簡諧波在t=0.1s

時的波形圖如圖所示。試寫