剎車距離與二次函數(shù)

剎車距離與二次函數(shù)第1頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五二次函數(shù)y=ax2與y=-ax2的圖象有什么關(guān)系？形狀相同，開口相反相同的對稱軸y軸相同的頂點（0，0）二次函數(shù)y=ax2與y=－ax2的圖象既關(guān)于x軸對稱，又關(guān)于原點對稱。增減性有區(qū)別二次函數(shù)y=ax2與y=-2x2的圖象形狀相同，你知道a的值是什么嗎？±2第2頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五九年級數(shù)學(xué)(下)第二章

二次函數(shù)3.剎車距離與二次函數(shù)(y=ax2與y=ax2+c圖象和性質(zhì))第3頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五你知道兩輛汽車在行駛時為什么要保持一定距離嗎？汽車剎車時向前滑行的距離稱為剎車距離。那么剎車距離與什么因素有關(guān)？影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù)有研究表明，汽車在某段公路上行駛時，速度為v(km/h)汽車的剎車距離s(m)可以由公式：晴天時：s=1100v21

50雨天時：s=v2第4頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五那么剎車距離與什么因素有關(guān)？有研究表明:汽車在某段公路上行駛時，速度為v(km/h)汽車的剎車距離s(m)可以由公式：晴天時：s=1100v21

50雨天時：s=v2第5頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五比較函數(shù)與的圖象想一想P422完成下表：在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)(1)(2)的圖象(先想一想,在函數(shù)(2)中,v可以取任何值嗎?為什么?)．v020406080100120140

083272128200288392

04163664100144196

第6頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五0204060801001632486480961121283672100S=1v250S=1v2這兩個二次函數(shù)圖像有什么相同和不同？如果行車速度是60km/h,那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多少米？相同點：開口方向頂點增減性形狀不相同點：開口大小第7頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五1.2.3.-1-2.-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2x2+1y=2x2

二次函數(shù)y=2x2+1與y=2x2

的圖象有什么關(guān)系？二次函數(shù)y=2x2+1的圖象可以由y=2x2的圖象向上平移一個單位得到函數(shù)y=2x2+1y=2x2開口方向向上向上對稱軸y軸y軸頂點坐標(biāo)（0，0）（0，1）二次函數(shù)y=2x2+1與y=2x2

的圖象形狀相同，只是位置不同。第8頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五0.25.0.5.0.75.1.y0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2y=3x2-1二次函數(shù)y=3x2-1與y=3x2的圖象有什么關(guān)系？二次函數(shù)y=3x2-1圖像可以由y=3x2的圖象向下平移一個單位得到函數(shù)y=3x2-1y=3x2開口方向向上向上對稱軸y軸y軸頂點坐標(biāo)（0，0）（0，-1）二次函數(shù)y=3x2-1與y=3x2的圖象形狀相同，只是位置不同。第9頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質(zhì)１.頂點坐標(biāo)與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+c(a>0)y=ax2+c(a<0)（0，c）（0，c）y軸y軸當(dāng)c>0時,在x軸的上方(經(jīng)過一,二象限);當(dāng)c<0時,與x軸相交(經(jīng)過一,二三四象限).當(dāng)c<0時,在x軸的下方(經(jīng)過三,四象限);當(dāng)c>0時,與x軸相交(經(jīng)過一,二三四象限).向上向下當(dāng)x=0時,最小值為c.當(dāng)x=0時,最大值為c.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.根據(jù)圖形填表：第10頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五二次函數(shù)y=ax2+c與y=ax2的關(guān)系1.相同點:(1)圖像都是拋物線,形狀相同,開口方向相同.(2)都是軸對稱圖形,對稱軸都是y軸.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時,開口向上,在y軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在y軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.a<0時,開口向下,在y軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在y軸右側(cè),y都隨x的增大而減小.2.不同點:(1)頂點不同:分別是(0,c),(0,0).(2)最值不同:分別是c和0.3.聯(lián)系:y=ax2+c(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象沿y軸整體平移|c|個單位得到的.(當(dāng)c>0時向上平移;當(dāng)c<0時,向下平移).小結(jié)拓展回味無窮第11頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五1.函數(shù)y=-2x2-1的圖象，可由y=-2x2的圖象向___平移

個單位.頂點坐標(biāo)為________,對稱軸為_____,當(dāng)x=_____時,y有最_____值,是______.2.把函數(shù)y=3x2+2的圖象沿x軸對折，得到的圖象的函數(shù)解析式為_______.3.已知（m,n)在y=ax2+a的圖象上，（-m,n）_____（在，不在）y=ax2+a的圖象上.4.若y=x2+（2k-1）的頂點位于x軸上方，則K_______例題講解下1y=-3x2-2在＞0.5(0,-1)y軸0大-1第12頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五1.一次函數(shù)y=ax+b與y=ax2-b在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）思維與拓展x0yx0x0x0xxyyyB.A.C.D.B第13頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五2.函數(shù)y=ax2+a與y=（a≠0)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）思維與拓展yx0x0yx0yA.xy0B.C.D.D.第14頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五思維與拓展若拋物線的頂點為（0，7），且經(jīng)過點（2，-1），求拋物線的解析式第15頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五某涵洞是拋物線形,它的截面如圖所示.現(xiàn)測得水面寬AB=1.6m,涵洞頂點C到水面的距離為2.4m.在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi).求涵洞所在拋物線的函數(shù)解析式.xyABOC解:設(shè)涵洞所在拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+2.4根據(jù)題意有A(-0.8,0)B(0.8,0)將x=0.8,y=0代入y=ax2+2.4得0=0.64a+2.4∴a=-∴所在拋物線的函數(shù)解析式為y=-x2+2.4第16頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五合作小結(jié)與學(xué)習(xí)目標(biāo)能作出y=ax2和y=ax2+c的圖象，并能夠比較它們與y=x2的異同，理解a與