人大版微積分導(dǎo)數(shù)的基本公式續(xù)市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

莫興德廣西大學(xué)數(shù)信學(xué)院Email:moxingde@微積分第1頁第1頁鏈接目錄第一章函數(shù)第二章極限與連續(xù)第三章導(dǎo)數(shù)與微分第四章中值定理,導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第五章不定積分第六章定積分第七章

無窮級(jí)數(shù)(不要求)第八章多元函數(shù)第九章微分方程復(fù)習(xí)第2頁第2頁參考書[1]趙樹嫄.微積分.中國人民出版社[2]同濟(jì)大學(xué).高等數(shù)學(xué).高等教育出版社第3頁第3頁第三章導(dǎo)數(shù)與微分引例導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)基本公式與運(yùn)算法則高階導(dǎo)數(shù)微分第4頁第4頁3-3導(dǎo)數(shù)基本公式

（續(xù)）

取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法

隱函數(shù)微分法

參數(shù)函數(shù)微分法第5頁第5頁隱函數(shù)求導(dǎo)法則第6頁第6頁隱函數(shù)求導(dǎo)法則F(x,f(x))0對(duì)上式兩邊關(guān)于x求導(dǎo)（把當(dāng)作是中間變量）：然后,從這個(gè)式子中解出y,就得到隱函數(shù)導(dǎo)數(shù).辦法：則將y=f(x)代入方程中,得到假如由方程F(x,y)=0擬定隱函數(shù)y=f(x)可導(dǎo),第7頁第7頁解兩邊對(duì)x尋求導(dǎo)第8頁第8頁求由方程(x0)所擬定隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)y,并求方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)：故由原方程可得：F(0,y)=0ye0+

ey=0從而解例故第9頁第9頁求橢圓對(duì)方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)得：故所求切線方程為：解整理后,切線方程為：例第10頁第10頁參數(shù)方程求導(dǎo)法則第11頁第11頁選擇一個(gè)適當(dāng)參數(shù)t后,形式,此式稱為函數(shù)y=f(x)參數(shù)方程.y=f(x)可表示為1.參數(shù)方程概念參數(shù)方程求導(dǎo)法則第12頁第12頁參數(shù)方程求導(dǎo)法則：設(shè)利用反函數(shù)求導(dǎo)法則可證實(shí)該法則第13頁第13頁橢圓上任意一點(diǎn)x處切線斜率為故從而,所求切線方程為：y=b.解例又第14頁第14頁星形線是一個(gè)圓內(nèi)擺線例第15頁第15頁解第16頁第16頁取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法第17頁第17頁然后,對(duì)方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)：辦法:在條件允許情況下,對(duì)y=f(x)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)：注意：y是x函數(shù).取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法或第18頁第18頁取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法慣用來求一些復(fù)雜乘除式、根式、冪指函數(shù)等導(dǎo)數(shù).第19頁第19頁利用取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法兩邊關(guān)于x求導(dǎo)：故解例第20頁第20頁利用取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法兩邊關(guān)于x求導(dǎo)：解例第21頁第21頁整理得對(duì)這類型題用取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法很以便哦！第22頁第22頁利用取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法解例第23頁第23頁故第24頁第24頁基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則反函數(shù)導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法隱函數(shù)求導(dǎo)法參數(shù)方程求導(dǎo)法取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)辦法小結(jié)按定義求導(dǎo)第25頁第25頁3.4高階導(dǎo)數(shù)第26頁第26頁3.4高階導(dǎo)數(shù)一.高階導(dǎo)數(shù)概念高階導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則隱函數(shù)及參數(shù)方程擬定函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)第27頁第27頁一.高階導(dǎo)數(shù)概念例第28頁第28頁推而廣之:第29頁第29頁按照一階導(dǎo)數(shù)極限形式,有和第30頁第30頁一個(gè)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)不一定再可導(dǎo),也不一定連續(xù).假如函數(shù)f(x)在區(qū)間I上有直到n階導(dǎo)數(shù)

f(n)(x),且f(n)(x)仍是連續(xù)(此時(shí)低于n階導(dǎo)數(shù)均連續(xù)),則稱f(x)在區(qū)間I上n階連續(xù)可導(dǎo),記為

假如f(x)在區(qū)間I上任意階高階導(dǎo)數(shù)均存在且連續(xù),則稱函數(shù)f(x)是無窮次連續(xù)可導(dǎo),記為第31頁第31頁…………解例第32頁第32頁注意,當(dāng)k=n時(shí)總而言之：第33頁第33頁解例第34頁第34頁多項(xiàng)式高階導(dǎo)數(shù).………………解例第35頁第35頁對(duì)多項(xiàng)式而言,每求一次導(dǎo)數(shù),多項(xiàng)式次數(shù)減少一次;

n次多項(xiàng)式n階導(dǎo)數(shù)為一常數(shù);不小于多項(xiàng)式次數(shù)任何階數(shù)導(dǎo)數(shù)均為0.第36頁第36頁求y=ex各階導(dǎo)數(shù).解y=ex任何階導(dǎo)數(shù)仍為ex例第37頁第37頁求y=ax各階導(dǎo)數(shù).解利用數(shù)學(xué)歸納法可得例第38頁第38頁求y=lnx各階導(dǎo)數(shù).解設(shè)例第39頁第39頁類似地,有則故由數(shù)學(xué)歸納法得第40頁第40頁解注意這里辦法例第41頁第41頁即類似地,有第42頁第42頁解看出結(jié)論沒有？例第43頁第43頁利用數(shù)學(xué)歸納法能夠證得類似地,可求得第44頁第44頁解例第45頁第45頁解二階導(dǎo)數(shù)經(jīng)常碰到,一定要掌握.例第46頁第46頁解由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)求導(dǎo)法則,得例第47頁第47頁解例第48頁第48頁高階導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則設(shè)f(x),g(x)有直到n階導(dǎo)數(shù),則(1)(2)萊布尼茲公式兩個(gè)基本公式第49頁第49頁由于故解例第50頁第50頁解由萊布尼茲公式例第51頁第51頁證看出一點(diǎn)什么沒有？你打算怎么處理此式？例第52頁第52頁對(duì)上式關(guān)于x求導(dǎo)n次：故即第53頁第53頁隱函數(shù)及參數(shù)方程擬定函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)原則是:按照高階導(dǎo)數(shù)定義,利用隱函數(shù)及參數(shù)方程所擬定函數(shù)求導(dǎo)法則逐階進(jìn)行求導(dǎo).第54頁第54頁對(duì)方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo):解想想如何求二階導(dǎo)數(shù)？例第55頁第55頁第56頁第56頁對(duì)方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo),得:對(duì)該方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo):解從而其中,例第57頁第57頁方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)解例第