廣東省惠州市惠東縣惠東職業(yè)中學2021-2022學年高三數(shù)學文測試題含解析

廣東省惠州市惠東縣惠東職業(yè)中學2021-2022學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在上有極大值，則a的取值范圍為

（）A. B. C.(2,e) D.參考答案：B【分析】求出函數(shù)的導函數(shù),且其極大值點在區(qū)間內(nèi)，解得a的范圍，根據(jù)極大值點的左邊導數(shù)為正且右邊導數(shù)為負，確定a的范圍.【詳解】令，得，解得，由題意，有極大值，故時，，時，，所以，，得綜上，.故選B.【點睛】考查了利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,極大值的意義,中檔題.2.設數(shù)列{an}的通項公式為an=（﹣1）n（2n﹣1）?cos，其前n項和為Sn，則S120=（）A．﹣60 B．﹣120 C．180 D．240參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【分析】由數(shù)列的通項公式求出數(shù)列前幾項，得到數(shù)列的奇數(shù)項均為1，每兩個偶數(shù)項的和為6，由此可以求得S120的值．【解答】解：由an=（﹣1）n（2n﹣1）cos+1，得a1=﹣cos+1=1，a2=3cosπ+1=﹣2，a3=﹣5cos+1=1，a4=7cos2π+1=8，a5=﹣9cos+1=1，a6=11cos3π+1=﹣10，a7=﹣13cos+1=1，a8=15cos4π+1=16，…由上可知，數(shù)列{an}的奇數(shù)項為1，每兩個偶數(shù)項的和為6，∴S120=（a1+a3+…+a119）+（a2+a4+…+a58+a120）=60+30×6=240．故選：D．3.若點是圓的弦AB的中點，則直線AB的方程是A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.自圓C：（x﹣3）2+（y+4）2=4外一點P（x，y）引該圓的一條切線，切點為Q，切線的長度等于點P到原點O的長，則點P軌跡方程為（）A．8x﹣6y﹣21=0 B．8x+6y﹣21=0 C．6x+8y﹣21=0 D．6x﹣8y﹣21=0參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】由題意畫出圖象，根據(jù)條件和圓的切線性質(zhì)列出方程化簡，求出點P的軌跡方程【解答】解：由題意得，圓心C（3，﹣4），半徑r=2，如圖：因為|PQ|=|PO|，且PQ⊥CQ，所以|PO|2+r2=|PC|2，所以x2+y2+4=（x﹣3）2+（y+4）2，即6x﹣8y﹣21=0，所以點P在直線6x﹣8y﹣21=0上，故選D．5.設全集為R，函數(shù)f（x）=ln的定義域為M，則?RM為（） A．（﹣1，1）

B． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．[﹣1，1]參考答案：C略6.若復數(shù)z滿足，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D7.己知點Z1，Z2的坐標分別為(1，0)，(0，1)，若向量對應復數(shù)z，則復數(shù)z對應點位于(

)．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】求出向量的坐標表示，然后確定復數(shù)對應點的位置.【詳解】因為點，的坐標分別為(1，0)，(0，1)，所以,所以復數(shù)對應點位于第二象限，故本題選B.【點睛】本題考查了平面向量的坐標表示，向量的始點和終點的順序很重要.8.某班有男生36人，女生18人，用分層抽樣的方法從該班全體學生中抽取一個容量為9的樣本，則抽取的女生人數(shù)為（

）（A）6

（B）4 （C）3

（D）2參考答案：C9.已知等差數(shù)列的前n項和為，又知，且，，則為（

）

A、33

B、46

C、48

D、50參考答案：C10.設復數(shù)z滿足，則=(

) A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2+i D．2﹣i參考答案：C考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．專題：計算題．分析：先設出復數(shù)的代數(shù)形式，再由題意求出復數(shù)z，根據(jù)共軛復數(shù)的定義求出即可．解答： 解：設z=a+bi（a、b∈R），由題意知，，∴1+2i=ai﹣b，則a=2，b=﹣1，∴z=2﹣i，=2+i，故選C．點評：本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，以及虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，共軛復數(shù)的概念，難度不大，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，∠AOB=60°，，且λ+＝2，則在上的投影的取值范圍是

.參考答案：．12.雙曲線C：的漸近線方程為_____；設為雙曲線C的左、右焦點，P為C上一點，且，則____.參考答案：

1213.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是__________.參考答案：略14.已知若或，則的取值范圍是____________.參考答案：(-4，0)15.已知實數(shù)滿足不等式組,且的最小值為,則實數(shù)的值是_________。參考答案：__6_略16.復數(shù)的值是

。參考答案：答案：解析：復數(shù)=。17.若不等式|x﹣1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[3，+∞）考點：絕對值不等式的解法．專題：計算題．分析：先求出不等式|x﹣1|＜a的解集為集合B，再根據(jù)條件可知{x|0＜x＜4}?B，建立關于a的不等式組，解之從而確定a的取值范圍．解答：解：|x﹣1|＜a?1﹣a＜x＜a+1由題意可知﹣≤x＜00＜x＜4是1﹣a＜x＜a+1成立的充分不必要條件∴解得a≥3∴實數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）故答案為：[3，+∞）點評：本題考查充分不必要條件的應用，解題時要注意含絕對值不等式的解法和應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上，點是拋物線上的動點．（I）求拋物線的方程及其準線方程；（II）過點作拋物線的兩條切線，、分別為兩個切點，設點到直線的距離為，求的最小值．參考答案：解：（I）的焦點為， …1分所以，． …2分故的方程為，其準線方程為．…4分（II）設，，，則的方程：，所以，即．同理，：，．…6分的方程：，即．由，得，． …8分所以直線的方程為． …10分于是．令，則（當時取等號）．所以，的最小值為． …12分19.（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H為BC的中點，(Ⅰ)求證：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求證：AC⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面體B—DEF的體積；參考答案：

略20.在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系．（Ⅰ）求圓C的參數(shù)方程；（Ⅱ）在直角坐標系中，點P（x，y）是圓C上動點，試求x+y的最大值，并求出此時點P的直角坐標．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圓的普通方程，然后求解圓C的參數(shù)方程；（Ⅱ）利用圓的參數(shù)方程，表示出x+y，通過兩角和與差的三角函數(shù)，求解最大值，并求出此時點P的直角坐標．【解答】（本小題滿分10分）選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）因為ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，所以x2+y2=4x+4y﹣6，所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2為圓C的普通方程．…所以所求的圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…當時，即點P的直角坐標為（3，3）時，…x+y取到最大值為6．…21.（14分）如圖，四邊形ABCD的頂點都在橢圓上，對角線AC、BD互相垂直且平分于原點O.（1）若點A在第一象限，直線AB的斜率為1，求直線AB的方程；（2）求四邊形ABCD面積的最小值.參考答案：解析：（Ⅰ）設A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為

1分

∵四邊形ABCD的頂點都在橢圓上，

，∴，即

則△

2分

3分

∴

=

又OA⊥OB，所以

4分

∴

∴，

5分

∵點A在第一象限∴

所以直線AB的方程為

6分

（Ⅱ）①若直線AB⊥軸，設其方程為，此時易知道直線AC、BD的方程分別

為，，且四邊形ABCD是正方形，

則A（x0，x0），B（x0，—x0），

，

四邊形ABCD的面積

8分

②若直線AB的斜率存在，設其方程為，A（x1，y1），B（x2，y2）

，∴

即

9分

則△

=

10分

∴

=又所以

…………11分所以|AB|直角三角形OAB斜邊AB上的高所以，

……13分當且僅當k=0時取得此最小值，此時=8

……14分綜上所述，四邊形ABCD面積的最小值為8.22.(本題滿分12分)等差數(shù)