反向抵押貸款產(chǎn)品定價(jià)因素影響與實(shí)證分析

反向抵押貸款產(chǎn)品定價(jià)因素影響與實(shí)證分析

反向抵押貸款的核心問(wèn)題是產(chǎn)品的定價(jià)，即老年人將自有住房反向抵押給金融機(jī)構(gòu)之后，在其有生之年每期可從金融機(jī)構(gòu)取得貸款的額度為何。反向抵押貸款產(chǎn)品的定價(jià)會(huì)影響到供給和需求兩個(gè)市場(chǎng)，定價(jià)是否合理將決定該產(chǎn)品的推出能否取得成功。如產(chǎn)品定價(jià)過(guò)低，申請(qǐng)人得到的貸款數(shù)額過(guò)低，無(wú)法滿足其晚年的正常生活開支，從而無(wú)法達(dá)到安心養(yǎng)老的目的，申請(qǐng)人失去興趣，住房反向抵押貸款將面臨需求不足的問(wèn)題；如產(chǎn)品定價(jià)過(guò)高，貸款機(jī)構(gòu)將面臨到期后回收的貸款額小于貸出金額的風(fēng)險(xiǎn)，這項(xiàng)業(yè)務(wù)可能出現(xiàn)虧損，貸款機(jī)構(gòu)將缺乏積極性。因?yàn)榉聪虻盅嘿J款業(yè)務(wù)具有期限長(zhǎng)、需要資金量大、不確定因素多等特性，使得合理的產(chǎn)品定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，成為本貸款產(chǎn)品運(yùn)營(yíng)能否成功的關(guān)鍵。一、反向抵押貸款產(chǎn)品定價(jià)的影響因素影響反向抵押貸款產(chǎn)品定價(jià)的因素有很多，其中最重要的三個(gè)因素是：借款人的預(yù)期壽命、利率變動(dòng)和房產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)，它們都對(duì)反向抵押貸款的支付額度的確定產(chǎn)生直接且巨大的影響。(一)借款人的預(yù)期壽命反向抵押貸款的業(yè)務(wù)開辦中，尤其是終身年金形式支付的反向抵押貸款，由于借款人每年可以獲得一筆金額用于養(yǎng)老，直到借款人死亡，貸款機(jī)構(gòu)才可以停止支付貸款，回收借款人的房產(chǎn)。該項(xiàng)業(yè)務(wù)參與者的壽命長(zhǎng)短會(huì)直接影響到貸款的總額，當(dāng)借款人的實(shí)際壽命小于用于計(jì)算年金支付額的平均壽命時(shí)，貸款機(jī)構(gòu)會(huì)由于回收房產(chǎn)的價(jià)值大于貸款總額而受益，反之則虧損。因此，如何準(zhǔn)確合理的估計(jì)申請(qǐng)者的預(yù)期余命，是該項(xiàng)業(yè)務(wù)定價(jià)中的一個(gè)重點(diǎn)?，F(xiàn)實(shí)操作中，保險(xiǎn)公司會(huì)采用經(jīng)驗(yàn)生命表來(lái)計(jì)算申請(qǐng)者的預(yù)期余命。但在現(xiàn)實(shí)中，申請(qǐng)人的預(yù)期余命除了與預(yù)期平均壽命密切相關(guān)，又同個(gè)體的身體健康狀況、既往病史、生存環(huán)境及醫(yī)療保健條件等有著極為緊密的關(guān)系。如何準(zhǔn)確掌握申請(qǐng)人的實(shí)際身體情況，成為產(chǎn)品定價(jià)中的一大要點(diǎn)。在這個(gè)問(wèn)題上，貸款機(jī)構(gòu)和申請(qǐng)人所擁有的信息是不對(duì)稱的。申請(qǐng)人對(duì)于自己的健康狀況和過(guò)往病史有著更深入詳細(xì)的了解，而貸款機(jī)構(gòu)是很難獲得相關(guān)信息的，或者說(shuō)獲得相關(guān)信息并做出準(zhǔn)確判斷的成本是很高的。在這樣的情況下，逆向選擇的問(wèn)題就會(huì)產(chǎn)生。在一般的壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)中，申請(qǐng)人往往會(huì)傾向于證明自己的身體是健康的。而在反向抵押貸款業(yè)務(wù)中，情況可能恰恰相反，申請(qǐng)人希望貸款機(jī)構(gòu)相信自己時(shí)日不多，因?yàn)樵谟嗝^短的情況下，貸款機(jī)構(gòu)的支付期數(shù)會(huì)較少，相應(yīng)的每期可以獲得的金額會(huì)較多。而當(dāng)借款人的實(shí)際壽命超過(guò)預(yù)期的平均壽命時(shí)，貸款機(jī)構(gòu)仍需支付每期貸款金額，借款人自然從中受益。按這樣的情況發(fā)展下去，只有那些相信自己會(huì)比平均壽命活得更長(zhǎng)久的老年人才會(huì)參加此項(xiàng)業(yè)務(wù)；而貸款機(jī)構(gòu)因無(wú)法對(duì)余命較長(zhǎng)的人群提高費(fèi)用，因而遭受損失。無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)預(yù)期余命和逆向選擇問(wèn)題的存在，增大了貸款機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)，從而影響貸款機(jī)構(gòu)開辦此項(xiàng)業(yè)務(wù)的積極性。反向抵押貸款業(yè)務(wù)不僅僅是一項(xiàng)金融產(chǎn)品，更涉及到社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)等多方面問(wèn)題，因此，來(lái)自政府的支持與幫助是必要的。(二)利率變動(dòng)利率風(fēng)險(xiǎn)不同于長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)，長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)借款人人數(shù)的增加來(lái)實(shí)現(xiàn)規(guī)避，當(dāng)參與者足夠多時(shí)，每個(gè)人的不確定的壽命可以轉(zhuǎn)化為一群人的確定壽命，而利率風(fēng)險(xiǎn)則是不可分散化的。反向抵押貸款的持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、不確定因素多等特點(diǎn)，使得利率風(fēng)險(xiǎn)在該項(xiàng)業(yè)務(wù)中更為明顯。由于利率是在貸款機(jī)構(gòu)向借款人發(fā)放反向抵押貸款之初就事先約定的，合同持續(xù)時(shí)間通常長(zhǎng)達(dá)十幾年甚至幾十年，在如此長(zhǎng)的貸款期間內(nèi)經(jīng)濟(jì)狀況、政府宏觀調(diào)控政策等因素往往會(huì)發(fā)生較大的改變，而資金借貸市場(chǎng)也會(huì)隨之作出相應(yīng)的調(diào)整。當(dāng)利率上升時(shí)，如貸款機(jī)構(gòu)仍然按期初約定的金額發(fā)放貸款，對(duì)于貸款機(jī)構(gòu)而言，此時(shí)貸款的機(jī)會(huì)成本將大大增加；如利率下降，借款人可能會(huì)轉(zhuǎn)向其他合同利率較低的融資方式。托馬斯·波伊姆和麥克爾·艾爾哈特運(yùn)用公債、普通抵押貸款及固定利率反向抵押貸款業(yè)務(wù)進(jìn)行了比較。假設(shè)某金融機(jī)構(gòu)分別以公債、一般抵押貸款和反向抵押貸款的形式借出資金，每個(gè)產(chǎn)品都有相同的固定10年期限和固定約定利率。以面值為100美元的公債、本金為100美元的抵押貸款和現(xiàn)值為100美元的反向抵押貸款為例，盡管期限和利率都一樣，公債現(xiàn)金流模型與一般抵押貸款在利息支付次數(shù)和數(shù)額上有所不同，而反向抵押貸款的現(xiàn)金流模型則完全不同。過(guò)了合約初始，公債和一般抵押貸款的價(jià)值是100美元，反向抵押貸款的實(shí)際價(jià)值只是1.21美元。首先筆者就三種產(chǎn)品價(jià)格對(duì)于利率的敏感性進(jìn)行了測(cè)算。假設(shè)在8％的市場(chǎng)利率下，三種資產(chǎn)是按照票面價(jià)值定價(jià)，當(dāng)利率下降到7％，三種資產(chǎn)價(jià)值都上升。盡管另外兩種金融產(chǎn)品的價(jià)值是反向抵押貸款的近100倍，但反向抵押貸款的增加值和另外兩種相差不多。這說(shuō)明初始投資的每1美元的風(fēng)險(xiǎn)程度不一樣，反向抵押貸款的風(fēng)險(xiǎn)程度要大得多。為了更好地測(cè)度利率風(fēng)險(xiǎn)，通過(guò)引入“久期”(Duration)這個(gè)概念可以對(duì)三種同期限結(jié)構(gòu)的金融產(chǎn)品進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)固定利率的反向抵押貸款的久期比公債和普通抵押貸款的久期大得多，即使其在資產(chǎn)負(fù)債表中的數(shù)值很小，其價(jià)格的變化幅度也和其他金融產(chǎn)品的幅度相當(dāng)，且風(fēng)險(xiǎn)巨大。此外，在利率的價(jià)格彈性方面，反向抵押貸款比其他兩種對(duì)利率的敏感性也要強(qiáng)大得多。特別是利率足夠高時(shí)，反向抵押貸款的市場(chǎng)價(jià)值可能無(wú)效。從以上的分析可以看出，在住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)中，利率風(fēng)險(xiǎn)比公債和普通抵押貸款業(yè)務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)大得多。通常，金融產(chǎn)品的定價(jià)方式可以分為兩種：即固定利率定價(jià)和浮動(dòng)利率定價(jià)。在反向抵押貸款業(yè)務(wù)中，固定利率不論對(duì)機(jī)構(gòu)還是投保人風(fēng)險(xiǎn)都是比較大的，較合理的方法是實(shí)行浮動(dòng)利率。美國(guó)的反向抵押貸款制度一般實(shí)行可變動(dòng)利率，以基準(zhǔn)利率+差額利率的方式進(jìn)行浮動(dòng)計(jì)息，并根據(jù)市場(chǎng)情況隨時(shí)進(jìn)行調(diào)整。我國(guó)由于利率尚未完全實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)化，反向抵押貸款的基準(zhǔn)利率目前還難以確定，馬上采用浮動(dòng)利率尚缺乏制度基礎(chǔ)。(三)房產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)反向抵押貸款制度大都規(guī)定對(duì)借款人除住房以外的財(cái)產(chǎn)和收入無(wú)追索權(quán)，貸款終止時(shí)房產(chǎn)的最終價(jià)值對(duì)于貸款機(jī)構(gòu)能否從反向抵押貸款業(yè)務(wù)中獲益有著直接的影響，但未來(lái)房?jī)r(jià)及其升值率的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是很難的。在房產(chǎn)出售時(shí)，如房產(chǎn)價(jià)值高于累積貸款額，則貸款機(jī)構(gòu)可以完全回收貸款，借款人還可以獲得房產(chǎn)升值的收益。反之，則可能出現(xiàn)虧損。房產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)，在一定程度上是可以分散的。在反向抵押貸款業(yè)務(wù)中，貸款機(jī)構(gòu)應(yīng)接受不同地區(qū)、不同類型的房產(chǎn)作為抵押，實(shí)現(xiàn)一定程度的風(fēng)險(xiǎn)分散。當(dāng)然，地區(qū)性經(jīng)濟(jì)不景氣導(dǎo)致的房產(chǎn)價(jià)值降低的風(fēng)險(xiǎn)，可以借此辦法使得最小化，但全國(guó)性的經(jīng)濟(jì)衰退導(dǎo)致的房產(chǎn)價(jià)值降低的風(fēng)險(xiǎn)則是不可分散的。房產(chǎn)價(jià)值變化導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)與壽命風(fēng)險(xiǎn)或利率風(fēng)險(xiǎn)的不同之處，在于房產(chǎn)價(jià)值不是平穩(wěn)的時(shí)間序列。個(gè)人住房?jī)r(jià)值圍繞均值的變化會(huì)隨著時(shí)間逐漸增加。這就是說(shuō)，對(duì)房產(chǎn)價(jià)值的預(yù)計(jì)越久遠(yuǎn)，出現(xiàn)錯(cuò)誤估計(jì)的可能性就越大。一些研究人員用隨機(jī)的幾何布朗運(yùn)動(dòng)過(guò)程來(lái)模擬房產(chǎn)價(jià)值的變化，這個(gè)過(guò)程也叫做對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)游走。房產(chǎn)價(jià)值的百分比變動(dòng)可以表示為：dH/H=μdt+σdz，其中H代表房?jī)r(jià)，t表示時(shí)間，z是服從Brown運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)過(guò)程變量，dz是一隨機(jī)變量，服從均值為0的正態(tài)分布。由于z服從Brown運(yùn)動(dòng)，根據(jù)Brown運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，隨機(jī)游走的另一個(gè)暗示就是當(dāng)前價(jià)格在增長(zhǎng)率均值的趨勢(shì)下是未來(lái)價(jià)格最好的預(yù)測(cè)。這個(gè)過(guò)程是無(wú)記憶的，也就是說(shuō)之前所觀察到的價(jià)格對(duì)預(yù)測(cè)未來(lái)價(jià)格并沒(méi)有幫助。隨機(jī)游走排除了房產(chǎn)價(jià)值上的逆向選擇，而且基于Case和Shiller(1989)的研究，認(rèn)為由于在個(gè)人房產(chǎn)的層面上存在很高水平的“噪音”，這使得從觀察到的城市價(jià)格指數(shù)趨勢(shì)中獲益很難。雖然Case和Shiller(1989)發(fā)現(xiàn)住宅房地產(chǎn)市場(chǎng)的自相關(guān)性，其他一些研究者，如Gau(1987)卻得出結(jié)論，長(zhǎng)期運(yùn)作中不可能推翻房地產(chǎn)市場(chǎng)有效性的假說(shuō)。這意味著自相關(guān)的分析模型更適合短期的分析，但隨機(jī)游走模型在長(zhǎng)期運(yùn)作中仍是適合的。由于房產(chǎn)價(jià)值變動(dòng)帶來(lái)的巨大風(fēng)險(xiǎn)，在開展反向抵押貸款業(yè)務(wù)中，保險(xiǎn)公司要準(zhǔn)確預(yù)測(cè)房產(chǎn)行情，把握房產(chǎn)市場(chǎng)發(fā)展規(guī)律。貸款機(jī)構(gòu)通常會(huì)根據(jù)已有信息對(duì)未來(lái)房?jī)r(jià)的走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)反向抵押貸款產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)，制定相應(yīng)的費(fèi)率表。在所有風(fēng)險(xiǎn)控制手段中較為有效的是貸款價(jià)值比例法，就是要按照房產(chǎn)價(jià)值的一定比例發(fā)放貸款金額。由于貸款到期時(shí)，房產(chǎn)價(jià)值超出累積貸款額的部分由借款人或其繼承人獲得，而房產(chǎn)價(jià)值低于累積貸款額的損失卻由貸款機(jī)構(gòu)承擔(dān)，要減少房產(chǎn)價(jià)值變動(dòng)帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，一定要事前控制定期發(fā)放的貸款額度。(四)其他因素除上述重點(diǎn)談到的三大因素，影響反向抵押貸款產(chǎn)品定價(jià)的因素還有很多，如執(zhí)行中的違約風(fēng)險(xiǎn)、物價(jià)變動(dòng)、城市規(guī)劃設(shè)計(jì)變更、房屋拆遷等風(fēng)險(xiǎn)防范。這些因素的變動(dòng)都會(huì)增加反向抵押貸款的風(fēng)險(xiǎn)，造成貸款機(jī)構(gòu)的損失。接下來(lái)再簡(jiǎn)單介紹幾種因素的影響。反向抵押貸款合同簽訂前后很有可能出現(xiàn)道德風(fēng)險(xiǎn)等問(wèn)題。反向抵押貸款的設(shè)計(jì)會(huì)面臨兩種道德風(fēng)險(xiǎn)。第一種是借款人獲得貸款后沒(méi)有足夠的動(dòng)力去維持房產(chǎn)的價(jià)值；第二種道德風(fēng)險(xiǎn)是當(dāng)老年人獲得一筆資金后，在家中養(yǎng)老變得更有吸引力，這個(gè)交易使參加該業(yè)務(wù)的老年人在自有房屋中居住的時(shí)間，相對(duì)于非借款人群的平均居住時(shí)間會(huì)更長(zhǎng)。由于我國(guó)的特殊國(guó)情，國(guó)家關(guān)于住宅、土地使用的法律法規(guī)、養(yǎng)老保障制度乃至金融保險(xiǎn)的政策等，都會(huì)對(duì)反向抵押貸款的產(chǎn)品定價(jià)產(chǎn)生巨大影響。雖然可以大致預(yù)測(cè)未來(lái)的政策，但未來(lái)十幾年甚至幾十年中具體的政策走向和發(fā)展趨勢(shì)卻是極難把握，這就構(gòu)成了政策風(fēng)險(xiǎn)。如某地段住宅的拆遷及相關(guān)補(bǔ)償政策為何，都會(huì)影響機(jī)構(gòu)回收房產(chǎn)時(shí)的收益。此外，對(duì)于開展反向抵押貸款業(yè)務(wù)的貸款機(jī)構(gòu)而言，由于此項(xiàng)業(yè)務(wù)要在起始階段投入大量資金，并在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)只有資金流出卻沒(méi)有資金流入，資金周轉(zhuǎn)期會(huì)長(zhǎng)達(dá)十多年之久，貸款機(jī)構(gòu)本身的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)也要予以考慮。二、反向抵押貸款產(chǎn)品的定價(jià)模型在前文對(duì)反向抵押貸款產(chǎn)品定價(jià)的影響因素和風(fēng)險(xiǎn)分析的基礎(chǔ)上，這一部分將建立相關(guān)的定價(jià)模型。從支付方式來(lái)看，住房反向抵押貸款可以分為一次性支付、定期支付、貸款額度等類型。其中一次性支付和年金形式支付是兩種主要形式，其他類型的貸款產(chǎn)品可以看成是這兩種形式的組合。這一部分主要介紹基于保險(xiǎn)精算方法的一次性支付和年金支付產(chǎn)品的定價(jià)，即一次躉領(lǐng)(LumpSum，LS)模型和終身年金模型。(一)模型的解釋與說(shuō)明1.模型假設(shè)本模型采用2000-2003年中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表，以x歲的借款人為例。2.一次躉領(lǐng)模型一次性支付是指在申請(qǐng)人與貸款機(jī)構(gòu)簽訂貸款合同后，貸款機(jī)構(gòu)將貸款總額一次性交付給申請(qǐng)人，之后不再發(fā)放貸款。等到申請(qǐng)人去世后，貸款期限結(jié)束，貸款機(jī)構(gòu)將住房收回拍賣變現(xiàn)。一次躉領(lǐng)(LumpSum，LS)模型是反向抵押貸款最簡(jiǎn)單的定價(jià)模型。根據(jù)期望收支平衡的原理，保險(xiǎn)公司在未來(lái)可能發(fā)生的收支的現(xiàn)值要求為零，即借款人一次性得到的金額應(yīng)與其住房未來(lái)價(jià)值的現(xiàn)值相等。本文參考了OliviaS.Mitchell和JohnPiggott(2003)提出的躉領(lǐng)計(jì)算公式，在此基礎(chǔ)上借鑒鄒小芃副教授所作的修改，考慮了初始費(fèi)用和房屋的折舊問(wèn)題。另外，假設(shè)貸款歸還日為死亡發(fā)生后的第一個(gè)生日。采用以下公式計(jì)算躉領(lǐng)金額：3.終身年金模型終生年金是指借貸雙方簽訂住房反向抵押貸款合同后，貸款機(jī)構(gòu)按照固定的時(shí)間間隔，將一定數(shù)額的貸款支付給申請(qǐng)人，直至申請(qǐng)人死亡或出售、搬離該住房為止。在一般情況下，時(shí)間間隔為一年或一月。如時(shí)間間隔為一年，則該產(chǎn)品為按年支付的終生年金。假設(shè)反向抵押貸款合同簽訂后，貸款機(jī)構(gòu)每年支付給借款人一筆數(shù)額相等的年金，直到借款人去世為止。在完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)中，這些年金的現(xiàn)值應(yīng)該等于一次性支付的金額。(1)令a[，x]表示x歲申請(qǐng)人在投保日及之后的每個(gè)保單周年日領(lǐng)取1元，直至其死亡為止的精算現(xiàn)值，精算學(xué)上稱為首付終身生存年金的精算現(xiàn)值，則(2)所以，終身年金形式支付的貸款可以表示為：(3)(二)參數(shù)的討論1.死亡率x歲的借款人在反向抵押貸款合同開始后第t年內(nèi)死亡的概率，無(wú)法從生命表中直接得到，但可以以生命表為基礎(chǔ)通過(guò)計(jì)算得到。生命表分為國(guó)民生命表和經(jīng)驗(yàn)生命表。國(guó)民生命表是根據(jù)全體國(guó)民或者以特定地區(qū)人口的死亡統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)編制的生命表，主要來(lái)源于人口普查的統(tǒng)計(jì)資料。經(jīng)驗(yàn)生命表是根據(jù)人壽保險(xiǎn)、社會(huì)保險(xiǎn)以往的死亡記錄(經(jīng)驗(yàn))所編制的生命表。保險(xiǎn)公司開辦業(yè)務(wù)使用的是經(jīng)驗(yàn)生命表，主要是因?yàn)閲?guó)民生命表是全體國(guó)民的生命表，沒(méi)有經(jīng)過(guò)保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)選擇，一般情況下與保險(xiǎn)公司使用的生命表中的死亡率有些不同。在反向抵押貸款業(yè)務(wù)的產(chǎn)品定價(jià)中，采用經(jīng)驗(yàn)生命表更為合理。經(jīng)驗(yàn)生命表中重要的指標(biāo)包括：假定反向抵押貸款合同簽訂時(shí)，借款人的年齡分別為60歲、70歲、80歲。附錄1是生命表中60歲及60歲以上人的死亡率(q[，x])數(shù)據(jù)。將附錄1中第四列數(shù)據(jù)，即養(yǎng)老金業(yè)務(wù)中女性投保人的死亡率數(shù)據(jù)代入上式，就可以分別得到60歲、70歲、80歲的女性在此后每一年的死亡率值()及其變化規(guī)律(如圖1)。圖160歲、70歲、80歲女性死亡率曲線圖[1]2.房屋資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)率房屋資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)率相當(dāng)于投資于房屋資產(chǎn)的回報(bào)率，房屋資產(chǎn)的投資回報(bào)率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資回報(bào)率加上房屋資產(chǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率，即等于r+g。我國(guó)各地區(qū)的城市化進(jìn)程相差較大，住房?jī)r(jià)值的波動(dòng)并不呈現(xiàn)為相同趨勢(shì)。有的地區(qū)房?jī)r(jià)上漲很快，有的地區(qū)則上漲很慢。在反向抵押貸款的定價(jià)過(guò)程中，對(duì)抵押房產(chǎn)的價(jià)格漲跌，應(yīng)針對(duì)不同城市分別界定其價(jià)格變動(dòng)率[2]。本文以上海市商品住宅價(jià)值為例。前文中提到，房產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值的波動(dòng)可以看作“幾何布朗運(yùn)動(dòng)”，dH/H=μdt+σdz。房屋資產(chǎn)的價(jià)格變動(dòng)率可以認(rèn)為是dH/H的期望值，等于μ。本文通過(guò)計(jì)算上海市歷年來(lái)商品住宅平均價(jià)格增長(zhǎng)率來(lái)估計(jì)μ。反向抵押貸款業(yè)務(wù)中用于抵押的房產(chǎn)通常都是已居住過(guò)的，因此，采用二手房的數(shù)據(jù)較為合理。但我國(guó)二手房的歷史較短，市場(chǎng)并不發(fā)達(dá)，所以文中采用了新商品房的平均價(jià)格計(jì)算得出年均變動(dòng)率作近似代替。根據(jù)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒的相關(guān)資料，從1995年到2006年上海市商品住宅平均價(jià)格變化如圖2所示。圖2上海市商品住宅平均價(jià)格變動(dòng)資料來(lái)源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒(1997-2007)根據(jù)這些年份的商品住宅平均價(jià)格，計(jì)算得到每年的房?jī)r(jià)變動(dòng)率，如表1。根據(jù)上述變動(dòng)率的計(jì)算方法，得到上海地區(qū)年均房?jī)r(jià)變動(dòng)率為9.31％。3.折舊率為了盡可能地消除偏差，本文采用的定價(jià)模型考慮了折舊。在我國(guó)住宅以70年的使用壽命計(jì)，采用直線折舊法，每年的折舊率為1.43％。住宅價(jià)格包括地上建筑物的價(jià)格和土地使用權(quán)的購(gòu)買價(jià)格，由于土地的稀有性，土地價(jià)格通常只升不降，應(yīng)適當(dāng)調(diào)低住宅的年折舊率，本文取β=1.2％。4.利率本模型中有兩個(gè)利率：(1)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資回報(bào)率(r)：表示資金的使用成本。在我國(guó)，可以用現(xiàn)行整存整取的1年期定期存款利率4.14％作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的衡量標(biāo)準(zhǔn)，即r=4.14％。(2)反向抵押貸款風(fēng)險(xiǎn)利率(m)：由于反向抵押貸款業(yè)務(wù)面臨著較大的風(fēng)險(xiǎn)，如還款期限的不確定、住房資產(chǎn)價(jià)值的不確定、利率變動(dòng)的不確定等。因此，需要在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的基礎(chǔ)上加上一定的風(fēng)險(xiǎn)升水成本和必要的利潤(rùn)率，本文中反向抵押貸款的風(fēng)險(xiǎn)利率取5％。5.其他參數(shù)反向抵押貸款業(yè)務(wù)的成本費(fèi)用主要包括發(fā)起費(fèi)、第三方費(fèi)用、服務(wù)費(fèi)和保險(xiǎn)費(fèi)等。美國(guó)的反向抵押貸款業(yè)務(wù)中的費(fèi)用分為發(fā)起費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)和其他交易費(fèi)用，收取的金額都與反向抵押貸款發(fā)起時(shí)住房資產(chǎn)成一定比例。本文參照美國(guó)的標(biāo)準(zhǔn)，將模型中使用的α定為6％。(三)模型合理性的討論從定價(jià)公式可以看出，無(wú)論是一次躉領(lǐng)模型中的一次性領(lǐng)取的貸款額LS還是終生年金模型中每期的支付額PMT，都和房產(chǎn)的初始價(jià)值HEQ成正比。反向抵押貸款業(yè)務(wù)中，貸款機(jī)構(gòu)付出的是用現(xiàn)金形式支付的貸款，回收的是借款人的房產(chǎn)，即用房產(chǎn)來(lái)償還債務(wù)，通常現(xiàn)值較大的房產(chǎn)在將來(lái)也有較高的價(jià)值，因此合同到期時(shí)用于償還的金額越多，貸款機(jī)構(gòu)愿意借出的金額，即支付的貸款額也越大。房屋資產(chǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率g和支付額是成正比的，其經(jīng)濟(jì)含義也是相類似的。房產(chǎn)的升值潛力越大，貸款合同終止時(shí)，房產(chǎn)價(jià)值就越大，那么借款人能夠得到的貸款也就越多。折舊率β與支付額成反向關(guān)系的原因與上述分析的原理恰恰相反。折舊率大意味著房產(chǎn)貶值得快，到期時(shí)抵押住房余剩的價(jià)值就越少。反向抵押貸款風(fēng)險(xiǎn)利率與貸款額成反比，是較好理解的。m較大意味著貸款成本高，所以貸款額會(huì)減少；費(fèi)用α與貸款額自然成反比，貸款額中越高的比例用于該項(xiàng)業(yè)務(wù)的費(fèi)用支出，那么借款人能得到的貸款額就會(huì)相應(yīng)減少。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r對(duì)產(chǎn)品定價(jià)的影響較為復(fù)雜?？紤]一次性躉領(lǐng)的情況，當(dāng)g>m時(shí)，r增加會(huì)使公式中含有r的項(xiàng)減小，減小支付額；r變小會(huì)使公式中含有r的項(xiàng)變大，從而使支付額增加。當(dāng)gm的條件是能夠滿足的。對(duì)于終身年金模型，r的變化還會(huì)引起終身生存年金的精算現(xiàn)值的變化，r的變化對(duì)的影響大于對(duì)LS的影響。r的增加會(huì)導(dǎo)致較快的增加。所以，通常情況下，r的增加會(huì)導(dǎo)致年金支付額的減少。式(1)和(3)表示的反向抵押貸款的定價(jià)模型，對(duì)壽命風(fēng)險(xiǎn)、利率變動(dòng)、房產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)、折舊和業(yè)務(wù)費(fèi)用等主要因素進(jìn)行了考慮，雖然仍有一些因素?zé)o法加入模型并加以估計(jì)，但該模型的形式較為簡(jiǎn)單，在分析中使用起來(lái)較為方便，也是其他多種相關(guān)模型的基礎(chǔ)。三、反向抵押貸款產(chǎn)品定價(jià)的實(shí)證分析這部分采用的數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒和保監(jiān)會(huì)發(fā)布的相關(guān)資料。根據(jù)前文對(duì)各個(gè)參數(shù)的估計(jì)，這部分的實(shí)證分析中，不同年齡的死亡率采自保監(jiān)會(huì)于2005年發(fā)布的《中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表(2000-2003)》。房屋資產(chǎn)價(jià)值的變動(dòng)率采用1996年到2006年上海市商品住宅平均價(jià)格計(jì)算得出，取9.31％。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資回報(bào)率采用一年期定期存款利率為4.14％，反向抵押貸款風(fēng)險(xiǎn)利率取為5％。費(fèi)用參照美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)，α取住房資產(chǎn)的6％。(一)計(jì)算結(jié)果利用以上數(shù)據(jù)計(jì)算得到初始年齡為60歲、65歲、70歲、75歲、80歲的女性申請(qǐng)人可以從貸款機(jī)構(gòu)獲得的一次性貸款額和以終身年金方式支付的每期額度，假設(shè)房產(chǎn)現(xiàn)值為50萬(wàn)，其中是首付終身生存年金的精算現(xiàn)值。從表2可以看出，借款人所獲得的一次性支付總額與申請(qǐng)人的年齡成反向關(guān)系。在其他條件保持不變的情況下，隨著申請(qǐng)人年齡的增加，所能獲得的貸款額也隨之增加。這與前面的定性分析是一致的。2006年，我國(guó)平均全年消費(fèi)性支出為8696.55元，通過(guò)上表可以看出，60歲的女性申請(qǐng)人通過(guò)反向抵押貸款每年可以獲得2.3787萬(wàn)元的收入，完全可以滿足其基本生活支出。年齡更大的申請(qǐng)人可以獲得更多貸款，晚年生活也更有保障。圖3年金領(lǐng)取額變化圖3顯示了以年金方式支付的反向抵押貸款的支付額隨年齡增長(zhǎng)的變化情況，不僅支付額會(huì)隨著年齡的增長(zhǎng)而增加，隨著年齡的增長(zhǎng)，支付額的增加幅度也會(huì)變大。65歲申請(qǐng)人的領(lǐng)取額比60歲的申請(qǐng)人增加18.38％，75歲申請(qǐng)人比80歲申請(qǐng)人又增加30.74％，同樣是5歲的年齡差距，后者的增長(zhǎng)幅度更大。其中主要原因是首付終