小學奧數(shù)組合問題

PAGEpagePAGE7ofNUMPAGES8組合例1：計算：⑴，；⑵，．例2：計算：⑴；⑵；⑶．計算：⑴；⑵；⑶．例3：6個朋友聚會，每兩人握手一次，一共握手多少次？某班畢業(yè)生中有名同學相見了，他們互相都握了一次手，問這次聚會大家一共握了多少次手？例4：學校開設門任意選修課，要求每個學生從中選學門，共有多少種不同的選法？例5：某校舉行排球單循環(huán)賽，有個隊參加．問：共需要進行多少場比賽？芳草地小學舉行足球單循環(huán)賽，有個隊參加．問：共需要進行多少場比賽？例6：一批象棋棋手進行循環(huán)賽，每人都與其他所有的人賽一場，根據(jù)積分決出冠軍，循環(huán)賽共要進行78場，那么共有多少人參加循環(huán)賽？例7：某校舉行男生乒乓球比賽，比賽分成3個階段進行，第一階段：將參加比賽的48名選手分成8個小組，每組6人，分別進行單循環(huán)賽；第二階段：將8個小組產(chǎn)生的前2名共16人再分成個小組，每組人，分別進行單循環(huán)賽；第三階段：由4個小組產(chǎn)生的個第名進行場半決賽和場決賽，確定至名的名次．問：整個賽程一共需要進行多少場比賽？例8：從分別寫有、、、、的五張卡片中任取兩張，做成一道兩個一位數(shù)的乘法題，問：⑴有多少個不同的乘積？⑵有多少個不同的乘法算式？9、8、7、6、5、4、3、2、1、0這10個數(shù)字中劃去7個數(shù)字，一共有多少種方法？從分別寫有、、、、、、、的八張卡片中任取兩張，做成一道兩個一位數(shù)的加法題，有多少種不同的和？例9：在中任意取出兩個不同的數(shù)相加，其和是偶數(shù)的共有多少種不同的取法？從、、……、、這個數(shù)中，選取兩個不同的數(shù)，使其和為偶數(shù)的選法總數(shù)是多少？例10：一個盒子裝有個編號依次為，，，，的球，從中摸出個球，使它們的編號之和為奇數(shù)，則不同的摸法種數(shù)是多少？例11：用2個1，2個2，2個3可以組成多少個互不相同的六位數(shù)？用個，個，個可以組成多少個互不相同的六位數(shù)？例12：從，，，，中任取三個數(shù)字，從，，，中任取兩個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，一共可以組成多少個數(shù)？例13：從、、、、、、這七個數(shù)字中，任取3個組成三位數(shù)，共可組成多少個不同的三位數(shù)？（這里每個數(shù)字只允許用次，比如100、210就是可以組成的，而211就是不可以組成的）．例14：用2個1，2個2，2個3可以組成多少個互不相同的六位數(shù)？用2個0，2個1，2個2可以組成多少個互不相同的六位數(shù)？用兩個3，一個2，一個1，可以組成多少個不重復的4位數(shù)？例15：工廠某日生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中有2件次品，從這10件產(chǎn)品中任意抽出3件進行檢查，問：（1）一共有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少種？抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少種？例16：200件產(chǎn)品中有5件是次品，現(xiàn)從中任意抽取4件，按下列條件，各有多少種不同的抽法（只要求列式）？⑴都不是次品；⑵至少有1件次品；⑶不都是次品．例17：在一個圓周上有個點，以這些點為端點或頂點，可以畫出多少不同的：⑴直線段；⑵三角形；⑶四邊形．平面內有10個點，以其中每2個點為端點的線段共有多少條？在正七邊形中，以七邊形的三個頂點為頂點的三角形共有多少個？例18：平面內有個點，其中點共線，此外再無三點共線．

⑴可確定多少個三角形？⑵可確定多少條射線？如圖，問：⑴圖中，共有多少條線段？

⑵圖中，共有多少個角？圖圖例19：某班要在名同學中選出名同學去參加夏令營，問共有多少種選法？如果在人中選人站成一排，有多少種站法？學校新修建的一條道路上有盞路燈，為了節(jié)省用電而又不影響正常的照明，可以熄滅其中盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的盞燈，那么熄燈的方法共有多少種？例20：將三盤同樣的紅花和四盤同樣的黃花擺放成一排，要求三盤紅花互不相鄰，共有__________種不同的方法．例21：在一次合唱比賽中，有身高互不相同的8個人要站成兩排，每排4個人，且前后對齊．而且第二排的每個人都要比他身前的那個人高，這樣才不會被擋住．一共有多少種不同的排隊方法？例22：在一次考試的選做題部分，要求在第一題的個小題中選做個小題，在第二題的個小題中選做個小題，在第三題的個小題中選做個小題，有多少種不同的選法？例23：某年級個班的數(shù)學課，分配給甲、乙、丙三名數(shù)學老師任教，每人教兩個班，分派的方法有多少種？例24：將19枚棋子放入的方格網(wǎng)內，每個方格至多只放一枚棋子，且每行每列的棋子個數(shù)均為奇數(shù)個，那么共有________種不同的放法．例25：甲射擊員在練習射擊，前方有三種不同類型的氣球，共3串，有一串是紅氣球3個，有一串是黃氣球2個，有一串是綠氣球4個，而且每次射擊必須射最下面的氣球，問有多少種不同的射法？例26：某池塘中有三只游船，船可乘坐人，船可乘坐人，船可乘坐人，今有個成人和個兒童要分乘這些游船，為安全起見，有兒童乘坐的游船上必須至少有個成人陪同，那么他們人乘坐這三支游船的所有安全乘船方法共有多少種？例27：有藍色旗面，黃色旗面，紅色旗面．這些旗的模樣、大小都相同．現(xiàn)在把這些旗掛在一個旗桿上做成各種信號，如果按掛旗的面數(shù)及從上到下顏色的順序區(qū)分信號，那么利用這些旗能表示多少種不同信號?例28：從名男生，名女生中選出人參加游泳比賽．在下列條件下，分別有多少種選法？

⑴恰有名女生入選；⑵至少有兩名女生入選；⑶某兩名女生，某兩名男生必須入選；

⑷某兩名女生，某兩名男生不能同時入選；⑸某兩名女生，某兩名男生最多入選兩人．例29：從名男生，名女生中選出名代表．

⑴不同的選法共有多少種？

⑵“至少有一名女生”的不同選法共有多少種？

⑶“代表中男、女生都要有”的不同選法共有多少種？在6名內科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中，內科主任和外科主任各一名，現(xiàn)要組成5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng)，按照下列條件各有多少種選派方法？

⑴有3名內科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生；

⑵既有內科醫(yī)生，又有外科醫(yī)生；

⑶至少有一名主任參加；

⑷既有主任，又有外科醫(yī)生．例30：在10名學生中，有5人會裝電腦，有3人會安裝音響設備，其余2人既會安裝電腦，又會安裝音響設備，今選派由人組成的安裝小組，組內安裝電腦要人，安裝音響設備要人，共有多少種不同的選人方案？例31：有11名外語翻譯人員，其中名是英語翻譯員，名是日語翻譯員，另外兩名英語、日語都精通．從中找出人，使他們組成兩個翻譯小組，其中人翻譯英文，另人翻譯日文，這兩個小組能同時工作．問這樣的分配名單共可以開出多少張？某旅社有導游人，其中人只會英語，人只會日語，其余個既會英語又會日語．現(xiàn)要從中選人，其中人做英語導游，另外人做日語導游．則不同的選擇方法有多少種？例32：如圖所示，在半圓弧及其直徑上共有9個點，以這些點為頂點可畫出多少個三角形？圖中正方形的四邊共有8個點，其中任意4點不在一條直線上，那么可組成多少個四邊形？例33：如圖，有個點，取不同的三個點就可以組合一個三角形，問總共可以組成＿＿＿＿個三角形．例34：在的所有自然數(shù)中，百位數(shù)與個位數(shù)不相同的自然數(shù)有多少個？例35：1到2021的自然數(shù)中，有多少個與5678相加時，至少發(fā)生一次進位？所有三位數(shù)中，與456相加產(chǎn)生進位的數(shù)有多少個？從1到2021這2021個正整數(shù)中，共有幾個數(shù)與四位數(shù)8866相加時，至少發(fā)生一次進位？例36：在三位數(shù)中，至少出現(xiàn)一個6的偶數(shù)有多少個？例37：由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復數(shù)字的六位數(shù)中，百位不是2的奇數(shù)有個．例38：從三個0、四個1，五個2中挑選出五個數(shù)字，能組成多少個不同的五位數(shù)？例39：個人圍成一圈，從中選出兩個不相鄰的人，共有多少種不同選法？例40：8個人站隊，冬冬必須站在小悅和阿奇的中間（不一定相鄰），小慧和大智不能相鄰，小光和大亮必須相鄰，滿足要求的站法一共有多少種？例41：若一個自然數(shù)中至少有兩個數(shù)字，且每個數(shù)字小于其右邊的所有數(shù)字，則稱這個數(shù)是“上升的”．問一共有多少“上升的”自然數(shù)？例42：6人同時被邀請參加一項活動．必須有人去，去幾個人自行決定，共有多少種不同的去法？例43：由數(shù)字1，2，3組成五位數(shù)，要求這五位數(shù)中1，2，3至少各出現(xiàn)一次，那么這樣的五位數(shù)共有________個．例44：用A、B、C、D、E、F六種染料去染圖中的兩個調色盤，要求每個調色盤里的六種顏色不能相同，且相鄰四種顏色在兩個調色盤里不能重復，那么共有多少種不同的染色方案（旋轉算不同的方法）例45：有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少種不同的吃法？小紅有10塊糖，每天至少吃1塊，7天吃完，她共有多少種不同的吃法？把5件相同的禮物全部分給3個小朋友，要使每個小朋友都分到禮物，則分禮物的不同方法一共有種．把7支完全相同的鉛筆分給甲、乙、丙3個人，每人至少1支，問有多少種方法？學校合唱團要從個班中補充名同學，每個班至少名，共有多少種抽調方法？例46：10只無差別的橘子放到3個不同的盤子里，允許有的盤子空著．請問一共有多少種不同的放法？例47：把20個蘋果分給3個小朋友，每人最少分3個，可以有多少種不同的分法？如果把20支鉛筆，分給甲、乙、丙三人，每人至少3支，可以有多少種不同的分法？三所學校組織一次聯(lián)歡晚會，共演出14個節(jié)目，如果每校至少演出3個節(jié)目，那么這三所學校演出節(jié)目數(shù)的不同情況共有多少種？例48：(1)小明有10塊糖，每天至少吃1塊，8天吃完，共有多少種不同吃法?(2)小明有10塊糖，每天至少吃1塊，8天或8天之內吃完，共有多少種吃法?有10粒糖，每天至少吃一粒，吃完為止，共有多少種不同的吃法？例49：馬路上有編號為，，，…，的十只路燈，為節(jié)約用電又能看清路面，可以把其中的三只燈關掉，但又不能同時關掉相鄰的兩只，在兩端的燈也不能關掉的情況下，求滿足條件的關燈方法有多少種？例50：在四位數(shù)中，各位數(shù)字之和是4的四位數(shù)有多少？大于2021小于3000的四位數(shù)中數(shù)字和等于9的數(shù)共有多少個？例51：兔媽媽摘了15個相同的磨菇，分裝在3個相同的筐子里，如果不允許有空筐，共有多少種不同的裝法？如果分裝在3個不同的筐子里，不允許有空筐，又有多少種不同的裝法？

小學教師培養(yǎng)工作總結一年來，我校在上級部門的指導下，積極開展教師教育教學能力的提高培訓工作，有效提高了教師的各種教育教學實際能力，為我校取得良好的辦學成效起了重要的作用?；仡櫸覀兊墓ぷ鳎饕邢旅鎺c做法和體會：一、制定計劃，常抓不懈這一學年雖然新來教師不多只有湯毛毛一位老師，但是我們還是很重視對她的成長。為了使她能盡快進入教師角色，更好地促進她的專業(yè)成長，我校采取了以下措施：1、以老帶新，促其成長。每一位新教師到我校后，學校都會指派一位有經(jīng)驗的老教師來帶，目的是通過一對一的言傳身教，使青年教師迅速地掌握實際教學能力，適應我校教學工作的開展。2、抓骨干，促提高。骨干教師是學校教學工作的中堅力量，是學校教學工作開展的領頭人。骨干教師的質量和數(shù)量，直接關系到我校教師隊伍的整體水平，決定了學校教育的質量。抓好骨干教師的培養(yǎng)工作，就是抓好了全校通過對骨干教師的聽課、評課、匯報，他們在思想上受到了一次深刻的觸動。他們說：老本不能吃，繼續(xù)往前走，不然就成了枯干的教師了。3、抓青年，促上進。青年教師是學校教學工作發(fā)展的希望，隨著一大批老教師的退休，一批又一批青年教師的充實，迅速提高青年教師的教學技能能已成了學校教學工作的重點。師德教育。由于學校教育發(fā)展的需要，一年來，我校大量新進了一批新教師。如何讓這一批優(yōu)秀的學生迅速地成長為合格的、優(yōu)秀的教師成了學校教育教學工作中面臨的重大問題。為此，我校對新教師、年輕教師堅持不間斷、多方面、多渠道加強師德規(guī)范教育，以鄧小平理論和“三個代表”重要思想為指導，以《教師職業(yè)道德規(guī)范》、《公民道德建設發(fā)展綱要》、《教育法》、《教師法》為依據(jù)，堅持理論與實踐相結合，開展“三比一樹”“踐行科學發(fā)展觀”等活動，教育全體青年教師樹立世界觀、人生觀、價值觀的正確觀念，樹立正確的教育教學觀念、態(tài)度和遠大理想，從而提高了我校教師職業(yè)道德的整體水平。師徒結對。青年教師在教學上應該說是像一張白紙。如何在這張白紙上繪出燦爛的圖來，這就需要給他們在走上講臺時有一個好的引導，好的榜樣，好的導師。師徒結對無疑能起到這樣的作用，達到這樣的目的。通過確定對象全面聽課跟蹤指導的形式開展。4、抓基本，促技能。為進一步深化對新課程理念的學習與思考，全面推進新課程改革的進程，切實提高廣大教師的課堂教學水平，促進