廣東省深圳市市南山中英文學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省深圳市市南山中英文學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=exsinx的圖象在點（0，f（0））處的切線的傾斜角為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式和法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求出f′（0）的值，即為所求的傾斜角正切值．【解答】解：由題意得，f′（x）=exsinx+excosx=ex（sinx+cosx），∴在點（0，f（0））處的切線的斜率為k=f′（0）=1，則所求的傾斜角為，故選B．【點評】本題考查了求導(dǎo)公式和法則的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，難度不大．2.函數(shù)f（x）=x3﹣ax+100在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≥3參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：若f（x）=x3﹣ax+100在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則f′（x）=3x2﹣a≥0在區(qū)間（1，+∞）恒成立，即a≤3x2，∵3x2≥3，∴a≤3，故選：C．3.偶函數(shù)f(x)的定義域為R，若為奇函數(shù)，且，則（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】根據(jù)題意計算函數(shù)周期，再計算數(shù)值得到答案.【詳解】偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且函數(shù)周期為4故答案選C【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，根據(jù)題意計算出周期是解題的關(guān)鍵.

4.以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號是A．①、②

B．③、④

C．①、③

D．①、④參考答案：C略5.已知直線與直線互相平行，則實數(shù)的值為（

）A.0 B. C. D.參考答案：B【分析】由兩直線平行的充要條件，列出方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因為直線與直線互相平行，所以，解得.故選B【點睛】本題主要考查由兩直線平行求參數(shù)問題，熟記直線位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知b=26，c=15，C=28°，則△ABC有（）A．一解 B．二解 C．無解 D．不能確定參考答案：B【考點】解三角形．【分析】利用正弦定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：由正弦定理可得，∴sinB=＜1，∵b＞c，∴B有兩解．故選B．7.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b、c，則方程有相等實根的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點所在象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C9.f(x)的定義域為R，f(－1)=2，對任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x+4的解集為(

)A．(－1，1)

B．(－∞，－1)

C．(－1，+∞)

D．(－∞，+∞)參考答案：C10.下列說法錯誤的是（）A．“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是真命題B．“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題是真命題C．如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題D．“”是“θ=30°”的充分不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；四種命題的真假關(guān)系．【分析】x，y互為相反數(shù)?x+y=0；“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”是真命題，故它的逆否命題一定是真命題；命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，則p是假命題，q是真命題；“”不能推出“θ=30°”．【解答】解：x，y互為相反數(shù)?x+y=0，故A成立；∵“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”是真命題，故它的逆否命題一定是真命題，故B成立；命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，則p是假命題，q是真命題，故C成立；“”不能推出“θ=30°”，故D不成立．故選D．【點評】本題考查必要條件、充分條件和充要條件，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意四種命題的真假關(guān)系的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、是兩條不重合的直線，、、是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題： ①若；②若，則③若；④若；其中正確的命題是________參考答案：③④12.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），則a2016的值為

．參考答案：﹣4【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），先分別求出a3，a4，a5，a6，a7，得到數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，由此能求出a2016的值．【解答】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1+4=5，…∴數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，∵2016=336×6，∴a2016=a6=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是對數(shù)列周期性的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．13.若P表示已知條件或已有的定義、公理或定理，Q表示所得到的結(jié)論，下列框圖表示的證明方法是

．參考答案：綜合法略14.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．3

B．4

C．6

D．8參考答案：A略15.已知集合，，則A∩B=__________.參考答案：{－1,2}分析：直接利用交集的定義求解即可.詳解：因為集合，，所以由交集的定義可得，故答案為點睛：本題考查集合的交集的定義，意在考查對基本運算的掌握情況，屬于簡單題.16.用秦九韶算法計算多項式

當(dāng)時的值為_________。參考答案：017.展開式的常數(shù)項為

參考答案：-20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某市市民對政府出臺樓市限購令的態(tài)度，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查，他們月收入（單位：百元）的頻數(shù)分布及對樓市限購令的贊成人數(shù)如下表：月收入[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)頻數(shù)510151055贊成人數(shù)488521

將月收入不低于55百元的人群稱為“高收入族”，月收入低于55百元的人群稱為“非高收入族”.附：0.1000.0500.0100.0012.70638416.63510.828

非高收入族高收入族總計贊成

不贊成

總計

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)？（2）現(xiàn)從月收入在[55,65)的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人中至少有一人贊成樓市限購令的概率.參考答案：（1）列聯(lián)表見解析，90%；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值即可得出結(jié)論；（2）利用列舉法計算基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值．【詳解】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下；

非高收入族高收入族總計贊成25328不贊成15722總計401050

計算，所以有的把握認(rèn)為贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)；（2）設(shè)月收入在，的5人的編號為，，，，，其中，為贊成樓市限購令的人，從5人中抽取兩人的方法數(shù)有，，，，，，，，，共10種，其中，，，，，，為所抽取的兩人中至少有一人贊成的方法數(shù)，因此所求概率為．【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．19.某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對90分以上(含90分)的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．（Ⅰ）求90～140分之間的人數(shù)；（Ⅱ）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)M及平均數(shù)N；（III）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中共選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：解：（1）設(shè)90～140分之間的人數(shù)是n，由130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40...……3分(2)眾數(shù)M＝115...……5分平均數(shù)N＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113....……8分(3)依題意，第一組共有40×0.01×10＝4人，記作A1、A2、A3、A4；第五組共有2人，記作B1、B2，從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}、{A1，B1}、{A2，B1}、{A2，B2}、{A3，B1}、{A3，B2}、{A4，B1}、{A4，B2}、{A1，B2}、{B1，B2}．設(shè)事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自于第一組和第五組，共有8種選法，故P(A)＝....……14分

略20.(12分)等邊三角形的邊長為，沿平行于的線段折起，使平面平面，設(shè)點到直線的距離為，的長為．（1）為何值時，取得最小值，最小值是多少；（2）若，求的最小值．參考答案：解：如圖（1）為折疊前對照圖，圖（2）為折疊后空間圖形。

略21.如圖所示，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的表面積（其中∠BAC=30°）及其體積．參考答案：【考點】球的體積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】求出AC=R，BC=R，CO1=R，再求出幾何體的表面積；要求旋轉(zhuǎn)后陰影部分的體積即是球的體積減去兩個圓錐的體積，根據(jù)圓錐的體積公式和球的體積公式進(jìn)行計算．【解答】解：如圖所示，過C作CO1⊥AB于O1，在半圓中可得∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=2R，∴AC=R，BC=R，CO1=R，∴S球=4πR2，=π×R×R=πR2，=π×R×R=πR2，∴S幾何體表=S球++=πR2，∴旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體的表面積為πR2．又V球=πR3，=?AO1?π?CO12=πR2?AO1=BO1?πCO12=BO1?πR2∴V幾何體=V球﹣（+）=πR3．22.（2015春?紹興校級期末）設(shè)平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α=0，求函數(shù)f（x）=的最大值，并求出相應(yīng)的x值．參考答案：考點： 兩角和與差的余弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用兩個向量垂直，它們的數(shù)量積等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2α）的值．（2）若α=0，則=（0，1），由題意化簡可得函數(shù)解析式：f（x）=1+4sin（x+），利用正弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)的最值．解答：