層次分析法的基本原理和步驟

層次分析法的基本原理和步驟現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五一、遞階層次結(jié)構(gòu)建立1.1、遞階層次結(jié)構(gòu)及組成二、構(gòu)造比較判斷矩陣四、層次總排序前言3-1層次分析法的基本原理和步驟1、背景知識(shí)2、基本思想與建模步驟1.2、四個(gè)注意點(diǎn)2.1、兩兩比較法2.2、比較判斷矩陣的四個(gè)說(shuō)明3.1、單準(zhǔn)則下的排序三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢驗(yàn)3.2、一致性的檢驗(yàn)4.1、層次總排序的步驟4.2、總排序一致性檢驗(yàn)五、判斷矩陣的調(diào)整六、群組決策6.1、比較判斷矩陣綜合法6.2、權(quán)重向量綜合排序法現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五

人們?cè)诟黜?xiàng)日?；顒?dòng)中，常常會(huì)面對(duì)一些決策問題。比如，大學(xué)畢業(yè)生對(duì)職業(yè)的選擇，他們會(huì)從專業(yè)對(duì)口、發(fā)展?jié)摿?、單位的名氣、地點(diǎn)、收入等各方面加以考慮，比較，判斷，然后進(jìn)行決策。假如有m個(gè)單位可供選擇，你會(huì)選擇哪一個(gè)？前言

隨著人們面對(duì)的決策問題越來(lái)越復(fù)雜，例如，科研成果的評(píng)價(jià)、綜合國(guó)力（地區(qū)綜合實(shí)力）比較、各工業(yè)部門對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)貢獻(xiàn)的比較、企業(yè)評(píng)估、人才選拔等問題。項(xiàng)目決策者與決策的模型及方法之間的交互作用變得越來(lái)越強(qiáng)烈和越來(lái)越重要。許多問題由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜且缺乏必要的數(shù)據(jù)，很難用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。1、背景知識(shí)現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五

由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家教授在70年代中期提出的層次分析法（AnalyticHierarchyProcess）簡(jiǎn)稱AHP，是指將決策問題的有關(guān)元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定性分析和定量分析的一種決策方法.這一方法的特點(diǎn)，是在對(duì)復(fù)雜決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析之后，構(gòu)建一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型，然后利用較少的定量信息，把決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為求解多準(zhǔn)則或無(wú)結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供一種簡(jiǎn)便的決策方法。前言現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五層次分析法的發(fā)展過程可追溯到上個(gè)世紀(jì)的70年代初期，1971年，美國(guó)匹茲堡大學(xué)數(shù)學(xué)教授在為美國(guó)國(guó)防部研究“應(yīng)急計(jì)劃”中，充分注意到了當(dāng)前社會(huì)的特點(diǎn)及很多決策科學(xué)方法的弱點(diǎn)。他開始尋求一種能綜合進(jìn)行定量與定性的決策方法，這種方法不僅能夠保證模型的系統(tǒng)性、合理性，又能讓決策人員充分運(yùn)用其有價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)與判斷能力。Saaty教授在1972年發(fā)表用其有價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)與判斷能力。Saaty教授在1972年發(fā)表了“用于排序和計(jì)劃的特征根分配模型”。之后，Saaty教授又發(fā)表了一系列關(guān)于AHP應(yīng)用方面的文章。1977年獲得了美國(guó)管理研究院的最佳應(yīng)用研究成果獎(jiǎng)。同年，Saaty教授在第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)建模會(huì)議上發(fā)表了“無(wú)結(jié)構(gòu)決策問題的建模——層次分析理論”,從此,AHP方法開始受到人們的關(guān)注，得到深入的研究和應(yīng)用。前言現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五AHP的應(yīng)用范圍十分廣泛，涉及面主要有以下幾個(gè)方面：⑴經(jīng)濟(jì)與計(jì)劃;⑵能源政策與資源分配;⑶政治問題及沖突;⑷人力資源管理;⑸預(yù)測(cè);⑹項(xiàng)目評(píng)價(jià);⑺教育發(fā)展;⑻環(huán)境工程;⑼醫(yī)療衛(wèi)生;⑽企業(yè)管理與生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)決策;⑾會(huì)計(jì);⑿軍事指揮，武器評(píng)價(jià).以上種種只是給出一些總體范圍，在每個(gè)范疇內(nèi)，又有許多不同的應(yīng)用。前言現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五2、基本思想與建模步驟

層次分析法的基本思路與人們對(duì)復(fù)雜的決策問題的思維判斷過程大體一樣的。當(dāng)一個(gè)決策者在對(duì)問題進(jìn)行分析時(shí)，首先要將分析對(duì)象的因素建立起彼此相關(guān)因素的層次遞階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，這種層次遞階結(jié)構(gòu)可以清晰地反映出諸相關(guān)因素（目標(biāo)、準(zhǔn)則、對(duì)象）的彼此關(guān)系，使得決策者能夠把復(fù)雜的問題順理成章。然后進(jìn)行逐一比較、判斷，從中選出最優(yōu)的方案。運(yùn)用層次分析法建模，大體上分成四個(gè)步驟:⑴建立遞階層次結(jié)構(gòu)；⑵構(gòu)造比較判別矩陣；⑶在單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢驗(yàn)；⑷總的排序選優(yōu)。前言現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五

層次分析法首先把決策問題層次化。所謂層次化根據(jù)問題的性質(zhì)以及要達(dá)到的目標(biāo)，把問題分解為不同的組成因素，并按各因素之間的隸屬關(guān)系和關(guān)聯(lián)程度分組，形成一個(gè)不相交的層次。引例大學(xué)畢業(yè)生對(duì)職業(yè)的選擇。假設(shè)有四個(gè)單位可供他們選擇，他們會(huì)從專業(yè)對(duì)口、發(fā)展?jié)摿?、單位的名氣、地點(diǎn)、收入等多方面進(jìn)行反復(fù)的考慮、比較，從中選出自己最滿意的職業(yè)。按照這種思路，我們可以得到這樣的分析圖（見圖3-1）。

一、遞階層次結(jié)構(gòu)的建立1.1、遞階層次結(jié)構(gòu)及組成現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五滿意的職業(yè)專業(yè)對(duì)口發(fā)展?jié)摿挝幻麣獾攸c(diǎn)收入單位1單位2單位3單位4圖3-1最佳職業(yè)的遞階層次結(jié)構(gòu)一、遞階層次結(jié)構(gòu)的建立現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五在AHP方法中，首先要建立決策問題的遞階層次結(jié)構(gòu)的模型，通過調(diào)查分析弄清決策問題的范圍和目標(biāo)，問題包含的因素，各因素之間的相互關(guān)系。然后將各個(gè)因素按照他們的性質(zhì)聚集成組，并把它們的共同特征看成是系統(tǒng)中高一層次的一些因素。如此構(gòu)成一個(gè)以目標(biāo)、若干準(zhǔn)則層及方案層所組成的遞階層次結(jié)構(gòu)。在圖3-1中上一層次的元素對(duì)相鄰的下一層次的全部或部分元素起支配作用，從而形成一個(gè)自上而下的逐層支配關(guān)系。具有這種性質(zhì)的結(jié)構(gòu)稱為遞階層次結(jié)構(gòu)。典型的遞階層次結(jié)構(gòu)見下面圖3-2。一、遞階層次結(jié)構(gòu)的建立現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五

層次分析法先將層次分為若干層次。最高一層稱為目標(biāo)層，這一層中只有一個(gè)元素，就是該問題要達(dá)到目標(biāo)或理想的結(jié)果；中間層為準(zhǔn)則層，層中的元素為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所采用的措施、政策、準(zhǔn)則等。準(zhǔn)則層中可以不止一層，可以根據(jù)問題規(guī)模的大小和復(fù)雜程度，分為準(zhǔn)則層、子準(zhǔn)則層；最低一層為方案層，這一層包括了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的方案。

在遞階層次結(jié)構(gòu)中，各層均由若干因素構(gòu)成。當(dāng)某個(gè)層次包含因素較多時(shí)，可將該層次進(jìn)一步劃分成若干子層次。通常應(yīng)使各層次中的各因素支配的元素一般不超過9個(gè)，這是因?yàn)橹湓剡^多會(huì)給兩兩比較帶來(lái)困難。一、遞階層次結(jié)構(gòu)的建立現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五決策目標(biāo)

準(zhǔn)則1準(zhǔn)則2準(zhǔn)則3準(zhǔn)則m子準(zhǔn)則1子準(zhǔn)則2子準(zhǔn)則n………………方案1方案2方案3方案t圖3-2典型遞階層次結(jié)構(gòu)目標(biāo)層

準(zhǔn)則層方案層一、遞階層次結(jié)構(gòu)的建立現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五⑵整個(gè)結(jié)構(gòu)不受層次限制；一個(gè)好的遞階層次結(jié)構(gòu)對(duì)解決問題極為重要，因此在建立遞階層次結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)注意到：⑴從上到下順序地存在支配關(guān)系，用直線段表示上一層次因素與下一層次因素之間的關(guān)系，同一層次及不相鄰元素之間不存在支配關(guān)系；⑶最高層只有一個(gè)元素，每個(gè)元素所支配元素一般不超過9個(gè)。元素過多可進(jìn)一步分層；⑷對(duì)某些具有子層次結(jié)構(gòu)可引入虛元素，使之成為典型遞階層次結(jié)構(gòu)。一、遞階層次結(jié)構(gòu)的建立1.2、四個(gè)注意點(diǎn)現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五遞階層次結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的層次結(jié)構(gòu)形式。在實(shí)際問題中我們常常會(huì)遇到更復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu)。如層次內(nèi)部因素之間存在相互影響類型的內(nèi)部依存層次結(jié)構(gòu)（例如以行駛性能為目標(biāo)對(duì)各種型號(hào)汽車作評(píng)價(jià)時(shí)，準(zhǔn)則層有剎車、轉(zhuǎn)向、加速、運(yùn)行等，這些準(zhǔn)則之間就是相關(guān)的。）；下層反過來(lái)對(duì)上層有支配作用，形成循環(huán)，從而無(wú)法區(qū)分上下層類型的反饋層次結(jié)構(gòu)（例如可以用教學(xué)、科研等多項(xiàng)指標(biāo)評(píng)價(jià)幾位教師，也可以反過來(lái)對(duì)于每一個(gè)教師比較他的教學(xué)、科研等哪一方面表現(xiàn)最為突出，從而在指標(biāo)層和對(duì)象層之間形成循環(huán)）。在這里我們只討論遞階層次結(jié)構(gòu)，其余的模型讀者可參閱其他文獻(xiàn)。一、遞階層次結(jié)構(gòu)的建立現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五在建立遞階層次結(jié)構(gòu)后，上下層元素間的隸屬關(guān)系就被確定了。假設(shè)以上一層次元素C為準(zhǔn)則，所支配的下一層次的關(guān)系為u1,u2,…,un，我們的目的是要按它們對(duì)于準(zhǔn)則C相對(duì)重要性賦予u1,u2,…,un相應(yīng)的權(quán)重。對(duì)于有些問題可以直接給出權(quán)重，如學(xué)生的考試成績(jī)、某工程的投資額……。但在大多數(shù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中,尤其是較復(fù)雜的問題中，元素的權(quán)重?zé)o法直接獲得，這就需要通過適當(dāng)?shù)姆椒▽?dǎo)出它們的權(quán)重。AHP所用導(dǎo)出權(quán)重的方法就是兩兩比較方法。二、構(gòu)造比較判斷矩陣2.1、兩兩比較法現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五兩兩比較法具體方法是：當(dāng)以上一層次某個(gè)因素C作為比較準(zhǔn)則時(shí)，可用一個(gè)比較標(biāo)度aij來(lái)表達(dá)下一層次中第i個(gè)因素與第j個(gè)因素的相對(duì)重要性（或偏好優(yōu)劣）的認(rèn)識(shí)。aij的取值一般取正整數(shù)1—9（稱為標(biāo)度）及其倒數(shù)。由aij構(gòu)成的矩陣稱為比較判斷矩陣A=(aij)。關(guān)于aij取值的規(guī)則見表3-1。表3-1元素aij取值的規(guī)則元素標(biāo)度規(guī)則aij1以上一層某個(gè)因素為準(zhǔn)則，本層次因素i與因素j相比，具有同樣重要。3以上一層某個(gè)因素為準(zhǔn)則，本層次因素i與因素j相比，i比j稍微重要。5以上一層某個(gè)因素為準(zhǔn)則,本層次因素i與因素j相比，i比j明顯重要。7以上一層某個(gè)因素為準(zhǔn)則,本層次因素i與因素j相比，i比j強(qiáng)烈重要。9以上一層某個(gè)因素為準(zhǔn)則，本層次因素i與因素j相比，i比j極端重要。二、構(gòu)造比較判斷矩陣現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五比較判斷矩陣的特點(diǎn)：aij取值也可以取上述各數(shù)的中值2，4，6，8及其倒數(shù)，即若因素i與因素j比較得aij，則因素j與因素i比較得1/aij。具有上述三個(gè)特點(diǎn)的n階矩陣稱為正互反矩陣。二、構(gòu)造比較判斷矩陣現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五在引例的圖3-1中,以滿意的職業(yè)為準(zhǔn)則(C),支配著5個(gè)因素:對(duì)專業(yè)對(duì)口(u1)、發(fā)展?jié)摿?u2)、單位名氣(u3)、地點(diǎn)(u4)、收入(u5)五個(gè)因素作出成對(duì)比較，得到比較判斷矩陣仔細(xì)分析比較判斷矩陣A可以發(fā)現(xiàn)，既然u1與u2之比為1:(1/3),u1與u3之比為1:3,那么u2與u3之比應(yīng)該為1:9,而不是1:5，這樣才能說(shuō)明問題是合理的。也就是中的所有的的元素aij必須具有傳遞性，即aij滿足等式：aijajk=aik，i,j,k=1,2,…,n。二、構(gòu)造比較判斷矩陣現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五定義

設(shè)n階矩陣A=(aij)為正互反矩陣,若對(duì)于一切i,j,k,都有aijajk=aik,i,j,k=1,2,…,n,稱A為一致矩陣.由比較判斷矩陣A知，在對(duì)n個(gè)因素比較中，我們只要作n(n-1)/2次成對(duì)比較即可。但要求這n(n-1)/2次斷矩陣A一定滿足一致性。比較全部一致，太苛刻在實(shí)際工作中，我們并不要求比較判斷矩陣A一定要滿足一致性.關(guān)于比較判斷矩陣，有以下四個(gè)問題需要我們進(jìn)一步說(shuō)明：二、構(gòu)造比較判斷矩陣2.2、比較判斷矩陣的四個(gè)說(shuō)明現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五⑴為什么要用兩兩比較？

涉及到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、人文等因素的決策問題的主要困難在于，這些因素通常不易定量地測(cè)量。人們往往憑自己的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)進(jìn)行判斷。當(dāng)因素較多時(shí)給出的結(jié)果是不全面和不準(zhǔn)確的。如果只是定性結(jié)果，又常常不被人們接受。如果采用把所有的因素放在一起兩兩比較，得到一種相對(duì)的標(biāo)度，既能適應(yīng)各種屬性測(cè)度，又能充分利用專家經(jīng)驗(yàn)和判斷，提高準(zhǔn)確度。其二，在比較判斷矩陣建立上，教授采用了1—9比例標(biāo)度，這是因?yàn)槿藗冊(cè)诠烙?jì)成對(duì)事物的差別時(shí)，用五種判斷級(jí)別就能很好地表示，即相等、較強(qiáng)、強(qiáng)、很強(qiáng)、極強(qiáng)表示差別程度。如果再細(xì)分，可在相鄰兩級(jí)中再插入一級(jí)，正好9級(jí)，用9個(gè)數(shù)字來(lái)表達(dá)就夠用了。⑵為什么要用1—9比例標(biāo)度？二、構(gòu)造比較判斷矩陣現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五

一般地在一個(gè)準(zhǔn)則下被比較的對(duì)象不超過9個(gè),是因?yàn)樾睦韺W(xué)家認(rèn)為，進(jìn)行成對(duì)比較因素太多將超出人的判斷能力。最多大致在7±2范圍，如果以9個(gè)為限，用1—9比例標(biāo)度表示它們之間的差別正合適。⑶為什么要限制比較個(gè)數(shù)不超過9?⑷為什么要比較n(n-1)/2次?最后，在把n個(gè)因素與某個(gè)因素進(jìn)行比較時(shí),有人認(rèn)為只需要進(jìn)行n-1次就可以了。這種做法的弊病在于，任何一個(gè)判斷的失誤都可能導(dǎo)致不合理的排序，對(duì)于難以定量的系統(tǒng)更應(yīng)該盡量避免判斷失誤。進(jìn)行n(n-1)/2次成對(duì)比較，可以提供更多的信息量，從不同角度進(jìn)行比較，以得到一個(gè)合理的排序。二、構(gòu)造比較判斷矩陣現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五例1某一個(gè)顧客選購(gòu)電視機(jī)時(shí)，對(duì)市場(chǎng)正在出售的四種電視機(jī)考慮了八項(xiàng)準(zhǔn)則作為評(píng)估依據(jù)，建立層次分析模型如圖3-3所示，對(duì)之構(gòu)造比較判斷矩陣。二、構(gòu)造比較判斷矩陣選購(gòu)電視機(jī)品牌耗電量廠家信譽(yù)售后服務(wù)清晰度外形價(jià)格尺寸ABCD現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五二、構(gòu)造比較判斷矩陣解：構(gòu)造比較判別矩陣如表3-2。表3-2滿意電視機(jī)的比較判別表滿意的電視機(jī)品牌外形價(jià)格尺寸耗電量廠家信譽(yù)清晰度售后服務(wù)品牌15351/31/51/31/4外形1/511/351/511/51/7價(jià)格1/31/3163465尺寸1/51/51/611/31/41/71/8耗電量351/331232廠家信譽(yù)511/441/211/51清晰度351/671/3512售后服務(wù)471/581/211/21現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五例2設(shè)某港務(wù)局要改善一條河道的過河運(yùn)輸條件，為此需要確定是否建立橋梁或隧道以代替現(xiàn)有的輪渡。分析：在此問題中，過河的方式的決策取決于過河方式的效益與代價(jià)（即成本）的之比通常我們用費(fèi)效比（即效益/代價(jià)）作為選擇方案的標(biāo)準(zhǔn)。為此我們分別給出下面兩個(gè)層次結(jié)構(gòu)，它們分別考慮了影響過河的效益與代價(jià)的因素，這些因素可分為三類：經(jīng)濟(jì)的、社會(huì)的和環(huán)境的。二、構(gòu)造比較判斷矩陣現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五過河的效益A經(jīng)濟(jì)效益B1社會(huì)效益B2環(huán)境效益B3節(jié)省時(shí)間C1建筑就業(yè)C5民間商業(yè)C3當(dāng)?shù)厣虡I(yè)C4收入C2安全可靠C6交往溝通C7自豪感C8舒適C9進(jìn)出方便C10美化C11橋梁D1隧道D2渡船D3二、構(gòu)造比較判斷矩陣現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五過河的代價(jià)a經(jīng)濟(jì)代價(jià)b1社會(huì)代價(jià)b2環(huán)境代價(jià)b3資金投入c1沖擊渡船業(yè)c3操作維護(hù)c2沖擊地方生活方式c4交通擁擠c5居民搬遷c6汽車排放物c7對(duì)水的污染c8對(duì)生態(tài)破壞c9橋梁d1隧道d2渡船d3二、構(gòu)造比較判斷矩陣現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五

注意，上面兩個(gè)模型中的判斷依據(jù)都是由決策者自行設(shè)計(jì)的（這就需要用到設(shè)計(jì)者的專業(yè)知識(shí)）。決策的制定將取決于根據(jù)兩個(gè)層次結(jié)構(gòu)確定的方案的效益權(quán)重與代價(jià)權(quán)重之比。例如:我們構(gòu)造過河的效益比較判別矩陣如下：175B31/711/5

B21/551B1

B3

B2

B1過河的效益二、構(gòu)造比較判斷矩陣現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五3.1、單準(zhǔn)則下的排序三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢

層次分析法的信息基礎(chǔ)是比較判斷矩陣。由于每個(gè)準(zhǔn)則都支配下一層若干個(gè)因素，這樣對(duì)于每一個(gè)準(zhǔn)則及它所支配的因素都可以得到一個(gè)比較判斷矩陣。因此根據(jù)比較判斷矩陣如何求出各因素u1,u2,…,un,對(duì)于準(zhǔn)則的相對(duì)排序權(quán)重的過程稱為單準(zhǔn)則下的排序。

計(jì)算權(quán)重w1,w2,…,wn的方法有許多種，其中特征根方法是AHP中比較成熟并得到廣泛應(yīng)用的方法，它對(duì)于AHP的發(fā)展在理論上和實(shí)踐上都有重要意義。

特征根方法的理論依據(jù)是正矩陣的Perron定理，它保證了所得到的排序向量的正值性和唯一性。⑴特征根方法的理論依據(jù)現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢定理

(Perron定理):設(shè)n階方陣A>O,lmax為A的模最大特征根，則⑴lmax必為正特征根,且對(duì)應(yīng)特征向量為正向量；⑵對(duì)于A的任何其它特征值，恒有|l|<lmax；⑶lmax為A的單特征根，因而它所對(duì)應(yīng)的特征向量除相差一個(gè)常數(shù)因子外是唯一的。定理3.1.2

對(duì)于任何一個(gè)正互反矩陣均有l(wèi)max3n，其中l(wèi)max為A的模最大特征根。證明證明(略)，是其最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量,現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢兩邊同除以wi，得兩邊同時(shí)對(duì)i求和,得，，現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢。現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢定理3.1.3

n階正互反矩陣A=(aij)為一致矩陣的充分必要條件是A的最大特征根為n.證明(必要性)因?yàn)閚階矩陣A為一致矩陣，設(shè)現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢(充分性)是一個(gè)正互反矩陣?，F(xiàn)在是33頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢

那么如何求一般正互反矩陣A的最大特征根呢?這實(shí)際上有一定的困難，特別是當(dāng)A的階數(shù)很高時(shí)。由于在做比較判斷矩陣時(shí)我們基本上是定性比較量化的結(jié)果，對(duì)它的精確計(jì)算是沒有必要的。所以我們可用一些簡(jiǎn)便的方法計(jì)算判斷矩陣的最大特征值及所對(duì)應(yīng)的特征向量。下面介紹一些求正互反矩陣排序向量的方法。

在實(shí)際應(yīng)用中，比較判斷矩陣A并不一定是一致矩陣，由定理知比較判斷矩陣A的階數(shù)n不超過A的最大特征值lmax

.現(xiàn)在是34頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢⑵求正互反矩陣排序向量的方法①特征根方法(EVM)

對(duì)于正矩陣，有一種求特征向量的簡(jiǎn)易算法（冪法）。下面的定理為冪法提供了理論依據(jù)。定理3.1.4設(shè)n階矩陣其中V為與A的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量,c是常數(shù)。如果令x=e(e為單位向量)，則有其中W為與A的最大特征值對(duì)應(yīng)的規(guī)范化特征向量，下面稱權(quán)重向量或排序向量。現(xiàn)在是35頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五第一步：將判斷矩陣的列向量歸一化

三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢②和法現(xiàn)在是36頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五解：

例3求判斷矩陣

的最大特征值和權(quán)重向量。三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五第一步：將判斷矩陣的列向量歸一化三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢③根法現(xiàn)在是38頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五解

三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢例4

求判斷矩陣

的最大特征值和權(quán)重向量?，F(xiàn)在是39頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢3.2、一致性的檢驗(yàn)由于客觀事物的復(fù)雜性，會(huì)使我們的判斷帶有主觀性和片面性，完全要求每次比較判斷的思維標(biāo)準(zhǔn)一致是不大可能的。因此在我們構(gòu)造比較判斷矩陣時(shí)，我們并不要求n(n+1)/2次比較全部一致。但這可能出現(xiàn)甲與乙相對(duì)重要，乙與丙相比極端重要，丙與甲相比相對(duì)重要，這種比較判斷嚴(yán)重不一致這種情況。事實(shí)上，在作比較判斷矩陣時(shí)，我們雖然不要求判斷具有一致性。但一個(gè)混亂的，經(jīng)不起推敲的比較判斷矩陣有可能導(dǎo)致決策的失誤，所以我們希望在判斷時(shí)應(yīng)大體上的一致。而上述計(jì)算權(quán)重方法，當(dāng)判斷矩陣過于偏離一致性時(shí)，其可靠程度也就值得懷疑了。故對(duì)于每一層次作單準(zhǔn)則排序時(shí)，均需要作一致性的檢驗(yàn)?，F(xiàn)在是40頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五設(shè)A為n階正互反矩陣，由定理知，

可作為衡量不一致程度的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)，稱CI為一致性指標(biāo)(ConsistencyIndex).當(dāng)判斷矩陣A的最大特征值稍大于n,稱A具有滿意的一致性。然而“滿意的一致性”說(shuō)法不夠準(zhǔn)確，A的最大特征值lmax與n是怎樣的接近為滿意？這必須有一個(gè)量化。三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢現(xiàn)在是41頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢Saaty教授采用的方法：固定n，隨機(jī)構(gòu)造正互反矩陣A=(aij)n,其中aij是從1,2,3,…,9,1/2,1/3,…,1/9共17個(gè)數(shù)中隨即抽取。這樣的正互反矩陣A是最不一致的。計(jì)算1000次上述隨機(jī)判斷矩陣的最大特征lmax,Saaty教授給出了RI值(稱為平均隨即一致性指標(biāo)，見表3-3)。表3-3平均隨機(jī)一致性指標(biāo)n123456789RI000.580.941.121.241.321.411.45表3-3中n=1,2時(shí)RI=0，因1，2階判斷矩陣總是一致的。當(dāng)n≥3時(shí)，令CR=CI/RI，稱CR為一致性比例。當(dāng)CR<0.1，認(rèn)為比較判斷矩陣的一致性可以接受,否則應(yīng)對(duì)判斷矩陣作適當(dāng)?shù)男拚，F(xiàn)在是42頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢在例1中最佳電視機(jī)的決策問題中我們已得到第二層（準(zhǔn)則層）對(duì)第一層（目標(biāo)層，只有一個(gè)因素）的比較判別矩陣，由冪法求出權(quán)重向量，記作用同樣的方法構(gòu)造第三層(方案層,見圖3-3)對(duì)第二層的每一個(gè)準(zhǔn)則的比較判斷矩陣，不妨設(shè)它們?yōu)楝F(xiàn)在是43頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢這里矩陣Bk(k=1,2,…,8)中的元素b(k)ij是方案(電視機(jī))Pi與Pj對(duì)于準(zhǔn)則Ck(品牌、外形等)優(yōu)越性的比較尺度。由第3層的比較判斷矩陣Bk計(jì)算出權(quán)向量w(3)k，最大特征值lmax和一致性指標(biāo)CIk，其結(jié)果列入表3-4。k12345678w(3)k0.7540.2330.7540.3330.6740.7470.20.0720.1810.0540.0650.3330.1010.0600.40.6490.0650.7120.1810.3340.2260.1930.40.279lmax3.1363.2473.13633.0863.19733.065CIk0.0680.1240.0680.0000.0430.0990.0000.032CRk

0.1170.2130.1170.0000.0740.1700.0000.056表3-4電視機(jī)選購(gòu)問題第3層的計(jì)算結(jié)果現(xiàn)在是44頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢由于當(dāng)n=3時(shí),隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=0.58,經(jīng)計(jì)算可知CR1=0.117>0.1,CR2=0.213>0.1,CR3=0.117>0.1,CR6=0.170>0.1,因此第1，2，3，6個(gè)比較判斷矩陣的一致性沒有通過，需要對(duì)比較判斷矩陣進(jìn)行修改。而第4，5，7，8個(gè)比較判斷矩陣通過一致性檢驗(yàn)?，F(xiàn)在是45頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五

計(jì)算同一層次中所有元素對(duì)于最高層(總目標(biāo))的相對(duì)重要性標(biāo)度(又稱排序權(quán)重向量)稱為層次總排序。為了把這個(gè)問題搞清楚，來(lái)看一個(gè)事實(shí)。

設(shè)有五塊石頭A1,A2,A3,A4,A5分成兩組。第一組由A1,A2組成，第二組由A3,A4,A5組成。這兩組石頭可看成一塊石頭分裂成石塊A1,A2,A3,A4,A5

。把系統(tǒng)劃分成三個(gè)層次,如圖3-4所示四、層次總排序重量第一組第二組A3A4A5A1A2圖3-4分裂成石塊的巨礫現(xiàn)在是46頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五四、層次總排序已知最高層對(duì)第二層的排序向量為而第三層對(duì)第二層單準(zhǔn)則的排序?yàn)閯t第三層五個(gè)元素相對(duì)總重量的排序權(quán)值向量為現(xiàn)在是47頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五四、層次總排序4.1、層次總排序的步驟⑴計(jì)算同一層次所有因素對(duì)最高層相對(duì)重要性的排序權(quán)向量，這一過程是自上而下逐層進(jìn)行；層次總排序的步驟為：；⑵設(shè)已計(jì)算出第k-1層上有nk-1個(gè)元素相對(duì)總目標(biāo)的排序權(quán)向量為：⑶第k層有nk個(gè)元素,它們對(duì)于上一層次(第k-1層)的某個(gè)因素ui

的單準(zhǔn)則排序權(quán)向量為(對(duì)于與k-1層第i個(gè)元素?zé)o支配關(guān)系的對(duì)應(yīng)uij取值為0);⑷第k層nk個(gè)元素相對(duì)總目標(biāo)的排序權(quán)向量為現(xiàn)在是48頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五四、層次總排序4.2、總排序一致性檢驗(yàn)人們?cè)趯?duì)各層元素作比較時(shí)，盡管每一層中所用的比較尺度基本一致，但各層之間仍可能有所差異，而這種差異將隨著層次總排序的逐漸計(jì)算而累加起來(lái)，因此需要從模型的總體上來(lái)檢驗(yàn)這種差異尺度的累積是否顯著，檢驗(yàn)的過程稱為層次總排序的一致性檢驗(yàn)。假設(shè)第k-1層第j個(gè)因素為比較準(zhǔn)則，第k層的一致性檢驗(yàn)指標(biāo)為則第k層各因素兩兩比較的層次單排序一致性指標(biāo)為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為現(xiàn)在是49頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五可認(rèn)為評(píng)價(jià)模型在k層水平上整個(gè)達(dá)到局部滿意一致性.四、層次總排序?qū)哟畏治龇ǖ幕静襟E為以下四步：⑷(總排序)即計(jì)算各方案對(duì)總系統(tǒng)目標(biāo)排序權(quán)向量。⑴建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)；⑵構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；⑶計(jì)算下一個(gè)層次對(duì)上一層的某個(gè)準(zhǔn)則的排序權(quán)向量;下面舉例來(lái)說(shuō)明層次分析法的基本步驟?，F(xiàn)在是50頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五例5

某工廠在擴(kuò)大企業(yè)自主權(quán)后，有一筆留成利潤(rùn)，要由廠領(lǐng)導(dǎo)和職代會(huì)來(lái)決定如何使用，可供選擇的方案有：P1——發(fā)獎(jiǎng)金；P2——擴(kuò)建集體福利事業(yè)；P3——辦職工業(yè)余技校；P4——建圖書館、俱樂部；P5——引進(jìn)新設(shè)備。這些方案都各具有其合理的因素，因此如何對(duì)這些方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，并由此進(jìn)行方案排序及優(yōu)選是廠領(lǐng)導(dǎo)和職代會(huì)面臨的實(shí)際問題。四、層次總排序分析：

上述問題屬于方案排序與優(yōu)選問題，且各待選方案的具體內(nèi)容已經(jīng)確定，故可采用AHP法來(lái)解決。解：⑴建立方案評(píng)價(jià)的遞階層次結(jié)構(gòu)模型。該模型最高一層為總目標(biāo)A：合理使用企業(yè)利潤(rùn)?，F(xiàn)在是51頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五第二層設(shè)計(jì)為方案評(píng)價(jià)的準(zhǔn)則層,它包含有三個(gè)準(zhǔn)則：最低層為方案層，它包含從P1——P5五種方案.其遞階層次結(jié)構(gòu)如圖3-5：四、層次總排序B1：進(jìn)一步調(diào)動(dòng)職工勞動(dòng)積極性；B2：提高企業(yè)技術(shù)水平；B3：改善職工物質(zhì)與文化生活。合理使用企業(yè)利潤(rùn)AB1B2B3P1P2P3P4P5圖3-5合理分配利潤(rùn)的遞階層次結(jié)構(gòu)現(xiàn)在是52頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五四、層次總排序⑵構(gòu)造比較判斷矩陣分別給出第三層對(duì)第二層的三個(gè)比較判別矩陣：現(xiàn)在是53頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五四、層次總排序⑶層次單排序及其一致性檢驗(yàn)對(duì)于上述各比較判斷矩陣，用Matlab數(shù)學(xué)軟件求出其最大的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，將特征向量經(jīng)歸一化后，即可得到相應(yīng)的層次單排序的相對(duì)重要性權(quán)重向量，以及一致性指標(biāo)CI和一致性比例CR，見表3-5。表3-5合理使用企業(yè)利潤(rùn)的計(jì)算結(jié)果矩陣層次單排序的權(quán)重向量lmaxCIRICRA-B(0.1047,0.6370,0.2583)T

3.03850.01930.580.0332B1-P(0.4956,0.2319,0.0848,0.1374,0.0503)T

5.07920.01981.120.0177B2-P

(0.0553,0.5650,0.1175,0.2622)T4.11700.03890.90.0433B3-P(0.375,0.375,0.125,0.125)T400.90由此可見，所有四個(gè)層次單排序的CR的值均小于

0.1，符合滿意一致性要求?，F(xiàn)在是54頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五四、層次總排序⑷層次總排序已知第二層(B層)相對(duì)于總目標(biāo)A的排序向量為而第三層(P層)以第二層第i個(gè)因素Bi為準(zhǔn)則時(shí)的排序向量分別為：現(xiàn)在是55頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五四、層次總排序則第三層(P層)相對(duì)于總目標(biāo)的排序向量為現(xiàn)在是56頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五⑸層次總排序的一致性檢驗(yàn)總排序一致性通過。四、層次總排序現(xiàn)在是57頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五⑹結(jié)論：某工廠合理使用企業(yè)留成利潤(rùn)這一總目標(biāo)，所考慮的五種方案排序的相對(duì)優(yōu)先排序?yàn)椋孩貾3(開辦職工業(yè)務(wù)技校)，權(quán)重為0.4011；②P5(引進(jìn)新技術(shù)設(shè)備)，權(quán)重為0.1723；③P2(擴(kuò)建集體福利事業(yè))，權(quán)重為0.1564；④P1(發(fā)獎(jiǎng)金)，權(quán)重為0.1488；⑤P4(建圖書館，俱樂部)，權(quán)重為0.1215.廠領(lǐng)導(dǎo)和職代會(huì)可根據(jù)上述分析結(jié)果，決定各種方案的實(shí)施先后次序，或決定分配使用企業(yè)留成利潤(rùn)的比例。四、層次總排序⑺Matlab程序（詳見P195~197，從略）現(xiàn)在是58頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五⑴經(jīng)驗(yàn)調(diào)整法：讓專家對(duì)判斷矩陣的某些元素進(jìn)行重新調(diào)整，這類方法存在著一定的主觀隨意性，缺乏理論科學(xué)依據(jù)；五、判斷矩陣的調(diào)整當(dāng)一個(gè)比較判斷矩陣過于偏離一致性時(shí)，其可靠程度就值得懷疑了，這時(shí)就必須對(duì)判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整。在實(shí)際應(yīng)用中，需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行多次調(diào)整，才能夠通過一致性檢驗(yàn)。目前，關(guān)于修正判斷矩陣的方法有多種，大致分成三類:⑵用一定的方法,構(gòu)造一個(gè)完全一致的判斷矩陣,通過甲醛方法提取原始判斷矩陣與完全一致矩陣的信息,以達(dá)到調(diào)整的目的。此類方法具有一定的盲目性；⑶利用矩陣元素的變化與一致性之間的關(guān)系，確定影響一致性的關(guān)鍵元素并進(jìn)行調(diào)整。此類方法對(duì)原始判斷矩陣的元素改變較少，保留了較多的原始信息。現(xiàn)在是59頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五五、判斷矩陣的調(diào)整下面介紹一種屬于第三類的判斷矩陣調(diào)整方法，稱之為AHP判斷矩陣一致性調(diào)整的前瞻算法。具體算法如下：⑴構(gòu)造矩陣。是判斷矩陣A中的元素aij用aikakj(稱為元素aij的第k種間接判斷)替換，而aji用1/aikakj替換后得到的矩陣，即，其中由于askakt可能大于9，1/askakt可能小于1/9，這與判斷矩陣的定義不相符合，需要進(jìn)行微調(diào)，作微調(diào)如下：現(xiàn)在是60頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五五、判斷矩陣的調(diào)整⑵計(jì)算以及Dij[x]表示對(duì)x進(jìn)行四舍五入取整。以后所有的矩陣都是經(jīng)過微調(diào)得到的矩陣，由于是成對(duì)的微調(diào)，故有。

是矩陣A中的元素aij進(jìn)行第k種調(diào)整后一致性比率變小的數(shù)值，表征著aij進(jìn)行第k種調(diào)整對(duì)矩陣一致性的改善程度。現(xiàn)在是61頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五五、判斷矩陣的調(diào)整n-2種可能改善程度.說(shuō)明第k種調(diào)整無(wú)助于甚至有礙于改善判斷矩陣的一致性，因此在算法實(shí)現(xiàn)中令它為零。共有設(shè)N={1,2,…,n},計(jì)算Dij是判斷矩陣A中的元素aij的n-2個(gè)可能改善程度的最大值，又稱Dij為元素aij的不一致程度。若Dij=0，說(shuō)明aij的所有調(diào)整方向都無(wú)助于改善判斷矩陣的一致性?，F(xiàn)在是62頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五五、判斷矩陣的調(diào)整⑶計(jì)算Tij。

Tij是aij對(duì)矩陣一致性的最大可能改善程度Dij所對(duì)應(yīng)的調(diào)整策略序號(hào)。稱aij的第Tij種調(diào)整方法為aij的最優(yōu)調(diào)整方向，若Dij=0，說(shuō)明aij的所有調(diào)整方向都無(wú)助于改善判斷矩陣的一致性，令Tij=0，構(gòu)造矩陣T=(Tij)n×n，則T是對(duì)稱矩陣。選D為(D

ij)n×n中最大元素，確定該元素所在的行與列，找到判斷矩陣相對(duì)應(yīng)的元素就是最矛盾（不一致）元素。對(duì)它按上述方法進(jìn)行調(diào)整，直到得到通過一致性檢驗(yàn)?，F(xiàn)在是63頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五五、判斷矩陣的調(diào)整解

例5

求的排序向量，并檢驗(yàn)一致性。使用MATLAB計(jì)算，得排序向量為：一致性比例

沒有通過一致性檢驗(yàn)，需要進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整過程如下：現(xiàn)在是64頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五五、判斷矩陣的調(diào)整現(xiàn)在是65頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五五、判斷矩陣的調(diào)整現(xiàn)在是66頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五五、判斷矩陣的調(diào)整D13=0.1361是的最大元素，相應(yīng)判斷矩陣元素a13是矛盾元素，需要調(diào)整。由于對(duì)應(yīng)調(diào)整方向是T13=2,調(diào)整方案是：將a13用a12a23替換，即a13=a12a23=7×1/8=7/8，并取a13=1/[1/(7/8)]=1.得到新的判斷矩陣由此得到排序向量通過了一致性檢驗(yàn)?？梢宰C明，上述的算法是收斂的?，F(xiàn)在是67頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五六、群組決策我們知道，AHP方法不僅可以進(jìn)行定量分析，也可以進(jìn)行定性分析，它可以把決策過程中的定量與定性因素有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，用一種統(tǒng)一的方法進(jìn)行處理。AHP法改變了最優(yōu)化技術(shù)中只能對(duì)定量問題進(jìn)行處理的局限。不僅如此，它的方法簡(jiǎn)單、直觀，容易掌握，是一種很好的決策方法。但應(yīng)該看到，AHP方法也有著應(yīng)用上的局限，主要有以下三個(gè)方面：⑴AHP方法的應(yīng)用主要是針對(duì)那種方案大體確定的決策問題，即只能從原方案中選優(yōu)，不能生成新的方案;⑵AHP方法比較粗糙，不適應(yīng)于精度要求很高的決策問題，對(duì)于這類問題，若將AHP和別的方法結(jié)合起來(lái)使用，會(huì)得到令人滿意的結(jié)果；⑶由于AHP方法的使用受人的主觀因素影響較大，得到的決策結(jié)果不易為眾人接受。現(xiàn)在是68頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五六、群組決策

針對(duì)上述存在的問題,我們可以采用AHP方法與群組決策相結(jié)合的方法,盡量使得決策結(jié)果得到眾人的認(rèn)可。

在運(yùn)用AHP方法進(jìn)行決策分析時(shí)，評(píng)判者往往不是一個(gè)人，而是由若干個(gè)專家組成的小組。尤其是在對(duì)重大問題的決策分析時(shí)，評(píng)判者有時(shí)甚至是一個(gè)龐大的專家團(tuán)，這就會(huì)遇到群組判斷問題。專家群組的判斷是否符合客觀實(shí)際，將對(duì)定權(quán)產(chǎn)生直接的影響。

若干個(gè)專家參加決策，各個(gè)專家都可以給出一個(gè)比較判斷矩陣，如何根據(jù)這眾多的比較判斷矩陣進(jìn)行最終決策，我們給出兩類處理方法:一類是將各個(gè)專家的比較判斷矩陣綜合成一個(gè)判斷矩陣，然后求出這個(gè)矩陣的排序向量,稱此法為比較判斷矩陣綜合法；另一類是先求出各個(gè)專家的排序向量，然后再將它們綜合成群組排序向量。稱此法為權(quán)重向量綜合法。現(xiàn)在是69頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五六、群組決策6.1、比較判斷矩陣綜合法①加權(quán)幾何平均法設(shè)由s個(gè)專家的的評(píng)判矩陣為，構(gòu)造綜合判斷矩陣,其中其中l(wèi)k是第k個(gè)專家的權(quán)重。然后再選用單準(zhǔn)則下權(quán)重向量的算法，求出綜合判斷矩陣的排序向量。

由數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，我們對(duì)矩陣A進(jìn)行分析，計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差sij<e，這組群組判斷可采用。這里e是事先給定的值，通常取e∈[0.5,1]?，F(xiàn)在是70頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五六、群組決策②加權(quán)算術(shù)平均法設(shè)由s個(gè)專家的的評(píng)判矩陣為，構(gòu)造綜合判斷矩陣,其中其中l(wèi)k是第k個(gè)專家的權(quán)重。然后再選用單準(zhǔn)則下權(quán)重向量的算法，求出綜合判斷矩陣的排序向量。應(yīng)當(dāng)注意的是：無(wú)論采用加權(quán)幾何平均法還是采用加權(quán)算術(shù)平均法后的綜合判斷矩陣都已失去正互反性了?，F(xiàn)在是71頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五6.2、權(quán)重向量綜合排序法六、群組決策①加權(quán)幾何平均法設(shè)第k個(gè)專家給出的排序向量為對(duì)s個(gè)排序向量進(jìn)行加權(quán)幾何平均，得到排序向量：現(xiàn)在是72頁(yè)\一共有79頁(yè)\編輯于星期五六、群組決策由數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，我們對(duì)所求的