山東省菏澤市單縣第二職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市單縣第二職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象如圖所示，令，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中正確的是（

）A.若函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)分別為，則的最小值為B.函數(shù)的最大值為2C.函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線與直線平行D.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為參考答案：A【分析】由圖象結(jié)合最值可求，結(jié)合周期可求，然后代入，及，可求，從而可求，進(jìn)而可求，結(jié)合正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷.【詳解】由圖象可知，，，，，，，且，，，，：由可得，則的最小值為，故正確；：結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，的最大值，故錯(cuò)誤；：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，過(guò)點(diǎn)的切線斜率，不存在斜率為的切線方程，故錯(cuò)誤；：令可得，，，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象求函數(shù)解析式及正弦與余弦函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔試題．2.已知集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：B略3.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則△的面積為

（A）4

（B）8

（C）16

（D）32參考答案：D雙曲線的右焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，所以，即。所以拋物線方程為，焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程，即,設(shè),過(guò)A做垂直于準(zhǔn)線于M,由拋物線的定義可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,選D.4.若的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的值可以是A.8

B.9

C.

10

D.12參考答案：C5.已知全集U=R，集合，，則A．B．C．D．R參考答案：A6.要得到函數(shù)的圖象,可把函數(shù)的圖象（▲）。A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D略7.已知、是非零向量且滿足(－2)⊥，(－2)⊥，則與的夾角是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B8.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖；函數(shù)性質(zhì).B4,L1【答案解析】B

解析：解：由題可知能輸出的函數(shù)是偶函數(shù)且存在零點(diǎn)，所以只有正確，是偶函數(shù)但不存在零點(diǎn)，所以A不正確，

不是偶函數(shù)也不存在零點(diǎn)，所以C不正確，不是偶函數(shù)也不存在零點(diǎn)，所以D不正解，綜合可知只有B正確.【思路點(diǎn)撥】本題根據(jù)程序框圖可推出函數(shù)為偶函數(shù)且存在零點(diǎn)，然后找出正確選項(xiàng).9.已知向量a，b的夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝A．

B．2

C．3

D．4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3

【答案解析】C

解析：因?yàn)榈膴A角為45°，且||=1，|2|=，

所以4-4+=10，即，

解得或（舍），故選C．【思路點(diǎn)撥】將|2|=平方，然后將夾角與||=1代入，得到的方程，解方程可得．10.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】通過(guò)函數(shù)的圖象求出A，求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω，函數(shù)過(guò)（），結(jié)合φ的范圍，求出φ，推出函數(shù)的解析式，通過(guò)函數(shù)圖象的平移推出結(jié)果．【解答】解：由圖象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），則圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象解析式為y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四面體ABCD中，，，，則四面體ABCD的外接球的體積為_(kāi)____________________________。參考答案：.【分析】根據(jù)三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系得到再結(jié)合題干得到平面，，進(jìn)而得到三角形BCD和三角形ACD有公共的斜邊，得到球心為的中點(diǎn)進(jìn)而求解.【詳解】由題意知，，∴，∵，∴平面，∴，∴在中，，∴四面體的外接球的球心為的中點(diǎn)，則其半徑，故球的體積為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了球與幾何體的問(wèn)題，是高考中的重點(diǎn)問(wèn)題，要有一定的空間想象能力，這樣才能找準(zhǔn)關(guān)系，得到結(jié)果，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過(guò)圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線（這兩個(gè)多邊形需有公共點(diǎn)），這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點(diǎn)到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時(shí)也可利用補(bǔ)體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體，它們是同一個(gè)外接球.12.已知函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：答案：

13.已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，，則

的取值范圍是

．參考答案：14.已知集合，，若集合有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.如圖，連結(jié)△ABC的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的△A1B1C1，又連結(jié)的△A1B1C1各邊中點(diǎn)得到，如此無(wú)限繼續(xù)下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…，這一系列三角形趨向于一個(gè)點(diǎn)M，已知A(0,0),B(3,0),C(2,2)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是

.參考答案：()16.求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°=

參考答案：2

略17.向量a，b滿足，，，則向量a與b的夾角為_(kāi)_________。參考答案：90°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),當(dāng)時(shí)，求不等式的解集參考答案：略19.在銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，，，

若，

(1)若，求的大小。

(2)若三角形為非等腰三角形，求的取值范圍。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．C8【答案解析】(1)或(2)解析：(1)

.................2分

.................3分所以

.................4分（a）若,，則.

.................5分（b）若,,則.

..................6分

(2)若三角形為非等腰三角形，則且.......8分

又因?yàn)槿切螢殇J角三角形，

故

...................10分

而

...................12分所以

...................14分【思路點(diǎn)撥】（1）將已知等式變形，整理得，可得sinC=2sinBcosB=sin2B，由此可得C=2B或C+2B=π，最后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和，即可算出∠A的大?。?）根據(jù)三角形為非等腰三角形，結(jié)合（1）中化簡(jiǎn)的結(jié)果可得C=2B，從而將化簡(jiǎn)整理得．利用△ABC是銳角三角形，得到B∈（），結(jié)合余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出的取值范圍．20.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝(Ⅰ)求f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上的最大值h(t)；(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k,對(duì)任意的，不等式恒成立？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：(1)f(x)＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16.當(dāng)t＋1<4，即t<3時(shí)，f(x)在[t，t＋1]上單調(diào)遞增，h(t)＝f(t＋1)＝－(t＋1)2＋8(t＋1)＝－t2＋6t＋7；當(dāng)t≤4≤t＋1即3≤t≤4時(shí)，h(t)＝f(4)＝16；當(dāng)t>4時(shí)，f(x)在[t，t＋1]上單調(diào)遞減，h(t)＝f(t)＝－t2＋8t.綜上，h(t)＝…6分(2)設(shè)

則在上恒成立，

，①時(shí)，，在上減函數(shù)，；所以，不等式不恒成立；不合題意?！?分②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，存在，使，所以，不等式不恒成立，不合題意；………10分③當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，所以；符合題意；綜上：存在對(duì)任意的，不等式恒成立?！?3分略21.（14分）橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)A，，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。

(I)求橢圓的方程及離心率；

(II)若求直線PQ的方程；參考答案：

解析：(I)解：由題意，可設(shè)橢圓的方程為

由已知得

解得所以橢圓的方程為，離心率

。。。。。。。。。。。。。。。4分(II)解：由(I)可得設(shè)直線PQ的方程為由方程組

得

依題意得

設(shè)則

①

②由直線PQ的方程得

于是

③

④

由①②③④得從而所以直線PQ的方程為

或

。。。。。。。。。。。。。14分22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知的等式，再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，合并整理后得到關(guān)于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（2）