植樹問題 -市賽一等獎(jiǎng)

植樹問題（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1、

理解總長、間隔數(shù)和間隔長并明確它們?nèi)咧g的關(guān)系。2、

培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，通過畫圖找到棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。3、

引導(dǎo)學(xué)生找到生活中的植樹問題，并通過植樹模型解決具體的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。教學(xué)重點(diǎn)：理解總長÷間隔長=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹兩個(gè)數(shù)量關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、直尺、教具、導(dǎo)學(xué)單教學(xué)過程：一、

引入（1）師：人有兩件寶，雙手和大腦，雙手會做工，大腦會思考，讓我們動(dòng)手動(dòng)腦一起來探究數(shù)學(xué)當(dāng)中的植樹問題吧。（2）

求段數(shù)師：同學(xué)們，在開始我們今天的學(xué)習(xí)之前，我們先來看這樣一個(gè)問題。課件出示：一條20米的小路，每隔5米分一段，可以分成幾段？預(yù)設(shè)1：生：20÷5=4（段）。（你是怎么想的？你是不是這個(gè)意思，大家一起來看一看）預(yù)設(shè)2：生：我來畫圖，用一條線段表示20米，每隔5米分一段，每隔5米分一段……（你說的是這個(gè)意思嗎？你的想法可以用一個(gè)算式表示出來嗎？）師：變一變：20米的小路，每隔4米分一段，可以分成幾段？生：20÷4=5（段）師：好，再變換一下。課件出示：20米的小路，每隔10米分一段，可以分成幾段？生：20÷10=2（段）（3）理解總長，間隔長，間隔數(shù)及三者之間的關(guān)系師：這里的20米，就是小路的總長，那5米，4米，10米又表示的什么呢？生：段的長度師：那我們求的4段，5段，2段又表示什么呢？生：段的數(shù)量師：這三道題我們都是求的段數(shù)，段數(shù)怎么求？生：總長除以段的長度師：如果老師在每一段的兩端種上樹，這樣的一段一段，叫間隔師：那這里的4米，5米，10米我們又可以把它們看成什么呢？生：間隔長度，或間隔距離(株距）等師：算出來的4段，5段，2段，又可以叫做什么？生：間隔數(shù)師：現(xiàn)在我們知道了什么是總長，間隔長，間隔數(shù)，那它們?nèi)咧g有什么關(guān)系？生：總長÷間隔長=間隔數(shù)（或隔長??間隔數(shù)=總長）師：看來大家都很厲害，我把你們說的寫下來，大家一起讀一遍。師：剛剛我們研究了總長，間隔數(shù)，和間隔長的關(guān)系，我們就帶著這個(gè)關(guān)系進(jìn)行下面的研究。

二、新授（一）出示問題，分析題意課件出示例1：在100米的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。需要幾棵樹苗呢?師：從題中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？生：每隔5米栽一棵。師：“每隔5米栽一棵”是什么意思？生：兩棵樹之間距離都是5米，也叫間隔長師：也就是說每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的間隔長為5米。師：還有其他關(guān)鍵信息嗎？生：兩端要栽師：“兩端要栽”是什么意思？生：這條路的這邊和這邊都要栽，這條路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都要栽……師：“兩端要栽”就是這條路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都要栽樹。

師：還有我們忽略的關(guān)鍵信息嗎？

生：一邊師：“一邊”又是什么意思？老師手上這根米尺表示一條小路，誰來指一指小路的一邊？生：師：一條小路有兩邊，我們只在一邊栽樹。

師：到底要栽多少棵呢？栽樹的棵樹跟什么有關(guān)系？猜一猜想一想，對不對呢？你打算怎樣驗(yàn)證自己的猜想。（二）借助操作、探究規(guī)律1、我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米種一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示數(shù)每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一顆一顆種下去，是不是很麻煩?為什么會麻煩？生：因?yàn)?00米里面有20個(gè)5米，太多了。師：數(shù)據(jù)有點(diǎn)大，畫圖會比較麻煩，像這樣比較復(fù)雜的問題，我們可以先從一些簡單的情況入手進(jìn)行研究，比如我們可以先選取100米中的一小段來研究。（三）求棵數(shù)師：假設(shè)這條路總長為5米，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。你能用手勢表示出來嗎？10米呢？15米呢？那你能畫下來嗎？

師：請大家拿出導(dǎo)學(xué)單，完成第一部分試著畫一畫。請學(xué)生獨(dú)立完成《植樹問題》導(dǎo)學(xué)單。自由選擇100米中一小段，動(dòng)手畫一畫，看看這一小段上兩端都要栽，一共要栽幾棵樹？生：展示匯報(bào)。師：你是怎么想的？為什么這樣畫?一共要栽幾棵樹？生：在兩端栽好樹，10米的路分成兩段，中間再栽一棵。師：10米的路分成兩段，也就是間隔數(shù)是2個(gè)，棵數(shù)是3棵。那你在來試一試15米怎么種樹？生展示師：雖然這些同學(xué)選舉的長度不一樣，一共要摘得棵樹也不一樣，但他們所畫的線段圖，特別是他們的分析和思考的方法有相同的地方，你能找到嗎？在不同的畫法中有一個(gè)共同的地方當(dāng)什么？師帶領(lǐng)學(xué)生數(shù)一數(shù)間隔數(shù)和棵數(shù)，板書。

（四）研究棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系師：請大家認(rèn)真觀察我們畫的線段圖，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系？生：匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)板書：棵樹=間隔數(shù)+1師：我們研究的是什么情況下，棵樹比間隔數(shù)多1？生：兩端都栽師：為什么兩端都栽樹，棵數(shù)會比間隔數(shù)多1呢？生：一一對應(yīng)等師：演示課件，一棵樹對應(yīng)一個(gè)間隔，一棵樹對應(yīng)一個(gè)間隔……不用畫線段圖，如果這條路長30米35米，又應(yīng)栽幾棵樹呢?請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)單填寫表格。（師巡視）考考大家：兩端都栽在，6個(gè)間隔幾棵樹？40個(gè)間隔幾棵樹？8棵樹之間有幾個(gè)間隔？30棵樹之間有幾個(gè)間隔?教師：回到例1，100米的小路上一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？學(xué)生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導(dǎo)。生：匯報(bào)（請將你的想法寫在導(dǎo)學(xué)單上）100?5=20是什么意思？20+1是什么意思？

小結(jié)歸納師：通過大家的努力，我們得到了兩個(gè)很重要的關(guān)系式，分別是哪兩個(gè)？想要知道種幾棵樹，到底怎么算？生：先用總長除以間隔長算出間隔數(shù)，然后間隔數(shù)加1等于棵數(shù)師：大家同意他的想法嗎？也就是總長是通過間隔數(shù)跟棵數(shù)聯(lián)系起來的，想要知道種多少棵樹，就得先算出間隔數(shù)。師：同學(xué)們，這就是我們今天學(xué)習(xí)的植樹問題。板書：植樹問題

三、拓展生活中的植樹問題師：在我們的生活中，有哪些現(xiàn)象可以看成植樹問題呢？生：匯報(bào)師：我們生活中的路燈，可以把什么看成植樹問題中的樹呢？把什么看成間隔長？把什么看成間隔數(shù)？……師：其實(shí)生活中的這些現(xiàn)象也可以看成植樹問題。其實(shí)我們身上也有植樹問題，你曉得在哪嗎？手上發(fā)現(xiàn)了什么？5根手指4個(gè)間隔，原來植樹問題也在我們的手中。只要善于發(fā)現(xiàn)生活當(dāng)中處處皆有。師：同學(xué)們，剛剛我們討論的生活中的植樹問題，也能用植樹問題規(guī)律來解決。我們一起來試一試。

四、隨堂鞏固練習(xí)1.

課件出示：5路公共汽車行駛路線全長12km，相鄰兩站之間的路程都是1.5km。一共設(shè)有多少個(gè)車站？師：咦，這不是植樹問題吧？你是怎么理解的？這跟我們之前研究的兩端都栽的情況一樣嗎？生：師：請你解釋一下這個(gè)算式的意思。

2.

課件出示：在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？師：這個(gè)題跟第一題是一樣的吧？

生：師：確定？哪里不一樣？生：兩旁都要安裝師：那你能算出來嗎，試一試，寫在導(dǎo)學(xué)單上。生獨(dú)立完成

3.機(jī)動(dòng)題，看來大家對解決植樹問題都很有自信了，我再來考考你們。課