重慶八中2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的積為2，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．下表中的每一對(duì)的值都是方程的一個(gè)解：-4-3-2-1012-1012345①的值隨著的增大越來(lái)越大；②當(dāng)時(shí)，的值大于3；③當(dāng)時(shí)，的小于0.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③3．一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大1,若將個(gè)位與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào),得到的新數(shù)比原數(shù)小9,設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x,十位上的數(shù)字為y,根據(jù)題意,可列方程為（）A． B． C． D．4．下列各數(shù)中，是不等式的解是A．1 B．2 C．3 D．45．下面四個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)是（）A．0. B． C． D．6．如圖，正方形卡片類、類和長(zhǎng)方形卡片類各若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，則需要類、類和類卡片的張數(shù)分別為（）A．2，5，3 B．3，7，2C．2，3，7 D．2，5，77．計(jì)算：的結(jié)果是()A． B．C． D．8．若不等式組無(wú)解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．若關(guān)于的一元一次不等式組，有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則取值范圍是()A． B． C． D．10．如圖，直線l1，l2，l3交于一點(diǎn)，直線l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，則∠3的度數(shù)為（）A．26° B．36° C．46° D．56°11．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，它的各邊邊長(zhǎng)減少后，得到的新正方形的周長(zhǎng)為，與的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．以上都不對(duì)12．不等式x﹣3≤3x+1的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確的是（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為的五個(gè)小客車收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過(guò)小客車的數(shù)量分別都是不變的.同時(shí)開(kāi)放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口，這兩個(gè)出口20分鐘一共通過(guò)的小客車數(shù)量記錄如下：收費(fèi)出口編號(hào)通過(guò)小客車數(shù)量（輛）260330300360240在五個(gè)收費(fèi)出口中，每20分鐘通過(guò)小客車數(shù)量最多的一個(gè)出口的編號(hào)是___________.14．的絕對(duì)值是__________.15．如圖，直線a，b相交，若∠1與∠2互余，則∠3＝_____．16．某商家花費(fèi)855元購(gòu)進(jìn)某種水果90千克，銷售中有5%的水果損耗，為確保不虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為_(kāi)______元/千克．17．如圖，有一條平直的等寬紙帶按圖折疊時(shí)，則圖中∠α=____三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B和直線．（1）求作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)；（2）為直線上的點(diǎn)，連接、，求周長(zhǎng)的最小值．19．（5分）（1）計(jì)算：.（2）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).5（4-x）-2（1-3x）＜7x.20．（8分）如圖所示，A（1，0）、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；D的坐標(biāo)（3）點(diǎn)P是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，確定x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21．（10分）(1)解方程組：(2)解不等式組：,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).22．（10分）（1）讀讀做做：平行線是平面幾何中最基本、也是非常重要的圖形．在解決某些平面幾何問(wèn)題時(shí)，若能依據(jù)問(wèn)題的需要，添加恰當(dāng)?shù)钠叫芯€，往往能使證明順暢、簡(jiǎn)潔．請(qǐng)根據(jù)上述思想解決教材中的問(wèn)題：如圖①，AB∥CD，則∠B+∠D∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；（2）倒過(guò)來(lái)想：寫(xiě)出（1）中命題的逆命題，判斷逆命題的真假并說(shuō)明理由．（3）靈活應(yīng)用：如圖②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分線上取兩個(gè)點(diǎn)M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求證：∠CAM＝∠BAN．23．（12分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置．如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移后得△EDF，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．（1）畫(huà)出△EDF；（2）線段BD與AE有何關(guān)系？____________；（3）連接CD、BD，則四邊形ABDC的面積為_(kāi)______．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】分析：首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，可表示出整數(shù)解，根據(jù)所有整數(shù)解的積為1就可以確定有哪些整數(shù)解，從而求出m的范圍．詳解：原不等式組的解集為m＜x≤．整數(shù)解可能為－1，－1，－3…等又因?yàn)椴坏仁浇M的所有整數(shù)解的積是1，而1=－1×（－1），由此可以得到-3≤m＜-1．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，是一道較為抽象的中考題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，要借助數(shù)軸做出正確的取舍．2、C【解析】

根據(jù)表中的信息解答即可.【詳解】①由表知的值隨著的增大越來(lái)越大，正確；②由表知當(dāng)時(shí)，的值小于3，故錯(cuò)誤；③由表知當(dāng)時(shí)，的小于0，正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，由圖表正確讀取信息是解答本題的關(guān)鍵.3、D【解析】

先表示出顛倒前后的兩位數(shù)，然后根據(jù)十位上的數(shù)字y比個(gè)位上的數(shù)字x大1，若顛倒個(gè)位與十位數(shù)字的位置，得到新數(shù)比原數(shù)小1，列方程組即可．【詳解】解：根據(jù)十位上的數(shù)字y比個(gè)位上的數(shù)字x大1，得方程y=x+1；

根據(jù)對(duì)調(diào)個(gè)位與十位上的數(shù)字，得到的新數(shù)比原數(shù)小1，得方程10y+x=10x+y+1．

列方程組為故選：D．【點(diǎn)睛】y本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解4、D【解析】

依據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求得不等式的解集，然后依據(jù)不等式的解集找出符合條件的x的值即可．【詳解】解：x-2＞1，

移項(xiàng)得：x＞3，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式的解集，求得不等式的解集是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，是整數(shù)，是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義和算術(shù)平方根，能理解無(wú)理數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，求出長(zhǎng)為a+3b，寬為2a+b的大長(zhǎng)方形的面積是多少，判斷出需要A類、B類、C類卡片各多少?gòu)埣纯桑驹斀狻拷猓洪L(zhǎng)為a+3b，寬為2a+b的長(zhǎng)方形的面積為：

（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，

∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，

∴需要A類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片7張．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加;,,16x÷(-4x)=-4.【詳解】=-3故選A【點(diǎn)睛】此題考查整式的除法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵8、A【解析】

求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無(wú)解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解不等式，得：x＞8，∵不等式組無(wú)解，∴4m≤8，解得m≤2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9、D【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，求出即可．【詳解】解不等式①得：x＞4，解不等式②得：x＜m+1，∴不等式組的解集為4＜x＜m+1，∵不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，∴6＜m+1≤7，解得：5＜m≤6，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出關(guān)于m的不等式組，難度適中．10、B【解析】試題分析：如圖，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），可求∠4=56°，然后借助平角的定義求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故選B考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)11、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義及題意即可寫(xiě)出關(guān)系式.【詳解】∵一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，它的各邊邊長(zhǎng)減少∴周長(zhǎng)y=4×（5-x）=20-4x故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.12、B【解析】

x﹣3≤3x+1，移項(xiàng)，得x-3x≤1+3，合并同類項(xiàng)，得-2x≤4，系數(shù)化為1，得x≥﹣2，其數(shù)軸上表示為：．故選B.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、B【解析】

利用同時(shí)開(kāi)放其中的兩個(gè)安全出口，20分鐘所通過(guò)的小車的數(shù)量分析對(duì)比，能求出結(jié)果．【詳解】同時(shí)開(kāi)放A、E兩個(gè)安全出口，與同時(shí)開(kāi)放D、E兩個(gè)安全出口，20分鐘的通過(guò)數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快；同理同時(shí)開(kāi)放BC與CD進(jìn)行對(duì)比，可知B疏散乘客比D快;同理同時(shí)開(kāi)放BC與AB進(jìn)行對(duì)比，可知C疏散乘客比A快;同理同時(shí)開(kāi)放DE與CD進(jìn)行對(duì)比，可知E疏散乘客比C快;同理同時(shí)開(kāi)放AB與AE進(jìn)行對(duì)比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合理推理，考查推理論證能力等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．14、2-【解析】∵，∴，故答案是．點(diǎn)晴：絕對(duì)值意思是值一定為正值，按照“符號(hào)相同為正，符號(hào)相異為負(fù)”的原則來(lái)去絕對(duì)值符號(hào)．絕對(duì)值符號(hào)里面為負(fù)，在去掉絕對(duì)值時(shí)必須要加一個(gè)負(fù)的符號(hào)要總是確保整個(gè)值為正值，也就是當(dāng)：│a│=a(a為正值，即a≥0時(shí)）；│a│=-a（a為負(fù)值，即a≤0時(shí)）

15、135°．【解析】

由∠1與∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，進(jìn)而根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)可求出∠3的度數(shù).【詳解】解：∵∠1與∠2互余，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案為135°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角、對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.16、1【解析】

設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，因?yàn)殇N售中有5%的水果正常損耗，故每千克水果損耗后的價(jià)格為x（1-5%），根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：x（1-5%）≥，解得，x≥1，故為避免虧本，商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克1元．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價(jià)≥進(jìn)價(jià)”列出不等式即可求解．17、70°【解析】

∵a∥b,∴∠1=40°.由折疊知，∠2=∠3，∵∠2+∠3=180°-40°=140°，∴∠3=140°÷2=70°.∴∠α=∠3=70°.故答案為70°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）10【解析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到；（2）連接、交直線于點(diǎn)，連接，，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知的最小值，此時(shí)的周長(zhǎng)的最小值，即可求出最小值.【詳解】解：（1）如圖所示（2）連接、交直線于點(diǎn)，連接，，則．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知的最小值，即的周長(zhǎng)的最小值．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，最短路徑問(wèn)題，掌握最短路徑問(wèn)題的解題方法是解答此題的關(guān)鍵.19、（1）6；（2）x>3圖略【解析】【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)用法則計(jì)算；（2）分步解不等式，再在數(shù)軸上表示不等式的解集.【詳解】解：（1）=5+1-2+3-1=6（2）去括號(hào)，得20-5x-2+6x＜7x移項(xiàng)，得-5x+6x-7x＜-20+2合并同類項(xiàng)，得-6x<-18系數(shù)化為1，得x>3把解集在數(shù)軸上表示：【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算，解不等式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握相關(guān)計(jì)算方法.20、（1）（-2，0）；（-1，0）；（2）z=x+y．證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）依據(jù)平移的性質(zhì)可知BC∥x軸，BC=AE=1，然后依據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)可得到點(diǎn)E和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2過(guò)點(diǎn)P作PF∥BC交AB于點(diǎn)F，則PF∥AD，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，最后，再依據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）∵將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，

∴BC∥x軸，BC=AE=1．

∵C（-1，2），A（1，0），

∴E（-2，0），D（-1,0）．

故答案為：（-2，0）；（-1，0）．

（2）z=x+y．證明如下：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PF∥BC交AB于點(diǎn)F，則PF∥AD，∴∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，∴∠BPA＝∠BPF+∠APF=x°+y°=z°，∴z=x+y．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，平移得性質(zhì)，平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)和距離的關(guān)系，解本題的關(guān)鍵是由線段和部分點(diǎn)的坐標(biāo)，得出其它點(diǎn)的坐標(biāo)．21、（1）；（2）≤x＜10，見(jiàn)解析.【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1），

②×5-①得：9x=0，

解得：x=0，

把x=0代入②得：z=5，

則方程組的解為；

（2），

由①得：x≥，

由②得：x＜10，

則不等式組的解集為≤x＜10，

故答案為：（1）；（2）≤x＜10，見(jiàn)解析.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，以及二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）=；（2）若∠B+∠D＝∠BED，則AB∥CD，該逆命題為真命題，見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】

(1）過(guò)E作EF∥AB，則EF∥AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，即可得出結(jié)論；（2）過(guò)E作EF∥AB，則∠B＝∠BEF，證出∠D＝∠DEF，得出EF∥CD，即可得出結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)N作NG∥AB，交AM于點(diǎn)G，則NG∥AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD，由三角形的外角性質(zhì)得出∠AMN＝∠ACM+∠CAM，證出∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，得出∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，由角平分線得出∠ACM＝∠NCD，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：過(guò)E作EF∥AB，如圖①所示：則EF∥AB∥CD，∴∠B＝