山東省濱州市寨子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省濱州市寨子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．若，則(

)A.

1

B.

C.

D.2參考答案：B2.下列結(jié)論正確的是（

）A．若a>b，則ac>bc

B．若a>b，則a2>b2

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若>，則a>b參考答案：D3.某幾何體的三視圖如圖表1所示,則該幾何體的體積為(

)A．

B． C．

D．參考答案：A4.若集合A={x|x2+5x+4＜0}，集合B={x|x＜﹣2}，則A∩（?RB）等于（）A．（﹣2，﹣1） B．[﹣2，4） C．[﹣2，﹣1） D．參考答案：C5.若定義在(-1,0)上的函數(shù)f(x)=log2a(x+1)滿足f(x)＞0,則a的取值范圍是()a.(0,)

b.(0,)

c.(,+∞)d.(0,+∞)參考答案：A本題考查對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì).當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),有x+1∈(0,1),此時(shí)要滿足f(x)＞0,只要0＜2a＜1即可.由此解得0＜a＜.6.已知函數(shù)y=x+1+lnx在點(diǎn)A（1，2）處的切線l，若l與二次函數(shù)y=ax2+（a+2）x+1的圖象也相切，則實(shí)數(shù)a的取值為（）A．12 B．8 C．0 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出y=x+1+lnx的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切點(diǎn)，進(jìn)而可聯(lián)立切線與曲線方程，根據(jù)△=0得到a的值．【解答】解：y=x+1+lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+，曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線斜率為k=2，則曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線方程為y﹣2=2x﹣2，即y=2x．由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可聯(lián)立y=2x，得ax2+ax+1=0，又a≠0，兩線相切有一切點(diǎn)，所以有△=a2﹣4a=0，解得a=4．故選：D．7.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，1），離心率，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)程為（）A．

B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，從而可得a=2，b=，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，故a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A．8.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是

參考答案：C9.等差數(shù)列中,,則它的前9項(xiàng)和（）A．9 B．18 C．36 D．72參考答案：B10.設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“a＜b”是“a－＜b－”成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件

D．充要條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)開_______．參考答案：(－5,3]【分析】由函數(shù)性質(zhì)確定每段的值域，再求并集即可【詳解】由題單調(diào)遞增，∴,又=,故函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧?【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的值域，三角函數(shù)性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，熟記函數(shù)性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12.若，，則的取值范圍為

。參考答案：13.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得，則該離心率e的取值范圍是．參考答案：[﹣1，1）【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由=e結(jié)合橢圓離心率的定義可得+1===e+1，可求得PF2=，而a﹣c≤PF2≤a+c，從而可求得離心率e的取值范圍．【解答】解：依題意，得+1===e+1，∴PF2=，又a﹣c≤PF2≤a+c，∴a﹣c≤≤a+c，不等號(hào)兩端同除以a得，1﹣e≤≤1+e，∴，解得e≥﹣1，又0＜e＜1，∴﹣1≤e＜1．故答案為：[﹣1，1）14.下列命題正確的序號(hào)是

①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是真命題；②命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是真命題；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±．參考答案：①②③【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；②寫出逆否命題即可；③根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可；④通過討論a=0，a≠0判斷即可．【解答】解：①若a＞b，則2a＞2b的否命題是：若a≤b，則2a≤2b，是真命題，故①正確；②命題“a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是：若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù)，是真命題，故②正確；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件，故③正確；④若方程ax2+x+a=0有唯一解，則a=0，或△=1﹣4a2=0，解得；a=±，故方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±，或a=0，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②③．15.如圖，棱長為1的正方體OABC﹣D′A′B′C′中，G為側(cè)面正方形BCC′B′的中心，以頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為

．參考答案：

【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】G是BC′的中點(diǎn)，由B（1，1，0），C′（0，1，1），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，棱長為1的正方體OABC﹣D′A′B′C′中，G為側(cè)面正方形BCC′B′的中心，以頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則G是BC′的中點(diǎn)，∵B（1，1，0），C′（0，1，1），∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為：．故答案為：．16.將三個(gè)數(shù)按照從小到大的順序用不等號(hào)連接起來_____________．參考答案：略17.________________

參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如下表所示.

雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù)試判斷含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有無關(guān)系？K2＝參考答案：解：由已知數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表

雜質(zhì)高雜質(zhì)低合計(jì)舊設(shè)備37121158新設(shè)備22202224合計(jì)59323382由公式K2的觀測值k＝≈13.11，由于13.11>10.828，故有99.9%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造是有關(guān)的．略19.甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為、、，且他們是否破譯出密碼互不影響，若三人中只有甲破譯出密碼的概率為．（1）求的值．（2）設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)記事件=”只有甲破譯出密碼”,可解得

…………3分(2)的可能取值為0、1,、2、3；分0123P…………8分

…………10分

20.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值

參考答案：y=ax^3+bx^2y'=3ax^2+2bx根據(jù)已知，可得：x=1，y=3，y'=0。代入a+b=33a+2b=0，解得a=-6,b=9y'=-18x^2+18x=-18x(x-1)，x=0時(shí)，極小值為0。21.已知非零實(shí)數(shù)使不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立。（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果，求證：參考答案：22.（本題滿分13分）已知數(shù)列滿足，（1）計(jì)算的值；（2）由（1）的結(jié)果猜想的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論。參考答案：解析