因果推論新思維反事實分析架構(gòu)

因果推論新思維反事實分析架構(gòu)第1頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061因果推論：從古到今參考JudeaPearl（professorofComputerScienceandStatisticsanddirectoroftheCognitiveSystemsLaboratory,UCLA）/LECTURE/lecture_sec1.htm第2頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061因果推論：從古到今從亞當(dāng)與夏娃說起：亞當(dāng)與夏娃吃過智慧樹的果子後，他們已經(jīng)是因果解釋的專家。當(dāng)上帝問亞當(dāng)你是否吃了智慧樹的果子時（詢問事實），亞當(dāng)?shù)幕卮鹗牵骸付[給我的那個女人，從樹上拿了果子讓我吃了」（不只是說明事實，還做了解釋）；上帝問夏娃，夏娃回答是：「我是吃了，可是是蛇誘惑和欺騙了我」。第3頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061因果推論：從古到今聖經(jīng)故事的意涵：因果解釋是一個man-madeconcept。因果解釋是拿來歸咎責(zé)任的。只有神（為了某些目的）、人與動物（有自有意志）可以讓事情發(fā)生，而不是東西（objects）或物理的過程（physicalprocesses）。第4頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061因果推論：從古到今但當(dāng)工程師開始建造有許多滑輪及繩纜的system來幫人做事後，physicalobjects開始有了因果的特性。當(dāng)系統(tǒng)無法運作時，歸咎於神或人並沒有用，比較有效的解釋是滑輪或繩纜壞了，只要加以替換後，系統(tǒng)就可再運作。至此，causes之概念有雙重意義：thetargetsofcreditandblamethecarriersofphysicalflowofcontrolontheother

第5頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061因果推論：從古到今至文藝復(fù)興時，當(dāng)上帝做為finalcause逐漸被人的科學(xué)知識所取代時，這雙重意義遇到困難與挑戰(zhàn)。Galileo在1638年出版Discorsi（兩門新科學(xué)的對話）這本書後，有了革命性的轉(zhuǎn)變。此書有兩項重要的格言（maxims）：第6頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061因果推論：從古到今1.先描述，後解釋（Descriptionfirst,explanationsecond）:Thehowprecedesthewhy.Asknot,saidGalileo,whetheranobjectfallsbecauseitispulledfrombeloworpushedfromabove.Askhowwellyoucanpredictthetimeittakesfortheobjecttotravelacertaindistance,andhowthattimewillvaryfromobjecttoobject,andastheangleofthetrackchanges.

2.以數(shù)學(xué)（方程式）來描述，而不是語言：如d=t2

。第7頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061因果推論：從古到今從此，物理學(xué)充滿了有用但未被解釋的經(jīng)驗法則，如Snelllaw,Hooke’slaw,Ohm’slaw,Joule’slaw。另一項比預(yù)測實驗結(jié)果更重要的是代數(shù)方程式的運用，因為工程師除了可以問“howto”外，還可以問“whatif”。第8頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061因果推論：從古到今至啟蒙時代，DavidHume將Galileo的第一項格言發(fā)揮至極致，他認為

theWHYisnotmerelysecondtotheHOW,butthattheWHYistotallysuperfluousasitissubsumedbytheHOW。Onpage156ofTreatiseofHumanNature:"ThusweremembertohaveseenthatspeciesofobjectwecallFLAME,andtohavefeltthatspeciesofsensationwecallHEAT.Welikewisecalltomindtheirconstantconjunctioninallpastinstances.Withoutanyfartherceremony,wecalltheoneCAUSEandtheotherEFFECT,andinfertheexistenceoftheonefromthatoftheother."第9頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061因果推論：從古到今從實證主義的角度來看，Hume是在說“AcausedB”與“WheneverAoccurs,thenBdoes”相同。但是我們都知道雞啼是伴隨著朝陽，但雞啼並不是讓太陽出來的原因。大難題1：如果如Hume所說，我們的知識是來自於經(jīng)驗，而經(jīng)驗是以相關(guān)的形式存於我們的心靈中，那我們?nèi)绾蔚玫揭蚬矫娴闹R？Ifregularityofsuccessionisnotsufficient;whatWOULDbesufficient?

第10頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061因果推論：從古到今大難題2：我們知道某些關(guān)連有或沒有因果間的關(guān)係，有何差別嗎？知道因果又有何用？當(dāng)然知道因果關(guān)係，就可以做某些事。如果雞啼是造成太陽升起的原因，那我們要縮短夜晚的話，就可以讓雞早些啼。Ifcausalinformationhasanempiricalmeaningbeyondregularityofsuccession,thenthatinformationshouldshowupinthelawsofphysics.Butitdoesnot!

第11頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061因果推論：從古到今Russell（1913）認為“Allphilosophersimaginethatcausationisoneofthefundamentalaxiomsofscience,yetoddlyenough,inadvancedsciences,theword'cause'neveroccurs...Thelawofcausality,Ibelieve,isarelicofbygoneage,surviving,likethemonarchy,onlybecauseitiserroneouslysupposedtodonoharm...”“Itcouldnotpossiblybeanabbreviation,becausethelawsofphysicsareallsymmetrical,goingbothways,whilecausalrelationsareuni-directional,goingfromcausetoeffect.”第12頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061因果推論：從古到今但另一位科學(xué)哲學(xué)家PatrickSuppes則指出“ThereisscarcelyanissueofPhysicalReviewthatdoesnotcontainatleastonearticleusingeither‘cause’or‘causality’initstitle.”物理學(xué)家一方面寫無因果意涵的方程式，但另一方面卻大談因果關(guān)係。統(tǒng)計學(xué)一百多年前發(fā)現(xiàn)相關(guān)（correlation）的概念後，卻無法忽略相關(guān)與因果間的區(qū)辨。第13頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061因果推論：從古到今FrancisGalton於1888年進行個人的前臂與其頭大小關(guān)係的測量，企圖瞭解一個數(shù)值預(yù)測另一個數(shù)值的程度時，發(fā)現(xiàn)到：Ifyouplotonequantityagainsttheotherandscalethetwoaxesproperly,thentheslopeofthebest-fitlinehassomenicemathematicalproperties:Theslopeis1onlywhenonequantitycanpredicttheotherprecisely;itiszerowheneverthepredictionisnobetterthanarandomguessand,mostremarkably,theslopeisthesamenomatterifyouplotXagainstYorYagainstX."我們開始可以根據(jù)資料客觀的測量兩個變項間的關(guān)係，而不是根據(jù)我們的意見或判斷。第14頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061因果推論：從古到今Galton的發(fā)現(xiàn)震撼了其學(xué)生KarlPearson（公認是現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)之父），使他終其一生認為我們只需要「相關(guān)」這個更廣泛的概念，而不需要另一個獨立的因果關(guān)係的概念。他也從不在其論文內(nèi)提到因果的概念。這一直要到SirRonaldFisher建立randomizedexperiment的研究設(shè)計後，才成為唯一被主流統(tǒng)計學(xué)所接受，並認為這是唯一可從資料驗證因果間關(guān)係的科學(xué)方法。但這種謹慎的看法使得無法做實驗，而需靠統(tǒng)計分析為引導(dǎo)的社會科學(xué)處於近乎癱瘓的狀態(tài)。第15頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061因果推論的新典範(fàn)Pearl認為這樣的困境是源自統(tǒng)計學(xué)的官方語言：機率的語言。因為cause並不是機率的字彙。我們無法以機率的語言表達：Muddoesnotcauserain。我們只能說兩者相關(guān)。Naturally,ifwelackalanguagetoexpressacertainconceptexplicitly,wecan'texpecttodevelopscientificactivityaroundthatconcept.Scientificdevelopmentrequiresthatknowledgebetransferredreliablyfromonestudytoanotherand,asGalileohasshown350yearsago,suchtransferencerequirestheprecisionandcomputationalbenefitsofaformallanguage.第16頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061因果推論的新典範(fàn)當(dāng)研究者開始企圖使用電腦來建立因果關(guān)係時，對於先前兩大難題有了新的想法。從概念層次來說，機器人所遇到的問題是與經(jīng)濟學(xué)家企圖建立稅收及預(yù)算模式，或流行病學(xué)家企圖建立流行病的模式是一樣的。不論是機器人、經(jīng)濟學(xué)家或流行病學(xué)家都需要在行動受限制的條件下，依據(jù)充滿雜音的資訊，從環(huán)境中找出因果的關(guān)係。這就是先前的第一個大難題:HOW?第17頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061因果推論的新典範(fàn)機器人的世界也與第二大難題有關(guān)。如果我們教導(dǎo)機器人關(guān)於因果的知識，機器人要如何組織及運用這些知識呢？對機器人而言，這兩大難題是具體而實際的問題，就是如何從與環(huán)境的互動中得到因果的知識，以及如何運用從創(chuàng)造者/程式設(shè)計師得到的因果知識？第18頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061新典範(fàn)與新語言J.Pearl的答案：第二個難題可以結(jié)合graphs與equations的方式解決，如此則第一個難題也比較容易解決。解題的主要關(guān)鍵概念是：(1)treatingcausationasasummaryofbehaviorunderinterventions.(2)usingequationsandgraphsasamathematicallanguagewithinwhichcausalthoughtscanberepresentedandmanipulated.(3)Treatinginterventionsasasurgeryoverequations.第19頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061新典範(fàn)與新語言社會科學(xué)家過去75年來不時使用graphs，如structuralequationsmodeling及pathdiagrams。但是由於代數(shù)方程式的便利性，因而壓抑了圖型的使用，也進而失去了圖型帶來的好處。這些diagrams事實上捕捉了因果的本質(zhì)─預(yù)測不正常情況或是新的操弄狀態(tài)下，會產(chǎn)生什麼結(jié)果。這種預(yù)測是代數(shù)或相關(guān)分析無法做到的。第20頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061新典範(fàn)與新語言第21頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061新典範(fàn)與新語言從這樣的角度來看因果關(guān)係，可以理解為何科學(xué)家如此熱衷於因果解釋，因為建立因果模式會得到一種“deepunderstanding”及“beingincontrol”的感覺。Deepunderstanding的意思是“knowing,notmerelyhowthingsbehavedyesterday,butalsohowthingswillbehaveundernewhypotheticalcircumstances,controlbeingonesuchcircumstance”.第22頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061新典範(fàn)與新語言即使我們無法實際上控制事情，我們也因理解因果關(guān)係而得到“incontrol”的感覺。例如，我們無法控制星體的運轉(zhuǎn)，但萬有引力的理論，讓我們能夠理解並獲得假設(shè)性控制（hypotheticalcontrol）的感覺。我們也可以預(yù)測當(dāng)萬有引力改變時，對潮汐會產(chǎn)生什麼影響。因果模式也是做為區(qū)辨有意識的論證（deliberatereasoning）及被動或本能的反應(yīng)（reactiveorinstinctiveresponse）的試金石。前者可在即使不真正去從事新的操弄（manipulation）下，也可以預(yù)期新的操弄可以得到什麼結(jié)果。第23頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061新典範(fàn)與新語言Equationsvs.Diagrams(J.Pearl)第24頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061新典範(fàn)與新語言DefinitionofCausation:YisacauseofZifwecanchangeZbymanipulatingY,namely,ifaftersurgicallyremovingtheequationforY,thesolutionforZwilldependonthenewvaluewesubstituteforY.THEDIAGRAMTELLSUSWHICHEQUATIONISTOBEDELETEDWHENWEMANIPULATEY.INTERVENTIONAMOUNTSTOASURGERYONEQUATIONS,GUIDEDBYADIAGRAM,ANDCAUSATIONMEANSPREDICTINGTHECONSEQUENCESOFSUCHASURGERY.第25頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061新典範(fàn)與新語言INTERVENTIONASSURGERY-CONTROLLEDEXPERIMENTS

假定我們要研究某種藥物是否能幫助病人從某些疾病復(fù)原。但影響復(fù)原的因素不只是藥物治療，還有其他的因素，如社經(jīng)地位、年齡、生活方式等。這對我們判斷藥物的效果來說是個問題，因為我們不知道影響復(fù)原的程度是那個因素造成的。因此，我們希望能夠比較背景相同的病人，而這就是Fisher的RandomizedExperiment能夠做到的。但隨機分派的實驗設(shè)計如何做到這種比較呢？第26頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061新典範(fàn)與新語言這種實驗設(shè)計實際上有兩個部份：RandomizationandIntervention.Intervention就是我們將藥物給一些在正常情況下不會需要這種治療的病人，另一方面我們給一些尋求治療的病人安慰劑（placebo）。這也是先前提及的SURGERY的概念，因為我們將一個functionallink（如SES）切斷，而用另一種替代。Fisher的偉大貢獻是connectingthenewlinktoarandomcoinflip，以此保證我們想要切斷的link是確實被切斷了，因為我們可以假定這個randomcoin是不受任何我們可以測量到的因素所影響的。第27頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061新典範(fàn)與新語言第28頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061新典範(fàn)與新思維在新典範(fàn)下，我們可以如何在無法從事實驗的情況下，利用observationalstudies（如調(diào)查或病歷）的資料思考因果關(guān)係呢？第29頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061發(fā)問方式兩類探索因果關(guān)係的研究問題第一類研究問題：X對Y的影響為何？研究目的是要知道：X對Y有影響嗎？有的話，影響有多大？這是實驗設(shè)計所問的研究問題第二類研究問題：影響Y的因素有哪些？研究目的是要知道：所有可能解釋Y的因素有哪些。第30頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061如何認定因果關(guān)係?參考Morgan,StephenL.&ChristopherWinship(2007).CounterfactualsandCausalInference:MethodsandPrinciplesforSocialResearch.NewYork,NY:CambridgeUniversityPress.第31頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061如何認定因果關(guān)係?XY(HadXtakenadifferentvalue,thenYwouldhavetakenadifferentvalue)ThecausalrelationshipbetweenXandYisconfoundedif:Z

XY第32頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061如何認定因果關(guān)係?ZA

XYZA(unobserved)

XY第33頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061如何認定因果關(guān)係?XY

C(collider)ZA(unobserved)

XY

第34頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061StatisticalRelationsvs.

CausalRelationsStatisticaldependencemayreflectRandomfluctuation(c.i.&p-value)XcausedYYcausedX(temporalorder;longitudinaldata)XandYshareacommoncause(covariateadjustment)AssociationbetweenXandisinducedbyconditioningonacommoneffectofXandY(selectionbias;colliderbias)第35頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061如何推估theeffectofXonY?當(dāng)X與Y有commoncauses時，如能認定X與Y間的因果路徑，可以因有效的控制一組共變項Z，且Z內(nèi)沒有受X影響時，則我們可以清楚的推估theeffectofXonY。Pearl’sBack-doorCriterion第36頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061如何推估theeffectofD(treatment)onY?

V(unobserved)AFGU(unobserved)BD

YC第37頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061Pearl’sBack-doorCriterionIfoneormoreback-doorpathsconnectsthecausalvariabletotheoutcomevariable,Pearlshowsthatthecausaleffectisidentifiedby

conditioningonasetofvariablesZ

ifandonlyifallback-doorpathsbetweenthecausalvariableandtheoutcomevariableareblockedafterconditioningonZ.第38頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061Pearl’sBack-doorCriterionAback-doorpathofDandYisblockedbyZ

ifandonlyiftheback-doorpathsatisfiesanyoneofthefollowing:

containsachainofmediationA→Z→B,orcontainsaforkofmutualdependenceA←Z→B;containsaninvertedforkofmutualcausationA→C*←B,whereC*andallitsdescendantsarenotinZ.第39頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061如何推估theeffectofDonY?

(控制B&F即可，Why?）

V(unobserved)AFGU(unobserved)BD

YC第40頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061Pearl’sBack-doorCriterion(continued)從Pearl的Back-doorCriterion來看，並不是控制越多變項就好，因為要是控制了colliders反而會有問題，因為本來X與Ｙ沒有相關(guān)或因果關(guān)係的，控制這類變項後，反而會產(chǎn)生相關(guān)。Example如果collider是申請入學(xué)時是否被一所菁英學(xué)校接受（adm:1-接受；0-拒絕）是否被接受是根據(jù)兩個獨立變項：SAT及面試時對動機的評估(Motivation)因此：adm是的兩個causes是SAT及Motivation，而SAT及Motivation間是獨立的。第41頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061Exampleofcontrollingacollider第42頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061Exampleofcontrollingacollider第43頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061Exampleofcontrollingacollider第44頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061如何推估theeffectofDonY?AFGBD

Y

CH第45頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061如何有效的控制confoundingvariables(Z)呢？如果D只有兩個值：0及1，我們可以用實驗設(shè)計的方式，將兩組相同特性的人，隨機分配到控制組（D＝0）及實驗組（D＝1），即可達到前述的狀態(tài)。Why?如果無法用實驗設(shè)計，而是用調(diào)查方法蒐集資料時，如何推估呢？條件性控制（conditioning）或是配對（matching）：byholding<something>constantorbybalancing/homogenizingthetreatment&controlgroups.第46頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061TheCounterfactualFrameworkGroupPotentialOutcomesY1Y0Treatmentgroup(D=1)

ObservableCounterfactualControlgroup(D=0)CounterfactualObservable反事實因果推論的想像第47頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061TheCounterfactualFramework反事實分析架構(gòu)的想像可看成是一種thoughtexperiment。要想像的是同一個個體或群體在不同的狀態(tài)下，會有什麼可能的結(jié)果（potentialoutcomes）。這些可能結(jié)果間的差異，即為不同狀態(tài)（因）的效果。Counterfactualsshouldbereasonable!

第48頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061TheCounterfactualFrameworkQ：什麼是unreasonable的counterfactuals呢？有什麼狀態(tài)不適合看成為causes的嗎？有什麼樣的結(jié)果不適合想像counterfactual情況的嗎？第49頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061TheCounterfactualFramework個人層次的真正因果效應(yīng)：

δi=Yi1─Yi0TheFundamentalProblemofCausalInference：無法觀察同一個人同時在實驗組及控制組。加上一些假定，如SUTVA，則可推估群層次的因果效應(yīng)。第50頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061TheCounterfactualFrameworkSUTVA：TheStableUnitTreatmentValueAssumption–aprioriassumptionthatthevalueofYforunituwhenexposedtotreatmenttwillbethesamenomatterwhatmechanismisusedtoassigntreatmentttounituandnomatterwhattreatmentstheotherunitsreceive.第51頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061TheCounterfactualFramework實驗設(shè)計是假設(shè)我們能夠?qū)⒂^察到的替代無法觀察到的。如隨機分派到實驗組與控制組的個體的特性相同，則我們可以假定：如果實驗組的個人沒有接受treatment的話，其結(jié)果與控制組觀察到的相同；如果控制組的個人接受treatment的話，其結(jié)果與實驗組觀察到的相同。第52頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061TheCounterfactualFramework當(dāng)使用調(diào)查方法得到資料時，即observationaldata，個人為何會接受或不接受treatment，往往不是一個隨機的現(xiàn)象。Observationaldata通常有兩個問題：接受treatment者與不接受者有baselinedifferences，以及heterogeneityoftreatmenteffect.可能有些影響接受treatment與否的變項，並未觀察到，亦即omittedvariables的問題。第53頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061TheCounterfactualFrameworkGroupPotentialOutcomesY1Y0Treatmentgroup(D=1)

ObservableE[Y1|D=1]CounterfactualE[Y0|D=1]

Controlgroup(D=0)CounterfactualE[Y1|D=0]

ObservableE[Y0|D=0]

第54頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061TheCounterfactualFramework以反事實架構(gòu)的觀點來看，母群體層次的真正因果效應(yīng)（ATE；AverageTreatmentEffect）為：E[δ]=E[Y1–Y0]=E[Y1]–E[Y0]={πE[Y1|D=1]+(1–π)

E[Y1|D=0]}– {πE[Y0

|D=1]+(1–π)E[Y0|D=0]}=π{E[Y1

|D=1]–E[Y0|D=1]

}+(1–π){E[Y1|D=0]–E[Y0|D=0]}=πE[δ|D=1]+(1–π)

E[δ|D=0]第55頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061TheCounterfactualFrameworkπ：母群體中接受treatment的比例不同組的因果效應(yīng)：ATT（AverageTreatmentEffectontheTreated）: E[Y1|D=1]–E[Y0|D=1]

，即E[δ|D=1]

ATU（AverageTreatmentEffectontheUntreated）:

E[Y1|D=0]–E[Y0|D=0]，即E[δ|D=0]Q：我們可以假定不同組的人有同樣的因果效應(yīng)嗎？如果我們能夠做此假定的話，則E[Y1|D=0]=E[Y1|D=1]

第56頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061TheCounterfactualFramework基準(zhǔn)線的差異：

E[Y0|D=1]–E[Y0|D=0]Q：我們可以假定不同組的人在未接受treatment前是一樣的嗎？

如果我們能夠做此假定的話，則E[Y0|D=1]=E[Y0|D=0]第57頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061TheCounterfactualFramework

如果我們只以觀察到接受treatment的組與觀察到未接受treatment的組之間的差異做為CausalEffect的估計時，此估計是一種Na?veEstimate：

Na?veEstimateE[Y1|D=1]–E[Y0|D=0]=averagecausaleffect=E(δ)+baselinebias+{E(Y0|D=1)?E(Y0|D=0)}+differentialeffectbias+{E(δ|D=1)?E(δ|D=0)}(1?π)第58頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061TheCounterfactualFramework:AReview反事實分析架構(gòu)的五個關(guān)鍵概念：Potential/HypotheticalStates&Outcomes:因果效應(yīng)（causaleffect）是利用“potential”或“hypothetical”的概念，而不是只用到actualobservations。.Theceterisparibuscondition其他條件相同的條件下，也就是將其他因素控制成等同（equal）、固定不變（fixed）或是constant。第59頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061TheCounterfactualFramework:AReviewHeterogeneity:個人對於treatment的反應(yīng)是因人而異的。亦即因果效應(yīng)在個人層次即被認定是有差異的。每個人的因果效應(yīng)是：

[potentialoutcomeunderthepotentialtreatmentstate] ─[potentialoutcomeunderthepotentialcontrolstate]FundamentalProblemofCausalInference:由於thecounterfactualdefinitionofcausaleffect意涵著評估個人層次的因果效應(yīng)會有missingdata的問題。但是如果我們願意做一些假定的話，我們可以評估幾種AverageCausalEffects。第60頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061TheCounterfactualFramework:AReviewBasicParametersofInterest:ATT:AverageTreatmenteffectontheTreatedATU:AverageTreatmenteffectontheUntreatedATE:AverageTreatmentEffectthemostbasiconeisATT,andthereareothermeaningfulcausalparametersofinterestthanthesethree.第61頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061反事實分析架構(gòu)下分析

觀察資料的方法假設(shè)控制影響treatment之共變項後，就能達成ignorability，這也稱為selectiononobservables）propensityscorematching如果此假定不成立的話：instrumentalvariableHeckmanselectionmodel利用長期追蹤資料的特性，使用如fixedeffectmodel，changescoremodel不同的分析方法，要做不同的假定第62頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061傾向分數(shù)配對法介紹

關(guān)秉寅政治大學(xué)社會學(xué)系2010.01.16IntroductiontoPropensityScoreMatching第63頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061OLS迴歸分析的問題一般多元OLS迴歸分析，是一種ATE的估計，其作法假定其控制足夠的共變項後，可以消除基準(zhǔn)線差異，並假定接受treatment者的因果效應(yīng)與未接受者相同。這些假定合理嗎？OLS迴歸分析通常無法克服自我選擇的問題。OLS迴歸分析可能將接受treatment及沒接受treatment兩組中無法比較的人納入分析。如果兩組人的特性（基準(zhǔn)線）相當(dāng)不同，則OLS的推估會有大問題，因為其無法比較的部份是以imputation的方式來推估。第64頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061反事實分析架構(gòu)下分析

觀察資料的方法假設(shè)只有omittedvariables，且是可以用控制觀察到之變項來控制的話（即控制影響treatment之共變項後，就能達成ignorability，這也稱為selectiononobservables）propensityscorematching（PSM）是這類假定下發(fā)展出來的分析方法。第65頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061反事實分析架構(gòu)下分析

觀察資料的方法selectiononobservablesZDY

U(unobservable)第66頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061PropensityScoreMatching（PSM）假定：如果接受及不接受treatment兩種人的差異能夠被一組共變項（Z）完美解釋，那麼我們就可以用這些共變項進行分層配對，使得每層內(nèi)有兩種人：接受者及不接受者，且這些人在各層中唯一的不同是他們是否接受treatment。然後，我們觀察這兩種人在outcome的差異為何。我們再進一步將各分層的差異，以及分層所佔的比例做適當(dāng)加權(quán)，則可得到好的ATE，ATT，ATU的估計。第67頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061PropensityScoreMatching（PSM）(Y1,Y0)╨

D|Z實際上如果有許多共變項時，配對過程很麻煩，且在樣本有限的情況下，有些分層會沒有個案。PaulRosenbaum及DonaldRubin在一系列的論文中，證明用所謂的「傾向分數(shù)」（propensityscore）將是否會接受視為一種機率，然後以此分數(shù)來從事分層配對是可行的。第68頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061PropensityScoreMatching（PSM）如何得到傾向分數(shù)？找到有意義可解釋是否會接受treatment的共變項，然後做Logit或Probit迴歸，應(yīng)變項為是否接受treatment。根據(jù)傾向分數(shù)將接受者及不接受者進行配對，並找到commonsupport。在commonsupport

的樣本中，兩組人的分配是balanced（檢視matchingquality）。第69頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061PropensityScoreMatching（PSM）實際從事PSM的運算方法有四大類：ExactMatchingNearestNeighborMatchingIntervalMatchingKernelMatching

不同運算方法的差異：WithorwithoutreplacementHowmanyunitstomatch第70頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061PropensityScoreMatching（PSM）選擇不同運算法的兩難要能maximize精準(zhǔn)的配對（如用strictly“nearest”orcommon-supportregion），可能會有比較多的樣本個案會被排除於分析之外。要能包括比較多的配對樣本個案（如擴大配對的範(fàn)圍），就會有比較多不精準(zhǔn)的配對。用bootstrapping方式求得PSM估計值的standarderrors第71頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061PropensityScoreMatching（PSM）實際可從事PSM的程式：Stata:psmatch2等SPSS:SPSSMacroforPropensityScoreMatching(/VRC/Lectures/index.htm)SAS:“GREEDY”Macro(/proceedings/sugi26/proceed.pdf)R:“MatchIt”(/matchit/)第72頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061運用PSM的實例：補習(xí)數(shù)學(xué)有用嗎？

研究問題：國三補習(xí)數(shù)學(xué)有用嗎？ATT：如果國三補數(shù)學(xué)的人，沒補的話，數(shù)學(xué)成就會有差異嗎？ATU：如果國三沒補數(shù)學(xué)的人，補習(xí)的話，數(shù)學(xué)成就會有差異嗎？ATE：如果所有的人國三都補數(shù)學(xué)的話，數(shù)學(xué)成就會有差異嗎？參考：關(guān)秉寅、李敦義（2008）。補習(xí)數(shù)學(xué)有用嗎？一個「反事實」的分析。臺灣社會學(xué)刊，41，97-148。

第73頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061運用PSM的實例：補習(xí)數(shù)學(xué)有用嗎？研究使用的資料：TEPS國中樣本（公開使用版）2001（N＝13,978）2003（N＝13,247）分析樣本：公立國中生；withcommonsupport

（N＝10,013）第74頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061運用PSM的實例：補習(xí)數(shù)學(xué)有用嗎？應(yīng)變項：國三數(shù)學(xué)能力IRT，轉(zhuǎn)換成NCE（normalcurveequivalence）分數(shù)(Range:1–99;Mean:50;S.D.:21.06)自變項（Treatment）：國三補習(xí)數(shù)學(xué)26個配對變項：個人特性及學(xué)習(xí)特質(zhì)：性別、補習(xí)經(jīng)驗、W1數(shù)學(xué)IRT等（motivation,ability）家庭背景：父母教育程度、職業(yè)、教育期待等班級/學(xué)校學(xué)習(xí)氣氛及環(huán)境第75頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061運用PSM的實例：補習(xí)數(shù)學(xué)有用嗎？分析策略：只研究國三數(shù)學(xué)補習(xí)的效果國三補習(xí)主要是為了準(zhǔn)備基測學(xué)校教育對數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)比較有影響力以階層性模型探討國三補習(xí)的參與及補習(xí)效果，以瞭解過往補習(xí)研究可能有的限制，以及比較OLS及PSM兩者估計ATE可能有的差異比較有及沒有W1數(shù)學(xué)IRT做為配對變項的差異第76頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061運用PSM的實例：補習(xí)數(shù)學(xué)有用嗎？使用Stata（version9以上版本）的指令：psmatch2及bootstrapPSMATCH2:StatamoduletoperformfullMahalanobisandpropensityscorematching,commonsupportgraphing,andcovariateimbalancetesting(byEdwinLeuven&BarbaraSianesi)Bootstrap用來估計standarderroroftheestimate第77頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061運用PSM的實例：補習(xí)數(shù)學(xué)有用嗎？useD:\w2w1all01,clearsetseed19123584psmatch2w2s1102w1s502mathtimew1s535-w1s550w1tms1w1tms3/// w1s507dw2s1121dcram1-cram3ethn2-ethn4paedu2paedu3/// paocc1-paocc2w1p5152-w1p5154nuintactsibsize/// eduexp2eduexp3groupingw1s309-w1s318w1urban32-w1urban33/// w1m3p29c,out(w2m3p28NCE)kernelcommonlogitategenps=_pscore第78頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061運用PSM的實例：補習(xí)數(shù)學(xué)有用嗎？第79頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061運用PSM的實例：補習(xí)數(shù)學(xué)有用嗎？

誰參加國三數(shù)學(xué)補習(xí)？個人特性及學(xué)習(xí)特質(zhì)：先備能力較佳、過去沒補習(xí)經(jīng)驗者、回家會複習(xí)功課、自己沒有補習(xí)的意願家庭背景：非原住民、與雙親同住、父母不是研究所學(xué)歷、白領(lǐng)職業(yè)、高收入、高父母教育期望、手足人數(shù)少

班級/學(xué)校情況：位於在都市化程較高地區(qū)、班上讀書風(fēng)氣盛、學(xué)業(yè)競爭激烈程度高第80頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061運用PSM的實例：補習(xí)數(shù)學(xué)有用嗎？VariableSample|TreatedControlsDifferenceS.E.T-statw2m3p28NCEUnmatched|57.149242144.428517512.7207246.4005282931.76<observed><potential><outcome>ATT|57.124278654.8661212.25815756.4797762174.71ATU|44.684442448.26441023.57996779ATE|2.95584959+Note:S.E.forATTdoesnottakeintoaccountthatthepropensityscoreisestimated.psmatch2:|psmatch2:CommonTreatment|supportassignment|OffsuppoOnsuppor|Total++Untreated|615,263|5,324Treated|74,708|4,715++Total|689,971|10,039第81頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061運用PSM的實例：補習(xí)數(shù)學(xué)有用嗎？pstestw2s1102w1s502mathtimew1s535-w1s550w1tms1w1tms3///w1s507dw2s1121dcram1-cram3w1m3p29cethn2-ethn4///paedu3paocc1-paocc2w1p5152-w1p5154nuintactsibsize///eduexp2eduexp3groupingw1s309-w1s318///w1urban32-w1urban33,summarytreated(_treated)第82頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061運用PSM的實例：補習(xí)數(shù)學(xué)有用嗎？第83頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061運用PSM的實例：補習(xí)數(shù)學(xué)有用嗎？setseed19123584psmatch2w2s1102,out(w2m3p28NCE)pscore(ps)mahal(w2stwt1)///

addkernelcommonlogit

VariableSample|TreatedControlsDifferenceS.E.T-stat+w2m3p28NCEUnmatched|57.149242144.428517512.7207246.4005282931.76ATT|57.104426854.98457362.11985317.492394954.31+Note:S.E.forATTdoesnottakeintoaccountthatthepropensityscoreisestimated.psmatch2:|psmatch2:CommonTreatment|supportassignment|OffsuppoOnsuppor|Total++Untreated|05,324|5,324Treated|264,689|4,715++Total|2610,013|10,039第84頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061運用PSM的實例：補習(xí)數(shù)學(xué)有用嗎？psgraph,bin(50)treated(_treated)support(_support)///pscore(_pscore)檢視有commonsupport的分析樣本的balance第85頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061運用PSM的實例：補習(xí)數(shù)學(xué)有用嗎？bsr(att):psmatch2w2s1102,out(w2m3p28NCE)pscore(ps)///mahal(w2stwt1)addkernelcommonlogitBootstrapresultsNumberofobs=10039Replications=50command:psmatch2w2s1102,out(w2m3p28NCE)pscore(ps)mahal(w2stwt1)addkernelcommonlogit_bs_1:r(att)|ObservedBootstrapNormal-based|Coef.Std.Err.zP>|z|[95%Conf.Interval]+_bs_1|2.11783.46678194.540.0001.2029543.032706第86頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061運用PSM的實例：補習(xí)數(shù)學(xué)有用嗎？

國三補習(xí)數(shù)學(xué)有用嗎？Grosseffect(OLS):12.243（分析樣本withcommonsupport）Aftercontrollingallmatchingvariables(OLS):3.017–anestimateofATEPSMresults(allmatchingvariablesincluded):Totalpopulation(ATE):2.956Treated(ATT):2.258Untreated(ATU):3.580第87頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061運用PSM的實例：補習(xí)數(shù)學(xué)有用嗎？

階層性模型分析結(jié)果顯示PSM的ATE估計大多比OLS的估計小ATT比ATU小都會受到未納入重要自變項的影響第88頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061運用PSM的實例：補習(xí)數(shù)學(xué)有用嗎？

PSMstratifiedbypropensityscores1ststratum(lowest) 3.5192ndstratum 4.0633rdstratum 3.3844thstratum 1.9975thstratum(highest) 2.950 1st–3rdstratum 3.292 4th–5thstratum 2.557第89頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五06.09.061運用PSM的實例：補習(xí)數(shù)學(xué)有用嗎？

PSMstratifiedbypriormathabilityscores1ststratum(lowest) 3.6002ndstratum 4.4063rdstratum 2.1014thstratum 3.2155thstratum(highest) 2.108

1st–3rdstratum