實際問題與一元二次方程

實際問題與一元二次方程課件第1頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六傳染病一傳十,十傳百,百傳千千萬第2頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六有一個人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?探究1分析:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x人開始有一人患了流感,第一輪:他傳染了x人,第一輪后共有______人患了流感.第一輪的傳染源第一輪后共有________人患了流感.第二輪的傳染源第二輪:這些人中的每個人都又傳染了x人,第二輪后共有____________________人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=-12注意:1,此類問題是傳播問題.2,計算結(jié)果要符合問題的實際意義.思考:如果按照這樣的傳播速度,三輪后有多少人患流感?第3頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六

2003年我國政府工作報告指出:為解決農(nóng)民負(fù)擔(dān)過重問題,在近兩年的稅費(fèi)政策改革中,我國政府采取了一系列政策措施,2001年中央財政用于支持這項改革試點的資金約為180億元,預(yù)計到2003年將到達(dá)304.2億元,求2001年到2003年中央財政每年投入支持這項改革資金的平均增長率?例解:這兩年的平均增長率為x,依題有（以下大家完成）180分析:設(shè)這兩年的平均增長率為x,2001年2002年2003年180(1+x)第4頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是A,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為其中增長取“+”,降低取“－”歸納第5頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六試一試1.某鄉(xiāng)無公害蔬菜的產(chǎn)量在兩年內(nèi)從20噸增加到35噸.設(shè)這兩年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,根據(jù)題意,列出方程為__________________.3.某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元,第一季度總產(chǎn)值175億元,設(shè)二月、三月平均每月增長的百分率為x,根據(jù)題意得方程為()2．某電視機(jī)廠1999年生產(chǎn)一種彩色電視機(jī),每臺成本3000元,由于該廠不斷進(jìn)行技術(shù)革新,連續(xù)兩年降低成本,至2001年這種彩電每臺成本僅為1920元,設(shè)平均每年降低成本的百分?jǐn)?shù)為x,可列方程_____________.第6頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六分析:顯然乙種藥品成本的年平均下降額較大,是否它的年平均下降率也較大?請大家計算看看.兩年前生產(chǎn)一噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)一噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)代生產(chǎn)一噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)一噸乙種藥品的成本是3600元,哪種藥品成本的年平均下降率較大?思考:經(jīng)過計算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應(yīng)該怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況?探究2分析:甲種藥品成本的年平均下降額________乙種藥品成本的年平均下降額________顯然,_______種藥品成本的年平均下降額較大.但:年平均下降額(元)不等于年平均下降率(百分比)第7頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六第二課時:面積問題第8頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六要設(shè)計一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度?分析:這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得解得故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為:探究3:2721第9頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六要設(shè)計一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度?2721分析:這本書的長寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二:設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm依題意得解方程得故上下邊襯的寬度為:1.8CM左右邊襯的寬度為:1.4CM第10頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六例1、如圖甲，有一張長40cm，寬25cm的長方形硬紙片，裁去角上四個小正方形之后，折成如圖乙所示的無蓋紙盒。若紙盒的底面積是450cm2，那么紙盒的高是多少？解:設(shè)高為xcm,可列方程為（40－2x)(25-2x)=450解得x1=5,x2=27.5經(jīng)檢驗：x=27.5不符合實際，舍去。答：紙盒的高為5cm。第11頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六

在長方形鋼片上沖去一個長方形，制成一個四周寬相等的長方形框。已知長方形鋼片的長為30cm，寬為20cm,要使制成的長方形框的面積為400cm2，求這個長方形框的邊寬。XX30cm20cm解:設(shè)長方形框的邊寬為xcm,依題意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25x+100=0得x1=20,x2=5當(dāng)x=20時,20-2x=-20(舍去);當(dāng)x=5時,20-2x=10答:這個長方形框的邊寬為5cm變式分析:本題關(guān)鍵是如何用x的代數(shù)式表示這個長方形框的面積第12頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六取一張長與寬之比為5：2的長方形紙板，剪去四個邊長為5cm的小正方形，并用它做一個無蓋的長方體形狀的包裝盒。要使包裝盒的容積為200cm3（紙板的厚度略去不計），問這張長方形紙板的長與寬分別為多少cm？試一試設(shè)長為5x，寬為2x，得：5（5x-10）（2x-10）=200第13頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六例2、某中學(xué)為美化校園，準(zhǔn)備在長32m，寬20m的長方形場地上，修筑若干條筆直等寬道路，余下部分作草坪，下面請同學(xué)們共同參與圖紙設(shè)計，要求草坪面積為540m2，求出設(shè)計方案中道路的寬分別為多少米？3220答：道路寬為1米。1、若設(shè)計方案圖紙為如圖，草坪總面積540m2長方形面積=長×寬解：設(shè)道路寬為m,則草坪的長為m，寬為m，由題意得：解得（不合題意舍去）第14頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六分析：利用“圖形經(jīng)過平移”，它的面積大小不會改變的道理，把縱橫兩條路平移一下2、設(shè)計方案圖紙為如圖，草坪總面積540m2答：道路寬為2米。3220解：設(shè)道路的寬為米，根據(jù)題意得，化簡，得解得1＝2，2＝50（不合題意舍去）第15頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六3、設(shè)計方案圖紙為如圖，草坪總面積540m23220解：設(shè)道路寬為m，則草坪的長為m，寬為m，由題意得：第16頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六探究4一輛汽車以的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有情況，緊急剎車后又滑行了后停車。（1）從剎車到停車用了多次時間？（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少?(3)剎車后汽車滑行到15米時約用了多少時間？（精確到0.1S）分析：汽車滑行到停止的過程可視為勻減速直線運(yùn)動，受摩擦力的影響第17頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六如圖4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.

（1）如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？

（2）點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半.若存在，求出運(yùn)動的時間；若不存在，說明理由.圖4探究5第18頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六解因為∠C＝90°，所以AB＝＝＝10（cm）.（1）設(shè)xs后，可使△PCQ的面積為8cm2，所以AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm.根據(jù)題意，(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x+8＝0，解這個方程，得x1＝2，x2＝4.所以P、Q同時出發(fā)，2s或4s后可使△PCQ的面積為8cm2.（2）設(shè)點P出發(fā)x秒后，△PCQ的面積等于△ABC面積的一半.第19頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六探究6:讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時的年齡）.大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？解設(shè)周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x－3.則根據(jù)題意，得x2＝10(x－3)+x，即x2-11x+30＝0，解這個方程，得x＝5或x＝6.當(dāng)x＝5時，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去；當(dāng)x＝6時，周瑜年齡為36歲，完全符合題意.答周瑜去世的年齡為36歲.第20頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六探究7一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端距墻角6m.（1）若梯子的頂端下滑1m，求梯子的底端水平滑動多少米？（2）若梯子的底端水平向外滑動1m，梯子的頂端滑動多少米？（3）如果梯子頂端向下滑動的距離等于底端向外滑動的距離，那么滑動的距離是多少米？解依題意，梯子的頂端距墻角＝8（m）.第21頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六（1）若梯子頂端下滑1m，則頂端距地面7m.設(shè)梯子底端滑動xm.則根據(jù)勾股定理，列方程72+(6+x)2＝102，整理，得x2+12x－15＝0，解這個方程，得x1≈1.14，x2≈－13.14（舍去），所以梯子頂端下滑1m，底端水平滑動約1.14m.（2）當(dāng)梯子底端水平向外滑動1m時，設(shè)梯子頂端向下滑動xm.則根據(jù)勾股定理，列方程(8－x)2+(6+1)2＝100.整理，得x2－16x+13＝0.解這個方程，得x1≈0.86，x2≈15.14（舍去）.所以若梯子底端水平向外滑動1m，則頂端下滑約0.86m.第22頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六（3）設(shè)梯子頂端向下滑動xm時，底端向外也滑動xm.則根據(jù)勾股定理，列方程(8－x)2+(6+x)2＝102，整理，得2x2－4x＝0，解這個方程，得x1＝0（舍去），x2＝2.所以梯子頂端向下滑動2m時，底端向外也滑動2m.說明求解時應(yīng)注意無論梯子沿墻如何上下滑動，梯子始終與墻上、地面構(gòu)成直角三角形.第23頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六如圖,已知A、B、C、D為矩形的四個頂點,AB=16㎝,AD=6㎝,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點P以3㎝/s的速度向點B移動,一直到點B為止,點Q以2㎝/s的速度向點D移動.問:P、Q兩點從出發(fā)開始幾秒時,四邊形PBCQ的面積是33c㎡例APDQBC第24頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六問(1)P、Q兩點從出發(fā)開始幾秒時,四邊形PBCQ的面積是33c㎡APDQBC分析:四邊形PBCQ的形狀是梯形,上下底,高各是多少?第25頁，共27頁，