河南省周口市馮塘鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河南省周口市馮塘鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l過點F1且與雙曲線C的一條漸進線垂直，直線l與兩條漸進線分別交于M，N兩點，若，則雙曲線C的漸進線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：B∵，∴為的中點，又∵，∴，又∵，∴，∴雙曲線的漸進線的斜率為=，即雙曲線的漸進線方程為.故選：B

2.已知命題：，，命題q：“”是“”的必要不充分條件,則下列命題為真的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.函數(shù)的部分圖象大致可為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，然后結(jié)合的對稱性進行排除即可．【詳解】解：設(shè)，則，則，即是奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，則關(guān)于對稱，排除，，，故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，結(jié)合條件構(gòu)造奇函數(shù)，結(jié)合條件判斷函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵．4.已知變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍為（）A．（﹣，] B．（﹣∞，] C．（﹣，） D．（﹣∞，）參考答案：D【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最值即可．【解答】解：由已知得到可行域如圖：則的幾何意義表示區(qū)域內(nèi)的點與（0，﹣1）連接的直線斜率，所以與A連接的直線斜率最大，與O連接直線斜率最小，故則的取值范圍為（﹣∞，）；故選D．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；正確畫出可行域是前提，利用目標函數(shù)的幾何意義求最值是關(guān)鍵，利用了數(shù)形結(jié)合的思想．5.在下列命題中，不是公理的是（）A．兩條相交直線確定一個平面；B．不在同一條直線上的三點確定一個平面；C．如果直線上有兩個點在平面上，那么直線在平面上；D．如果不同的兩個平面、有一個公共點A，那么、的交集是過點A的直線.參考答案：A由五個公理可知，A選項是B選項公理的推論，所以選A6.已知函數(shù)f（x）=滿足對任意的實數(shù)x1≠x2，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1）參考答案：C考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)條件便有，從而得到f（x）在R上單調(diào)遞減，這樣根據(jù)一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及減函數(shù)的定義便可得到，這樣解該不等式組便可得出實數(shù)a的取值范圍．解答：解：根據(jù)條件知，f（x）在R上單調(diào)遞減；∴；解得；∴實數(shù)a的取值范圍為[）．故選：C．點評：考查減函數(shù)的定義，根據(jù)減函數(shù)的定義判斷一個函數(shù)為減函數(shù)的方法，以及一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及分段函數(shù)的單調(diào)性7.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點，設(shè)雙曲線的離心率為e．若在雙曲線的右支上存在點M，滿足，且，則該雙曲線的離心率e等于A. B. C. D.參考答案：B依題設(shè)，，∵，

∴，∴等腰三角形底邊上的高為，∴底邊的長為，由雙曲線的定義可得，∴，∴，即，∴，解得.點晴:本題考查的是雙曲線的定義和雙曲線離心率的求法.解決本題的關(guān)鍵是利用題設(shè)條件和雙曲線的定義可得，即在三角形中尋找等量關(guān)系，運用雙曲線的a,b,c的關(guān)系和離心率公式即可求出雙曲線的離心率.8.已知命題有成立；命題，恒有成立，則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)全集，集合，，則(

)A．{1,2,7,8}

B．{4,5,6}

C．{0,4,5,6}

D．{0,3,4,5,6}參考答案：C10.二項式展開式中常數(shù)項是(

)A.第10項

B.第9項

C.第8項

D.第7項參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分14.觀察下列式子：,…,根據(jù)以上式子可以猜想：_________;參考答案：略12.

數(shù)列的連續(xù)項，則等比數(shù)列=

。參考答案：答案：213.函數(shù)，，，，對任意的，總存在，使得成立，則的取值范圍為

．參考答案：試題分析：對任意的，總存在，使得成立等價于的值域是的值域的子集.函數(shù)在上單調(diào)遞增,,即.在上單調(diào)遞減,當時在上單調(diào)遞減,即.所以只需.當時在上單調(diào)遞增,,即,所以只需解得.綜上可得.考點：1恒成立問題;2轉(zhuǎn)化思想;3函數(shù)的單調(diào)性.14.已知函數(shù)，給定條件：，條件：，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：15.過拋物線的焦點F作直線l交拋物線C于A、B兩點，若A到拋物線的準線的距離為4，則

.參考答案：試題分析：∵，∴拋物線的準線為，，又到拋物線準線的距離為4，∴，∴，∵，∴，∴.考點：1.直線與拋物線的位置關(guān)系；2.拋物線的定義及性質(zhì).16.已知為鈍角，且，則______.參考答案：17.一枚骰子連續(xù)投擲四次，從第二次起每次出現(xiàn)的點數(shù)都不小于前一次出現(xiàn)的點數(shù)的概率為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求正實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若對一切恒成立，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）的最小值為：0

…………4分（Ⅱ），

又為正實數(shù)當時，若，由1可知，所以

若，，所以

綜上，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，令，則

當時，，單減，所以

即，所以在上單調(diào)遞減，與已知矛盾。綜上，正實數(shù)的取值范圍為：正實數(shù)的取值范圍

……………9分（Ⅲ）首先

其次，由（Ⅱ）知：當時，在上單調(diào)遞增，所以，從而，所以：

=若，則若，則，即，對一切恒成立，但當時，，矛盾。綜上：，其最小值為1?！?4分略19.（12分）海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較。附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考答案：

(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表

箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2=由于15.705＞6.635,故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.

20.已知函數(shù)在處取得極值．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）證明：當時，.參考答案：略21.（12分）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+(2n－1)an=2n.（1）求{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.參考答案：

22.（09年宜昌一中10月月考理）（14分）對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點。如果函數(shù)有且僅有兩個不動點和，且。（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知各項不為零的數(shù)列滿足，求證：；（3）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：。參考答案：解析：（1）設(shè)

∴

∴

由，

又∵

∴

∴

……3分

于是

由得或；

由得或

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和

……4分（2）由已知可得，

當時，

兩式相減得

∴或當時，，若，則這與矛盾∴

∴

……6分于是，待證不等式即為。為此，我們考慮證明不等式令則，再令，