江蘇省南通市2023屆高三下學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷含答案

高三下學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．已知向量滿足，則（）A．-2 B．-1 C．0 D．23．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，若，則（）A． B．2 C． D．44．2022年神舟接力騰飛，中國(guó)空間站全面建成，我們的“太空之家”遨游蒼穹.太空中飛船與空間站的對(duì)接，需要經(jīng)過(guò)多次變軌.某飛船升空后的初始運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其遠(yuǎn)地點(diǎn)（長(zhǎng)軸端點(diǎn)中離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面，近地點(diǎn)（長(zhǎng)軸端點(diǎn)中離地面最近的點(diǎn)）距地面，地球的半徑為，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為（）A． B．C． D．5．已知，則（）A． B． C． D．6．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，有下列四個(gè)命題：甲：；乙：；丙：；丁：如果只有一個(gè)假命題，則該命題為（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，，若，則（）A．1 B．2 C． D．8．若過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多選題9．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，與交于點(diǎn)，則（）A．平面B．平面C．與平面所成的角為D．三棱錐的體積為10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．B．C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．在區(qū)間上單調(diào)遞增11．一個(gè)袋中有大小?形狀完全相同的3個(gè)小球，顏色分別為紅?黃?藍(lán)，從袋中先后無(wú)放回地取出2個(gè)球，記“第一次取到紅球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件，則（）A． B．為互斥事件C． D．相互獨(dú)立12．已知拋物線的焦點(diǎn)為，以該拋物線上三點(diǎn)為切點(diǎn)的切線分別是，直線相交于點(diǎn)與分別相交于點(diǎn).記的橫坐標(biāo)分別為，則（）A． B．C． D．三、填空題13．已知函數(shù)，則.14．寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件①②的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.①；②15．已知圓，設(shè)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，若圓上有且只有一個(gè)點(diǎn)滿足，則的值為.16．已知正四棱錐的所有棱長(zhǎng)都為1，點(diǎn)在側(cè)棱上，過(guò)點(diǎn)且垂直于的平面截該棱錐，得到截面多邊形，則的邊數(shù)至多為，的面積的最大值為.四、解答題17．在①成等比數(shù)列，②，③這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并完成解答.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且滿足____，____.注：如果選擇多個(gè)方案分別解答，按第一個(gè)方案計(jì)分.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求.18．第二十二屆卡塔爾世界杯足球賽（FIFAWorldCupQatar2022）決賽中，阿根廷隊(duì)通過(guò)扣人心弦的點(diǎn)球大戰(zhàn)戰(zhàn)勝了法國(guó)隊(duì).某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán).足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男?女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：

喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生40女生30合計(jì)附：.（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)？（2）社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點(diǎn)球射門.已知男生進(jìn)球的概率為，女生進(jìn)球的概率為，每人射門一次，假設(shè)各人射門相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．在中，的對(duì)邊分別為.（1）若，求的值；（2）若的平分線交于點(diǎn)，求長(zhǎng)度的取值范圍.20．如圖，在中，是邊上的高，以為折痕，將折至的位置，使得.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.21．已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，過(guò)左焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn).當(dāng)軸時(shí)，，的面積為3.（1）求的方程；（2）證明：以為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn).22．已知函數(shù)和有相同的最大值.（1）求實(shí)數(shù)；（2）設(shè)直線與兩條曲線和共有四個(gè)不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，證明：.

1．A2．C3．C4．D5．B6．D7．A8．D9．A,B,D10．A,C,D11．A,C12．B,C,D13．414．15．16．5；17．（1）解：若選①②，設(shè)公差為，則，解得：，；選①③，設(shè)公差為，，解得：，；選②③，設(shè)公差為，，解得：，；（2）解：，.18．（1）解：列聯(lián)表如下：

喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生6040100女生3070100合計(jì)90110200有的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)（2）解：3人進(jìn)球總次數(shù)的所有可能取值為，的分布列如下：0123的數(shù)學(xué)期望.19．（1）解：已知，由正弦定理可得，，，，，即，.（2）解：由（1）知，由，則.設(shè)，，，，.20．（1）證明：∵是邊上的高，∴，∵，平面，平面，∵平面，，又平面，∴平面；（2）解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DB所在直線為y軸，垂直ADB平面為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，則，，設(shè)平面與平面的一個(gè)法向量分別為，故，解得：，令，得：，則，，解得：，令，則，故，設(shè)二面角平面角為，顯然為銳角，，.21．（1）解：當(dāng)軸時(shí)，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為，代入雙曲線方程，可得，，即，由題意，可得，解得，，，雙曲線的方程為：；（2）證明：方法一：設(shè)方程為，，以為直徑的圓的方程為，由對(duì)稱性知以為直徑的圓必過(guò)軸上的定點(diǎn)，令，可得，而，，對(duì)恒成立，，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；方法二：設(shè)方程為，由對(duì)稱性知以為直徑的圓必過(guò)軸上的定點(diǎn).設(shè)以為直徑的圓過(guò)，，而，，，即對(duì)恒成立，，即以為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn).22．（1）解：，令.有最大值，且在上單調(diào)遞增上單調(diào)遞減，.時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，.（2）證明：由，由，令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減，至多兩個(gè)零點(diǎn)，令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；至多兩個(gè)零點(diǎn).令，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，由，設(shè)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，所以，所以，且，所以，設(shè)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，方程無(wú)解，當(dāng)時(shí)，由在上單調(diào)遞增，方程有唯一