小學(xué)數(shù)學(xué)高段教材分析

小學(xué)數(shù)學(xué)高段教材分析第1頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六數(shù)與代數(shù)第2頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一、小數(shù)乘法1.關(guān)于小數(shù)乘法的意義的教學(xué)2.注重借助直觀圖形幫助學(xué)生理解小數(shù)乘法的算理，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想3.關(guān)于積的小數(shù)位數(shù)的判斷第3頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六注重借助直觀圖形幫助學(xué)生理解小數(shù)乘法的算理，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想第4頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二、小數(shù)除法1.注重借助直觀圖形幫助學(xué)生理解小數(shù)除法的算理，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想2.關(guān)于除法的第二種讀法3.關(guān)于除數(shù)是小數(shù)的除法的豎式書寫問(wèn)題4.關(guān)于除法的混合運(yùn)算5.關(guān)于循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法第5頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六注重借助直觀圖形幫助學(xué)生理解小數(shù)除法的算理，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想第6頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六課外補(bǔ)充材料：循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)循環(huán)小數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)，如：0.777……=0.232323……=0.745745745……=0.7666……==0.1434343……==0.32565656……==練習(xí)：0.282828……0.45666……

第7頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三、簡(jiǎn)易方程1.方程的本質(zhì)是什么“含有未知數(shù)的等式叫方程”“方程是為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來(lái)的等式關(guān)系”

0·x=0

x–x=02.方程是一種應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)模型第8頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.學(xué)生學(xué)習(xí)方程的難點(diǎn)（1）用字母表示數(shù)之后，還要再求出一個(gè)具體的數(shù)值（2）不理解已知數(shù)和未知數(shù)的平等關(guān)系 x＝……（右端不含未知數(shù)）“披著代數(shù)外衣的算術(shù)解法”（3）一些孩子在列方程時(shí)缺乏尋找等量關(guān)系的方法，根本原因就是拿兩個(gè)不同的量進(jìn)行比較第9頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4.利用“等式的性質(zhì)”解方程5.利用“等式的性質(zhì)”可以解形如a-x=b或a÷x=b的方程

第10頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六四、分?jǐn)?shù)乘法1.分?jǐn)?shù)乘法的意義要加強(qiáng)2.根據(jù)算式說(shuō)意義與根據(jù)意義列算式的問(wèn)題如

×5有兩層含義：(1)5個(gè)

相加；(2)5的

。如根據(jù)5個(gè)

相加列出乘法算式既可以是

×5，也可以是5×

，這兩個(gè)算式在此處的意義是完全相同的，都表示5個(gè)

相加。第11頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六五、分?jǐn)?shù)除法

例1采用了整數(shù)與分?jǐn)?shù)對(duì)比，乘法與除法對(duì)比的方式，揭示出分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，同時(shí)滲透類比的思想；

例2以折紙實(shí)驗(yàn)為載體，提出了兩個(gè)問(wèn)題。把一張紙的4/5分別平均分成2份和3份，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探索過(guò)程，從中悟出把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之一是多少，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合和劃歸的思想；第12頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

例3引導(dǎo)學(xué)生自主探索一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算（包括整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)兩種情況）2÷=（2×）÷（×）=3第13頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六六、比和比的應(yīng)用1.比的意義（1）應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生明確比的兩種意義。（2）理解比的意義時(shí)，有必要引導(dǎo)學(xué)生明確：在比里，每一份的大小要一樣。2.比的化簡(jiǎn)

怎樣利用比值來(lái)求最簡(jiǎn)整數(shù)比。第14頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六七、百分?jǐn)?shù)

1.討論“哪些百分率不可能超過(guò)100%？哪些可能超過(guò)100%？”

2.區(qū)分百分?jǐn)?shù)和分母是100的分?jǐn)?shù)

3.介紹恩格爾系數(shù)

恩格爾系數(shù)=食品支出總額/家庭或個(gè)人消費(fèi)支出總額×100%

國(guó)際上常常用恩格爾系數(shù)來(lái)衡量一個(gè)國(guó)家和地區(qū)人民生活水平的狀況。根據(jù)聯(lián)合國(guó)糧農(nóng)組織提出的標(biāo)準(zhǔn)，恩格爾系數(shù)在59%以上為貧困，50-59%為溫飽，40-50%為小康，30-40%為富裕，低于30%為最富裕。第15頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4.關(guān)于稅后利息

2007年8月15日將稅率從20%降到5%

2008年10月9日取消了利息稅第16頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

空間與圖形第17頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一、觀察物體通過(guò)例1的教學(xué)使學(xué)生明確：在任一位置觀察長(zhǎng)方體，最多只能看到它的三個(gè)面。

重視“根據(jù)從一個(gè)方向、兩個(gè)方向和三個(gè)方向看到的圖形，判斷所觀察的物體是什么立體圖形”的教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：僅僅依據(jù)從一個(gè)或兩個(gè)方向看到的圖形不能確定立體圖形的形狀，只有根據(jù)從三個(gè)方向看到的圖形才能確定立體圖形的形狀。第18頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六[教學(xué)片段]《搭一搭》師：下面兩幅圖分別是從物體前面和右面觀察得到的平面圖，請(qǐng)你根據(jù)這兩幅圖搭出實(shí)際物體的形狀。

前面右面活動(dòng)要求：（1）先想一想實(shí)際物體的形狀是怎樣的？需要幾個(gè)小方塊搭成？（2）用小方塊搭一搭，看看與自己的想法是否相同？（3）與同桌交流，并準(zhǔn)備匯報(bào)。（學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)）第19頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六師：誰(shuí)愿意把自己擺的形狀展示一下，并說(shuō)說(shuō)你是怎么擺的，用了幾個(gè)小方塊。生：我先考慮正面，在下面并排放3個(gè)小方塊，右邊一塊的上面再放1個(gè)，這樣是由4個(gè)小方塊組成。然后再考慮右面，只要再放2個(gè)就可以了（如圖）師：這位同學(xué)說(shuō)得非常好，很有條理。他一個(gè)用了6個(gè)小方塊，有沒(méi)有同學(xué)也用了6個(gè)小方塊，但搭的方法不一樣呢？生1：左側(cè)的2個(gè)小方塊同時(shí)往后移一排、兩排都可以。生2：右側(cè)后面的兩個(gè)也可以往左移一排或兩排。生3：聽(tīng)了剛才同學(xué)的話，我想到，左側(cè)的2個(gè)小方塊一個(gè)往后移一排，另一個(gè)往后移兩排也可以。第20頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六師：看來(lái)，同樣是6個(gè)，可以有不同的搭法。有沒(méi)有比6個(gè)多或少的，你認(rèn)為最多可以放幾個(gè)小方塊？最少可以放幾個(gè)小方塊？生1：我覺(jué)得7個(gè)、8個(gè)、9個(gè)、10個(gè)都可以，我認(rèn)為最多是10個(gè)。（學(xué)生上來(lái)展示，如圖）師（追問(wèn)）：有可能更多嗎？生1：不可能了，因?yàn)殚L(zhǎng)度、高度都不能超過(guò)前面一排。生2：我認(rèn)為最少只用4塊，斜著放3塊，再在最前面一塊上面放1塊。（學(xué)生上來(lái)展示，如圖）師：看來(lái)這確實(shí)是最少的了，這位同學(xué)的觀察能力很強(qiáng)，真厲害。師：從剛才的討論中，我們發(fā)現(xiàn)，只提供給你從兩個(gè)方向觀察到的平面圖，你能確定這個(gè)物體的形狀嗎？生(齊答)：不能。第21頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六師：我這里還有一幅從上面觀察這個(gè)物體得到的平面圖（如圖），現(xiàn)在你能確定這個(gè)物體的形狀嗎？請(qǐng)你想一想，再試著搭一搭。

上面（學(xué)生活動(dòng)搭出物體，如圖）師：通過(guò)剛才的活動(dòng)，你有什么想法？生1：兩個(gè)方向觀察到的平面圖不能確定這個(gè)物體的形狀，要看三個(gè)方向觀察到的平面圖才能確定這個(gè)物體的形狀。生2：用小方塊搭物體，使用方塊最多的擺法要使面與面盡可能多地重疊，而且盡可能放滿；使用方塊最少的擺法要盡量把小方塊的每個(gè)面都露出來(lái)。第22頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六案例分析引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷想象—操作—驗(yàn)證的過(guò)程，有效地發(fā)展空間觀念注重引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言正確表述操作的過(guò)程和方法，促進(jìn)空間觀念的有效內(nèi)化第23頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二、多邊形的面積1.注重在教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法2.求組合圖形的面積要體現(xiàn)算法多樣化的優(yōu)化

分割必須遵循兩個(gè)原則，一是具備求各部分面積的必要條件，二是分割出的圖形盡可能少并且容易求出面積。第24頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三、圓的認(rèn)識(shí)

【案例3】華應(yīng)龍老師執(zhí)教《圓的認(rèn)識(shí)》一課

1、小明尋寶：“寶物距離你左腳3米，寶物可能在哪兒？”，生成圓、圓心、半徑、直徑；

2、討論：“為什么寶物所在的位置形成圓？”引導(dǎo)學(xué)生探究圓的特點(diǎn)，并與正多邊形進(jìn)行對(duì)比研究；（滲透極限思想和數(shù)學(xué)文化）

3、讓學(xué)生自主畫圓，分析學(xué)生“非圓”作品，再探討如何在籃球場(chǎng)上畫一個(gè)“大大的圓”，再一次強(qiáng)化圓的核心要素；

4、探討“寶物距離你左腳3米，寶物一定在以左腳為圓心，以3米為半徑的圓上嗎？”開(kāi)拓學(xué)生的思路，引出“球”。第25頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六統(tǒng)計(jì)與概率第26頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一、可能性概型：在概率論中，有許多經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐概括出的重要概率模型，如古典概型、幾何概型、統(tǒng)計(jì)概型等。古典概型的特征：所有可能結(jié)果的個(gè)數(shù)是有限的，且每個(gè)結(jié)果具有等可能性。因此可以通過(guò)計(jì)算獲得理論概率。幾何概型：所有可能結(jié)果的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。統(tǒng)計(jì)概型：對(duì)于不具有等可能性的隨機(jī)事件，其概率的獲得無(wú)法依靠計(jì)算，只能通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)得到的頻率來(lái)估計(jì)概率。其教學(xué)價(jià)值在于：讓學(xué)生體會(huì)，類似于這樣的不確定事件的概率，需要通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)獲得率。

第27頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六可能性的教學(xué)中的問(wèn)題能否用“猜想——驗(yàn)證”的方法證明游戲規(guī)則的公平性？隨機(jī)現(xiàn)象：在現(xiàn)實(shí)世界中，在給定的條件下，重復(fù)同樣的試驗(yàn)，有一些現(xiàn)象卻有時(shí)發(fā)生，有時(shí)不發(fā)生。它有兩個(gè)特點(diǎn)：①在一次試驗(yàn)、觀察中，該現(xiàn)象的發(fā)生與否呈現(xiàn)不確定性，不可預(yù)測(cè)。②在大量試驗(yàn)和重復(fù)觀察中，該現(xiàn)象的發(fā)生與否卻表現(xiàn)出一種非偶然的規(guī)律性，即具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。陳希儒：習(xí)慣于從統(tǒng)計(jì)規(guī)律看問(wèn)題的人，在思想上不拘置一端，他既認(rèn)識(shí)到一種事物從總的方面看有一定的規(guī)律，也承認(rèn)例外。第28頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六“拋圖釘”試驗(yàn)中，針尖（針帽）著地的概率究竟有多大？

在試驗(yàn)200次后，可以得到“針尖著地的概率大約是百分之四十幾”，當(dāng)試驗(yàn)進(jìn)行到720次以后，“針尖著地的頻率基本穩(wěn)定在46%，且浮動(dòng)的幅度不超過(guò)0.5%”，至此，我們可以取46%作為這個(gè)事件發(fā)生的概率估計(jì)值。

像這樣的不確定事件的概率，需要通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)獲得，包括借助計(jì)算機(jī)。第29頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六某事件發(fā)生的可能性大是否就一定會(huì)發(fā)生？可能性小是否就不可能發(fā)生？如果一枚硬幣已經(jīng)拋了3次都是正面朝上，那么拋第4次正面朝上的可能性是大？是?。窟€是與正面朝下的可能性相等？第30頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二、統(tǒng)計(jì)平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別相同點(diǎn)：都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。各自的特點(diǎn)：平均數(shù)應(yīng)用最為廣泛，用它作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，能夠最為充分地反映這組數(shù)據(jù)所包含的信息，在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)有重要的作用；但容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)的數(shù)值排序中處于中間的位置，故其在統(tǒng)計(jì)學(xué)分析中也常常扮演著“分水嶺”的角色，人們由中位數(shù)可以對(duì)事物的大體趨勢(shì)進(jìn)行判