理論力學(xué)第3章 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)學(xué)篇一運(yùn)動(dòng)學(xué)－研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)，包括運(yùn)動(dòng)規(guī)律、軌跡、速度、加速度。不考慮力和質(zhì)量，點(diǎn)、剛體及由它們組合成的機(jī)構(gòu).①動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)②機(jī)構(gòu)與變形體運(yùn)動(dòng)分析。二理論基礎(chǔ)：矢量分析與微積分。2023/4/191整理ppt

三內(nèi)容線索：

四研究方法：①幾何法：矢量方法，形象直觀，瞬時(shí)分析②解析法：微積分，便于計(jì)算機(jī)，過(guò)程分析五重點(diǎn)：點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)與剛體平面運(yùn)動(dòng)。2023/4/192整理ppt第3章點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)2023/4/193整理ppt一、運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)

研究?jī)?nèi)容:

運(yùn)動(dòng)方程,軌跡，速度，加速度。研究方法:矢量法,直角坐標(biāo)法,弧坐標(biāo)法。1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述2023/4/194整理ppt曲線運(yùn)動(dòng)：最一般的情形為三維變速曲線運(yùn)動(dòng)2023/4/195整理ppt2023/4/196整理ppt2023/4/197整理ppt

當(dāng)點(diǎn)P’無(wú)限接近于點(diǎn)P時(shí)，過(guò)這兩點(diǎn)的切線所組成的平面，稱為點(diǎn)P的密切面。2023/4/198整理ppt

自然軸系是跟隨動(dòng)點(diǎn)在軌跡上作空間曲線運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系。2023/4/199整理ppt定義:剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上任意直線始終平行于這一直線的初始位置。2.剛體的平移特點(diǎn):剛體平移時(shí)，其上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀完全相同,任一瞬時(shí)各點(diǎn)的速度相同,各點(diǎn)的加速度也相同。即:平移剛體的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。2023/4/1910整理ppt2023/4/1911整理ppt凸輪頂桿機(jī)構(gòu)2023/4/1912整理ppt摩天輪2023/4/1913整理ppt攪拌機(jī)2023/4/1914整理ppt電動(dòng)篩2023/4/1915整理ppt機(jī)車(chē)車(chē)輪連動(dòng)桿2023/4/1916整理ppt擺式運(yùn)輸機(jī)2023/4/1917整理ppt2023/4/1918整理ppt2023/4/1919整理ppt平移擺2023/4/1920整理ppt3.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定義：剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其體內(nèi)或其延伸部分有一直線始終保持不動(dòng),其余各點(diǎn)繞該直線上的某點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)。特征:任一與轉(zhuǎn)軸平行的直線均作平移運(yùn)動(dòng).可轉(zhuǎn)化為任一與轉(zhuǎn)軸垂直的剛性平面繞該平面與轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)的運(yùn)動(dòng).2023/4/1921整理ppt2023/4/1922整理ppt2023/4/1923整理ppt①剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程

=(t）方向規(guī)定:從z軸正向看,逆正，順負(fù).工程中常用轉(zhuǎn)速表示：n

=轉(zhuǎn)/分(r/min)②剛體的角速度

1)剛體的整體描述

剛體勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)

2023/4/1924整理ppt③剛體的角加速度

剛體勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)

2023/4/1925整理ppt①剛體內(nèi)點(diǎn)的速度

2)剛體的局部描述

②剛體內(nèi)點(diǎn)的加速度

剛體勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)

2023/4/1926整理ppt3)運(yùn)動(dòng)量的矢量表示按右手法則規(guī)定的方向。角速度和角加速度的矢量表示2023/4/1927整理ppt速度和加速度的矢積表示2023/4/1928整理ppt4)定軸輪系的傳動(dòng)定義傳動(dòng)比2023/4/1929整理ppt推廣到定軸輪系n1ⅣⅠⅡⅢ2023/4/1930整理pptn1ⅣⅠⅡⅢ

例

減速箱由四個(gè)齒輪構(gòu)成，如圖所示。齒輪Ⅱ和Ⅲ安裝在同一軸上，與軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。各齒輪的齒數(shù)分別為z1=36，z2=112，z3=32和z4=128

，如主動(dòng)軸Ⅰ的轉(zhuǎn)速n1=1450r/min，試求從動(dòng)輪Ⅳ的轉(zhuǎn)速n4。2023/4/1931整理ppt解：用n1，n2

，n3和n4分別表示各齒輪的轉(zhuǎn)速，因?yàn)閚2=n3，于是主動(dòng)輪Ⅰ與從動(dòng)輪Ⅳ的傳動(dòng)比為由此求得從動(dòng)輪Ⅳ的轉(zhuǎn)速為n1ⅣⅠⅡⅢ2023/4/1932整理ppt1、合成運(yùn)動(dòng)的含義是什么？2、研究合成運(yùn)動(dòng)的意義是何止？3、如何理解三種運(yùn)動(dòng)、三種軌跡、三種速度和三種加速度？尤其是如何理解牽連運(yùn)動(dòng)、牽連軌跡、牽連速度和牽連加速度？4、試指出工程與生活實(shí)際中的合成運(yùn)動(dòng)的5個(gè)以上的例子.第3章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)2023/4/1933整理ppt5、如何理解哥氏加速度？

6、動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系的選取應(yīng)什么原則？如何選動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系方能使相對(duì)軌跡明顯？7、如何理解加速度投影關(guān)系:

？8、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)與解析方法有何異同？特點(diǎn)如何？9、試歸納點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的幾種習(xí)題類型？2023/4/1934整理ppt二、點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)概念研究動(dòng)點(diǎn)相對(duì)兩個(gè)不同參考系的運(yùn)動(dòng)關(guān)系?！獢?shù)學(xué)上坐標(biāo)變換關(guān)系2023/4/1935整理ppt先看以下幾例：

在前述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)中，都是相對(duì)于某一參考系來(lái)描述的。但在有些問(wèn)題中，往往需要同時(shí)在兩個(gè)不同的參考系中來(lái)描述同一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，而其中一個(gè)參考系相對(duì)于另一參考系也在運(yùn)動(dòng)。2023/4/1936整理ppt軍艦以20節(jié)（1節(jié)=1.852km/h）的速度前進(jìn)，直升機(jī)以18km/h的速度垂直降落。求直升機(jī)相對(duì)于軍艦的速度。2023/4/1937整理ppt橋式起重機(jī)2023/4/1938整理ppty'yxx'O'Oy'x'MMOu

振動(dòng)儀中紀(jì)錄振動(dòng)的筆尖M

沿鉛直固定軸Oy

作間諧運(yùn)動(dòng)y=asin(kt+α)。紙帶以水平勻速u(mài)向左運(yùn)動(dòng)，求筆尖在紙帶上所描繪出的軌跡。2023/4/1939整理ppt車(chē)刀勻速橫向走刀，卡盤(pán)勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，研究刀尖相對(duì)工件的軌跡。2023/4/1940整理ppt1點(diǎn)：所研究的對(duì)象，稱為動(dòng)點(diǎn)2系：與地面固連的坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱定系與運(yùn)動(dòng)物體固連，隨其一起運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱動(dòng)系11點(diǎn)、2系和3種運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)—?jiǎng)狱c(diǎn)相對(duì)定系的運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)的運(yùn)動(dòng))3種運(yùn)動(dòng):相對(duì)運(yùn)動(dòng)—?jiǎng)狱c(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)的運(yùn)動(dòng))牽連運(yùn)動(dòng)—?jiǎng)酉迪鄬?duì)定系的運(yùn)動(dòng)(剛體的運(yùn)動(dòng))2023/4/1941整理ppt觀察:動(dòng)點(diǎn)A

（桿AB上的A點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)

在定系上看A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

相對(duì)運(yùn)動(dòng)

在動(dòng)系上看A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)2023/4/1942整理ppt

注意：由于動(dòng)系固結(jié)于剛體上隨剛體一起運(yùn)動(dòng),所以動(dòng)點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)實(shí)際是與動(dòng)系固連的剛體相對(duì)定系的運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)

定系上看動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)2023/4/1943整理ppt絕對(duì)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)A繞O作圓周運(yùn)動(dòng)

動(dòng)點(diǎn):圓盤(pán)上的A點(diǎn)，動(dòng)系:固連在帶滑槽的擺桿上。相對(duì)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)A沿滑槽作直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)動(dòng)系隨擺桿繞O’作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2023/4/1944整理ppt由兩種或兩種以上運(yùn)動(dòng)而形成的一種新的運(yùn)動(dòng)，稱為合成運(yùn)動(dòng)。如果研究對(duì)象是點(diǎn)，則稱為點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)

定系

動(dòng)系動(dòng)點(diǎn)2023/4/1945整理ppt2.動(dòng)點(diǎn)的三種速度和三種加速度動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和加速度—某瞬時(shí)，動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)在該瞬時(shí)的速度和加速度,分別用ve,ae表示.這樣的點(diǎn)稱為動(dòng)點(diǎn)在此瞬時(shí)的牽連點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度和加速度—?jiǎng)狱c(diǎn)相對(duì)定系的速度和加速度,分別用va,aa表示.動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度和加速度—?jiǎng)狱c(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的速度和加速度,分別用vr,ar表示.牽連點(diǎn)的特征:運(yùn)動(dòng)的、變化的,不同瞬時(shí)有不同的牽連點(diǎn),故有不同的牽連速度和加速度.牽連點(diǎn)的特征的例子—噴水管2023/4/1946整理ppt牽連運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)

定系

動(dòng)系動(dòng)點(diǎn).牽連點(diǎn)速度和加速度分析的任務(wù)：確定運(yùn)動(dòng)量方位（如同受力分析）關(guān)鍵：弄清動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)軌跡、相對(duì)軌跡和牽連點(diǎn)的(絕對(duì))軌跡2023/4/1947整理ppt例

用銑刀切削工件的直徑端面，刀尖M

沿水平軸x作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)Oxy為定坐標(biāo)系，刀尖的運(yùn)動(dòng)方程為x=bsinωt。工件以勻角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。求銑刀在工件圓端面上切出的痕跡。2023/4/1948整理ppt解:1.

選擇動(dòng)點(diǎn)，建立動(dòng)系動(dòng)系－Ox’y’，固連于工件上。2.

運(yùn)動(dòng)分析

相對(duì)運(yùn)動(dòng)－未知的平面曲線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)－繞O

的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)－刀尖上的M點(diǎn)。xx'yy'OCMωt3.

求刀尖M

相對(duì)于工件的運(yùn)動(dòng)軌跡方程

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－水平直線運(yùn)動(dòng)2023/4/1949整理ppt動(dòng)點(diǎn)

M在動(dòng)系Ox’y’和定系Ox

y

中的坐標(biāo)關(guān)系為：將M

點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程代入上式得：消去時(shí)間t，得刀尖相對(duì)軌跡方程xx'yy'OCMωt2023/4/1950整理ppt相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡2023/4/1951整理ppt例1：分析三種運(yùn)動(dòng)軌跡,三種速度和加速度2023/4/1952整理ppt例2：分析三種運(yùn)動(dòng)軌跡,三種速度和加速度2023/4/1953整理ppt練習(xí)1：分析三種運(yùn)動(dòng)軌跡,三種速度和加速度2023/4/1954整理ppt練習(xí)2：分析三種運(yùn)動(dòng)軌跡,三種速度和加速度2023/4/1955整理ppt3速度合成定理與加速度合成定理1)速度合成定理2)加速度合成定理2023/4/1956整理ppt前幾例的哥氏加速度分析2023/4/1957整理ppt動(dòng)點(diǎn)：滑塊A，動(dòng)系：固連在搖桿O1B上。由于動(dòng)系定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，加速度項(xiàng)有

a

c=2wvr2023/4/1958整理pptA

點(diǎn)M1的哥氏加速度大小為

方向垂直板面向里。

計(jì)算點(diǎn)M1、

M2的哥氏加速度大小,并指出其方向。

點(diǎn)M2的哥氏加速度為2023/4/1959整理ppt思考:2023/4/1960整理ppt無(wú)論是速度合成定理還是加速度合成定理,均是平面矢量方程，可求2個(gè)未知量可用于動(dòng)系做其它復(fù)雜平面運(yùn)動(dòng)可用于多重復(fù)合運(yùn)動(dòng)。2023/4/1961整理ppt2.正確畫(huà)運(yùn)動(dòng)矢量圖。由軌跡定方向。3.靈活投影法求大小。解題的關(guān)鍵是:1.選好動(dòng)點(diǎn)、建好動(dòng)系,有兩個(gè)原則:①動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系要有運(yùn)動(dòng)②相對(duì)軌跡要簡(jiǎn)明分析三種運(yùn)動(dòng)要抓住定義并具體化.2023/4/1962整理ppt對(duì)于圖示曲柄連桿機(jī)構(gòu)就應(yīng)選動(dòng)點(diǎn):滑塊A

動(dòng)系:固連在搖桿O1B上反之選動(dòng)點(diǎn):搖桿的A’

動(dòng)系:固連在桿OA上則相對(duì)軌跡就不簡(jiǎn)明2023/4/1963整理ppt2023/4/1964整理ppt

思考題：（1）如何選好動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系？（2）下例中兩種動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系的選取對(duì)運(yùn)動(dòng)分析，速度的計(jì)算有何影響？2023/4/1965整理ppt動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系選擇方法一2023/4/1966整理ppt選擇方法二動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系2023/4/1967整理ppt動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系反取2023/4/1968整理ppt2023/4/1969整理ppt2023/4/1970整理ppt題型：?jiǎn)栴}明確的對(duì)象,取為動(dòng)點(diǎn)，其相對(duì)軌跡簡(jiǎn)明。2023/4/1971整理ppt2023/4/1972整理pptav例2

已知:R,v,a.試求:AB桿的速度和加速度。凸輪圓周

平移A點(diǎn)

直線機(jī)架題型：兩物體接觸，有固定接觸點(diǎn)，取為動(dòng)點(diǎn)，其相對(duì)軌跡簡(jiǎn)明。2023/4/1973整理ppt思考：能否取輪緣上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固連在AB上？答：可選。但相對(duì)軌跡復(fù)雜,求解繁瑣。2023/4/1974整理ppt題型：

兩物體接觸，無(wú)固定接觸點(diǎn)，但有特殊點(diǎn)（圓心）為動(dòng)點(diǎn)，其相對(duì)軌跡簡(jiǎn)明。例4圖示為偏心輪滑桿機(jī)構(gòu),已知:e,R,ω.求圖示位置時(shí)的vB,aB.2023/4/1975整理ppt2023/4/1976整理ppt題型：兩物接觸，無(wú)固定接觸點(diǎn)，又無(wú)特殊點(diǎn)。采用一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)動(dòng)系。1.

已知:v1,v2,θ,vM,aM.2.

已知:R1,R2,ω1ω2,vM,aM.2023/4/1977整理ppt2023/4/1978整理ppt例5

圖示為曲柄搖桿機(jī)構(gòu),已知