第八章資本資產(chǎn)定價CAPM

投資學第八章資本資產(chǎn)定價CAPM第一頁，共六十三頁。投資學第8章控制資產(chǎn)組合風險最直接的方法是：部分資產(chǎn)投資于短期國庫券和其他安全的貨幣市場證券，部分投資于有風險的資產(chǎn)上。這一資本配置決策是資產(chǎn)配置選擇的一個例子－這種選擇面向廣泛的投資類型，而不是只在某類資產(chǎn)中選擇特定的證券。絕大多數(shù)投資專家認為，資產(chǎn)配置是資產(chǎn)組合構(gòu)架中最重要的部分。風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)組合的資本配置

AllocatingCapitalBetweenRisky&RiskFreeAssets第二頁，共六十三頁。投資學第8章

資本配置線，它表示投資者的所有可行的風險收益組合。它的斜率S，等于選擇的資產(chǎn)組合每增加一單位標準差上升的期望收益，換句話說，就是每單位額外風險的額外收益的測度?；谶@一原因，該斜率也可稱為報酬與波動性比率。

資本配置線

CAL(CapitalAllocationLine)第三頁，共六十三頁。投資學第8章資本配置線

CAL(CapitalAllocationLine)E(r)E(rp)=15%rf=7%

p=22%0PF

)S=8/22E(rp)-rf=8%資本配置線第四頁，共六十三頁。投資學第8章高借款率資本配置線

CALwithHigherBorrowingRateE(r)9%7%)S=.36)S=.27Pp=22%第五頁，共六十三頁。投資學第8章非政府投資者不能以無風險利率借入資金，借款者的違約風險使得貸款者要求更高的貸款利率。因此，非政府投資者的借款成本將超過貸出利率rf=7%。假設(shè)借入利率rfB

=9%，則在借入資金的條件下，酬報與波動性比率，也就是資本配置線的B斜率將為：[E(rP)-rBf]/σP＝6/22＝0.27。因此，資本配置線將在點P處被“彎曲”，如上圖所示。在P點左邊，投資者以7%借出，CAL的斜率為0.36。在P點右邊，這里y＞1，投資者以9%借入額外資金，投資于風險資產(chǎn)，斜率為0.27。高借款率資本配置線

CALwithHigherBorrowingRate第六頁，共六十三頁。投資學第8章風險厭惡水平越高會導致選擇較少風險的資產(chǎn)風險厭惡水平越低會導致選擇較高風險的資產(chǎn)接受高風險高收益的意愿將導致杠桿面對資本配置線的投資者現(xiàn)在必須從可行的選擇集合中選出一個最優(yōu)組合，這個選擇需要風險與收益之間的一種替代關(guān)系。個人投資者風險厭惡的不同意味著在給定一個相等的機會集合（無風險收益率和酬報與波動性比率）下，不同投資者將選擇不同的風險資產(chǎn)頭寸。特別地講，投資者越厭惡風險，越將選擇較少風險的資產(chǎn)，并持有較多無風險的資產(chǎn)。風險厭惡和配置

RiskAversionandAllocation第七頁，共六十三頁。投資學第8章風險厭惡和配置

RiskAversionandAllocation一個投資者面對無風險利率為和期望收益為、標準差為σP的風險資產(chǎn)組合，他將發(fā)現(xiàn)，對于y的任何選擇，整個資產(chǎn)組合期望收益：全部資產(chǎn)組合的方差為：

σc=y2

σP

2第八頁，共六十三頁。投資學第8章風險厭惡和配置

RiskAversionandAllocation回憶效用函數(shù)U=E(r)－0.005As2投資者試圖通過選擇風險資產(chǎn)的最優(yōu)配置y來使他的效用最大化。我們將問題一般寫成下列形式。(教材P117)

第九頁，共六十三頁。投資學第8章風險厭惡和配置

RiskAversionandAllocation

學過微積分的學生將記得，最大化問題的解決是利用了一階導數(shù)為零。對U求一階導，令其為零，解出厭惡風險投資者的最優(yōu)風險資產(chǎn)頭寸y*，具體的公式如下：y*=(E(rP)–rf)/0.01Aσ2p舉例見教材第十頁，共六十三頁。投資學第8章風險偏好的資本市場線

CALwithRiskPreferencesE(r)7%P貸款者Lender借款者Borrowerp=22%

貸款者與借款者相比有更大的Ａ（風險厭惡系數(shù)）ThelenderhasalargerAwhencomparedtotheborrower第十一頁，共六十三頁。投資學第8章最優(yōu)風險資產(chǎn)組合

從分散化如何降低資產(chǎn)組合投資回報的風險開始。在建立這一基點之后，我們將從資產(chǎn)配置和證券選擇的兩方面考察有效分散化策略。我們將首先考察一個不包含無風險資產(chǎn)的資產(chǎn)配置，我們將運用兩個有風險的共同基金：一個是長期債券基金，一個是股票基金。然后我們將加上一個無風險資產(chǎn)來決定一個最優(yōu)資產(chǎn)組合。第十二頁，共六十三頁。投資學第8章分散化與風險

RiskReductionwithDiversification股票數(shù)量NumberofSecurities標準方差St.Deviation市場風險(系統(tǒng)風險)MarketRisk獨特風險(非系統(tǒng)風險)UniqueRisk第十三頁，共六十三頁。投資學第8章我們將考察一個包括兩個共同基金的資產(chǎn)組合，一個是專門投資于長期債券的債券資產(chǎn)組合D，一個是專門投資于股權(quán)證券的股票基金E，表8-1列出了影響這些基金收益率的參數(shù)，這些參數(shù)可以從真實的基金中估計得出。兩種股票組合：收益

Two-SecurityPortfolio:Return第十四頁，共六十三頁。投資學第8章組合收益率rp=WDrD+

WErEWD=投資與債券中的部分基金rD=投資債券的收益WＥ=ProportionoffundsinSecurity（股票）rＥ=ExpectedreturnonSecurity（股票）兩種股票組合：收益

Two-SecurityPortfolio:ReturnWiSi=1n

=

1

第十五頁，共六十三頁。投資學第8章資產(chǎn)組合的期望收益是資產(chǎn)組合中各種證券的期望收益的加權(quán)平均值E(rp)=WDE(rD)+WEE(rE)兩種股票組合：收益

第十六頁，共六十三頁。投資學第8章

sp2

=wＤ2sＤ2+wＥ2sE2+2wDwECov(rD,rE)sD2=債券的方差ＤsE2=股票的方差ＥCov(rＤ，rＥ)=債券和股票收益的協(xié)方差

兩種股票組合：風險

Two-SecurityPortfolio:Risk第十七頁，共六十三頁。投資學第8章協(xié)方差CovarianceρDE

=收益的相關(guān)系數(shù)Cov(rＤ，rE)=ρDEsDsECov(rＤ，rD)=σD2sD=證券D收益的標準方差sE=證券E收益的標準方差

sp2

=wＤ2sＤ2+wＥ2sE2+2wDwEρDE

σD

σ

E第十八頁，共六十三頁。投資學第8章相關(guān)系數(shù)：取值范圍

如果r=1.0,證券組合將是正相關(guān)如果r=-1.0,證券組合將是負相關(guān)r

D,E取值范圍-1.0<

r<1.0第十九頁，共六十三頁。投資學第8章相關(guān)系數(shù)：取值范圍

CorrelationCoefficients:PossibleValues如果r=1.0Ifr=1.0

sp2

=wＤ2sＤ2+wＥ2sE2+2wDwEσD

σ

E

sp=wＤsＤ+wＥsE

sp2

=(wＤsＤ+wＥsE)2第二十頁，共六十三頁。投資學第8章相關(guān)系數(shù)：取值范圍

CorrelationCoefficients:PossibleValues如果r=-1.0

sp2

=wＤ2sＤ2+wＥ2sE2-2wDwEσD

σ

E

sp=︳wＤsＤ-wＥsE︳

sp2

=(wＤsＤ-wＥsE)2

wＤsＤ-wＥsE=0wＤ=σE/(σD+σE)wE=σD/(σD+σE)=1-WD

第二十一頁，共六十三頁。投資學第8章s2p=W12s12+W22s22+2W1W2rp=W1r1+

W2r2+W3r3

Cov(r1r2)+W32s32

Cov(r1r3)+2W1W3

Cov(r2r3)+2W2W3三種證券組合

Three-SecurityPortfolio第二十二頁，共六十三頁。投資學第8章E(rp)=W1r1+

W2r2兩種股票組合

Two-SecurityPortfoliosp2

=w12s12+w22s22+2W1W2Cov(r1r2)sp

=[w12s12+w22s22+2W1W2Cov(r1r2)]1/2第二十三頁，共六十三頁。投資學第8章r=0期望收益E(r)r=1r=-1r=-1r=.313%8%12%20%標準差St.Dev不同相關(guān)系數(shù)的兩種股票組合第二十四頁，共六十三頁。投資學第8章組合風險/收益兩種股票組合：相關(guān)有效性

相關(guān)性取決于相關(guān)系數(shù)-1.0<

r

<+1.0相關(guān)性愈小，降低風險的可能性就大如果r=+1.0,降低風險是不可能的第二十五頁，共六十三頁。投資學第8章112

-Cov(r1r2)W1=+

-2Cov(r1r2)2W2=(1-W1)最小方差組合s2s22E(r2)=0.14=0.20Sec212=0.2E(r1)=0.10=0.15Sec1ssrs2第二十六頁，共六十三頁。投資學第8章W1=(0.2)2-(0.2)(0.15)(0.2)(0.15)2+(0.2)2-2(0.2)(0.15)(0.2)W1=0.6733W2=(1-0.6733)=0.3267最小方差組合r=0.2第二十七頁，共六十三頁。投資學第8章rp=0.6733(0.10)+0.3267(0.14)=0.1131p=[(0.6733)2(0.15)2+(0.3267)2(0.2)2+2(0.6733)(0.3267)(0.2)(0.15)(0.2)]1/2p=[0.0171]1/2=0.1308最小方差：在r=0.2時的收益和風險ss第二十八頁，共六十三頁。投資學第8章馬科維茨的資產(chǎn)組合選擇模型:證券選擇

我們可在多種風險證券和無風險資產(chǎn)中間進行資產(chǎn)組合的構(gòu)造。在兩種風險資產(chǎn)的例子中，問題分為三個部分:第一，我們要從可能的風險資產(chǎn)組合中識別出風險-收益組合。第二，我們通過資產(chǎn)組合權(quán)重的計算，找出最優(yōu)風險資產(chǎn)組合，此時有最大斜率的資本配置線。最后，我們通過加入無風險資產(chǎn)，找到完整的資產(chǎn)組合。

第二十九頁，共六十三頁。投資學第8章E(r)風險資產(chǎn)的最小方差邊界有效率邊界EfficientfrontierGlobalminimumvarianceportfolioMinimumvariancefrontier單個資產(chǎn)IndividualassetsSt.Dev.第三十頁，共六十三頁。投資學第8章組合預期收益E(r)CAL(全球最小方差Globalminimumvariance)CAL(A)CAL(P)MPAFPP&FA&FMAGPMs供選擇的資本分配線ALTERNATIVECALS第三十一頁，共六十三頁。投資學第8章最優(yōu)資本分配線與無風險投資資本分配線優(yōu)于其他線–它有最好的風險/收益或最大的斜率

斜率=（預期收益率-無風險利率）/標準差Slope=(E(R)-Rf)/s [E(RP)-Rf)/sP

]>[E(RA)-Rf)/sA]第三十二頁，共六十三頁。投資學第8章最優(yōu)資產(chǎn)組合

OptimalRiskyPortfolio第三十三頁，共六十三頁。投資學第8章最優(yōu)資產(chǎn)組合

OptimalRiskyPortfolio

第三十四頁，共六十三頁。投資學第8章最優(yōu)資產(chǎn)組合：舉例

OptimalRiskyPortfolio：Exam

第三十五頁，共六十三頁。投資學第8章多種證券組合一個完整的資產(chǎn)組合的步驟：1)確定所有各類證券的回報特征（例如期望收益、方差、斜方差等）。2)建造風險資產(chǎn)組合：a.計算最優(yōu)風險資產(chǎn)組合P（8-7式）；b.運用步驟（a）中確定的權(quán)重和8-1式與8-2式來計算資產(chǎn)組合P的資產(chǎn)。3)把基金配置在風險資產(chǎn)組合和無風險資產(chǎn)上：a.計算資產(chǎn)組合P（風險資產(chǎn)組合）和國庫券（無風險資產(chǎn)）的權(quán)重（8-8式）；b.計算出完整的資產(chǎn)組合中投資于每一種資產(chǎn)和國庫券上的投資份額。第三十六頁，共六十三頁。投資學第8章資本資產(chǎn)定價模型是現(xiàn)代金融學的奠基石(風險與期望收益均衡模型)由諸多簡單假定原理來建立.馬克維茨,威廉·夏普,林特納和簡·莫辛研究和發(fā)展了資本資產(chǎn)定價模型。資本資產(chǎn)定價模型

CapitalAssetPricingModel(CAPM)第三十七頁，共六十三頁。投資學第8章１個體投資者是價格的接受者２單周期投資期限３投資限制在金融資產(chǎn)的交易４無稅負和交易成本５投資者是理性的均值-方差完善者6同質(zhì)期望給定一系列證券的價格和無風險利率，所有投資者的證券收益的期望收益率與協(xié)方差矩陣相等，從而產(chǎn)生了有效率邊界和一個獨一無二的最優(yōu)風險資產(chǎn)組合。這一假定也被稱為同質(zhì)期望。7對投資者來說信息是無成本的和有效的假設(shè)

Assumptions第三十八頁，共六十三頁。CapitalAssetsPricingModel（CAPM）是由美國經(jīng)濟學家WilliamF·Sharpe等人所創(chuàng)立，它是證券組合理論的進一步發(fā)展。證券組合理論所分散的只是非系統(tǒng)風險，對系統(tǒng)風險如何處理并未涉及。而且，如果每個投資者均按證券組合理論在效率前沿尋求最優(yōu)組合，非系統(tǒng)風險已經(jīng)被消除。夏普的理論要說明的是單個資產(chǎn)的價格與其總風險中各個組成部分之間的關(guān)系，從而在微觀經(jīng)濟上建立起資本資產(chǎn)如何定價的理論模型。第三十九頁，共六十三頁。投資學第8章全部投資者將持有相同的風險資產(chǎn)-市場組合市場組合含有全部股票和每只股票在市場資產(chǎn)組合所占的比例等于它的市值占所有股票的市值均衡條件第四十頁，共六十三頁。投資學第8章市場的風險溢價取決于全部市場參與者的平均風險厭惡均衡條件式中σ2

M為市場資產(chǎn)組合的方差；A為投資者風險厭惡的平均水平。請注意由于市場資產(chǎn)組合是最優(yōu)資產(chǎn)組合，即風險有效地分散于資產(chǎn)組合中的所有股票，

σ2M也就是這個市場的系統(tǒng)風險。第四十一頁，共六十三頁。投資學第8章個體證券的風險溢價是市場協(xié)方差的函數(shù)貝塔是用來測度股票與一起變動情況下證券收益的變動程度的。該系數(shù)在統(tǒng)計學上等于一種證券的收益率與整個市場平均收益率的協(xié)方差除以市場平均收益率的方差。貝塔的正式定義如下：均衡條件第四十二頁，共六十三頁。投資學第8章市場風險的度量（β系數(shù)）夏普把風險區(qū)分為系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險，后者又稱市場風險，它衡量某一證券或證券組合對市場波動的反映程度，其測量指標為β系數(shù)。β系數(shù)反映資產(chǎn)組合波動性與市場波動性關(guān)系（在一般情況下，將某個具有一定權(quán)威性的股指（市場組合）作為測量股票β值的基準）。第四十三頁，共六十三頁。投資學第8章個體證券的風險溢價是市場協(xié)方差的函數(shù)單個證券的風險溢價等于：

均衡條件第四十四頁，共六十三頁。投資學第8章CAPM把證券市場上的全部股票視為一個市場組合，可用S&P500指數(shù)來代表市場組合的收益率（即市場平均收益率）.無風險證券的β值等于0.市場組合的非系統(tǒng)風險為0，市場組合相對于自身的β值為1。β系數(shù)（系統(tǒng)風險）為1。與之對比，β>1的證券為進攻性證券，β<1的證券為防守型證券。如果β值為1.1，即表明該股票波動性要比市場大盤高10％，說明該股票的風險大于市場整體的風險，當然它的收益也應該大于市場收益，因此是進攻型證券。反之則是防守型股票。市場資產(chǎn)組合第四十五頁，共六十三頁。投資學第8章有了每種證券的β值后，可通過加權(quán)法計算出證券組合的β值：nβp=∑Wiβi。式中：Wi=第i種資產(chǎn)在i=1證券組合中所占權(quán)數(shù)；βi=第i種資產(chǎn)的β系數(shù)；n=構(gòu)成證券組合的資產(chǎn)數(shù)。

市場資產(chǎn)組合第四十六頁，共六十三頁。投資學第8章資本市場線

CapitalMarketLineE(r)E(rM)rfM資本市場線CMLm第四十七頁，共六十三頁。投資學第8章資本市場線（CML）的特征（1）CML上的組合優(yōu)于單純由風險資產(chǎn)組成的效率前沿上除M點以外的所有組合。（2）CML是無風險資產(chǎn)與所有風險資產(chǎn)的組合(即市場組合)M按不同比例組合而成的一條直線，上面的所有組合之間的收益與風險完全正相關(guān)。（3）CML使投資者決策分為確定風險資產(chǎn)組合集合及其效率，并引出Rf與風險資產(chǎn)組合效率邊界的切線，然后根據(jù)自身的風險偏好確定資金在無風險資產(chǎn)與市場組合M之間的分配比例(分割定理)。（4）由于市場組合M只含有系統(tǒng)風險，所以CML上的所有組合都只含有系統(tǒng)風險。第四十八頁，共六十三頁。投資學第8章

M = 市場組合

rf = 無風險率

E(rM)-rf = 市場風險溢價

E(rM)-rf = 風險市場價格

= CAPM斜率M市場風險溢價和斜率SlopeandMarketRiskPremium第四十九頁，共六十三頁。投資學第8章

市場資產(chǎn)組合的均衡風險溢價，E(rM)-rf，與投資者群體的平均風險厭惡程度和市場資產(chǎn)組合的風險σ2M是成比例的。

市場資產(chǎn)組合的風險溢價第五十頁，共六十三頁。投資學第8章在簡化了的CAPM模型經(jīng)濟中，無風險投資包括投資者之間的借入與貸出。任何借入頭寸必須同時有債權(quán)人的貸出頭寸作為抵償。這意味著投資者之間的凈借入與凈貸出的總和為零。那么在風險資產(chǎn)組合上的投資比例總的來說是100%，或y=1。設(shè)y＝1，代入9-1式經(jīng)整理，我們發(fā)現(xiàn)市場資產(chǎn)組合的風險溢價與風險厭惡的平均水平有關(guān)：市場資產(chǎn)組合的風險溢價

TheRiskPremiumoftheMarketPortfolio第五十一頁，共六十三頁。投資學第8章CAPM的公式E(Ri)=Rf＋βi[E(Rm)－Rf]式中：E(Ri)=證券i的期望收益率；Rf=無風險收益率（β=0）；βi=證券i的β系數(shù)；

E(Rm)=市場組合的期望收益率（β=1）；E(Rm)－Rf=單位系統(tǒng)風險的報酬。

第五十二頁，共六十三頁。投資學第8章證券市場線

SecurityMarketLineE(r)E(rM)rf證券市場線SMLbbM=1.0第五十三頁，共六十三頁。投資學第8章資本資產(chǎn)定價模型的特性（1）CAPM反映在均衡狀態(tài)下所有資產(chǎn)的系統(tǒng)風險與期望收益的關(guān)系。期望收益率高的資產(chǎn)，系統(tǒng)風險相應也高，投資者要想提高收益，只能通過增加系統(tǒng)風險來實現(xiàn)。（2）資產(chǎn)組合的β為該組合中各項資產(chǎn)β的權(quán)重和。第五十四頁，共六十三頁。投資學第8章（3）每一項供求均衡的資產(chǎn)都將落在SML上。若某項資產(chǎn)的收益位于SML的上方，意味著其期望收益率大于同樣風險水平所要求的收益，更多的投資者會追求這一額外收益而增加市場對該資產(chǎn)的需求，使該資產(chǎn)的價格上升收益率下降；反之，若某資產(chǎn)的收益位于SML的下方，則會因無人愿意持有而使其價格下跌收益率上升，最終回到SML。第五十五頁，共六十三頁。投資學第8章CAPM評價資本資產(chǎn)定價模型深刻揭示了資本證券市場的運動規(guī)律，有重要的理論意義和很強的可操作性。它不僅解釋了證券均衡價格的形成機制，而且提出了證券的收益與系統(tǒng)風險相關(guān)聯(lián)，投資者主要靠承擔系統(tǒng)風險而獲得風險報酬的重要觀點。特別是β系數(shù)具有很高的可靠性和實用價值，在國外的證券投資中被廣泛運用。第五十六頁，共六十三頁。投資學第8章CAPM存在的局限性第一，一致性預期等假設(shè)明顯與實際情況不符；第二，某些資產(chǎn)、證券的β值由于缺乏歷史數(shù)據(jù)而難以估算；第三，一些行業(yè)（尤其高科技股）變化迅速，導致按歷史資料計算出的β值對投資的指導作用減弱。第五十七頁，共六十三頁。投資學第8章CML與SML的比較（1）CML是由所有風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)構(gòu)成的有效資產(chǎn)組合集合，CML上的每一點都是一個有效資產(chǎn)組合，其中M是由全部風險資產(chǎn)構(gòu)成的市場資產(chǎn)組合，其余各點為市場組合與無風險資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合；SML反映的是單項資產(chǎn)或任意資產(chǎn)組合在均衡狀態(tài)下的收益與風險的關(guān)系，可以說CML是SML的一個特例。第五