土中應(yīng)力及地基變形計(jì)算

土中應(yīng)力及地基變形計(jì)算第1頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

8.1土的自重應(yīng)力

8.1.1均質(zhì)土自重應(yīng)力

假設(shè)巖體為均勻連續(xù)介質(zhì)，并為半無(wú)限空間體，在距地表深度z處，土體的自重應(yīng)力為sz

=zsx

=sy

=K0sz

sx地面H1H2szsy地下水位地下水位以下應(yīng)采用浮容重第2頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖1均質(zhì)土中豎向自重應(yīng)力（a）任意水平面上的分布；

（b）沿深度的分布第3頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六8.1.2成層土或有地下水時(shí)的自重應(yīng)力地基土往往是成層的，不同土層具有不同的重度，因此，自重應(yīng)力須分層計(jì)算，即式中

——天然地面下任意深度處的自重應(yīng)力，kPa；n——深度z范圍內(nèi)的土層總數(shù)；hi

——第

i層土的厚度，m；

I

——第

i層土的天然重度，對(duì)地下水位以下的土層取浮重度i，kN/m3。

第4頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六同時(shí)地基中往往又存在有地下水，在地下水位以下的透水層，因土粒受到水的浮力作用，應(yīng)以浮重度計(jì)算自重應(yīng)力；在地下水位以下的不透水層，例如，巖層或密實(shí)粘土，由于不透水層不存在水的浮力.因此，在其層面及層面以下的自重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層的水、土總重計(jì)算，如圖2所示。第5頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖8-2成層土中自重應(yīng)力沿深度的分布第6頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三、地下水位升降時(shí)的土中自重應(yīng)力

地下水升降，使地基土中自重應(yīng)力也相應(yīng)發(fā)生變化。圖4(a)為地下水位下降的情況，從而引起地面大面積沉降的嚴(yán)重后果。

圖4(b)為地下水位長(zhǎng)期上升的情況，水位上升會(huì)引起地基承載力減小，濕陷性土的陷塌現(xiàn)象等，必須引起注意。第7頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖8-4地下水升降對(duì)土中自重應(yīng)力的影響0-1-2線為原來(lái)自重應(yīng)力的分布；0-1-2線為地下水位變動(dòng)后自重應(yīng)力的分布

第8頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第2節(jié)基底壓力8.2.1基本概念建筑物的荷載是通過基礎(chǔ)傳給地基的。由基礎(chǔ)底面?zhèn)髦恋鼗鶈挝幻娣e上的壓力，稱為基底壓力（或稱為接觸壓力），地基對(duì)基礎(chǔ)的作用力稱為地基反力。在計(jì)算地基附加應(yīng)力以及設(shè)計(jì)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)時(shí)，必須首先確定基底壓力的大小和分布情況。第9頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六試驗(yàn)和理論都已證明，基底壓力分布是比較復(fù)雜的問題，它不僅與基礎(chǔ)的形狀、尺寸、剛度和埋深等因素有關(guān)，而且也與土的性質(zhì)、種類、荷載的大小和分布等因素有關(guān)。柔性基礎(chǔ)剛度很小，在荷載作用下，基礎(chǔ)的變形與地基土表面的變形協(xié)調(diào)一致，當(dāng)基底面上的荷載為均勻分布時(shí)，基底壓力也是均勻分布，如圖5所示。剛性基礎(chǔ)的剛度很大，在荷載作用下，基礎(chǔ)本身幾乎不變形，基底始終保持為平面，這類基礎(chǔ)基底壓力分布與作用在基底面上的荷載大小、土的性質(zhì)及基礎(chǔ)埋深等因素有關(guān)。試驗(yàn)表明，中心受壓的剛性基礎(chǔ)隨荷載的增大，基底壓力分別為馬鞍形、拋物線形、鐘形等三種分布形態(tài)，如圖6所示。實(shí)際工程中作用在基礎(chǔ)上的荷載，由于受地基承載力的限制，一般不會(huì)很大，且基礎(chǔ)都有一定的埋深，其基底壓力分布接近馬鞍形，并趨向于直線分布，因此，常假定基底壓力為直線變化，按材料力學(xué)公式計(jì)算基底壓力。第10頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖8-5柔性基礎(chǔ)基底壓力分布

圖8-6剛性基礎(chǔ)基底壓力分布

第11頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二、基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算

1、中心荷載下的基底壓力受豎向中心荷載作用的基礎(chǔ)，其荷載的合力通過基底形心，基底壓力為均勻分布。式中--

p——基底壓力，kPa；

Ｆ——上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面的豎向力，kN；

Ａ——基礎(chǔ)底面積，m2；G——基礎(chǔ)自重及其上回填土重，kN，

其中

基礎(chǔ)及回填土的平均重度，一般取20kN/m3，地下水位以下應(yīng)取有效重度，d必須從設(shè)計(jì)地面或室內(nèi)、外平均地面算起。對(duì)于條形基礎(chǔ)可沿長(zhǎng)度方向取一單位長(zhǎng)度進(jìn)行基底壓力計(jì)算。第12頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2、偏心荷載下的基底壓力

基礎(chǔ)承受單向偏心豎向荷載作用，如圖7所示的矩形基礎(chǔ)，為了抵抗荷載的偏心作用，通常取基礎(chǔ)長(zhǎng)邊

l與偏心方向一致。

假定基底壓力為直線分布，基底兩端最大壓力

pmax與最小壓力

pmin，對(duì)于工程中常見的，偏心距e≤l/6時(shí)，其值可按下式計(jì)算，即

式（4）

式中

e=M/（F+G），M為作用于基礎(chǔ)底面的力矩，kN·m。由式可見，當(dāng)e＜l/6時(shí)，pmin＞0，基底壓力為梯形分布，如圖7(a)所示；當(dāng)e=l/6時(shí)，pmin=0，基底壓力為三角形分布，如圖8-7(b)所示。

第13頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖7單向偏心荷載下矩形基礎(chǔ)基底壓力分布第14頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六當(dāng)e＞l/6時(shí)，pmin＜0，基底出現(xiàn)拉應(yīng)力，而基礎(chǔ)與地基之間是不能承受拉力，此時(shí)基礎(chǔ)與地基之間發(fā)生局部脫開，使其基底壓力

重新分布，pmax將增加很多，所以在工程設(shè)計(jì)中一般不允許e＞l/6，以便充分發(fā)揮地基承載力。

對(duì)于條形基礎(chǔ)，仍沿長(zhǎng)邊方向取1m進(jìn)行計(jì)算，偏心方向與基礎(chǔ)寬度一致，基底壓力分別為：

另外，水工建筑物的基礎(chǔ)往往承受有水平荷載PH

，其引起的水平基底壓力ph，常假定為沿基礎(chǔ)底面均勻分布，即另外，水工建筑物的基礎(chǔ)往往承受有水平荷載PH，其引起的水平基底壓力ph，常假定為沿基礎(chǔ)底面均勻分布，即第15頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六8.2.3基底附加壓力建筑物基礎(chǔ)一般都有埋深，建筑物修建時(shí)進(jìn)行的基坑開挖，減小了地基原有的自重應(yīng)力，相當(dāng)于加了一個(gè)負(fù)荷載。因此，在計(jì)算地基附加應(yīng)力時(shí)，應(yīng)該在基底壓力中扣除基底處原有的自重應(yīng)力，剩余的部分稱為基底附加壓力。顯然，在基底壓力相同時(shí)，基礎(chǔ)埋深越大，其附加壓力越小，越有利于減小地基的沉降。根據(jù)該原理可以進(jìn)行地基基礎(chǔ)的補(bǔ)償性設(shè)計(jì)。對(duì)于基底壓力為均布的情況，其基底附加壓力為：第16頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六對(duì)于偏心荷載作用下梯形分布的基底壓力，其基底附加壓力為：

式中

0——基礎(chǔ)底面以上土的加權(quán)平均重度，kN/m3；d_______基礎(chǔ)埋深，m，從天然地面算起，對(duì)于新填土地區(qū)則從老地面算起。

第17頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第3節(jié)地基中的附加應(yīng)力教學(xué)目的與要求：理解附加應(yīng)力的概念，掌握矩形基礎(chǔ)、條形基礎(chǔ)地基中的附加應(yīng)力計(jì)算（查表法）地基中的附加應(yīng)力是指受外荷載作用下附加產(chǎn)生的應(yīng)力增量。目前附加應(yīng)力的計(jì)算，通常是假定地基土體為均勻、連續(xù)、各向同性的半無(wú)限空間彈性體，按照彈性理論計(jì)算，其結(jié)果可滿足工程精度要求第18頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六8.1.1豎向集中力作用下地基中的附加應(yīng)力

在半無(wú)限空間土體上作用有一豎向集中力P，如圖（8）所示，該力在土體內(nèi)任一點(diǎn)M（x、y、z）引起的豎向附加應(yīng)力

（kPa）可用下式計(jì)算，即

式（9）式中

K——豎向集中力作用下的地基豎向附加應(yīng)力數(shù)，可由r/z的值查表1。由公式（8.9）計(jì)算所得的附加應(yīng)力的分布，如圖9所示。

第19頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖8-8豎向集中下的z

圖8-9豎向集中力下的z分布

第20頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

從圖中可以看出，在某深度的水平面上，距集中力的作用線越遠(yuǎn)，

越小，

沿水平面向外衰減；在集中力作用線上深度越大，

越小，

沿深

度向下衰減，這是因?yàn)閼?yīng)力分布面積隨深度而增大所致。這種現(xiàn)象稱為附加應(yīng)力的擴(kuò)散現(xiàn)象。

如果地基上有多個(gè)相鄰豎向集中力P1、P2、P3……作用時(shí)，如圖10所示。它們?cè)诘鼗腥我稽c(diǎn)Ｍ產(chǎn)生的附加應(yīng)力，可根據(jù)疊加原理，利用公式計(jì)算，即

結(jié)果將使地基中的

增大，這種現(xiàn)象稱為附加應(yīng)力積聚現(xiàn)象，如圖11所示。

在工程中，由于附加應(yīng)力的擴(kuò)散與積聚作用，鄰近基礎(chǔ)將互相影響，引起附加沉降，這在軟土地基中尤為明顯。例如，新建筑物可能使舊建筑物發(fā)生傾斜或產(chǎn)生裂縫；水閘岸墻建成后，往往引起閘底板開裂等等。第21頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖8-10多個(gè)集中力引起的

圖8-11的積聚現(xiàn)象第22頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六8.3.2矩形基礎(chǔ)地基中的附加應(yīng)力

矩形基礎(chǔ)通常是指l/b＜10（水利工程l/b＜5）的基礎(chǔ)，矩形基礎(chǔ)下地基中任一點(diǎn)的附加應(yīng)力與該點(diǎn)對(duì)x、y、z三軸的位置有關(guān)，故屬空間問題。1、均布豎向荷載情況

設(shè)矩形基礎(chǔ)的長(zhǎng)度為l，寬度為b，作用于地基上的均布豎向荷載為p0

，如圖12所示。在基礎(chǔ)角點(diǎn)下任意深度處產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力，可用下式求得，即

式中

Kc—矩形基礎(chǔ)受均布豎向荷載作用時(shí)角點(diǎn)下的附加應(yīng)力系數(shù)，可由

l/b與

z/b的值查表2第23頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖8-12均布豎向荷載角點(diǎn)下的

第24頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

若附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)不位于角點(diǎn)下，可將荷載作用面積劃分為幾個(gè)部分，每一部分都是矩形，且使要求得應(yīng)力之點(diǎn)位于劃分的幾個(gè)矩形的公共角點(diǎn)下面，利用公式（8-11）分別計(jì)算各部分荷載產(chǎn)生的

，最后利用疊加原理計(jì)算出全部的

，這種方法稱為角點(diǎn)法，如圖13所示。圖8-13用角點(diǎn)法計(jì)算z

第25頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(1)N點(diǎn)在荷載面邊緣

σz＝（αcⅠ＋αcⅡ）p0(2)N點(diǎn)在荷載面內(nèi)σz＝(αcⅠ＋αcⅡ＋αcⅢ＋αcⅣ)p0N點(diǎn)位于荷載面中心，因αcⅠ=αcⅡ=αcⅢ=αcⅣσz=4αp0(3)N點(diǎn)在荷載面邊緣外側(cè)σz＝(αcⅠ－αcⅡ＋αcⅢ－αcⅣ)p0(4)N點(diǎn)在荷載面角點(diǎn)外側(cè)

σz＝(αcⅠ－αcⅡ－αcⅢ＋αcⅣ)p0第26頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

需要指出，矩形基礎(chǔ)受豎向均布荷載作用情況下，在應(yīng)用角點(diǎn)法計(jì)算附加應(yīng)力，確定每個(gè)矩形荷載的Kc值時(shí)，l始終為矩形基底的長(zhǎng)度，b始終為基底的短邊?！怖}8-2〕某矩形基礎(chǔ)，基底面積為4m×6m，如圖14所示，其上作用有均布荷載

p0=200kPa，求B、C、D、E各點(diǎn)下處的豎向附加應(yīng)力。圖8-14〔例題8-2〕

附圖

第27頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解：（1）B點(diǎn)。通過B點(diǎn)將基礎(chǔ)底面劃分成四個(gè)相等矩形，由l1/b1=3/2=1.5，z/b1=2/2=1.0查表2得Kc1=0.1933，則=4Kc1p0

=40.1933200=154.6（kPa）（2）C點(diǎn)。通過C點(diǎn)將基礎(chǔ)底面劃分成四個(gè)小矩形。l1=l2=2m，b1=b2=1m，l3=l4=5m，b3=b4=2m。由l1/b1=2/1=2.0，z/b1=2/1=2.0，查得Kc1=0.1202；

由l3/b3=5/2=2.5，z/b3=2/2=1.0，查得KC3=0.2017，則

=2（Kc1+Kc3）p0=2

（0.1202+0.2017）200=128.8（kPa）

（3）D點(diǎn)。通過D點(diǎn)將基礎(chǔ)劃分為二個(gè)相等的矩形，由l1/b1=6/2=3.0，z/b1=2/2=1.0查得Kc1=0.2034，則=2Kc1p0=2

0.2034200=81.4（kPa）第28頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2、三角形分布豎向荷載情況

設(shè)矩形基礎(chǔ)上作用的豎向荷載沿寬度b方向呈三角形分布（沿l方向的荷載不變），最大荷載強(qiáng)度為pt，如圖8-15所示。對(duì)于零角點(diǎn)下任意深度處的（kPa），可用下式求得，即

式中

Kt—矩形基礎(chǔ)受三角形分布豎向荷載作用時(shí)零荷載角點(diǎn)下的附加應(yīng)力系數(shù)，可由

l/b與

z/b的值查表8-3。查表時(shí)b始終為沿荷載變化方向的基底邊長(zhǎng)，另一邊為l。對(duì)于荷載最大值角點(diǎn)下的

，可利用均布荷載和三角形荷載疊加而得，即：

z=(Kc－Kt)pt

對(duì)于矩形基底內(nèi)、外各點(diǎn)下任意深度處的附加應(yīng)力，仍可用角點(diǎn)法進(jìn)行計(jì)算。（4）E點(diǎn)。由l/b=6/4=1.5，z/b=2/4=0.5，查得Kc=0.2370；則=Kcp0=0.2370200=47.4（kPa）第29頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3、均布水平荷載情況

圖16水平均布荷載下的z

矩形基礎(chǔ)受水平均布荷載作用，如圖8-16所示。在基礎(chǔ)角點(diǎn)下的，可用下式計(jì)算，即式中

式中Kt—矩形基礎(chǔ)受水平均布荷載作用時(shí)角點(diǎn)下的附加應(yīng)力系數(shù)，可由l/b與z/b的值查表4。查表時(shí)b始終為平行于水平荷載方向的基底邊長(zhǎng)，另一邊為l。第30頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三、條形基礎(chǔ)地基中的附加應(yīng)力

當(dāng)基礎(chǔ)的長(zhǎng)寬比l/b=∞時(shí)，其上作用的荷載沿長(zhǎng)度方向分布相同，則地基中在垂直于長(zhǎng)度方向，各個(gè)截面的附加應(yīng)力分布規(guī)律均相同，與長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，此種情況地基中的應(yīng)力狀態(tài)屬于平面問題。

在實(shí)際工程中，當(dāng)基礎(chǔ)的長(zhǎng)寬比l/b≥10（水利工程中l(wèi)/b≥5）時(shí)，可按條形基礎(chǔ)計(jì)算地基中的附加應(yīng)力。1、均布豎向荷載情況如圖8-17所示，地基中任意點(diǎn)M的豎向附加應(yīng)力

，可用下式求得，即

式中

—條形基礎(chǔ)受均布豎向荷載作用下的附加應(yīng)力系數(shù)，可由x/b與

z/b的值查表5。

第31頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2、三角形分布豎向荷載情況

如圖18所示，寬度為b的條形基礎(chǔ)底面上，作用有三角形分布的豎向荷載，其荷載最大值為pt。

現(xiàn)將坐標(biāo)原點(diǎn)O取在荷載強(qiáng)度為零側(cè)的端點(diǎn)上，以荷載強(qiáng)度增大方向?yàn)閤正方向，則地基中任意點(diǎn)M的豎向附加應(yīng)力，可用下式求得，即

式中——條形基礎(chǔ)受三角形分布豎向荷載作用下的附加應(yīng)力系數(shù)，可由

x/b與

z/b的值查表6。第32頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖8-18條形基礎(chǔ)三角形分布豎向荷載下的z

圖8-19條形基礎(chǔ)水平均布荷載下的z

第33頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.水平均荷載情況

圖8-19為條形基礎(chǔ)受水平均布荷載(ph)作用的情況，將坐標(biāo)原點(diǎn)O取在水平荷載起始端點(diǎn)側(cè)，以水平荷載作用方向?yàn)閤正方向，則地基中任意點(diǎn)M的豎向附加應(yīng)力

，可用下式求得，即式中—條形基礎(chǔ)受水平均布荷載作用下的附加應(yīng)力系數(shù)，可由x/b與

z/b的值查表8-7?！怖}8-3〕某水閘基礎(chǔ)寬度b=15m，長(zhǎng)度l=150m，其上作用有偏心豎向荷載與水平荷載，如圖20所示。試?yán)L出基底中心點(diǎn)O以及A點(diǎn)以下30m深度范圍內(nèi)的附加應(yīng)力的分布曲線（基礎(chǔ)埋深不大，可不計(jì)埋深的影響）。第34頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖8-20〔例題8-3〕

附圖

第35頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解：1、基底壓力的計(jì)算因l/b=150/15=10，故屬條形基礎(chǔ)。⑴豎向基底壓力⑵水平基底壓力第36頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2、基礎(chǔ)中心O點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力在計(jì)算時(shí)，應(yīng)用疊加原理，將梯形分布的豎向荷載分解成兩部分，即均布豎向荷載p=80kPa和三角形分布豎向荷載pt=40kPa，另有水平均布荷載ph=40kPa，即O點(diǎn)下不同深度的附加應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見表8。根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪出O點(diǎn)下的沿深度分布曲線，如圖20。3、基底A點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力計(jì)算過程同上，

的計(jì)算結(jié)果見表9，

分布曲線見圖20。第37頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六表8-8基礎(chǔ)中心O點(diǎn)下的附加應(yīng)力計(jì)算第38頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六表9基底A點(diǎn)下的附加應(yīng)力計(jì)算第39頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第4節(jié)

土的壓縮性

教學(xué)目的與要求：

掌握壓縮試驗(yàn)原理及壓縮性指標(biāo)

了解土的受荷歷史對(duì)壓縮性的影響

8.4.1基本概念

地基土在壓力作用下體積減小的特性稱為土的壓縮性。

土體產(chǎn)生壓縮變形的原因有以下三個(gè)方面：

（1）土粒本身的壓縮變形；

（2）孔隙中水和空氣的壓縮變形；

（3）孔隙中部分水和空氣被擠出，土?；ハ嗫繑n，孔隙體積變小第40頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

試驗(yàn)研究表明，在工程實(shí)踐中所遇到的壓力（約100～600kPa）作用下，土粒和孔隙中水的壓縮量很小，可以忽略不計(jì)。

因此，土的壓縮變形主要是由于孔隙減小的緣故，可以用壓力與孔隙體積之間的變化來(lái)說(shuō)明土的壓縮性，并用于計(jì)算地基沉降量。8.4.2側(cè)限壓縮試驗(yàn)與壓縮性指標(biāo)

1、側(cè)限壓縮試驗(yàn)

室內(nèi)壓縮試驗(yàn)是用壓縮儀（或稱固結(jié)儀）進(jìn)行的，如圖21所示。

土樣由于受到環(huán)刀和剛性護(hù)環(huán)的限制，只能在豎直方向產(chǎn)生壓縮變形，不能產(chǎn)生側(cè)向膨脹，故稱為側(cè)限壓縮實(shí)驗(yàn)。第41頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖8-21側(cè)限壓縮試驗(yàn)示意圖

圖8-22壓縮試驗(yàn)土樣變形示意圖第42頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六孔隙比

的變化來(lái)表示，如圖22所示。設(shè)土樣的截面積為，令

。在加壓前，則有在壓力

作用下，土樣的穩(wěn)定變形量為

，土樣的高度為

，此時(shí)土樣的孔隙比為

，則第43頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2、壓縮性指標(biāo)⑴壓縮系數(shù)在工程上，當(dāng)壓力

的變化范圍不大時(shí)，如圖23中從

到

，壓縮曲線上相應(yīng)的

段可近似地看成直線，即用割線

代替曲線，土在此段的壓縮性可用該割線的斜率來(lái)反映，則直線

的斜率稱為土體在該段的壓縮系數(shù)，即

第44頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖8-23e～p曲線

圖8-24e～lgp曲線

第45頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2

土的壓縮性指標(biāo)(1)土的壓縮系數(shù)

第46頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六為了便于比較，通常采用壓力段由p1=100kPa增加到p2=200kPa時(shí)的壓縮系數(shù)a1-2來(lái)評(píng)定土的壓縮性如下：0.10.5高壓縮性中壓縮性低壓縮性第47頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(2)土的壓縮指數(shù)

第48頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(3)土的壓縮模量第49頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(4)土的回彈再壓縮曲線及回彈再壓縮模量第50頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六8.4.3受荷歷史對(duì)壓縮性的影響

在做壓縮試驗(yàn)時(shí)，如加壓到某一級(jí)荷載達(dá)到壓縮穩(wěn)定后，逐級(jí)卸荷，可以看到土的一部分變形可以恢復(fù)（即彈性變形），而另一部分變形不能恢復(fù)（即殘余變形）。

如果卸荷后又逐級(jí)加荷便可得到再加壓曲線，再加壓曲線比原壓縮曲線平緩得多，如圖25所示。

這說(shuō)明，土在歷史上若受過大于現(xiàn)在所受的壓力，其壓縮性將大大降低。

土的前期固結(jié)壓力是指土層形成后的歷史上所經(jīng)受過的最大固結(jié)壓力

。將土層所受的前期固結(jié)壓力Pc與土層現(xiàn)在所受的自重應(yīng)力

的比值稱為超固結(jié)比，以O(shè)CR表示。

根據(jù)OCR可將天然土層分為三種固結(jié)狀態(tài)。第51頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖8-25土的壓縮、卸荷、再加壓曲線第52頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1、正常固結(jié)土（OCR=1）

一般土體的固結(jié)是在自重應(yīng)力的作用下伴隨土的沉積過程逐漸達(dá)到的。當(dāng)土體達(dá)到固結(jié)穩(wěn)定后，土層的應(yīng)力未發(fā)生明顯變化，即前期固結(jié)壓力等于目前土層的自重應(yīng)力，這種狀態(tài)的土稱為正常固結(jié)的土。如圖（a）所示，工程中多數(shù)建筑物地基均為正常固結(jié)土。2、超固結(jié)土（OCR＞1）

當(dāng)土層在歷史上經(jīng)受過較大的固結(jié)壓力作用而達(dá)到固結(jié)穩(wěn)定后，由于受到強(qiáng)烈的侵蝕、沖刷等原因，使其目前的自重應(yīng)力小于前期固結(jié)壓力，這種狀態(tài)的土稱為超固結(jié)土，如圖（b）所示。3、欠固結(jié)土（OCR＜1）

土層沉積歷史短，在自重應(yīng)力作用下尚未達(dá)到固結(jié)穩(wěn)定，這種狀態(tài)的土稱為欠固結(jié)土，如圖（c）所示。第53頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖8-26天然土層的三種固結(jié)狀態(tài)（a）正常固結(jié)土；（b）超固結(jié)土；（c）欠結(jié)固土

第54頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六前期固結(jié)壓力可用卡薩格蘭德的經(jīng)驗(yàn)作圖法確定，如圖27所示。在曲線上找出曲率半徑最小的一點(diǎn)A，過A點(diǎn)作水平線A1和切線A2，作1A2的平分線A3并與曲線中直線段的延長(zhǎng)線相交于B點(diǎn)，B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的壓力就是前期固結(jié)壓力

圖8-27卡薩格蘭德法確定第55頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1.基本假設(shè)地基是均質(zhì)、各向同性的半無(wú)限線性變形體，可按彈性理論計(jì)算土中應(yīng)力。在壓力作用下，地基土不產(chǎn)生側(cè)向變形，可采用側(cè)限條件下的壓縮性指標(biāo)。

為了彌補(bǔ)假定所引起誤差，取基底中心點(diǎn)下的附加應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，以基底中點(diǎn)的沉降代表基礎(chǔ)的平均沉降2.單一壓縮土層的沉降計(jì)算在一定均勻厚度土層上施加連續(xù)均布荷載，豎向應(yīng)力增加，孔隙比相應(yīng)減小，土層產(chǎn)生壓縮變形，沒有側(cè)向變形。8.5地基最終沉降量計(jì)算8.5.1

分層總和法地基最終沉降量計(jì)算第56頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.定義：先將地基土分為若干土層，各土層厚度分別為h1,h2,h3,……,hn。計(jì)算每層土的壓縮量s1,s2,s3,….,sn。然后累計(jì)起來(lái)，即為總的地基沉降量s。第57頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4.計(jì)算原理

p1p2p3p4e4e3e2e1epP1=自重應(yīng)力P2=自重應(yīng)力+附加應(yīng)力第58頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六確定基礎(chǔ)沉降計(jì)算深度

一般σz=0.2σc確定地基分層1.不同土層的分界面與地下水位面為天然層面2.每層厚度hi≤0.4b計(jì)算各分層沉降量根據(jù)自重應(yīng)力、附加應(yīng)力曲線、e-p壓縮曲線計(jì)算任一分層沉降量

軟土σz=0.1σc（若沉降深度范圍內(nèi)存在基巖時(shí)，計(jì)算至基巖表面為止）計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降量d地基沉降計(jì)算深度σc線σz線5.計(jì)算步驟第59頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六6.公式解釋：

σZiσZ(i-1)Hi第60頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六〔例題4〕一水閘基礎(chǔ)寬度

，長(zhǎng)度

，作用在基底上的荷載如圖28（a）所示，沿寬度方向的豎向偏心荷載kN（偏心距

0.5m），水平荷載kN。地基分二層，上層為軟粘土，濕重度19.62kN/m3，浮重度9.81kN/m3，下層為中密砂，地下水位在基底以下3m處。在基底以下0~3m、3~8m、8~15m范圍內(nèi)軟粘土的壓縮曲線如圖8-29中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ所示，試計(jì)算基礎(chǔ)中心點(diǎn)（點(diǎn)2）和兩側(cè)邊點(diǎn)（點(diǎn)1、3）的最終沉降量。第61頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖8-28〔例題4〕

附圖

基礎(chǔ)中心點(diǎn)（點(diǎn)2）下的附加應(yīng)力計(jì)算

表10第62頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解：

1、地基分層共分四層，其中：H1=3m、H2=5m、H3=3.5m、H4=3.5m，最大分層厚度為5m=0.25b，符合水閘地基分層要求，如圖28（b）所示。2、計(jì)算基底壓力和基底附加壓力因l/b=200/20=10＞5，可按條形基礎(chǔ)計(jì)算?；A(chǔ)每米長(zhǎng)度上所受的豎向荷載(F+G)=360000/200=1800kN/m，所受水平荷載PH=30000/200=150kN/m，即豎向基底壓力為

（kPa）第63頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六基底附加壓力為

（kPa）水平基底壓力為

（kPa）基底壓力及基底附加壓力分布如圖28（b）所示。3、計(jì)算各分層面處的自重應(yīng)力基底處（0）

（kPa）地下水位處（

）

（kPa）基底以下8m處（

）

（kPa）基底以下11.5m處（）

（kPa）

中密砂層頂面處（

）

（kPa）自重應(yīng)力

分布如圖28（b）所示。第64頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（kPa）

4、各分層面處的附加應(yīng)力計(jì)算以基礎(chǔ)中心點(diǎn)為例，將豎向基底附加壓力分為均布荷載、三角形荷載和水平荷載，各荷載在地基中引起的附加應(yīng)力計(jì)算見表10，附加應(yīng)力分布見圖28（

）。5、確定壓縮層計(jì)算深度當(dāng)深度Z=15m處，附加應(yīng)力kPa＜kPa，故壓縮層計(jì)算深度

可取15m。6、計(jì)算各土層自重應(yīng)力與附加應(yīng)力的平均值第一層自重應(yīng)力平均值

與附加應(yīng)力平均值

為：

同理計(jì)算其它各土層的應(yīng)力平均值，見表11。

第65頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六7、計(jì)算基中心點(diǎn)的沉降量由初始應(yīng)力平均值（

）查出初始孔隙比

，

由最終應(yīng)力平均值（

）查出最終孔隙比

，求出各土層的沉降量

，然后求和得到基礎(chǔ)中心點(diǎn)的沉降量S。見表11。圖8-29〔例題4〕附圖第66頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六按上述同樣方法可以計(jì)算出點(diǎn)1和點(diǎn)3的沉降量分別為4.3cm和7.2cm。表11基礎(chǔ)中心點(diǎn)的沉降量計(jì)算第67頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六由《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50007－2002）提出分層總和法的另一種形式沿用分層總和法的假設(shè)，并引入平均附加應(yīng)力系數(shù)和地基沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)

附加應(yīng)力面積深度z范圍內(nèi)的附加應(yīng)力面積附加應(yīng)力通式σz=K

p0代入引入平均附加應(yīng)力系數(shù)因此附加應(yīng)力面積表示為因此8.5.2

《規(guī)范》法計(jì)算地基沉降量

第68頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六zi-1地基沉降計(jì)算深度znzi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n層第i層ziAiAi-1第69頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六沉降計(jì)算深度zn應(yīng)該滿足當(dāng)確定沉降計(jì)算深度下有軟弱土層時(shí)，尚應(yīng)向下繼續(xù)計(jì)算，直至軟弱土層中所取規(guī)定厚度的計(jì)算沉降量也滿足上式，若計(jì)算深度范圍內(nèi)存在基巖，zn可取至基巖表面為止當(dāng)無(wú)相鄰荷載影響，基礎(chǔ)寬度在1～30m范圍內(nèi)，基礎(chǔ)中點(diǎn)的地基沉降計(jì)算深度可以按簡(jiǎn)化公式計(jì)算地基最終沉降量修正公式第70頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六地基沉降計(jì)算中