河南省許昌市襄城第三高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省許昌市襄城第三高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的面對角線A1B上存在一點P，使最短，則的最小值為（

）A. B.C. D.2參考答案：A如圖所示，把對角面繞旋轉(zhuǎn)至，使其與在同一平面上，連接，則為所求的最小值，故選A.

2.對同一目標(biāo)進(jìn)行兩次射擊，第一、二次射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.5和0.7，則兩次射擊中至少有一次命中目標(biāo)的概率是（）A．0.35 B．0.42 C．0.85 D．0.15參考答案：C【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】先求得兩次射擊中都沒有命中目標(biāo)的概率是（1﹣0.5）（1﹣0.7），再用1減去此概率，即得所求．【解答】解：兩次射擊中都沒有命中目標(biāo)的概率是（1﹣0.5）（1﹣0.7）=0.15，故兩次射擊中至少有一次命中目標(biāo)的概率是1﹣0.15=0.85，故選C．3.在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺．若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為（）A．2000元 B．2200元 C．2400元 D．2800元參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題中的敘述將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式中的線性規(guī)劃問題，利用線性規(guī)劃確定最值【解答】解：設(shè)需使用甲型貨車x輛，乙型貨車y輛，運輸費用z元，根據(jù)題意，得線性約束條件求線性目標(biāo)函數(shù)z=400x+300y的最小值．解得當(dāng)時，zmin=2200．故選B．4.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個三棱錐，其直觀圖如下．【解答】解：根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個三棱錐，其直觀圖如下：，故選：A．5.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），則f2015（x）等于（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】對函數(shù)連續(xù)求導(dǎo)研究其變化規(guī)律，可以看到函數(shù)解析式呈周期性出現(xiàn)，以此規(guī)律判斷求出f2015（x）【解答】解：由題意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，…由此可知，在逐次求導(dǎo)的過程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開始計，周期是4，∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx故選：D6.已知為橢圓（）的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若的周長為16，橢圓的離心率，則橢圓的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A.，則B.，則C.，則D.，則參考答案：A分析】依據(jù)空間中點、線、面的位置逐個判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯.綜上，選A【點睛】本題考查空間中與點、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.8.當(dāng)時,不等式成立的充要條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.下列四個結(jié)論中假命題的個數(shù)是（）①垂直于同一直線的兩條直線互相平行；②平行于同一直線的兩直線平行；③若直線a，b，c滿足a∥b，b⊥c，則a⊥c；④若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線是異面直線．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在①中，垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面；在②中，由平行公理得平行于同一直線的兩直線平行；在③中，由線面垂直的性質(zhì)定理得a⊥c；在④中，若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線不存在．【解答】解：在①中，垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面，故①錯誤；在②中，由平行公理得平行于同一直線的兩直線平行，故②正確；在③中，若直線a，b，c滿足a∥b，b⊥c，則由線面垂直的性質(zhì)定理得a⊥c，故③正確；在④中，若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線不存在，故④錯誤．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.設(shè)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)的極值點的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為__________.參考答案：12.以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ（x）組成的集合：對于函數(shù)φ（x），存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)φ（x）的值域包含于區(qū)間[﹣M，M]．例如，當(dāng)φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx時，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．現(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，則“f（x）∈A”的充要條件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；②函數(shù)f（x）∈B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；③若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）+g（x）?B．④若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，則f（x）∈B．其中的真命題有．（寫出所有真命題的序號）參考答案：①③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；充要條件；全稱命題；特稱命題；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)題中的新定義，結(jié)合函數(shù)值域的概念，可判斷出命題①②③是否正確，再利用導(dǎo)數(shù)研究命題④中函數(shù)的值域，可得到其真假情況，從而得到本題的結(jié)論．【解答】解：（1）對于命題①，若對任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，則f（x）的值域必為R．反之，f（x）的值域為R，則對任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，故①是真命題；

（2）對于命題②，若函數(shù)f（x）∈B，即存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)f（x）的值域包含于區(qū)間[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函數(shù)f（x）滿足﹣2＜f（x）＜5，則有﹣5≤f（x）≤5，此時，f（x）無最大值，無最小值，故②是假命題；

（3）對于命題③，若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）值域為R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一個正數(shù)M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．則f（x）+g（x）?B，故③是真命題；

（4）對于命題④，∵﹣≤≤，當(dāng)a＞0或a＜0時，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均無最大值，若要使f（x）有最大值，則a=0，此時f（x）=，f（x）∈B，故④是真命題．故答案為①③④．13.如圖，正方體中，，分別為棱，上的點．已知下列判斷：①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點的位置有關(guān)，與點的位置無關(guān)．其中正確結(jié)論的序號為__________（寫出所有正確結(jié)論的序號）.參考答案：②③14.過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于兩點，若弦中點為，則

．

參考答案：15.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，那么它的通項公式為an=

．參考答案：2n

16.與的等比中項是_________.參考答案：±117.已知某球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的體積為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形）參考答案：略19.(本小題滿分16分)直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，過點.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點，直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分.①求直線l的斜率；②若，求直線l的方程.參考答案：（1）由可得，

………2分設(shè)橢圓方程為，代入點，得，故橢圓方程為：.

………4分（2）①由條件知，設(shè)，則滿足，，兩式作差得：，

………6分化簡得，因為被平分，故，所以，即直線的斜率.

………10分②設(shè)直線為，代入橢圓方程可得，（＃）所以，，，，

………12分故

………14分解得，此時方程（＃）中，故所求直線方程為.

………16分

20.已知橢圓過點，且離心率。

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求直線的方程。參考答案：解：（Ⅰ）由題意橢圓的離心率

∴橢圓方程為

又點在橢圓上

∴橢圓的方程為（Ⅱ）設(shè)由

消去并整理得

∵直線與橢圓有兩個交點，∴，即

又，中點的坐標(biāo)為

∵線段的垂直平分線過定點

∴，滿足

所求直線的方程是

略21.（本大題13分）現(xiàn)將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得對于所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少

參考答案：當(dāng)x=4,y=8或x=3,y=9時用料最少22.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點，動點滿足

.(1)求動點的軌跡的方程；(2)過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為,軌跡的右端點為點N，求直線MN的斜率的取值范圍.參考答案：解:(1)由橢圓的定義知，點P的軌跡是以點A、B為焦點的橢圓，……….1分且，

∴……….……….3分∴動點的軌跡的方程是.

…4分

(2)解法一：依題意，直線過點且斜率不為零，故可設(shè)其方程為,由方程組

消去，并整理得

……….……….5分設(shè),,則

，………………6分∴

∴,,……………8分(1)當(dāng)時，；……………9分(2)當(dāng)時,

..且

.

……………11分綜合(1)、(2)可知直線MN的