山東省青島市城陽第六中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省青島市城陽第六中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.隨機變量X～N（1,52），且P(X≤0)=P(X≥-2)，則實數(shù)的值為（）A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：A2.一個四面體的頂點在空間直角坐系O-xyz中的坐標分別是（1，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，1，1），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOy平面為投影面，則得到的正視圖可為（

）參考答案：A3.已知雙曲線﹣=1的一個焦點與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，且雙曲線的離心率為，則此雙曲線的方程為（）A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：B【分析】根據(jù)拋物線的方程算出其焦點為（﹣1，0），從而得出左焦點為F（﹣1，0），再設出雙曲線的方程，利用離心率的公式和a、b、c的平方關系建立方程組，解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程．【解答】解：∵拋物線方程為y2=﹣4x，∴2p=4，得拋物線的焦點為（﹣1，0）．∵雙曲線的一個焦點與拋物y2=﹣4x的焦點重合，∴雙曲線的左焦點為F（﹣1，0），設雙曲線的方程為（a＞0，b＞0），可得a2+b2=1…①∵雙曲線的離心率等，∴=，即…②由①②聯(lián)解，得a2=，b2=，∴該雙曲線的方程為5x2﹣=1．故選B．4.設，其中i為虛數(shù)單位，x、y是實數(shù)，則（

）A.1 B. C. D.參考答案：D，，是實數(shù),故選D.5.通過隨機詢問200名性別不同的大學生是否愛好踢毽子運動，計算得到統(tǒng)計量K2的觀測值k≈4.892，參照附表，得到的正確結論是（）P（K2≥k）0.100.050.025k2.7063.8415.024A．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：C【考點】獨立性檢驗的基本思想．【分析】通過計算得到統(tǒng)計量值k2的觀測值k，參照題目中的數(shù)值表，即可得出正確的結論．【解答】解：∵計算得到統(tǒng)計量值k2的觀測值k≈4.892＞3.841，參照題目中的數(shù)值表，得到正確的結論是：在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該運動與性別有關”．故選：C．【點評】本題考查了通過計算得到統(tǒng)計量值k2的觀測值k，對照數(shù)表估計概率結論的應用問題，是基礎題目．6.若的三個內(nèi)角滿足，則(

)A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C7.參數(shù)方程表示的圖形是（

）A、以原點為圓心，半徑為3的圓

B、以原點為圓心，半徑為3的上半圓C、以原點為圓心，半徑為3的下半圓

D、以原點為圓心，半徑為3的右半圓參考答案：D略8.已知等比數(shù)列的公比，則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.為計算，設計了如圖的程序框圖，則在空白框中應填入

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.定義A﹣B={x|x∈A且x?B}．已知A={1，2}，B={1，3，4}，則A﹣B=（）A．{1} B．{2} C．{3，4} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)新定義求出A﹣B即可．【解答】解：∵A﹣B={x|x∈A且x?B}，且A={1，2}，B={1，3，4}，∴A﹣B={2}，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若(a，t,n為正實數(shù),），通過歸納推理，可推測a，t的值，則

．（結果用n表示）參考答案：通過歸納推理，．

12.已知雙曲線的焦點在軸上，離心率為2，為左、右焦點。P為雙曲線上一點，且，，則雙曲線的標準方程為__________.參考答案：略13.已知函數(shù)，等比數(shù)列的公比為2，若，則

.參考答案：1略14.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex，現(xiàn)給出下列結論：①f（x）有極小值，但無最小值②f（x）有極大值，但無最大值③若方程f（x）=b恰有一個實數(shù)根，則b＞6e﹣3④若方程f（x）=b恰有三個不同實數(shù)根，則0＜b＜6e﹣3其中所有正確結論的序號為．參考答案：②④【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，以及單調(diào)區(qū)間和極值、最值，作出f（x）的圖象，由圖象可判斷①③錯；②④對．【解答】解：由函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex，可得導數(shù)為f′（x）=（x2+2x﹣3）ex，當﹣3＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）遞減；當x＞1或x＜﹣3時，f′（x）＞0，f（x）遞增．當x→﹣∞時，f（x）→0；當x→+∞時，f（x）→+∞．作出函數(shù)f（x）的圖象，可得：f（x）在x=1處取得極小值，且為最小值﹣2e；在x=﹣3處取得極大值，且為6e﹣3，無最大值．故①錯；②對；若方程f（x）=b恰有一個實數(shù)根，可得b=﹣2e或b＞6e﹣3，故③錯；若方程f（x）=b恰有三個不同實數(shù)根，可得0＜b＜6e﹣3，故④對．故答案為：②④．15.有6名學生，其中有3名會唱歌，2名會跳舞；1名既會唱歌也會跳舞；現(xiàn)從中選出2名會唱歌的，1名會跳舞的去參加文藝演出，則共有選法

種。參考答案：1516.設滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為，則的最小值為________________.參考答案：17.已知，一元二次方程的一個根z是純虛數(shù)，則___.參考答案：【分析】設復數(shù)z＝bi，把z代入中求出b和m的值，再計算．【詳解】由題意可設復數(shù)z＝bi，b∈R且b≠0，i是虛數(shù)單位，由z是的復數(shù)根，可得（bi）2﹣（2m-1）bi+＝0，即（﹣b2+1+）﹣（2m-1）bi＝0，∴，解得，，∴z＝i，z+m＝i∴|z+m|＝．故答案為：．【點睛】本題考查復數(shù)相等的概念和復數(shù)模長的計算，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數(shù)z+i，均為實數(shù)，且在復平面內(nèi)，（z+ai）2的對應點在第四象限內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】復數(shù)z+i，均為實數(shù)，可設z=x﹣i，=﹣i，可得﹣=0，z=﹣2﹣i．在復平面內(nèi)，（z+ai）2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的對應點在第四象限內(nèi)，可得4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解出即可得出．【解答】解：∵復數(shù)z+i，均為實數(shù)，設z=x﹣i，==﹣i，∴﹣=0，∴x=﹣2．∴z=﹣2﹣i．∵在復平面內(nèi)，（z+ai）2=[﹣2+（a﹣1）i]2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的對應點在第四象限內(nèi)，∴4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解得：1＜a＜3．∴實數(shù)a的取值范圍是（1，3）．19.如圖，四邊形是邊長為1的正方形，平面，平面，且（1）求證：平面；（2）求面AMN與面NBC所成二面角的平面角的余弦值．參考答案：解：（1）是正方形，平面；(2分)又平面，平面，平面，(4分)所以平面平面，故平面；(5分)

（2）以D為坐標原點，DA，DC，DM分別為x，y，z軸建立圖示空間直角坐標系，則：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0).N(1,1,1),M(0,0,1),,,(6分)設平面AMN的一個法向量為,由得:(7分)令z=1得:.(8分)易知:是平面NBC的一個法向量.(9分)∴面AMN與面NBC所成二面角的余弦值為(10分)

略20.(本小題滿分13分)如圖，直二面角中，四邊形是邊長為2的正方形，為CE上的點，且平面．(1)求證：平面；(2)求三棱錐E-ABC的體積．參考答案：解：（1）平面………………2分

∵二面角為直二面角，且，平面

………………4分平面．………………6分(2)………………7分∵四邊形是邊長為2的正方形，AE=EB

∴AE=EB=………………9分………………13分略21.（本小題滿分9分）2013年某市某區(qū)高考文科數(shù)學成績抽樣統(tǒng)計如下表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖；（縱坐標保留了小數(shù)點后四位小數(shù)）（Ⅱ）若201