山西省晉城市西河職業(yè)中學2021-2022學年高三數學理測試題含解析

山西省晉城市西河職業(yè)中學2021-2022學年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線y2=4x，過焦點F作直線與拋物線交于點A，B（點A在x軸下方），點A1與點A關于x軸對稱，若直線AB斜率為1，則直線A1B的斜率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求得直線AB的方程，代入橢圓方程，根據直線的斜率公式及韋達定理，即可求得直線A1B的斜率．【解答】解：∵拋物線y2=4x上的焦點F（1，0），設A（x1，y1），B（x2，y2），A1（x1，﹣y1），則可設直線AB的方程為y=x﹣1聯立方程，可得x2﹣6x+1=0則有x1+x2=6，x1x2=1，直線A1B的斜率k====，∴直線A1B的斜率為，故選C．2.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為的正方形，主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，則其全面積是（

）A.8

B.12

C.4(1+)

D.4參考答案：B3.給定性質:①最小正周期為π；②圖象關于直線x=對稱，則下列四個函數中，同時具有性質①、②的是（

）

A．y=sin(2x－)

B．y=sin(+)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin|x|參考答案：A略4.已知函數為奇函數，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知凸函數的性質定理“對于定義域內的任意自變量，都有”成立。若函數在區(qū)間上是凸函數，則在中，的最大值是（

）AB

C

D參考答案：C略6.設G是△ABC的重心，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a+b+c=，則角A=（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：D【考點】余弦定理；平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據三角形重心的性質得到，可得．由已知向量等式移項化簡，可得=，根據平面向量基本定理得到，從而可得a=b=c，最后根據余弦定理加以計算，可得角A的大?。窘獯稹拷猓骸逩是△ABC的重心，∴，可得．又∵，∴移項化簡，得．由平面向量基本定理，得，可得a=b=c，設c=，可得a=b=1，由余弦定理得cosA===，∵A為三角形的內角，得0°＜A＜180°，∴A=30°．故選：D7.若函數滿足，且，則的值為 A、 B、 C、 D、參考答案：B8.在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，則△ABC是(

)

A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．等邊三角形參考答案：A由得，，所以，所以,即三角形為鈍角三角形，選A.9.已知函數的圖象的一個對稱中心為,則函數的單調遞減區(qū)間是(A)Z

(B)Z

(C)Z

(D)Z參考答案：D=0，得：，所以，，由，得的單調遞減區(qū)間是Z10.復數的共軛復數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，等腰三角形OAB的頂點A，B的坐標分別為（6，0），（3，3），AB與直線y=x交于點C，在△OAB中任取一點P，則點P落在陰影部分的概率為

．參考答案：考點：幾何概型．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：求出直線AB的方程與直線y=x交于點C（4，2），再求出面積，即可求出點P落在陰影部分的概率．解答： 解：A，B的坐標分別為（6，0），（3，3），方程為y=﹣x+6，與直線y=x交于點C（4，2），∴陰影部分的面積為=3，∵等腰三角形OAB的面積為=9，∴點P落在陰影部分的概率為P==．故答案為：．點評：本題考查點P落在陰影部分的概率，考查學生的計算能力，確定面積是關鍵．12.已知數列是等比數列，，，那么_______；記數列的前項和為，則_______.參考答案：4，13.=．參考答案：π+2【考點】67：定積分．【分析】由和的積分等于積分的和展開，然后由定積分的幾何意義求得，再求得，作和得答案．【解答】解：=，令y=，得x2+y2=4（y≥0），則圓x2+y2=4的面積為4π，由定積分的幾何意義可得，，又，∴=π+2．故答案為：π+2．14.設函數y=f（x）的定義域為D，如果存在非零常數T，對于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），則稱函數y=f（x）是“似周期函數”，非零常數T為函數y=f（x）的“似周期”．現有下面四個關于“似周期函數”的命題：①如果“似周期函數”y=f（x）的“似周期”為﹣1，那么它是周期為2的周期函數；②函數f（x）=x是“似周期函數”；③函數f（x）=2x是“似周期函數”；④如果函數f（x）=cosωx是“似周期函數”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命題的序號是．（寫出所有滿足條件的命題序號）參考答案：①④【考點】抽象函數及其應用．【專題】計算題；新定義；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】①由題意知f（x﹣1）=﹣f（x），從而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T?f（x）得x+T=Tx恒成立；從而可判斷；③由f（x+T）=T?f（x）得2x+T=T2x恒成立；從而可判斷；④由f（x+T）=T?f（x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，從而可得，從而解得．【解答】解：①∵似周期函數”y=f（x）的“似周期”為﹣1，∴f（x﹣1）=﹣f（x），∴f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x），故它是周期為2的周期函數，故正確；②若函數f（x）=x是“似周期函數”，則f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故錯誤；③若函數f（x）=2x是“似周期函數”，則f（x+T）=T?f（x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，無解；故錯誤；④若函數f（x）=cosωx是“似周期函數”，則f（x+T）=T?f（x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，故，故ω=kπ，k∈Z；故正確；故答案為：①④．【點評】本題考查了學生對新定義的接受與應用能力，同時考查了恒成立問題．15.在一次數學測試中，甲、乙、丙、丁四位同學中只有一位同學得了滿分，他們四位同學對話如下，甲：我沒考滿分；乙：丙考了滿分；丙：丁考了滿分；?。何覜]考滿分.其中只有一位同學說的是真話，據此，判斷考滿分的同學是

．參考答案：甲

16.（幾何證明選講選做題）如圖，是⊙的直徑，是延長線上的一點，過作⊙的切線，切點為，，若，則⊙的直徑__________

參考答案：417.（理）已知等比數列的首項，公比為，前項和為，若，則公比的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數f(x)的單調區(qū)間；（3）若且，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）見解析；（3）【分析】(1)代入,再根據導數的幾何意義求解即可.(2)易得,因為,故分與兩種情況分析導數的正負,從而得出單調區(qū)間即可.(3)根據(2)中的單調性,分與兩種情況討論的單調性,并求出最值,再根據的值域滿足的關系結合題意求解即可.【詳解】（1）若,則,故,,,∴所求切線方程為；（2）函數的定義域為,,當時,,函數在上單調遞減,當時,令得,令得,故函數在單調遞減,在單調遞增；（3）當時,函數在上單調遞減,又,而,不合題意；當時,由（2）可知,,（i）當,即時,,不合題意；（ii）當,即時,,滿足題意；（iii）當,即時,則,∵,函數在單調遞增,∴當時,,又∵函數的定義域為,∴,滿足題意.綜上,實數的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義以及分類討論分析含參函數的單調性問題,同時也考查了利用導數求解函數的單調性與值域求解參數的問題.屬于中檔題.

19.如圖，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點．（1）求證：//平面；

（2）求證：；

參考答案：解析：（1）連接，已知、分別為、的中點．EF是三角形BD1D的中位線，\EF//BD1；又，，\EF//面BD1C1（2）連接、BC1，正方體中，D1C1^面BCC1B1，BC1ì面BCC1B1，所以D1C1^B1C在正方形BCCB中，兩對角線互相垂直，即BC1^B1C，D1C1、BC1ì面BC1D1，所以B1C^面BC1D1BD1ì面BC1D1，所以有B1C^BD1，在（1）已證：EF//BD1，所以EF^B1C．

20.（本小題滿分15分）已知數列中，．（1）設，求數列的通項和前項和；（2）設，記數列的前項和為，求證：；（3）求使得對所有都成立的最小正整數．參考答案：【知識點】等比數列及等比數列前n項和D3【答案解析】（1）因為，所以代入得，所以是以為首項，以2為公比的等比致列所以, （2）由（1）知，所以

于是 所以

（3）由（2）知，欲使得對所有都成立，只需即

故符合條件的最小正整數．

【思路點撥】根據等比數列求出通項求和，根據裂項求和求出m的最小值。21.（本小題滿分13分）已知函數對任意的實數、都有,且當時,.（I）求證:函數在上是增函數；（II）若關于的不等式的解集為,求的值.（III）若，求的值.參考答案：（1)證明:設,則,從而,即.,故在上是增函數.

………5分(2).由（1)得,即.∵不等式的解集為,∴方程的兩根為和,于是,解得………………9分(3)若，在已知等式中令,得所以累加可得，,故.………………13分22.（本小題滿分13分）已知高二某班學生語文與數學的學業(yè)水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表，若抽取學生n人，成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個等級，設x，y分別表示語文成績與數學成績．例如：表中語文成績?yōu)锽等級的共有20＋18＋4＝42人．已知x與y均為B等級的概率是0.18．

ABCA7205B9186Ca4b（Ⅰ）求抽取的學生人數；（Ⅱ）設該樣本中，語文成績優(yōu)秀率是30%，求a，b值；（Ⅲ）已知，求語文成績?yōu)锳等級的總人數比語文成績?yōu)镃等級的總人數少的概率.參考答案：（Ⅲ）.試題分析：(Ⅰ)由題意可知＝0.18，得抽取的學生人數是.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，得到，由，得到.（Ⅲ）設“語文成績?yōu)榈燃壍目側藬当日Z文成績?yōu)榈燃壍目側藬瞪佟睘槭录?，?Ⅱ)易知，且利用“列舉法”知，滿足條件的共有組，其中滿足的有組，故可得.試題解析：(Ⅰ)由題意可知＝0.18，得.故抽取的學生人數是.

………………2分(