山東省泰安市紅廟中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省泰安市紅廟中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合或，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．(－∞,－5)∪(5,+∞)

B．(－∞,－5)∪[5,+∞)

C.(－∞,－5]∪[5,+∞)

D．(－∞,－5]∪(5,+∞)參考答案：D2.將圓x2+(y–1)2=1的中心到直線y=kx的距離記為d=f(k)，給出以下三個判斷：⑴數(shù)列{nf(n)}是遞增數(shù)列；⑵數(shù)列{}的前n項(xiàng)和是；⑶(–)–1=1其中，正確的個數(shù)是（

）（A）3

（B）2

（C）1

（D）0參考答案：A3.下列關(guān)系式中正確的是

（

）A.

B.

C.

D.3．已知，則=

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.如圖是某幾何體的三視圖且a=b，則該幾何體主視圖的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖，可得直觀圖是底面是直角三角形，直角邊分別為1，，側(cè)棱垂直于底面，高為，即可求出主視圖的面積．【解答】解：由三視圖，可得直觀圖是底面是直角三角形，直角邊分別為1，，側(cè)棱垂直于底面，高為，∴主視圖的面積為=，故選B．5.（5分）設(shè)集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，則集合A∪B=（） A． {1，3，1，2，4，5} B． {1} C． {1，2，3，4，5} D． {2，3，4，5}參考答案：C考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 計算題．分析： 集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，構(gòu)成集合A∪B，由此利用集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，能求出集合A∪B．解答： ∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故選C．點(diǎn)評： 本題考查集合的并集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．6.當(dāng)≤x<時，方程sinx+|cosx|=的解的個數(shù)是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：C7.已知,則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)輔助角公式即可。【詳解】由輔助角公式得所以，選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用：，屬于基礎(chǔ)題。8.下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的有（

）①②③④⑤⑥A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C9.如圖，正方體AC1的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯誤的命題是A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1[C．直線AH和BB1所成角為45°D．AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1參考答案：C10.圓C1：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0與圓C2：x2+y2+4x﹣8y+11=0的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相離 C．外切 D．內(nèi)切參考答案：C【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出兩個圓的圓心與半徑，通過圓心距與半徑的關(guān)系判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的圓心（2，1），半徑為：2；與圓C2：x2+y2+4x﹣8y+11=0的圓心（﹣2，4），半徑為：3；圓心距為：，可知兩個圓的位置關(guān)系是外切．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個命題：（1）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上也單調(diào)遞增，所以f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0；（3）符合條件{1}?A?{1，2，3}的集合A有4個；（4）函數(shù)f（x）=有3個零點(diǎn)．其中正確命題的序號是．參考答案：（3）（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】舉例說明（1）（2）錯誤；求出滿足{1}?A?{1，2，3}的集合A判斷（3）；要求f（x）=的零點(diǎn)個數(shù)，只要分別判斷函數(shù)h（x）=lnx﹣x2+2x（x＞0），與g（x）=4x+1（x≤0）的零點(diǎn)個數(shù)，再求和即可．【解答】解：對于（1），函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上也單調(diào)遞增，但f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不一定是增函數(shù)，如f（x）=﹣，故（1）錯誤；對于（2），當(dāng)a=b=0時，函數(shù)f（x）=ax2+bx+2=2，與x軸沒有交點(diǎn)，b2﹣8a=0，故（2）錯誤；對于（3），符合條件{1}?A?{1，2，3}的集合A有{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}共4個，故（3）正確；對于（4），由f（x）=0可得lnx﹣x2+2x=0（x＞0），或4x+1=0（x≤0）．由4x+1=0得x=﹣，故g（x）=4x+1（x≤0）的零點(diǎn)個數(shù)為1，由lnx﹣x2+2x=0得lnx=x2﹣2x，令y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0），作出函數(shù)y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的圖象有2個交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個數(shù)是3，故（4）正確．故答案為：（3）（4）．12.已知f（x）=，則f(2)等于__________．參考答案：1略13.已知正三棱錐所有棱長均為，且四個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則該球的表面積為

.參考答案：3π.14.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為____________.參考答案：15.給出下列四個命題：①函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點(diǎn)（1，0）；②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=x（x+1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|；③若loga＜1，則a的取值范圍是（0，）∪（2，+∞）；④若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），則x+y＜0．其中所有正確命題的序號是．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】求出函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象所過定點(diǎn)判斷①；求出x＞0時的解析式，然后得到函數(shù)f（x）的解析式判斷②；直接求解對數(shù)不等式得到a的范圍判斷③；由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），然后結(jié)合函數(shù)f（x）=2﹣x﹣lnx為定義域內(nèi)的減函數(shù)可得x+y＜0．【解答】解：對于①，由2x﹣1=1，得x=1，∴函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點(diǎn)（1，﹣1），故①錯誤；對于②，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=x（x+1），設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x（x﹣1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|，故②正確；對于③，由loga＜1，得loga＜logaa，當(dāng)a＞1時，不等式成立，當(dāng)0＜a＜1時，解得0．則a的取值范圍是（0，）∪（1，+∞），故③錯誤；對于④，由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），∵函數(shù)f（x）=2﹣x﹣lnx為定義域內(nèi)的減函數(shù)，∴x＜﹣y，即x+y＜0，故④正確．故答案為：②④．【點(diǎn)評】本題考查命題的直接判斷與應(yīng)用，考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，是中檔題．16.數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對任意的m，n∈N，an+m=an+am+nm，則通項(xiàng)公式an=

。參考答案：17.在三角形ABC中，如果

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別a，b，c，且=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若線段AB的中點(diǎn)為D，且a=1，CD=，求△ABC的面積．參考答案：19.（12分）已知在三棱錐S﹣ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： 要證明AD⊥平面SBC，只要證明AD⊥SC（已知），AD⊥BC，而結(jié)合已知∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，及線面垂直的判定定理及性質(zhì)即可證明解答： 證明：∵SA⊥面ABC，∴BC⊥SA；∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC、SA是面SAC內(nèi)的兩相交線，∴BC⊥面SAC；又AD?面SAC，∴BC⊥AD，又∵SC⊥AD，且BC、SC是面SBC內(nèi)兩相交線，∴AD⊥面SBC．點(diǎn)評： 本題主要考查了直線與平面垂直，平面與平面垂直的相互轉(zhuǎn)化，線面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題20.已知函數(shù).(1)當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)（2）試題分析：(1)二次函數(shù)在上的恒成立問題,轉(zhuǎn)化為利用求解.（2）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的恒成立問題,運(yùn)用對稱軸與區(qū)間的相對關(guān)系利用單調(diào)性求解.試題解析：（1），當(dāng)時恒成立，

當(dāng)時恒成立，……………2分

即化簡得，……………5分

解得.……………7分（2）當(dāng)時恒成立(i）無解.……………9分（ii）解得.……………11分（iii）解得……………13分所以……………15分考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖像性質(zhì)；2.在上的恒成立問題；3.閉區(qū)間上的恒成立問題21.在直角坐標(biāo)平面中，的兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，平面內(nèi)兩點(diǎn)同時滿足下列條件：①；②；③∥

（1）求的頂點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)的直線與（1）中軌跡交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解析：（1）設(shè)

點(diǎn)在線段的中垂線上由已知又∥

又

頂點(diǎn)的軌跡方程為

(2)設(shè)直線方程為：，，由

消去得：

①

，

而

由方程①知＞

＜

＜＜

22.已知△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求（1）BC邊上的中線AD所在的直線方程；（2）△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）求出中點(diǎn)D的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求出中線AD所在直線的方程，并化為一般式．（2）求出線段BC的