2019高考數(shù)學二輪復習專題五解析幾何學案理

專題五解析幾何

［全國卷3年考情分析］

考點年份考題統(tǒng)計命題分析

2018卷皿丁6

1.直線與圓的方程2017卷IT［5,卷UT9,卷DIT】。

1.直線和圓的方程問題很少單獨

卷ITio,卷口展,卷DIT16

2016考查，多作為條件和圓錐曲線結(jié)

2018卷HT12合起來進行命題；直線與圓的位

選2.橢圓的定義、標準方程和置關(guān)系是命題的熱點，需給予重

擇2017卷HIT5,卷niTio

幾何性質(zhì)視.試題多以選擇翹或填空題的

題

卷】

與2016niTi形式命制，難度中等或偏下.

填

卷IT】】，卷DT5,卷MT】】2.圓錐曲線為每年高考考查的熱

空2018

.雙曲線的定義、標準方程點，題目一般為“一?。ㄟx擇題或

題3

2017卷［T15,卷DT9,卷IIIT5

和幾何性質(zhì)填空題）一大（解答題）''或"兩小

2016卷IT5,卷UT11一大”，小題多是考查圓錐曲線

的標準方程和幾何性質(zhì)，解答題

2018卷UIT16

4.拋物線的定義、標準方程一般作為壓軸題出現(xiàn)，考查直線

2017卷IT】。,卷I!,

和幾何性質(zhì)與圓錐曲線的位置關(guān)系、定點、

2016卷ITio定值、范圍及探索性問題等，其

一中以對橢圓和拋物線的相關(guān)知

.軌跡方程的求法；

解12018卷IT19,卷口29,卷DIT20

識的考查為主，題目難度較大.

答2.直線與橢圓、拋物線的位

卷卷卷

題2017iTzo,HT2O,DIT20

置關(guān)系；

3.圓錐曲線的綜合問題2016卷IT20,卷口720,卷皿丁20

第一講小題考法一一直線與圓

考點（一）直線的方程主要考查直線方程、兩條直線的位置關(guān)系

及三個距離公式的應用.

［典例感悟］

［典例］⑴“ab=4”是“直線2x+ay—1=0與直線"+2y—2=0平行”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

（2）過直線心才一27+3=0與直線友2x+3y-8=0的交點，且到點尸（0,4）距離為2

的直線方程為（）

A.y=2B.4x—3y+2=0

C.x=2D.y=2或4x—3y+2=0

［解析］⑴因為兩直線平行，所以2X2一?=0,可得加=4,必要性成立，又當a=

L6=4時，滿足9=4,但是兩直線重合，充分性不成立，故選C.

fjr—2y+3=0,\x=19

⑵由°「°八得°與人的交點為（1,2）.當所求直線斜率不存

!2%+3y—8=0,ly=2.

在，即直線方程為X=1時，顯然不滿足題意.

當所求直線斜率存在時，設該直線方程為了一2=雇才—1),即取一y+2—4=0,

?.?點P(0,4)到直線的距離為2,

2--7===-,k—0或％=《.

W+*3

直線方程為尸2或4x-3y+2=0.

［答案］(DC(2)D

［方法技巧］

直線方程問題的2個關(guān)注點

(1)求解兩條直線平行的問題時，在利用4氏-48=0建立方程求出參數(shù)的值后，要注

意代入檢驗，排除兩條直線重合的情況.

(2)求直線方程時應根據(jù)條件選擇合適的方程形式，同時要考慮直線斜率不存在的情況.

［演練沖關(guān)］

1.(2018?洛陽模擬)已知直線x-\-my—\=Q,72：nx+y—p=0,則是

“的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：選C①若〃+〃=0,當"="=0時，直線4：x—1=0與直線4：y—0=0互相

垂直；當必=一時，直線Z的斜率為一,，直線人的斜率為一〃，：一,?(一〃)=一‘?勿

mmm

=-1,J」人.②當心時，若卬=0,7i：*-1=0,則"=0,此時〃/+"=0；若底0,

則一,?(一〃)=—1,即一〃=〃，有w+/?=0.故選C.

m

2.若直線九x+ay+6=0與心(a—2)x+3y+2a=0平行，則4與乙間的距離為()

A.mB.羋

c.4D.平

解析：選B由得(a—2)a=lX3,且aX2a#3X6,解得a=—1,所以/1：x

6

2-38啦

—y+6=0,1：x一夕+鼻=0,所以人與4間的距離d=

2o3'

3.直線x+2y-3=0與直線ax+4y+6=0關(guān)于點J(l,0)對稱，則b=

解析：因為兩直線關(guān)于點4(1,0)對稱，在直線x+2y—3=0上取兩點“(1,1),M5,一

1),M,N關(guān)于點4(1,0)對稱的點分別為〃(1,-1),N'(-3,1))則"(1，-1),M(-

3J)都在直線a*+4y+Q。上，即［a―-4+Z?口=0,，解得a"2.

答案：2

考點(二)圓的方程

主要考查圓的方程的求法，常涉及弦

長公式、直線與圓相切等問題.

［典例感悟］

［典例］(1)已知三點4(1,0),8(0,十)，以2,小),則外接圓的圓心到原點

的距離為()

5\［21

A.-B.~~

OO

2^54

C.~~~D-

JO

(2)己知圓。的圓心是直線x-y+l=0與x軸的交點，且圓C與直線*+y+3=0相切,

則圓。的方程為.

［解析］(1)設圓的一般方程為“2+/+族+。+廠=0⑺+4—4冷0),

(D=~2,

jl+什尸=0,

{3+4什尸=0,

E=4m

3

[7+2D+yl3E+F=0,

/.△ABC外接圓的圓心為1,故△力根外接圓的圓心到原點的距離為

(2)易知直線x—y+1=0與x軸的交點為(一1,0),

即圓C的圓心坐標為(一1,0).

因為直線x+y+3=0與圓C相切，

所以圓心(一1,0)到直線x+y+3=0的距離等于半徑r,即=獷"=*,

所以圓C的方程為5+1尸+/=2.

［答案］(DB(2)(X+1)2+/=2

［方法技巧］

圓的方程的2種求法

①根據(jù)題意，選擇方程形式(標準方程或一般方程)；

待定系

②根據(jù)條件列出關(guān)于a,b,r或D、E、尸的方程組；

數(shù)法

③解出a,b,r或小E、F,代入所選的方程中即可

在求圓的方程過程中，常利用圓的一些性質(zhì)或定理直接求出圓心和半徑，

進而可寫出標準方程.常用的幾何性質(zhì)有：

幾何法①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；

②圓心在任一弦的中垂線上；

③兩圓內(nèi)切或外切時，切點與兩圓圓心在一條直線上

［演練沖關(guān)］

1.(2018?長沙模擬)與圓(十-2)2+/=4關(guān)于直線對稱的圓的方程是()

A.(x—/尸+(y—1尸=4

B.(x—啦)'+(/—*)：'=4

C."(y-2)2=4

D.(%—1)~+(y―\/3)2=4

解析：選D圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的半徑相同，只需圓心關(guān)于直線對稱即可.由

題意知己知圓的圓心坐標為(2,0),半徑為2,設所求圓的圓心坐標為(a,6),

5=1,

解得，

'Z>+0^3a+2

、2―3X-^-

所以所求圓的圓心坐標為(1,小),半徑為2.

從而所求圓的方程為(x—1尸+(7-^3)2-4.

2.(2018?廣州模擬)若一個圓的圓心是拋物線f=的焦點，且該圓與直線y=x+3

相切，則該圓的標準方程是.

解析：拋物線的焦點為(0,1),即圓心為(0,1),設該圓的標準方程是f+(y—

l)2=?(r>0),因為該圓與直線尸x+3相切，所以「=上若匚=/，故該圓的標準方

程是f+(y—1尸=2.

答案：?+-1y=2

3.(2018?惠州調(diào)研)圓心在直線x—2y=0上的圓。與y軸的正半軸相切，圓C截x

軸所得弦的長為24，則圓。的標準方程為

[a—26=0,

解析：設圓心坐標為(a,6),半徑為工由己知又圓心(a,6)到y(tǒng)軸、x

[6>0,

軸的距離分別為Ia|,以，所以|a|=r,|8「+3=日綜上，解得a=2,6=1,r=2,所以

圓心坐標為(2,1),圓C的標準方程為(x—2)2+(y—1產(chǎn)=4.

答案：(x—2尸+3—1)2=4

4.已知a《R,方程(a+2)/+4x+8y+5a=0表示圓，則圓心坐標是,

半徑是.

解析：由二元二次方程表示圓的條件可得a2=a+2#0,解得a=2或-1.當a=2時，

方程為4x+4y+4%+8y+10=0,即x+y+^+2y+1=0,配方得(*+；)+(了+1尸=一

0,不表示圓；當a=-1時，方程為V+/+4x+8y—5=0,配方得(x+2/+5+4)2=25,

則圓心坐標為(-2,-4),半徑是5.

答案：(-2,-4)5

主要考查直線與圓位置關(guān)系的判斷、

考點(三)直線與圓的位置關(guān)系

根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解決弦長問

題、參數(shù)問題或與圓有關(guān)的最值范圍

問題.

[典例感悟]

[典例]⑴(2019屆高三?齊魯名校聯(lián)考)已知圓x-2x+y-2my^2m-1=Q,當圓的

面積最小時，直線y=x+6與圓相切，則6=()

A.±1B.1

C.±A/2D.^/2

⑵(2018?全國卷I國直線X+_K+2=0分別與x軸,y軸交于45兩點，點尸在圓(x

—2y+/=2上，則△?!如面積的取值范圍是()

A.[2,6]B.[4,8]

C.[m,3^2]D.[272,3例

(3)已知點P(x,。在圓?+(y-l)2=l上運動，則匚1的最大值與最小值分別為

X一乙

[解析]⑴由題意可知，圓/—2才+/_2/y+2加-1=0化為標準形式為(X—l)』(y

一必)」=%'-2%+2,圓心為(1,ni),半徑2加+2,當圓的面積最小時，半徑r=l,

此時0=1,即圓心為(1,1),由直線和圓相切的條件可知上今=1,解得6=±*.故選C.

V2

(2)設圓(x—2尸+/=2的圓心為C,半徑為八點。到直線x+y+2=0的距離為d,

則圓心C(2,0),片電,

所以圓心C到直線x+y+2=0的距離為止聲=24，

可得ok、=2^/2+r—3^/2,dm尸2g—r—y［2.

由已知條件可得=2啦，

所以△叱面積的最大值為芻的?〃=6,

△4即面積的最小值為去四|?d,?=2.

綜上，△人緒面積的取值范圍是［2,6］.

(3)設曰=4，則在表示點以x,力與點火2,1)連線的斜率.當直線為與圓相切時;k

X一乙

取得最大值與最小值.設過⑵D的直線方程為y-l=A(x—2),即m一7+1—24=0.由

用i解得仁土里

yj/c+l3

［答案］(DC(2)A(3)坐，一半

［方法技巧］

1.直線(圓)與圓位置關(guān)系問題的求解思路

(1)研究直線與圓的位置關(guān)系主要通過將圓心到直線的距離同半徑做比較實現(xiàn)，兩圓位

置關(guān)系的判斷依據(jù)是兩圓心距離與兩半徑差與和的大小關(guān)系.

(2)直線與圓相切時利用“切線與過切點的半徑垂直，圓心到切線的距離等于半徑”建

立關(guān)于切線斜率的等式，所以求切線方程時主要選擇點斜式.過圓外一點求解切線段長的問

題，可先求出圓心到圓外點的距離，再結(jié)合半徑利用勾股定理計算.

2.與圓有關(guān)最值問題的求解策略

處理與圓有關(guān)的最值問題時，應充分考慮圓的幾何性質(zhì)，并根據(jù)代數(shù)式的幾何意義，利

用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想求解.與圓有關(guān)的最值問題，常見類型及解題思路如下:

常見類型解題思路

圓的面積最小問題轉(zhuǎn)化為求半徑最小問題

圓上的點到圓外的點(直應先求圓心到圓外的點(直線)的距離，再加

線)的距離的最值上半徑或減去半徑求得最值

型轉(zhuǎn)化為動直線斜率的最值問題

X—a

轉(zhuǎn)化為動直線截距的最值問題，或用三角代

t=ax+勿型

換求解

m=(x—a)2+(y—Z?)2型轉(zhuǎn)化為動點與定點的距離的平方的最值問題

［演練沖關(guān)］

1.(2018?寧夏銀川九中模擬)直線7：4x+y+4=0(4￡R)是圓C：x+y+4x~4y+6

=0的一條對稱軸，過點前0,公作斜率為1的直線勿,則直線〃，被圓。所截得的弦長為()

A.乎B.^/2

C,乖D.2乖

解析：選C圓Gx+y+4x—4y+6=0,即(x+2)?+(y—2>=2,表示以C(—2,2)

為圓心，鏡為半徑的圓.由題意可得，直線/：左才+/+4=0經(jīng)過圓心C(—2,2),所以一24

+2+4=0,解得々=3,所以點4(0,3),故直線〃，的方程為y=x+3,即x—y+3=0,則圓

-2-2+311

心C到直線朋的距離d=F一飛，所以直線勿被圓。所截得的弦長為2X

=#.故選C.

2.(2018?江蘇蘇州二模)已知直線7i：x-2y=0的傾斜角為。,傾斜角為2a的直線

4與圓肱V+/+2x—2/+戶=0交于兒。兩點，其中力(—1,0),B,〃在圓材上，且位于

直線4的兩側(cè)，則四邊形力四的面積的最大值是________.

解析：由題意知，tana=1,則tan2-2：=；.

21—tana3

4

直線1過點/(—1,0),則Ay=,(x+l),即4x—3y+4=0,

?J

又"是圓秋上的點，則(-1￥+2X(—1)+/、=0,得尸=1,

圓”的標準方程為(x+1)2+(y—1>=1,圓心”(-1,1),

一4一3+4|3

其到人的距離d=

55,

_8

則|〃1=2=5,

因為6,。兩點在圓上，且位于直線人的兩側(cè)，則四邊形的面積

可以看成是故和切的面積之和，如圖所示，當班垂直平分/C(即

助為直徑)時，兩三角形的面積之和最大，即四邊形力四的面積最大，

此時AC,初相交于點E,則最大面積S=^X\AC\X\BE\+|x\AC\X\DE\AC\X|BD\

-2X5X2-5,

o

答案：?

□

3.（2018?廣西桂林中學5月模擬）已知從圓C：（x+l）2+（y—2）2=2外一點以小，%）

向該圓引一條切線，切點為M,。為坐標原點，且有|冏/|=，0|,則當|/￥|取最小值時點月

的坐標為.

解析：如圖所示，連接◎/,。由題意知圓心儀一1,2）,半徑

因為㈤M=|Pa，所以|尸。|2+產(chǎn)=|p。2,所以房+戌+2=

（xi+l）'+（%—2尸，即2小-4%+3=0.要使I月M的值最小，只需

/嘲的值最小即可.當心垂直于直線2x—4y+3=0時，即夕。所在

2x—4p+3=0,

直線的方程為2x+y=0時，的值最小,此時點P為兩直線的交點，則,

2%+y=0,

f3

x=，’（33、

解得J3故當仍M取最小值時點。的坐標為（一面，

答案：（I

［必備知能?自主補缺］依據(jù)學情課下看，針對自身補缺漏；臨近高考再瀏覽，考前

溫故熟主干

［主干知識要記牢］

1.直線方程的五種形式

y—必=々（王一汨）（直線過點P\（x\,%）,月.斜率為k,不能表示y軸和平行于y軸

點斜式

的直線）

尸弱+伏6為直線在y軸上的截距，且斜率為4,不能表示y軸和平行于y軸的

斜截式

直線）

V-KiX-X\

—（直線過點P\（X1,必），P，2（X2,也），且汨#在，乃工收，不能表示坐

兩點式y(tǒng)i-y\4一x\

標軸和平行于坐標軸的直線）

；+今=1（a,6分別為直線的橫、縱截距，且aWO,bHO,不能表示坐標軸、平行

截距式

于坐標軸和過原點的直線）

一般式4r+取+U0(其中46不同時為0)

2.點到直線的距離及兩平行直線間的距離

lx。+旗+C]

(1)點尸(的㈤到直線Ax+By^0=0的距離為d=

6+7

\C\—C2\

(2)兩平行線L：Ax+By-\-C\=Q,72：4x+8y+G=0間的距離為d=

3.圓的方程

(1)圓的標準方程:(x-a)2+(y-〃2=/

(2)圓的一般方程：?+y+ZZ￥+￡y+/<=0(^+^-4/;>0).

(3)圓的直徑式方程：(*一%)5—就+3—必)(y—㈤=0(圓的直徑的兩端點是4(為,

yi),6(如㈤).

4.直線與圓位置關(guān)系的判定方法

(1)代數(shù)方法(判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況)：4>00相交，/<00相

離,4=0=相切.

(2)幾何方法仕匕較圓心到直線的距離與半徑的大小)：設圓心到直線的距離為d,則cKr

0相交，流相離，d=r=相切.

5.圓與圓的位置關(guān)系

已知兩圓的圓心分別為0i,0>,半徑分別為n,rz,則

(1)當I時，，兩圓外離；

(2)當|Q“|=n+及時，兩圓外切：

(3)當|?一&|<|。<<=|十及時,兩圓相交；

(4)當|aa|=|n—時，兩圓內(nèi)切;

⑸當owsal<5—R時，兩圓內(nèi)含.

［二級結(jié)論要用好］

1.直線A：4x+6iy+G=0與直線A：4x+用y+G=0的位置關(guān)系

(1)平行=4氏-43=0且81G一民6r0；

(2)重合04氏-45=0且笈G一旦G=0；

(3)相交Q4氏一45r0；

(4)垂直044+66=0.

［針對練1］若直線八：川x+y+8=0與72：4x+(如一5)尸+2加=0垂直，則m—,

解析：/.4zzH-(a-5)=0,：.m=L

答案：1

2.若點尸(荀，%)在圓f+/=/上，則圓過該點的切線方程為：

［針對練2］過點(1,/)且與圓V+/=4相切的直線/的方程為—

解析：???點(1,/)在圓/+/=4上，

.,.切線方程為x+"\/5y=4,即4=0.

答案：x+V5y-4=0

［易錯易混要明了］

1.易忽視直線方程幾種形式的限制條件，如根據(jù)直線在兩坐標軸上的截距相等設方程

時，未討論截距為0的情況，直接設為一X+/V=1；再如，未討論斜率不存在的情況直接將過

aa

定點P(xo,㈤的直線設為y-%=%(x—加)等.

［針對練3］已知直線過點XI,5),且在兩坐標軸上的截距相等，則此直線的方程為

解析：當截距為0時，直線方程為5x—y=0；

當截距不為0時，設直線方程為X-+匕V=1,代入尸(1,5),得a=6,

aa

二直線方程為y-6=0.

答案：5x一尸0或x+y—6=0

2.討論兩條直線的位置關(guān)系時，易忽視系數(shù)等于零時的討論導致漏解，如兩條直線垂

直，若一條直線的斜率不存在，則另一條直線斜率為。.如果利用直線Z：4x+Ay+G=0

與A：4x+反y+C=0垂直的充要條件44+劣反=0,就可以避免討論.

［針對練4］已知直線九*+2)x+(ly=l與1-1)入+(2力+3)了+2=0互

相垂直，則￡的值為.

解析：V7I±72,A(i+2)(t-l)+(l-t)(2f+3)=0,解得t=l或￡=一1.

答案：一1或1

導致錯解.

［針對練5］兩平行直線3x+4y-5=0與6x+8y+5=0間的距離為

5

解析：把直線6x+8y+5=0化為3*+4什5=0,故兩平行線間的距離d=

3

2,

3

答案：I

4.易誤認為兩圓相切即為兩圓外切，忽視兩圓內(nèi)切的情況導致漏解.

［針對練6］已知兩圓x+y—2x—Qy-1=0,x+y2—10%—12y+/zz=0相切，則ni=

解析：由殳+y—6y—1=0,得(x—1)*+(y—3)'=11,由10x—12y+〃=

0,得(x—5)*+(y—6)2=61—/〃.當兩圓外切時，有1—-'=?61-,

解得加=25+10^11；當兩圓內(nèi)切時，有d—阡二飛二|^61—//?―\/71|,解得

/z?=25—l(h/n.

答案：25±10VH

［課時跟蹤檢測］

A級一一12+4提速練

一、選擇題

1.已知直線A：x+2ay—1=0,4：(&+l)x—"=0,若人〃/2,則實數(shù)a的值為()

3

A.--B.0

3

C.-5或。D.2

3

解析：選C由/i〃/2得IX(一血=2a(a+l),即23+3d=0,解得w=0或a=-5.

3

經(jīng)檢驗，當3=0或3=-］時均有1\//11,故選C.

2.(2018?貴陽模擬)經(jīng)過三點力(一1,0),5(3,0),C(l,2)的圓的面積S=()

A.nB.2n

C.3nD.4n

解析：選D法一：設圓的方程為步+/+以+研+/=0(//+片一4處0),將力(-1,0),

’1一〃+Q0,

5(3,0),。(1,2)的坐標代入圓的方程可得《9+3〃+6=0,解得〃=-2,￡=0,

l+4+D+2E+F=0,

產(chǎn)=—3,所以圓的方程為f+4—2x—3=0,即(x—1v+/=4,所以圓的半徑r=2,所以

S=4n.故選D.

法二：根據(jù)兒3兩點的坐標特征可知圓心在直線x=l上，設圓心坐標為(1,&),則r

=、4+1=|a—2|,所以a=0,r=2,所以S=4n,故選D.

3.已知圓(x—l)2+/=l被直線x—/y=0分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之

比為()

A.1：2B.1：3

C.1：4D.1：5

解析：選A（x-l）2+/=l的圓心為（1,0）,半徑為1.圓心到直線的距離d=~f==

yi+3

19j[4JI

5,所以較短弧所對的圓心角為不一，較長弧所對的圓心角為百，故兩弧長之比為1：2,故

乙OO

選A.

4.（2018?山東臨沂模擬）已知直線3x+ay=0（力0）被圓（x—2尸+/=4所截得的弦長

為2,則a的值為（）

A.^2B.4

C.2-\/2D.2小

解析：選B由已知條件可知，圓的半徑為2,又直線被圓所截得的弦長為2,故圓心

到直線的距離為"，即詔==/，得a=小.

5.（2018?鄭州模擬）已知圓（X—"+/=1與直線尸x相切于第三象限，則a的值是

（）

A.^J2B.—yj2

C.土/D.-2

解析：選B依題意得，圓心（a,0）到直線x—y=0的距離等于半徑，即有*=1,|a|

又切點位于第三象限，結(jié)合圖形（圖略）可知，a=f,故選B.

6.（2018?山東濟寧模擬）已知圓。過點1（2,4）,8（4,2）,且圓心C在直線x+y=4上，

若直線x+2y-t=0與圓C相切，則t的值為（）

A.一6±2/B.6±2南

C.2乖±6D.6±4y/5

解析：選B因為圓。過點加2,4）,8（4,2）,所以圓心，在線段山7的垂直平分線y=x

y=x,

上，又圓心。在直線x+y=4上，聯(lián)立,解得才=尸2,即圓心。（2,2）,圓。

.x+y=4,

12+4-1

的半徑T一二一42=2.又直線x+2y—t=o與圓C相切，所以~^~二

2,解得t=6±2y[5.

7.若過點力（1,0）的直線/與圓G￥+/一6牙一8y+2i=。相交于尺0兩點，線段切

的中點為弘/與直線x+2y+2=0的交點為M貝lj|4M??的值為（）

A.5B.6

C.7D.8

解析?：選B圓「的方程化成標準方程可得5—3尸+(y-4)2=4,故圓心<7(3,4)，半徑

f/+2y+2=0,

為2,則可設直線1的方程為kx—y—k=Mk#6,由，得

kx—y—k—O,

篝f，一蓋J，又直線◎/與，垂直，得直線CM的方程為y—4=-夫才-3).

、kx-y-k=G,

*+4在+34"20

得-1+1'~m~),

[7￥+4k+3~Y,<4A2+2A

則\AiM\?\AN\=，+i—-后+iJ

2|2A+1|Xq1+1X；￥注5=6.故選B.

1+/c>K\~1|

8.(2019屆高三?湘東五校聯(lián)考)圓(x—3)?+(y—3)三9上到直線3x+4y—11=0的距

離等于2的點有()

A.1個B.2個

C.3個D.4個

解析：選B圓(x—3)"+(y—3)'=9的圓心為(3,3),半徑為3,圓心到直線3x+4y-

3X3+4X3-11

11=0的距離d=^+7=2,...圓上到直線3x+4y-ll=0的距離為2的點有2

個.故選B.

9.圓V+/=i上的點到直線3x+4y-25=0的距離的最小值為()

A.4B.3

C.5D.6

解析：選A易知圓「+/=1的圓心坐標為(0,0),半徑為1,圓心到直線3x+4y—25

I—95I

=0的距離d=F^-=5,所以圓f+/=1上的點到直線3x+4y—25=o的距離的最小值

為5—1=4.

10.(2019屆高三?西安八校聯(lián)考)若過點4(3,0)的直線，與曲線(>-1)2+/=1有公

共點，則直線，斜率的取值范圍為()

A.(一木,木)B.［一4，木］

解析：選D數(shù)形結(jié)合可知，直線)的斜率存在，設直線/的方程為y=A(x—3),則圓

I2k\

心(1,0)到直線尸15—3)的距離應小于等于半徑1,即解得一

故選D.

11.在平面直角坐標系中，已知/(一1,0),6(0,1),則滿足|/<一|/<=4且在

圓/+/=4上的點夕的個數(shù)為()

A.0B.1

C.2D.3

解析：選C設P(x,y),則由|/<一|陽2=%得(葉1尸+/一1―J—1尸=4,所

以x+y-2=0,求滿足條件的點尸的個數(shù)即為求直線與圓的交點個數(shù)，圓心到直線的距離d

==m<2=「'所以直線與圓相交，交點個數(shù)為2.故滿足條件的點尸有2個.

12.在平面直角坐標系雙"中，已知點力(0,—2),點8(1,-1),p為圓/+/=2上

一動點，則情\PB-\的最大值是()

A.1B.3

C.2D.M

解析：選C設動點?(x,。，令普=t*>0),則二:2；二二1:二.整理

得，(l-t2)?+(l-t2)/-2x+(2-4t2)y+2-4^=0,(*)

易知當1—dWO時，(*)式表示一個圓，且動點戶在該圓上,

又點尸在圓/+/=2上，所以點。為兩圓的公共點，兩圓方程相減得兩圓公共弦所在

直線/的方程為入一(1一2方了-2+3「=0,

所以圓心(。,。)到直線，的距離氣匚2尊：斐乖,解得。〈心所以喘的

最大值為2.

二、填空題

13.(2018?全國卷I)直線y=x+l與圓/+/+2v-3=0交于44兩點，則|49|=

解析：由9+/+2夕—3=0,得(y+1)2=4.

1+1=

???圓心以0,—1),半徑r=2.圓心。(0,—1)到直線X—y+1=0的距離d=y[2,

：.|AB\=2y]^-(/=2-\/4-2=2y[2.

答案：272

14.如果直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a—l)y=a-7平行，則a=.

解析：由直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a—1)y+7—a=0平行，可得

aa——2X3=0,w=3或a=-2,

解得故a=3.

a-a—3X3dH0,aWO且介一2,

答案：3

15.過點/（；，1）的直線/與圓G（矛一1）2+/=4交于4,6兩點，。為圓心，當NACB

最小時，直線/的方程為.

1—0

解析：易知當CM四時，N4而最小，直線CM的斜率為加-=-2,從而直線/

的斜率為七=一十=看其方程為曠一1=於一目，即2x—4y+3=0.

答案：2x-4y+3=0

16.（2018?南寧、柳州模擬）過點（、門，0）作直線，與曲線y=4T相交于4,8兩

點，。為坐標原點，當△/如的面積取最大值時，直線/的斜率等于.

解析：令P（也，0）,如圖，易知I"|=|如=1,所以

V2”

0A\?\0B\?sinAAOB=^sinAAOB^,當加=90°時，△力防的面

積取得最大值，此時過點。作陰于點〃，則|如|=乎，于是sin

亞

IOH\21

/“力=木浦=亞=5,易知/0刃為銳角，所以/例7=30°,則直線48的傾斜角為150°,

故直線43的斜率為tan150°=一嘩.