煙臺(tái)市2020屆高三適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試題（一）含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精山東省煙臺(tái)市2020屆高三適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試題（一）含解析2020年高考適應(yīng)性練習(xí)（一）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1。本試題考試時(shí)間為120分鐘.2.答卷前，務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題卡上。3.使用答題紙時(shí),必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整,筆跡清晰.超出答題區(qū)書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求。1。已知集合，，則=(）A。 B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合后可得它們的交集.【詳解】,，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算以及一元一次不等式、一元二次不等式的解，考慮集合運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)清集合中元素的含義，如表示函數(shù)的定義域,而表示函數(shù)的值域，表示函數(shù)的圖象。2。已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=(）A。 B.2 C. D.3【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法計(jì)算可得,再利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式可得.【詳解】因?yàn)?，故，故，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法和除法以及復(fù)數(shù)的模，注意復(fù)數(shù)的除法是分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題。3。已知,，,則(）A。 B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得三者之間的大小關(guān)系?！驹斀狻恳?yàn)闉樵龊瘮?shù)，且,故，又為增函數(shù),且，故，又為增函數(shù)，且，故，故.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪、對(duì)數(shù)式的大小關(guān)系，此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)底數(shù)的形式構(gòu)建合理的單調(diào)函數(shù)，必要時(shí)還需利用中間數(shù)來(lái)傳遞大小關(guān)系。4.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，過(guò)點(diǎn)作圓：切線,切點(diǎn)為，則的最小值為（)A B。 C。2 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，分析圓的圓心以及半徑，由切線長(zhǎng)公式分析可得,當(dāng)最小時(shí),最小，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系分析的最小值，計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，圓,其圓心，半徑，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則，當(dāng)最小時(shí)，最小，又由點(diǎn)在單位圓上，則的最小值為，則的最小值為；故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，涉及直線與圓相切的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的一本數(shù)學(xué)名著.全書為方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章，收有246個(gè)與生產(chǎn)、生活實(shí)踐有聯(lián)系的應(yīng)用問(wèn)題.在第六章“均輸”中有這樣一道題目：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何？”其意思為：“現(xiàn)有五個(gè)人分5錢,每人所得成等差數(shù)列，且較多的兩份之和等于較少的三份之和,問(wèn)五人各得多少？"在此題中,任意兩人所得的最大差值為多少？（）A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)每人分到的錢數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列為，公差，由題意可得，，，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即可求解．【詳解】解：設(shè)每人分到的錢數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列為，公差，由題意可得，,，故，，解可得,，,故任意兩人所得的最大差值．故選:B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題．6。函數(shù)的圖象大致為（)A. B.C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】利用，結(jié)合選項(xiàng)運(yùn)用排除法得解．【詳解】解：，可排除選項(xiàng)；故選:A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷,利用特征值的符號(hào)是否與選項(xiàng)對(duì)應(yīng)是解決本題的關(guān)鍵．7.窗的運(yùn)用是中式園林設(shè)計(jì)的重要組成部分,常常運(yùn)用象征、隱喻、借景等手法，將民族文化與哲理融入其中,營(yíng)造出廣闊的審美意境.從窗的外形看，常見的有圓形、菱形、正六邊形、正八邊形等。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為正八邊形的中心,軸，現(xiàn)用如下方法等可能地確定點(diǎn)：點(diǎn)滿足（其中且，），則點(diǎn)（異于點(diǎn)）落在坐標(biāo)軸上的概率為（）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】寫出所有可能結(jié)果，結(jié)合條件找到滿足點(diǎn)(異于點(diǎn)）落在坐標(biāo)軸上的結(jié)果,根據(jù)古典概率進(jìn)行求解.【詳解】由題意可知所有可能結(jié)果有：，共有28種；點(diǎn)（異于點(diǎn)）落在坐標(biāo)軸上的結(jié)果有：，,共有8種；所以點(diǎn)（異于點(diǎn)）落在坐標(biāo)軸上的概率為。故選:D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，求出所有基本事件及符合題意的基本事件是解題關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)的圖象，若在上的值域?yàn)?，則范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象；再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)的圖象．若在上的值域?yàn)?，此時(shí)，，，，求得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題．二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題，在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求。9.已知，為兩條不重合的直線，，為兩個(gè)不重合的平面，則（）A。若，，，則B.若，，,則C.若，，，則D.若，，，則【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)直線和直線，直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案?！驹斀狻咳?，,則或異面，A錯(cuò)誤；若，，則或,當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，由結(jié)合線面垂直的性質(zhì)得出,B正確；若,，則，又，則，C正確；若，，則，又，則或，D錯(cuò)誤；故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查了直線和直線，直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系,意在考查學(xué)生的空間想象能力.10.某校計(jì)劃在課外活動(dòng)中新増攀巖項(xiàng)目，為了解學(xué)生喜歡攀巖和性別是否有關(guān),面向?qū)W生開展了一次隨機(jī)調(diào)查,其中參加調(diào)查的男女生人數(shù)相同，并繪制如下等高條形圖，則（)參考公式：，.0.050。013。8416.635A.參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多B.參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)多C.若參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為100人，則有99％的把握認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)D.無(wú)論參與調(diào)查的男女生人數(shù)為多少,都有99%的把握認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)【答案】AC【解析】【分析】由于參加調(diào)查的男女生人數(shù)相同，則設(shè)為人，從而可求出男女生中喜歡攀巖的人數(shù)和不喜歡攀巖的人數(shù)，再代入公式中計(jì)算，可得結(jié)論?！驹斀狻拷?由題意設(shè)參加調(diào)查的男女生人數(shù)均為人，則喜歡攀巖不喜歡攀巖合計(jì)男生女生合計(jì)所以參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多,A對(duì)B錯(cuò)；，當(dāng)時(shí),，所以當(dāng)參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為100人,則有99%的把握認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)，C對(duì)D錯(cuò)，故選：AC【點(diǎn)睛】此題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題。11.已知，是雙曲線：的焦點(diǎn)，為左頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是右支上一點(diǎn),滿足，，則（）A。的方程為B。的漸近線方程為C.過(guò)作斜率為的直線與的漸近線交于，兩點(diǎn)，則的面積為D.若點(diǎn)是關(guān)于的漸近線的對(duì)稱點(diǎn),則為正三角形【答案】ABD【解析】【分析】由，，可得,,及,再由，，之間的關(guān)系求出，的值,進(jìn)而求出雙曲線的方程及漸近線的方程,可得，正確；求過(guò)作斜率為的直線方程，與的漸近線方程求出交點(diǎn)，的坐標(biāo)，求出的值，再求到直線的距離，進(jìn)而求出的面積可得不正確；求出關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出，，的值,可得為正三角形，所以正確．【詳解】解:由，可得，即，由,可得，將代入雙曲線的方程可得，由題意可得解得，,所以雙曲線的方程為:，漸近線的方程：，所以，正確;中：過(guò)作斜率為的直線，則直線的方程為：，則解得:，，即，，則，解得：，，即，，所以,到直線的距離為，所以所以不正確;中：漸近線方程為，設(shè)，的關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)，則解得：,，即,，所以，,，所以為正三角形，所以正確;故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查由向量的關(guān)系線段的長(zhǎng)度及位置關(guān)系,及點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱，和三角形的面積公式，屬于中檔題．12。已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.是周期為2的函數(shù)B。C。的值域?yàn)椋邸?，1]D。的圖象與曲線在上有4個(gè)交點(diǎn)【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)于A，由為R上的奇函數(shù),為偶函數(shù)，得，則是周期為4的周期函數(shù)，可判斷A；

對(duì)于B，由是周期為4的周期函數(shù)，則,，可判斷B．

對(duì)于C,當(dāng)時(shí)，，有，又由為R上的奇函數(shù)，則時(shí)，,可判斷C．

對(duì)于D，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法求出單調(diào)區(qū)間,結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，即可判斷D．【詳解】根據(jù)題意，

對(duì)于A，為R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù),所以圖象關(guān)于對(duì)稱，即則是周期為4的周期函數(shù)，A錯(cuò)誤;

對(duì)于B，定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則，是周期為4的周期函數(shù)，則；

當(dāng)時(shí)，，則，則,

則；故B正確．

對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，,此時(shí)有,又由為R上的奇函數(shù)，則時(shí)，，

，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,所以函數(shù)的值域．故C正確．

對(duì)于D，，且時(shí)，，，,，是奇函數(shù),，的周期為，，，，設(shè)，當(dāng)，，設(shè)在恒成立，在單調(diào)遞減，即在單調(diào)遞減，且，存在,單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，,所以在有唯一零點(diǎn)，在沒(méi)有零點(diǎn)，即,的圖象與曲線有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，,則,,則，所以在上單調(diào)遞增,且，所以存在唯一的,使得，所以，，單調(diào)遞減，,，在單調(diào)遞增，又，所以，又，所以在上有一個(gè)唯一的零點(diǎn)，在上有唯一的零點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，的圖象與曲線有2個(gè)交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，同，的圖象與曲線有1個(gè)交點(diǎn),當(dāng),的圖象與曲線沒(méi)有交點(diǎn)，所以的圖象與曲線在上有4個(gè)交點(diǎn)，故D正確;故選:BCD．【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性、周期性、兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)，屬于較難題。三、填空題：13.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是.【答案】【解析】【詳解】試題分析：通項(xiàng)為，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)展開式系數(shù)【方法點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開式有關(guān)問(wèn)題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.（2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù)?？捎赡稠?xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).14.已知向量，，且，則=________.【答案】【解析】【分析】直接利用向量共線的充要條件列出方程求解，然后利用二倍角公式求解即可．【詳解】解：向量，，且，可得，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的充要條件,二倍角的余弦函數(shù)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15。已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，,兩條平行線：,：交橢圓于，，,四點(diǎn),若以，,,為頂點(diǎn)的四邊形面積為，則橢圓的離心率為________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥恐本€的方程與橢圓的方程聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，進(jìn)而求出弦長(zhǎng)，再求兩條平行線間的距離,進(jìn)而求出平行四邊形的面積，再由題意可得，的關(guān)系，進(jìn)而求出橢圓的離心率．【詳解】解：設(shè)，，，,聯(lián)立直線與橢圓的方程：，整理可得：，，，所以,直線，間的距離,所以平行四邊形的面積，整理可得：，即，解得：，由橢圓的性質(zhì)可得,離心率，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的性質(zhì)及直線與橢圓的綜合，屬于中檔題．16。已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,,分別是,的中點(diǎn)，將沿折起，使平面平面,則四棱錐外接球的表面積為________,若為四棱錐外接球表面上一點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的最大距離為________.【答案】（1)。(2)?！窘馕觥俊痉治觥坑深}意畫出圖形，找出四棱錐外接球的球心，利用勾股定理求半徑,代入球的表面積公式求球的表面積，再由球的對(duì)稱性可知，球表面上的點(diǎn)到平面距離的最大值為半徑加球心到面的距離.【詳解】解：如圖,取的中點(diǎn)，連接，交于，可知，則為等腰梯形的外接圓的圓心，過(guò)作平面的垂線，再過(guò)折起后的的外心作平面的垂線，設(shè)兩垂線的交點(diǎn)為，則為四棱錐外接球的球心,因?yàn)榈倪呴L(zhǎng)為2，所以,所以四棱錐外接球的半徑,所以四棱錐外接球的表面積為,由對(duì)稱性可知，四棱錐外接球的表面上一點(diǎn)到平面的最大距離為:故答案為:；【點(diǎn)睛】此題考查空間中點(diǎn)、線在、面間的距離計(jì)算，考查空間想象能力，屬于中檔題。四、解答題：本題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17。已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和。【答案】(1）；(2）。【解析】【分析】（1)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，由題設(shè)條件列出的方程，求出及；（2）由題意得，利用分組求和及錯(cuò)位相減法求和求出數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】解:（1）因?yàn)?所以，所以，解得。所以。（2）由題意得。令，其前項(xiàng)為，則，,兩式相減得：所以,而，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算及分組求和、錯(cuò)位相減法求和在數(shù)列求和中的應(yīng)用，屬于中檔題．18。在中，,，分別為角，，對(duì)邊，且同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①；②；③;④.（1)滿足有解的序號(hào)組合有哪些？（2）在（1)的組合中任選一組,求的面積?！敬鸢浮浚?）①③④或②③④；(2）答案不唯一，具體見解析?！窘馕觥俊痉治觥浚?）利用余弦定理由條件①得,由條件②得，由于，與矛盾，所以不能同時(shí)滿足①②，經(jīng)驗(yàn)證①③④作為條件和②③④作為條件，都有解，（2）若選擇組合①③④，由計(jì)算出,再利用三角形面積公式即可求出結(jié)果,若選擇組合②③④，因?yàn)?利用勾股定理求出的值，再利用三角形面積公式即可求出結(jié)果．【詳解】(1）由條件①得,由條件②得,即，解得或(舍），因?yàn)?，所以。因?yàn)?，，而在單減,所以。于是，與矛盾.所以不能同時(shí)滿足①②.當(dāng)①③④作為條件時(shí):有,即，解得。所以有解。當(dāng)②③④作為條件時(shí)：有，即.解得。因?yàn)?，所?為直角三角形,所以有解。綜上所述，滿足有解三角形的所有組合為：①③④或②③④。(2）若選擇組合①③④：因?yàn)?，所以。所以的面積.若選擇組合②③④:因?yàn)?，所以所以的面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的運(yùn)用，考查了考生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題．19.如圖，在四棱錐中，平面，底面為平行四邊形，，，，，為上一點(diǎn)。（1）求證：平面平面；（2）若平面，求面與面所成銳二面角的余弦值.【答案】(1）證明見解析；(2)?！窘馕觥俊痉治觥?1）由平面，得,在中，利用余弦定理求出的長(zhǎng)，從而可得，由此得，則有平面，進(jìn)而可證得平面平面；（2)由（1)可知兩垂直，所以以為原點(diǎn)，以、、所在方向分別為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面角即可.【詳解】（1)證明：因?yàn)槠矫?平面，所以。在中，，所以，因?yàn)?，所以為直角三角形?因?yàn)闉槠叫兴倪呅?，所以，所以。又，平面，平面，所以平?又平面，所以平面平面.（2）連接，設(shè)與交點(diǎn)為，連接,因?yàn)槠矫?，平面，平面平面，∴?！呤侵悬c(diǎn)，∴是中點(diǎn)。如圖，以為原點(diǎn),以、、所在方向分別為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.于是，，，，，，，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，即，取。設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則,即，取.。設(shè)平面與平面所成角的平面角的大小為，則。所以平面與平面所成角余弦值為?！军c(diǎn)睛】此題考查了空間圖形中證明面面垂直，利用空間向量求二面角，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題。20.受新冠肺炎疫情影響,2020年春節(jié)過(guò)后,廣大市民積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召居家防疫，工廠企業(yè)延遲開工，大中小學(xué)延遲開學(xué)，“網(wǎng)上辦公”“網(wǎng)上教學(xué)”“網(wǎng)上購(gòu)物”等成為人們的生活常態(tài).為了解用戶流量需求,提升服務(wù)水平，某市移動(dòng)公司面向用戶進(jìn)行了一次使用手機(jī)流量上網(wǎng)時(shí)間的問(wèn)卷調(diào)查，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到100人每天使用流量上網(wǎng)時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，并統(tǒng)計(jì)如下：時(shí)間[20，40)[40,60）[60，80)［80，100）[100，120）［120，140）[140，160]頻數(shù)510203015128(1)由頻率分布表可以認(rèn)為，用戶每天使用流量上網(wǎng)時(shí)間服從正態(tài)分布，近似為這100人使用流量上網(wǎng)時(shí)間的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)，求；(2）記表示全市100萬(wàn)用戶中每天使用流量上網(wǎng)時(shí)間不低于60.6分鐘的人數(shù)，在（1）的條件下，求；（3）在（1）的條件下，移動(dòng)公司在疫情防控期間針對(duì)用戶制定下表中的獎(jiǎng)勵(lì)方案：①每天使用流量上網(wǎng)時(shí)間不低于的用戶每天可2次獲贈(zèng)隨機(jī)流量，低于的用戶每天可1次獲贈(zèng)隨機(jī)流量;②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)流量和對(duì)應(yīng)的概率如表所示.設(shè)某用戶獲贈(zèng)的隨機(jī)流量為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：①；②若，則,，。獲贈(zèng)隨機(jī)流量（單位:）100200概率【答案】（1)；（2）；(3）分布列見解析；期望為?！窘馕觥俊痉治觥?1)由題意知,，再根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)求出概率;(2)使用流量上網(wǎng)時(shí)間不低于60。6分鐘的概率為0.84135，,,由此能求出．（3）由題意知，的所有可能取值為100，200，300，400，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及數(shù)學(xué)期望．【詳解】解：（1）由題意可知，。因?yàn)?，所以，，故?)因?yàn)槊课挥脩裘刻焓褂昧髁可暇W(wǎng)時(shí)間不低于60。6分鐘的概率。所以，因此。（3)由題意可知，，的所有可能取值為100，200，300，400。,，，,所以分布列為:100200300400所以.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法,考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．21。已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線：的焦點(diǎn)，過(guò)斜率為1的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，的面積為。（1)求拋物線的方程；（2）若為上位于第一象限的任一點(diǎn)，直線與相切于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn)，求面積的最小值.【答案】（1）;（2）64.【解析】【分析】（1)設(shè)，，，,由題可知，直線的方程為，將其與拋物線的方程聯(lián)立,寫出韋達(dá)定理，于是,所以,解出的值即可得拋物線的方程；（2）設(shè)，,，，切線的方程為，因?yàn)?、、三點(diǎn)共線，所以，利用平面向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算可得，因?yàn)?，所以．?lián)立切線與拋物線的方程,消去，結(jié)合△可得,所以直線的方程為，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式，得點(diǎn)到直線的距離，代入對(duì)的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)．再次聯(lián)立直線與拋物線的方程,消去，利用弦長(zhǎng)公式求得,而，將和均代入,并結(jié)合均值不等式即可得解．【詳解】解：(1)由已知，直線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立,可得,且，。于是.，所以.故拋物線的方程為.（2）設(shè),，，切線的方程為，則有，，由,，三點(diǎn)共線，可知，即，因?yàn)?，化?jiǎn)可得。由，可得，因?yàn)橹本€與拋物線相切，故，故。所以直線的方程為：，即,點(diǎn)到直線的距離為，將代入可得，.聯(lián)立，消可得，，所以，.，故，，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),“=”成立，此時(shí)，面積的最小值為64?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，多