一元二次不等式及其解法的教學(xué)設(shè)計(jì)

一元二次不等式及其解法的教學(xué)設(shè)計(jì)授課時(shí)間：2021年10月22日授課人:藍(lán)慧菁一設(shè)計(jì)思想建構(gòu)主義認(rèn)為，知識存在“同化〞和“順應(yīng)〞過程，需要經(jīng)過學(xué)習(xí)者自身體驗(yàn).因此，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注重學(xué)生的主體地位，發(fā)揮教師組織和引導(dǎo)的主導(dǎo)作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.本節(jié)課從實(shí)際問題入手，抽象出一元二次不等式模型，結(jié)合課件展示，先回憶初中相關(guān)知識，進(jìn)而類比解決引入問題中的一元二次不等式，然后從特殊到一般深入探究.最后，通過學(xué)生的合作交流總結(jié)解法，再以學(xué)生出題學(xué)生解答的方式加以穩(wěn)固，讓學(xué)生親自體驗(yàn)自己的成果.二教材分析本節(jié)課內(nèi)容的地位表達(dá)在它的根底性，作用表達(dá)在它的工具性.一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對已學(xué)習(xí)過的集合、函數(shù)等知識的穩(wěn)固和運(yùn)用具有重要作用，也與后面的線形規(guī)劃、直線與圓錐曲線以及導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容密切相關(guān)，許多問題的解決都會(huì)借助一元二次不等式的解法.因此，一元二次不等式的解法在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很強(qiáng)的根底性，表達(dá)出很大的工具作用.三學(xué)情分析時(shí)，學(xué)生可能會(huì)轉(zhuǎn)化為不等式組{或{求解.這種等價(jià)轉(zhuǎn)化法非常好，應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)，但不在本節(jié)課學(xué)習(xí)之列.四教學(xué)目標(biāo)1知識與技能〔1〕通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系；〔2〕會(huì)解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖.2過程與方法〔1〕采用探究法，按照思考、交流、實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、得出結(jié)論的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；〔2〕發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性實(shí)驗(yàn)；〔3〕理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.3情感態(tài)度與價(jià)值觀〔1〕通過利用二次函數(shù)的圖象求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；〔2〕通過研究函數(shù)、方程、不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹立辨證的世界觀.五重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：從實(shí)際問題中抽象出一元二次不等式模型，圍繞一元二次不等式的解法展開，突出表達(dá)數(shù)形結(jié)合的思想；難點(diǎn)：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系.六教學(xué)策略與手段采用探究與合作相結(jié)合的教學(xué)方式，進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué).七課前準(zhǔn)備1學(xué)生預(yù)習(xí)“一元二次不等式及其解法〞第一課時(shí)的內(nèi)容2教師認(rèn)真?zhèn)湔n，做好相關(guān)課件.八教學(xué)過程〔一〕類比一元一次不等式解法，進(jìn)行探究T:在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次方程和一元一次不等式，以及一次函數(shù)的有關(guān)知識，那么，這三者之間有什么關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：由教師演示幾何畫板制作的課件〔如圖1〕引導(dǎo)學(xué)生觀察P點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，隨著P的橫坐標(biāo)的變化，P的縱坐標(biāo)有什么變化，并得出以下結(jié)論：〔1〕軸是一條分界線，一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)是分界點(diǎn).圖1〔2〕的解即為在軸上方的圖象對應(yīng)的的范圍；圖1的解即為與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；的解即為在軸下方的圖象對應(yīng)的的范圍.〔3〕寫出的解.T：在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系，利用這種聯(lián)系，我們可以快速準(zhǔn)確的求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能否對一元二次不等式的求解與二次函數(shù)聯(lián)系起來討論，從而找到其求解方法呢？師生活動(dòng)：由教師演示幾何畫板制作的課件〔如圖2〕，不斷拖動(dòng)P點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生完成以下問題：〔1〕當(dāng)為何值時(shí)，？當(dāng)為何值時(shí)，？當(dāng)為何值時(shí)，？〔2〕方程的解是；圖2不等式的解集是；圖2不等式的解集是〔解決了引入問題〕.注結(jié)合幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，類比初中所學(xué)知識，聯(lián)系學(xué)生的最近開展區(qū)，利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲.小結(jié)：獨(dú)立歸納圖像法解一元二次不等式的步驟，并完成例1例1.解不等式變式練習(xí)：不等式改為從特殊到一般，深入探究一元二次不等式的解與其相應(yīng)的一元二次方程的根及二次函數(shù)圖象有關(guān)，即由拋物線與軸的交點(diǎn)可以確定對應(yīng)的一元二次方程的解和對應(yīng)的一元二次不等式的解集.如何討論一元二次不等式的解集呢？不等式的解的各種情況如下表：二次函數(shù)〔〕的圖象一元二次方程無實(shí)根〔二〕.典例剖析：例2(課本第78頁)求不等式的解集.變式練習(xí)，解以下不等式例4(課本第78頁)解不等式.〔三〕．隨堂練習(xí)〔四〕嘗試設(shè)計(jì)程序框圖，歸納解法T：下面我們用一個(gè)程序框圖把求解一元二次不等式的過程表示出來，請同學(xué)們將判斷框和處理框中的空格填充完整.學(xué)生活動(dòng)：〔五〕.課時(shí)小結(jié)解一元二次不等式的步驟：一化二求三作四解1(2)(3)2(2)3九板書設(shè)計(jì)問題研討：1對一些同學(xué)提出的用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想求解一元二次不等式問題，應(yīng)該解釋到什么程度；2對二次項(xiàng)系數(shù)小于0的一元二次不等式求解問題是否應(yīng)該詳細(xì)歸納；3一元二次不等式的解集是或的情況往往容易混淆，應(yīng)該如何加強(qiáng).教學(xué)反思：教學(xué)內(nèi)容安排要合理。每一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容要適合學(xué)生的實(shí)際情況，不能好多，也不太少了。今天這節(jié)課備課的教學(xué)內(nèi)容是恰到好處2、課堂突發(fā)情況的調(diào)控能力還要提高。本節(jié)課時(shí)間浪費(fèi)在三個(gè)地方，一個(gè)是作業(yè)講解可以減少時(shí)間，