塑性本構(gòu)關(guān)系

塑性本構(gòu)關(guān)系第1頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六屈服條件的一般形式與屈服面屈服條件的一般形式應(yīng)力空間中的一個(gè)曲面，即屈服面實(shí)驗(yàn)表明靜水壓力不影響金屬材料屈服第2頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六等傾線

與三主應(yīng)力軸方向夾角相等

方向余弦為

其方程為

所代表的應(yīng)力狀態(tài)為球張量平面

以等傾線為法線且經(jīng)過原點(diǎn)的平面

方程為

面上任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，球張量為0，為偏張量等傾線第3頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六屈服面的幾個(gè)基本特征屈服面是與等傾線平行的柱面

靜水壓力狀態(tài)不屈服對(duì)稱性屈服面上的點(diǎn)，調(diào)換任意兩個(gè)主應(yīng)力后，還在屈服面上。

若拉壓對(duì)稱，屈服面上的一點(diǎn)，當(dāng)其主應(yīng)力都變號(hào)時(shí)，也在屈服面上。第4頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六幾種常見屈服準(zhǔn)則Tresca屈服準(zhǔn)則沒考慮中間主應(yīng)力的影響第5頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六vonMisese屈服準(zhǔn)則形狀改變比能第6頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六拉壓不對(duì)稱材料或壓敏材料的屈服準(zhǔn)則Mohr-Coulomb準(zhǔn)則第7頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六拉壓不對(duì)稱材料或壓敏材料的屈服準(zhǔn)則Drucker-Prager準(zhǔn)則第8頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六加載曲面和加載準(zhǔn)則強(qiáng)化材料，進(jìn)入屈服后卸載再加載到初始屈服載荷時(shí)，并不屈服，而屈服強(qiáng)度增加初始屈服面后繼屈服面加載準(zhǔn)則：對(duì)屈服函數(shù)強(qiáng)化材料理想彈塑性材料第9頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六等向強(qiáng)化等向強(qiáng)化假設(shè)隨著塑性變形增加，加載面在初始屈服面基礎(chǔ)上向各個(gè)方向均勻膨脹。加載面可表示為：2）累積塑性應(yīng)變強(qiáng)化參數(shù)可以選取為：1）塑性功稱為等效應(yīng)變強(qiáng)度累積塑性應(yīng)變第10頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六一般但當(dāng)各個(gè)應(yīng)變分量的增量成比例對(duì)Mises材料引入等效應(yīng)力強(qiáng)度對(duì)任意加載路徑，如果所經(jīng)歷的塑性變形所引起的累積塑性應(yīng)變相同，則它們的應(yīng)力狀態(tài)處在同一加載面上，即等效應(yīng)力相同單軸拉伸下，第11頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六其他強(qiáng)化條件隨動(dòng)強(qiáng)化：假設(shè)后繼屈服面與初始屈服面大小形狀完全一樣，但中心位置發(fā)生變化。能反映Bauschinger效應(yīng)?；旌蠌?qiáng)化：假設(shè)后繼屈服面與初始屈服面相比，既有大小形狀變化，又有中心位置變化。但比較復(fù)雜第12頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六Drucker公設(shè)穩(wěn)定材料與不穩(wěn)定材料穩(wěn)定材料不穩(wěn)定材料不穩(wěn)定材料Drucker公設(shè)（穩(wěn)定材料）1）在加載過程中附加應(yīng)力做正功；2）在有塑性變形的加載和卸載整個(gè)循環(huán)過程中，附加應(yīng)力做正功第13頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六Drucker公設(shè)推論A在屈服面內(nèi)，應(yīng)力為B在屈服面上，應(yīng)力為，A到B的附加應(yīng)力為在B在繼續(xù)無限小加載到C，產(chǎn)生塑性應(yīng)變矢量，附加應(yīng)力，再從C點(diǎn)卸載到A點(diǎn)。ABC最大塑性功率原理或局部最大原理加載加卸載循環(huán)第14頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六加載面的外凸性ABC對(duì)加載面內(nèi)任意一點(diǎn)到B，然后到C，都應(yīng)滿足最大塑性功率原理，即DG這意味著，過B點(diǎn)且以為法線的的平面，把加載面內(nèi)的點(diǎn)分割在的異側(cè)，而只有當(dāng)加載面外凸才能滿足這個(gè)條件。這同時(shí)說明為加載面的法線第15頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六塑性應(yīng)變?cè)隽渴噶颗c加載面的關(guān)系設(shè)加載面可由函數(shù)描述：塑性應(yīng)變?cè)隽渴噶繛榧虞d面法線，則加載面是光滑的，不光滑呢？強(qiáng)化參數(shù)正交流動(dòng)法則第16頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六增量理論（流動(dòng)理論）塑性本構(gòu)關(guān)系用應(yīng)力應(yīng)變?cè)隽縼砻枋鰧?duì)彈性應(yīng)變?cè)隽?，由彈性段各向同性材料?7頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六塑性勢(shì)：若存在函數(shù),滿足若則稱為關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則增量本構(gòu)塑性勢(shì)理論（Mises,1928年，先于Drucker公設(shè)的提出）第18頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六理想彈塑性材料的J2流動(dòng)理論

—與Mises屈服條件相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則由理想彈塑性材料、Mises屈服條件以及關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則由于塑性變形不可壓縮，引入應(yīng)力偏量形式第19頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六塑性功第20頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六例題已知薄壁圓管，為不可壓縮彈塑性材料，屈服條件為Mises條件，受到軸向力和扭矩的作用，最終伸長應(yīng)變?yōu)?扭轉(zhuǎn)角。分別按照以下加載路徑確定圓管中的應(yīng)力。1）先在軸向力作用下伸長到，并進(jìn)入塑性狀態(tài)，在繼續(xù)有軸向力作用的基礎(chǔ)上施加扭矩，使圓管扭轉(zhuǎn)角為2）先在扭矩作用下，圓管轉(zhuǎn)角達(dá)到，進(jìn)入塑性狀態(tài)，在此基礎(chǔ)上再加軸向力，使圓管伸長3）同時(shí)拉伸和扭轉(zhuǎn)，并使保持常數(shù)進(jìn)入塑性狀態(tài)第21頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六薄壁圓管受到軸向應(yīng)力和切向應(yīng)力由Mises屈服條件塑性功第22頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六對(duì)理想彈塑性材料，塑性比例因子為由塑性本構(gòu)關(guān)系第23頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六1）路徑1加載：先拉后扭，在扭轉(zhuǎn)階段第24頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六2）路徑2加載：先扭后拉，在拉伸階段第25頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六3）路徑3加載：拉伸應(yīng)變與剪切應(yīng)變保持常數(shù)可見，不同加載路徑，雖然應(yīng)變一致，但應(yīng)力狀態(tài)卻截然不同第26頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六由加載面一致性條件強(qiáng)化材料的增量本構(gòu)關(guān)系第27頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六對(duì)等向強(qiáng)化，取強(qiáng)化參數(shù)為塑性模量第28頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六對(duì)Mises材料，若加載面函數(shù)表示為這說明塑性模量就是等效應(yīng)力強(qiáng)度與累計(jì)塑性應(yīng)變關(guān)系的斜率第29頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六隨動(dòng)強(qiáng)化，加載函數(shù)可寫為一致性條件：為與背應(yīng)力相關(guān)的量，是塑性應(yīng)變的函數(shù)第30頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六由一致性條件對(duì)混合強(qiáng)化第31頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六例題：已知薄壁圓管受到軸向力和扭矩的作用，材料為Mises等向強(qiáng)化材料，單軸拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為

分別按照以下加載路徑達(dá)到最終應(yīng)力狀態(tài)，分別求其對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)變

和.

1）先在軸向加載到，進(jìn)入塑性狀態(tài)，在保持軸向力不變的基礎(chǔ)上施加扭矩到2）先加扭矩到，進(jìn)入塑性狀態(tài)，在保持該剪應(yīng)力不變的基礎(chǔ)上再加軸向力到3）同時(shí)拉伸和扭轉(zhuǎn)，并保持直到第32頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六加載面塑性模量單軸拉伸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系第33頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六第34頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六利用初、終值條件路徑1)：

在加載階段1（拉伸階段）末尾，材料屈服。在保持不變加扭矩或剪應(yīng)力過程中，可判斷此過程為加載，且第35頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六利用初、終值條件路徑2)：

在剪應(yīng)力達(dá)到材料屈服。在保持不變加軸向力過程中，可判斷此過程仍為加載，且第36頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六利用初始屈服和終態(tài)條件路徑3)：

在剪應(yīng)力與正應(yīng)力按比例加載過