人教版高中數學等可能性事件的概率教學-2023修改整理

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第2頁/共2頁精品文檔推薦人教版高中數學《“等可能性事件的概率》教學提出問題—分析問題—解決問題—理性歸納

——“等可能性大事的概率”教學

【教學課題】

等可能性大事的概率（高中數學其次冊（下A）10.5.2)

【教學目標】

學問目標：通過實例，理解等可能性大事及其概率計算公式，用求一些容易的隨機大事的基本領件數及大事發(fā)生的概率；

能力目標：培養(yǎng)同學自主探究能力，通過思量、探究和溝通等活動加深對數學學問的理解，進一步培養(yǎng)同學學問的遷移的能力以及數學學問的應用意識；

情感目標：結合隨機大事的發(fā)生既有隨機性，又存在著統計邏輯性，了解偶然性寓于必定性之中的辨證唯物主義思想,進一步體味數學的科學價值和應用價值，激發(fā)同學學習數學愛好．

【教學重點】

等可能性大事概率的意義．

【教學難點】

等可能性大事概率的求法．.

【教學過程】

一、復習學問，引入新課

師對于一個大事A，如何尋求它的概率P(A)是概率論的一個基本課題．隨機大事的概率，普通可以通過大量重復實驗求得其近似值．例如在拋擲硬幣實驗中，要計算正面對上的概率，要舉行大量重復實驗，歷史上有無數數學家做過這

師學生們是否已感到計算隨機大事概率的繁瑣？大量重復的實驗是否可以避開？答案是絕對的，對于有些大事的概率還是有巧門的．

（提到了上節(jié)課求大事概率的主要辦法用統計的辦法，起到復習的作用，同時創(chuàng)設疑問，讓同學樂觀思量、研究，同時也引起同學的愛好）

二、創(chuàng)設情景，探究概念

師考察下列不同的實驗，會產生哪些不同的結果？

（１）擲一枚勻稱的硬幣到平坦的地面上，……

（２）擲一枚骰子，其向上面的點數……

（３）本班有45名同學，現任選一個，……

（４）一個袋子中裝有10個大小、外形徹低相同的球.將球編號為1~10.，從中任取一球，球的號碼為……

師上面的這四種實驗各有多少種結果？（實驗的結果及結果分析）

生實驗（1）結果有2種：正面對上，反面對上；

實驗（2）的結果有6種：1,2,3,4,5,6；

實驗（3）的結果有45種：45個不同的人；

實驗（4）的結果有10種：1到10這10個號碼．

三、啟發(fā)引導，引入概念

師很好！分析得十分詳細，但我們不能停歇在表面，我們應深化到實質中去：上面每一次實驗所產生的結果有何特點？

生對于上述每次實驗來說，全部不同的實驗結果，它們浮現的可能性是相等的．

師很好，把最主要的特征描述出來了，還有其他嗎？

……

師確實比較困難，提醒一下，相對于下面的這個實驗：隨機取一個自然數，其結果有多少種？有什么特點？

生對于每次隨機實驗來說，實驗之前并不知道結果會是什么，但不管怎樣，其可能浮現的結果惟獨有限個．

師太棒了！經常把這樣的實驗結果稱為“等可能的”．今日這一節(jié)課我們就來探討這種特別的隨機大事的概率——等可能性大事的概率．

這種實驗有兩個特點：（1）對于每次隨機實驗來說，只可能浮現有限個不同的實驗結果；（2）對于上述全部不同的實驗結果，它們浮現的可能性是相等的．

（由同學對實驗的研究分析，并由同學來概括，目的是體現同學的主體作用．培養(yǎng)同學語言表達能力和分析問題的能力和歸納能力，并正式提出課題：等可能性大事的概率．）

四、實踐動身，鞏固概念

師現實中并非全部狀況都是等可能的．像考試得分、電話傳呼、打靶中環(huán)等不均等的例子，比比皆是；那么怎樣推斷一次實驗的結果是等可能的呢？

生直覺．

師對，直覺很重要，固然我們也可利用機會均等原理，由對稱性和均衡性．如我們來看下面這個問題：

問題：考察下列實驗中的結果是否是等可能的？

（1）擲二枚勻稱的硬幣，浮現結果：{兩個正面，一正一反，兩個反面}；

（2）擲二枚骰子，其點數之和：{2，3，…，12}；

（3）本班有45名同學，其中女生有15人，現任選一個，浮現結果：{女生，男生}；

（4）一個袋子中裝有10個大小、外形徹低相同的球.將球編號為1~10.，從中任取一球，其號碼為：奇數，偶數．

生（1）中的兩個正面和兩個反面是等可能的，但與一正一反不是等可能的；

（2）（3）中的結果不是等可能的．（4）中的結果還是等可能的．

師以上浮現的結果明顯與剛開頭講的結果是不同的．認真分析一下，我們可以發(fā)覺這里的每一種結果同時又可以用更小的結果所組成．如：第一個實驗中如果對兩個硬幣編號，則有四種結果：“正正，正反，反正，反反”，這四種結果是等可能性，則結果“一正一反”由“正反”“反正”兩種更小的結果組成，那么浮現“一正一反”這一大事的概率為多少？

生2142

=．（“等可能”的推斷，這一環(huán)節(jié)很重要）師類似的，分析下列大事的組成，以及這些大事的概率．

（1）擲一枚勻稱的硬幣，浮現“正面對上”的概率．

（2）擲一枚骰子，浮現“正面是3”的概率是多少？

（3）浮現“正面是3的倍數”的概率是多少？

（4）本班有45名同學，其中女生有15人，現任選一個，則被選中的是女生的概率是多少？

（5）一個袋子中裝有10個大小、外形徹低相同的球.將球編號為1~10.，從中任取一球，球的號碼為奇數．其概率為多少？

生實驗（1）的概率為

12；實驗（2）的概率為16

；實驗（3）的大事有“正面是3”和“正面為6”這兩個結果，因此概率為13

；生實驗（4）的概率為151453

=；實驗（5）的大事有5個結果組成：號碼分離為1，3，5，7，9，因此其概率為51102=．（這些概率的計算對同學來說問題不是太大，一方面是有生活的閱歷，另一方面初中也曾接觸到過）

師一次實驗連同其中可能浮現的每一個結果稱為一個基本領件；而某些大事往往由其中的一個或多個基本領件組成．

師定義：假如一次實驗可能浮現的結果有n個，即此實驗由n個基本領件組成，而且全部結果浮現的可能性都相等．

（1）那么每一個基本領件的概率都是1/n；

（2）假如某個大事A包含的基本領件有m個，則大事A的概率為：A()mPAn==大事中包含的基本領件數基本領件的總數

．（這里大家一起總結大事A的概率公式）

師不需要大量的重復實驗，而只要通過一次實驗中可能出理的結果舉行分析，這樣就把求概率問題轉化為計數問題．這種概率問題占有很重要的地位，一方面它比較容易，另一方面它概括子許多實際問題，有廣泛的應用．也稱為古典

概型．

師我們可以從集合觀點來理解：

（１）等可能浮現的n個結果組成集合I，稱為樣本空間，這n個結果就是集合I的n個元素；

（２）各基本領件均對應于集合I的含有1個元素的子集；

（３）包含m個結果的大事A對應于I的含有m個

元素的子集A；

（４）P（A）=

()

()CardACardI

．

五、實例講解，深入概念

師下面我們通過一個實例來求等可能性大事的概率．

例一個袋子中裝有10個大小、外形徹低相同的球.其中6個為紅球，其余為藍球，將球編號為1－10，把球攪勻，蒙上眼睛，從中一次取2球.（不同編號視為不同的球）．

（1）共有多少種不同的結果？

（2）摸出兩個紅球有多少種不同的結果？

（3）摸出2個紅球的概率為多少？

（4）摸出2個球上號碼之和為8的結果有多少種？

（5）摸出2個球上號碼之和為8的概率為多少？

（6）摸出的2個球中恰有1個紅球的概率為多少？

生（1）共有C102=45種不同的結果．

生（2）摸出2個紅球有C62=15種不同的結果；

生（3）根據前面的概率公式，摸出2個紅球的概率為151453

=．

生（4）有7種．

師哪7種？

生應為6種．設2個球的號碼分離為x,y，則x+y=8，所以x=1,2,3,4,5,6,7對應y=7,6,5,4,3,2,1，但x=4,y=4時不行能．

生不對，應為3種，由于x=1,y=7和x=7,y=1只能算一種．

（這里的確很簡單搞混）

師很好．在這里有一個關鍵的語句：從中一次取2球．兩個球沒有次序．因此