人教版高中數(shù)學(xué)等可能性事件的概率教學(xué)-2023修改整理

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦人教版高中數(shù)學(xué)《“等可能性事件的概率》教學(xué)提出問題—分析問題—解決問題—理性歸納

——“等可能性大事的概率”教學(xué)

【教學(xué)課題】

等可能性大事的概率（高中數(shù)學(xué)其次冊(cè)（下A）10.5.2)

【教學(xué)目標(biāo)】

學(xué)問目標(biāo)：通過(guò)實(shí)例，理解等可能性大事及其概率計(jì)算公式，用求一些容易的隨機(jī)大事的基本領(lǐng)件數(shù)及大事發(fā)生的概率；

能力目標(biāo)：培養(yǎng)同學(xué)自主探究能力，通過(guò)思量、探究和溝通等活動(dòng)加深對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)問的理解，進(jìn)一步培養(yǎng)同學(xué)學(xué)問的遷移的能力以及數(shù)學(xué)學(xué)問的應(yīng)用意識(shí)；

情感目標(biāo)：結(jié)合隨機(jī)大事的發(fā)生既有隨機(jī)性，又存在著統(tǒng)計(jì)邏輯性，了解偶然性寓于必定性之中的辨證唯物主義思想,進(jìn)一步體味數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)愛好．

【教學(xué)重點(diǎn)】

等可能性大事概率的意義．

【教學(xué)難點(diǎn)】

等可能性大事概率的求法．.

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)學(xué)問，引入新課

師對(duì)于一個(gè)大事A，如何尋求它的概率P(A)是概率論的一個(gè)基本課題．隨機(jī)大事的概率，普通可以通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)求得其近似值．例如在拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)中，要計(jì)算正面對(duì)上的概率，要舉行大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，歷史上有無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家做過(guò)這

師學(xué)生們是否已感到計(jì)算隨機(jī)大事概率的繁瑣？大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)是否可以避開？答案是絕對(duì)的，對(duì)于有些大事的概率還是有巧門的．

（提到了上節(jié)課求大事概率的主要辦法用統(tǒng)計(jì)的辦法，起到復(fù)習(xí)的作用，同時(shí)創(chuàng)設(shè)疑問，讓同學(xué)樂觀思量、研究，同時(shí)也引起同學(xué)的愛好）

二、創(chuàng)設(shè)情景，探究概念

師考察下列不同的實(shí)驗(yàn)，會(huì)產(chǎn)生哪些不同的結(jié)果？

（１）擲一枚勻稱的硬幣到平坦的地面上，……

（２）擲一枚骰子，其向上面的點(diǎn)數(shù)……

（３）本班有45名同學(xué)，現(xiàn)任選一個(gè)，……

（４）一個(gè)袋子中裝有10個(gè)大小、外形徹低相同的球.將球編號(hào)為1~10.，從中任取一球，球的號(hào)碼為……

師上面的這四種實(shí)驗(yàn)各有多少種結(jié)果？（實(shí)驗(yàn)的結(jié)果及結(jié)果分析）

生實(shí)驗(yàn)（1）結(jié)果有2種：正面對(duì)上，反面對(duì)上；

實(shí)驗(yàn)（2）的結(jié)果有6種：1,2,3,4,5,6；

實(shí)驗(yàn)（3）的結(jié)果有45種：45個(gè)不同的人；

實(shí)驗(yàn)（4）的結(jié)果有10種：1到10這10個(gè)號(hào)碼．

三、啟發(fā)引導(dǎo)，引入概念

師很好！分析得十分詳細(xì)，但我們不能停歇在表面，我們應(yīng)深化到實(shí)質(zhì)中去：上面每一次實(shí)驗(yàn)所產(chǎn)生的結(jié)果有何特點(diǎn)？

生對(duì)于上述每次實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，全部不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，它們浮現(xiàn)的可能性是相等的．

師很好，把最主要的特征描述出來(lái)了，還有其他嗎？

……

師確實(shí)比較困難，提醒一下，相對(duì)于下面的這個(gè)實(shí)驗(yàn)：隨機(jī)取一個(gè)自然數(shù)，其結(jié)果有多少種？有什么特點(diǎn)？

生對(duì)于每次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，實(shí)驗(yàn)之前并不知道結(jié)果會(huì)是什么，但不管怎樣，其可能浮現(xiàn)的結(jié)果惟獨(dú)有限個(gè)．

師太棒了！經(jīng)常把這樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果稱為“等可能的”．今日這一節(jié)課我們就來(lái)探討這種特別的隨機(jī)大事的概率——等可能性大事的概率．

這種實(shí)驗(yàn)有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）對(duì)于每次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，只可能浮現(xiàn)有限個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果；（2）對(duì)于上述全部不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，它們浮現(xiàn)的可能性是相等的．

（由同學(xué)對(duì)實(shí)驗(yàn)的研究分析，并由同學(xué)來(lái)概括，目的是體現(xiàn)同學(xué)的主體作用．培養(yǎng)同學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力和分析問題的能力和歸納能力，并正式提出課題：等可能性大事的概率．）

四、實(shí)踐動(dòng)身，鞏固概念

師現(xiàn)實(shí)中并非全部狀況都是等可能的．像考試得分、電話傳呼、打靶中環(huán)等不均等的例子，比比皆是；那么怎樣推斷一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是等可能的呢？

生直覺．

師對(duì)，直覺很重要，固然我們也可利用機(jī)會(huì)均等原理，由對(duì)稱性和均衡性．如我們來(lái)看下面這個(gè)問題：

問題：考察下列實(shí)驗(yàn)中的結(jié)果是否是等可能的？

（1）擲二枚勻稱的硬幣，浮現(xiàn)結(jié)果：{兩個(gè)正面，一正一反，兩個(gè)反面}；

（2）擲二枚骰子，其點(diǎn)數(shù)之和：{2，3，…，12}；

（3）本班有45名同學(xué)，其中女生有15人，現(xiàn)任選一個(gè)，浮現(xiàn)結(jié)果：{女生，男生}；

（4）一個(gè)袋子中裝有10個(gè)大小、外形徹低相同的球.將球編號(hào)為1~10.，從中任取一球，其號(hào)碼為：奇數(shù)，偶數(shù)．

生（1）中的兩個(gè)正面和兩個(gè)反面是等可能的，但與一正一反不是等可能的；

（2）（3）中的結(jié)果不是等可能的．（4）中的結(jié)果還是等可能的．

師以上浮現(xiàn)的結(jié)果明顯與剛開頭講的結(jié)果是不同的．認(rèn)真分析一下，我們可以發(fā)覺這里的每一種結(jié)果同時(shí)又可以用更小的結(jié)果所組成．如：第一個(gè)實(shí)驗(yàn)中如果對(duì)兩個(gè)硬幣編號(hào)，則有四種結(jié)果：“正正，正反，反正，反反”，這四種結(jié)果是等可能性，則結(jié)果“一正一反”由“正反”“反正”兩種更小的結(jié)果組成，那么浮現(xiàn)“一正一反”這一大事的概率為多少？

生2142

=．（“等可能”的推斷，這一環(huán)節(jié)很重要）師類似的，分析下列大事的組成，以及這些大事的概率．

（1）擲一枚勻稱的硬幣，浮現(xiàn)“正面對(duì)上”的概率．

（2）擲一枚骰子，浮現(xiàn)“正面是3”的概率是多少？

（3）浮現(xiàn)“正面是3的倍數(shù)”的概率是多少？

（4）本班有45名同學(xué)，其中女生有15人，現(xiàn)任選一個(gè)，則被選中的是女生的概率是多少？

（5）一個(gè)袋子中裝有10個(gè)大小、外形徹低相同的球.將球編號(hào)為1~10.，從中任取一球，球的號(hào)碼為奇數(shù)．其概率為多少？

生實(shí)驗(yàn)（1）的概率為

12；實(shí)驗(yàn)（2）的概率為16

；實(shí)驗(yàn)（3）的大事有“正面是3”和“正面為6”這兩個(gè)結(jié)果，因此概率為13

；生實(shí)驗(yàn)（4）的概率為151453

=；實(shí)驗(yàn)（5）的大事有5個(gè)結(jié)果組成：號(hào)碼分離為1，3，5，7，9，因此其概率為51102=．（這些概率的計(jì)算對(duì)同學(xué)來(lái)說(shuō)問題不是太大，一方面是有生活的閱歷，另一方面初中也曾接觸到過(guò)）

師一次實(shí)驗(yàn)連同其中可能浮現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本領(lǐng)件；而某些大事往往由其中的一個(gè)或多個(gè)基本領(lǐng)件組成．

師定義：假如一次實(shí)驗(yàn)可能浮現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，即此實(shí)驗(yàn)由n個(gè)基本領(lǐng)件組成，而且全部結(jié)果浮現(xiàn)的可能性都相等．

（1）那么每一個(gè)基本領(lǐng)件的概率都是1/n；

（2）假如某個(gè)大事A包含的基本領(lǐng)件有m個(gè)，則大事A的概率為：A()mPAn==大事中包含的基本領(lǐng)件數(shù)基本領(lǐng)件的總數(shù)

．（這里大家一起總結(jié)大事A的概率公式）

師不需要大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，而只要通過(guò)一次實(shí)驗(yàn)中可能出理的結(jié)果舉行分析，這樣就把求概率問題轉(zhuǎn)化為計(jì)數(shù)問題．這種概率問題占有很重要的地位，一方面它比較容易，另一方面它概括子許多實(shí)際問題，有廣泛的應(yīng)用．也稱為古典

概型．

師我們可以從集合觀點(diǎn)來(lái)理解：

（１）等可能浮現(xiàn)的n個(gè)結(jié)果組成集合I，稱為樣本空間，這n個(gè)結(jié)果就是集合I的n個(gè)元素；

（２）各基本領(lǐng)件均對(duì)應(yīng)于集合I的含有1個(gè)元素的子集；

（３）包含m個(gè)結(jié)果的大事A對(duì)應(yīng)于I的含有m個(gè)

元素的子集A；

（４）P（A）=

()

()CardACardI

．

五、實(shí)例講解，深入概念

師下面我們通過(guò)一個(gè)實(shí)例來(lái)求等可能性大事的概率．

例一個(gè)袋子中裝有10個(gè)大小、外形徹低相同的球.其中6個(gè)為紅球，其余為藍(lán)球，將球編號(hào)為1－10，把球攪勻，蒙上眼睛，從中一次取2球.（不同編號(hào)視為不同的球）．

（1）共有多少種不同的結(jié)果？

（2）摸出兩個(gè)紅球有多少種不同的結(jié)果？

（3）摸出2個(gè)紅球的概率為多少？

（4）摸出2個(gè)球上號(hào)碼之和為8的結(jié)果有多少種？

（5）摸出2個(gè)球上號(hào)碼之和為8的概率為多少？

（6）摸出的2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為多少？

生（1）共有C102=45種不同的結(jié)果．

生（2）摸出2個(gè)紅球有C62=15種不同的結(jié)果；

生（3）根據(jù)前面的概率公式，摸出2個(gè)紅球的概率為151453

=．

生（4）有7種．

師哪7種？

生應(yīng)為6種．設(shè)2個(gè)球的號(hào)碼分離為x,y，則x+y=8，所以x=1,2,3,4,5,6,7對(duì)應(yīng)y=7,6,5,4,3,2,1，但x=4,y=4時(shí)不行能．

生不對(duì)，應(yīng)為3種，由于x=1,y=7和x=7,y=1只能算一種．

（這里的確很簡(jiǎn)單搞混）

師很好．在這里有一個(gè)關(guān)鍵的語(yǔ)句：從中一次取2球．兩個(gè)球沒有次序．因此