云南昆明市尋甸縣民族中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精云南省昆明市尋甸縣民族中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分)1。若直線平面，直線，則（）A。 B.與異面 C.與相交 D.與沒有公共點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】若直線平面，直線,則或與異面，然后可分析出答案.詳解】若直線平面，直線，則或與異面,故與沒有公共點(diǎn)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,較簡單.2.下列命題正確的是（)A。經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面B。經(jīng)過一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C.兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面D.四邊形確定一個(gè)平面【答案】C【解析】【分析】根據(jù)確定一個(gè)平面的公理及推論即可選出?！驹斀狻緼選項(xiàng),根據(jù)平面基本性質(zhì)知，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面,故錯(cuò)誤；B選項(xiàng),根據(jù)平面基本性質(zhì)公理一的推論，直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，根據(jù)公理一可知,不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，而兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線，在三個(gè)不共線的交點(diǎn)確定的唯一平面內(nèi)，所以兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面,正確；選項(xiàng)D,空間四邊形不能確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；綜上知選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面的基本性質(zhì)公理一及其推論，屬于中檔題。3.如圖是正方體平面展開圖，在這個(gè)正方體中①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線;③CN與BM成60o角；④DM與BN垂直.以上四個(gè)命題中,正確命題的序號是（)A.①②③ B.②④ C.③④ D。②③④【答案】C【解析】【分析】正方體的平面展開圖復(fù)原為正方體,不難解答本題．【詳解】解：把正方體平面展開圖還原成正方體，得：對于①,與不平行,故①不正確;對于②，，故②不正確;對于③,,在等邊三角形中，可得，即與成角，故③正確；對于④，在平面上的投影為，根據(jù)三垂線定理得與垂直，故④正確．正確命題的序號是③④．故選:【點(diǎn)睛】本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征,異面直線的判定,異面直線及其所成的角，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，幾何體的折疊與展開，考查空間想象能力，是中檔題．4。三個(gè)平面把空間分成７部分時(shí)，它們的交線有（）A.１條 B。２條 C。３條 D.1或２條【答案】C【解析】此時(shí)三個(gè)平面兩兩相交，且有三條平行的交線5。已知在四面體中,分別是的中點(diǎn)，，則與所成的角的度數(shù)為（)A.0 B。0 C。0 D.0【答案】A【解析】略6。設(shè)，是兩條不同的直線,，,是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題:①若，，則②若，，，則③若,，則④若，,則其中正確命題的序號是（)A。①和② B.②和③ C。③和④ D.①和④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì),可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個(gè)平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個(gè)平面和兩個(gè)平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．【詳解】解：對于①，因?yàn)椋越?jīng)過作平面,使,可得，又因?yàn)?,所以，結(jié)合得．由此可得①是真命題;對于②，因?yàn)榍?，所以，結(jié)合，可得,故②是真命題;對于③，設(shè)直線、是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面是正方體下底面所在的平面，則有且成立,但不能推出，故③不正確；對于④,設(shè)平面、、是位于正方體經(jīng)過同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面，則有且，但是，推不出,故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①和②故選：【點(diǎn)睛】本題給出關(guān)于空間線面位置關(guān)系的命題,要我們找出其中的真命題,著重考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識,屬于中檔題．7.在四面體中,已知棱的長為,其余各棱長都為1，則二面角的平面角的余弦值為(）A。 B. C. D.【答案】C【解析】由已知可得AD⊥DC又由其余各棱長都為1得正三角形BCD，取CD得中點(diǎn)E，連BE,則BE⊥CD在平面ADC中,過E作AD的平行線交AC于點(diǎn)F，則∠BEF為二面角A﹣CD﹣B的平面角∵EF=（三角形ACD的中位線），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC,F是斜邊中點(diǎn)）∴cos∠BEF=故選C．8.在三棱錐中，底面，，，，，則點(diǎn)到平面的距離是（)A。 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因?yàn)榈酌妫?過C作CE于E，則因?yàn)?所以,所以平面,所以，，。選B?！驹斀狻空?jiān)诖溯斎朐斀猓?.長方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條邊的長分別是3，4，5,且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（)A。 B。 C。 D。【答案】C【解析】【分析】這個(gè)球是長方體的外接球,其半徑等于體對角線的一半，然后即可算出答案.【詳解】這個(gè)球是長方體的外接球，其半徑等于體對角線的一半即，所以這個(gè)球的表面積是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是長方體的外接球問題，較簡單.10。四面體中，各個(gè)側(cè)面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（）A。30° B。45° C。60° D.90°【答案】B【解析】【分析】利用中位線定理可得GE∥SA，則∠GEF為異面直線EF與SA所成的角，判斷三角形為等腰直角三角形即可。【詳解】取AC中點(diǎn)G，連接EG,GF，F(xiàn)C

設(shè)棱長為2，則CF=，而CE=1∴EF=，GE=1,GF=1

而GE∥SA，∴∠GEF為異面直線EF與SA所成的角

∵EF=，GE=1,GF=1∴△GEF為等腰直角三角形,故∠GEF=45°

故選：B?！军c(diǎn)睛】求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角是直角或銳角,所以最后結(jié)果一定要取絕對值。11。下列說法中正確的是（)①過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面垂直②過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知直線垂直③過平面外一點(diǎn)可作無數(shù)條直線與已知平面平行④過直線外一點(diǎn)只可作一條直線與已知直線垂直（）A.①②③ B.①②③④ C。②③ D。②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)空間點(diǎn)、線、面之間位置關(guān)系，對選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】由線面垂直的性質(zhì)及線面平行的性質(zhì)，知①②③正確；因?yàn)檫^直線外一點(diǎn)作平面與直線垂直,則平面內(nèi)過該點(diǎn)的直線都與該直線垂直，故④錯(cuò)誤。故選：A【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系判斷,屬于基礎(chǔ)題。12。如圖，設(shè)P是正方形ABCD外一點(diǎn),且PA⊥平面ABCD，則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系是()A。平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直B.它們兩兩都垂直C。平面PAB與平面PBC垂直、與平面PAD不垂直D。平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直【答案】A【解析】【分析】由已知線面垂直得線線垂直，根據(jù)底面四邊形為正方形得到線線垂直，最后根據(jù)面面垂直的判定定理得證.【詳解】解：因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以。又平?所以。又因?yàn)?，平?所以平面。又因?yàn)槠矫?所以平面平面.同理：因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所?又平面，所以.又因?yàn)?平面,所以平面.又因?yàn)槠矫?，所以平面平面。故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查線面垂直的性質(zhì)、面面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系_____________?！敬鸢浮慨惷婊蛳嘟弧窘馕觥俊痉治觥坑善叫泄?，若c∥b，因?yàn)閏∥a,所以a∥b，與a、b是兩條異面直線矛盾，異面和相交均有可能．【詳解】a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b異面和相交均有可能，但不會平行．因?yàn)槿鬰∥b，因?yàn)閏∥a，由平行公理得a∥b,與a、b是兩條異面直線矛盾．故答案為:相交或異面．【點(diǎn)睛】本題考查空間的兩條直線的位置關(guān)系的判斷、平行公理等知識，考查邏輯推理能力．14.已知正四棱錐的體積為12，底面對角線的長為2，則側(cè)面與底面所成的二面角為________．【答案】【解析】【詳解】根據(jù)題意畫如圖所示的正四棱錐，因?yàn)榈酌鎸蔷€的長為，故底邊邊長為,設(shè)高度為，由體積公式得，解得，作出二面角的平面角如圖所示，,所以二面角為．15。四棱錐中,底面是邊長為的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長為的等腰三角形，則二面角的平面角為_____________．【答案】60°【解析】【詳解】如圖:E、F分別是AB,CD中點(diǎn)，連VE，EF,VF;則就是二面角的平面角;又所以三角形VEF為正三角形，所以16.為邊長為的正三角形所在平面外一點(diǎn)且,則到的距離為_____?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑蓷l件可得是等邊三角形，然后可算出答案。【詳解】因?yàn)?所以是等邊三角形所以到的距離為故答案為：【點(diǎn)睛】本題實(shí)質(zhì)上考查的是平面幾何的知識,較簡單。三、解答題(本題共6小題，第17題10分，第18—22題每題12分，共70分）17.如圖，已知點(diǎn)M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點(diǎn),P是正方形ABCD的中心，求證:MN∥平面PB【答案】詳見解析【解析】【分析】先連接，，由已知得平面與平面為同一個(gè)平面，根據(jù)三角形中位線定理得∥，再由線面平行判定定理得證.【詳解】證明：如圖所示，連接，則一定過點(diǎn)，連接。因?yàn)?所以∥。又平面，平面，所以∥平面,即∥平面?！军c(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定定理，熟練掌握線面平行的判定定理是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題。18。如圖所示，已知正方體中，分別為,的中點(diǎn)，,。求證:（1）四點(diǎn)共面；（2）若交平面于R點(diǎn)，則三點(diǎn)共線?！敬鸢浮浚?）證明見解析;（2）證明見解析?！窘馕觥俊痉治觥?1)由中位線定理可知，故四點(diǎn)共面（2）是平面與平面的交線，可證是兩平面公共點(diǎn)，故過R，得證.【詳解】證明：（1）是的中位線，。在正方體中,，.確定一個(gè)平面，即四點(diǎn)共面。（2）正方體中，設(shè)確定的平面為，又設(shè)平面為。.又，，則Q是與的公共點(diǎn)，。又。，且，則，故三點(diǎn)共線.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多點(diǎn)共面及多點(diǎn)共線問題,主要利用平面的基本性質(zhì)解決,屬于中檔題.19.如圖，已知矩形中，，,將矩形沿對角線把折起，使移到點(diǎn)，且平面，在上（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積．【答案】(1）詳見解析;（2）48．【解析】【分析】(1）先證明平面，從而得到，然后結(jié)合可得平面，然后可得平面平面;（2)求出,然后利用計(jì)算即可?！驹斀狻浚?)證明：因?yàn)槠矫妫矫嫠?，因?yàn)?所以平面,因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)椋云矫?因?yàn)槠矫?所以平面平面(2）由（1）知：平面，因?yàn)槠矫嫠?所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查的是面面垂直的證明和三棱錐體積的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題。20.已知長方體的高為，兩個(gè)底面均為邊長為的正方形．（1)求異面直線與所成角的大小;（2）求直線與平面所成角的正弦值．【答案】(1）；(2）．【解析】【分析】(1）利用，找出異面直線與所成角,結(jié)合直角三角形知識求解;（2）先利用等體積法求出到平面的距離,再求出,從而可得直線與平面所成角的正弦值．【詳解】（1）由長方體的性質(zhì)得:,或其補(bǔ)角是異面直線與所成角．連結(jié),平面,,在中，，，，，即異面直線與所成角為。（2）中，,，∴；設(shè)到平面的距離為,由得，即有；在長方體中，易得，設(shè)直線與平面所成角為，則.即直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角及線面角，根據(jù)角的定義找到角是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).21.如圖,在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形,AB//CD，AB=4，BC=CD=2，AA=2,E、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn)．(1）設(shè)F是棱AB的中點(diǎn),證明：直線EE//平面FCC；（2）證明：平面D1AC⊥平面BB1【答案】（1）證明見解析．（2）證明見解析．【解析】證明：（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中點(diǎn)F1，連接A1D，C1F1，CF1．因?yàn)锳B=4，CD=2，且AB//CD，所以CD//A1F1，且CD=A1F1，A1F1CD為平行四邊形，所以CF1//A又因?yàn)镋、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn)，所以EE1//A1D，所以CF1//EE1，又因?yàn)槠矫鍲CC，平面FCC,所以直線EE//平面FCC．(2）連接AC,在直棱柱中，CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1⊥AC，因?yàn)榈酌鍭BCD為等腰梯形，AB=4,BC=2，F(xiàn)是棱AB的中點(diǎn)，所以CF=CB=BF，△BCF為正三角形，，△ACF為等腰三角形，且，所以AC⊥BC,又因?yàn)锽C與CC1都在平面BB1C1C所以AC⊥平面BB1C1C，而平面D所以平面D1AC⊥平面BB122.如圖，四邊形ABCD為正方形,QA⊥平面ABCD，PD∥QA,QA=AB=PD．（I）證明：PQ⊥平面DCQ；（II）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P—DCQ的體積的比值．【答案】解析：（I)見解析；(2）1.【解析】試題分析：(1)要證直線與