廣東省肇慶市懷集永固中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

廣東省肇慶市懷集永固中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、為異面直線，點A、B在直線上，點C、D在直線上，且AC=AD，BC=BD，則直線、所成的角為（

）A.900

B.600

C.450

D.300參考答案：A略2.已知函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將代入解析式即可得到結果.【詳解】由題意知：本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)值的求解問題，屬于基礎題.3.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內有極小值點（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A4.若b為實數(shù)，且a+b=2，則3a+3b的最小值為（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再結合指數(shù)的運算法則，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故選B【點評】本題考查基本不等式求最值和指數(shù)的運算，屬基本題．5.有一段“三段論”推理是這樣的： 因為指數(shù)函數(shù)且在上是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以在上是增函數(shù).以上推理中

（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結論正確參考答案：A6.不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）個A．3個

B．4個

C.6個

D．7個參考答案：D空間中不共面的四個定點構成三棱錐，如圖：三棱錐,①當平面一側有一點，另一側有三點時，即對此三棱錐進行換底，則三棱錐有四種表示形式，此時滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)是四個；②當平面一側有兩點，另一側有兩點時，即構成的直線是三棱錐的相對棱，因三棱錐的相對棱有三對，則此時滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)是三個，所以滿足條件的平面共有個，故選D.

7.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的正視圖為參考答案：D8.下列結論正確的是（）①函數(shù)關系是一種確定性關系；②相關關系是一種非確定性關系；③回歸分析是對具有函數(shù)關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④參考答案：C【考點】回歸分析．【分析】本題是一個對概念進行考查的內容，根據(jù)相關關系的定義與回歸分析的統(tǒng)計意義進行判斷．【解答】解：①函數(shù)關系是一種確定性關系，這是一個正確的結論．②相關關系是一種非確定性關系，是一個正確的結論．③回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法，所以③不對．與③對比，依據(jù)定義知④是正確的，故答案為C．9.給出下列四個推導過程：①∵a，b∈Ｒ＋，∴（b／a）+（a／b）≥2=2;②∵x，y∈Ｒ＋，∴l(xiāng)gx+lgy≥2;③∵a∈R，a≠0，∴（4／a）+a≥2=4;④∵x，y∈R，xy＜0，∴（x／y）+（y／x）=-［（-（x／y））+（-（y／x））］≤-2=-2.其中正確的是（）．A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略10.是復數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將極坐標系中的極點作原點，極軸作為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系后，極坐標方程化為直角坐標方程是______________

參考答案：12.已知命題p：?x∈[0，3]，a≥﹣x2+2x﹣，命題q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的范圍為

．參考答案：[，4]【考點】復合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】結合二次函數(shù)的性質分別求出關于命題p，q的a的范圍，從而求出a的范圍．【解答】解：設f（x）=﹣x2+2x﹣，（0≤x≤3），則f（x）=﹣（x﹣1）2+，又0≤x≤3，∴當x=1時，f（x）max=f（1）=，由已知得：命題P：a≥，由命題q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，又命題“p∧q”是真命題，∴a≥且a≤4成立，即≤a≤4，故答案為：[，4]．【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質，是一道基礎題．13.空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球面的面積是． 參考答案：3πa2【考點】球內接多面體． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，求出對角線長，即可求出球的表面積． 【解答】解：空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，長為，所以這個球面的面積． 故答案為：3πa2 【點評】本題是基礎題，考查球的內接體知識，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計算能力，分析出，正方體的對角線就是球的直徑是解好本題的關鍵所在． 14.有4條線段,其長度分別為1，3，5，7．現(xiàn)從中任取3條，則不能構成三角形的概率為___________．參考答案：略15.設函數(shù)(其中)，是的小數(shù)點后第位數(shù)字，則的值為

。參考答案：416.函數(shù)y＝2x3－2x2在區(qū)間[－1,2]上的最大值是________．參考答案：略17.

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率e=，焦距為2，O是坐標原點．（1）求橢圓C的標準方程；（2）直線y=x+m交橢圓C于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過O點，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）設橢圓的半焦距為c，列出橢圓的離心率與焦距的方程，求解橢圓的距離，即可得到橢圓方程．（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，設A（x1，x1+m）、B（x2，x2+m），利用判別式以及韋達定理，通過整合求解即可．【解答】解：（1）設橢圓的半焦距為c，依題意得，…則，故橢圓C的標準方程為．…（2）由①…依題意得①的△=（12m）2﹣4×11（6m2﹣30）＞0?m2＜11②…設A（x1，x1+m）、B（x2，x2+m）由①得③…以AB為直徑的圓經(jīng)過O點，則即…將③代入上式得，這個結果滿足②式故．

…19.已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1.(1)寫出a1，a2，a3，并推測an的表達式；(2)用數(shù)學歸納法證明所得的結論.參考答案：略20.借助“世博會”的東風，某小商品公司開發(fā)一種紀念品，每件產品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售件，通過改進工藝，產品的成本不變，質量得到提高，市場分析的結果表明：如果產品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為，記改進工藝后，該公司銷售紀念品的月平均利潤是元.（1）寫出與的函數(shù)關系式；（2）改進工藝后，試確定該紀念品的銷售價，使得公司銷售該紀念品的月平均利潤最大.參考答案：解：……5分……8分令解得令，解得又……10分……12分21.命題甲：“方程x2+mx+1=0有兩個相異負根”,命題乙：“方