湖南省婁底市朝陽中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省婁底市朝陽中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.各項為正的等比數(shù)列中，與的等比中項為，則的最小值為（

）

A．16

B．8

C．

D．4參考答案：B2.現(xiàn)從8個?；@球隊成員和2個校足球隊成員組成的10人接力賽預(yù)備隊中，任取2人，已知取出的有一個是足球隊成員的條件下，另一個也是足球隊成員的概率（

）（A） （B） （C） (D)參考答案：D3.某班級要從4名男士、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為A．14

B．24

C．28

D．48

參考答案：A.法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況，故不同的選派方案種數(shù)為．故選A.法二：從4男2女中選4人共有種選法，4名都是男生的選法有種，故至少有1名女生的選派方案種數(shù)為-=15-1=14．故選A4.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（

）（A）（）

（B）（）

（C）（）

（D）（）參考答案：D5.設(shè)為正整數(shù),,經(jīng)計算得

觀察上述結(jié)果,可推測出一般結(jié)論(

)A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：B6.若,則角的終邊位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略7.若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：D【考點】橢圓的定義．【分析】先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．8.與圓x2+y2+4x+3=0及圓x2+y2﹣4x=0都外切的圓的圓心的軌跡是（）A．橢圓 B．圓 C．半圓 D．雙曲線的一支參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)P（x，y），半徑為r，兩圓的圓心分別是C1，C2，根據(jù)題意可知兩圓心的坐標(biāo)，根據(jù)所求圓與兩個圓都外切進(jìn)而可得PC1|和|PC2|的表達(dá)式，整理可得|PC2|﹣|PC1|=1，根據(jù)雙曲線定義可知P點的軌跡為C1，C2為焦點的雙曲線的一支．【解答】解：設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)P（x，y），半徑為r，兩圓的圓心分別是C1，C2，圓x2+y2+4x+3=0及圓x2+y2﹣4x=0，可化為圓（x+2）2+y2=1及圓（x﹣2）2+y2=4∵所求圓與兩個圓都外切，∴|PC1|=r+1，|PC2|=r+2，即|PC2|﹣|PC1|=1，根據(jù)雙曲線定義可知P點的軌跡為以C1，C2為焦點的雙曲線的一支，故選D．9.給定兩個命題p，q．若￢p是q的必要而不充分條件，則p是￢q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定．【分析】根據(jù)互為逆否命題真假性相同，可將已知轉(zhuǎn)化為q是?p的充分不必要條件，進(jìn)而根據(jù)逆否命題及充要條件的定義得到答案．【解答】解：∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件．故選A．10.已知圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內(nèi)部，則半徑r的范圍是（A）A、0<r<2

B、0<r<

C、0<r<2

D、0<r<4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點

到直線的距離是________________.參考答案：

解析：12..有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________．參考答案：1和3.根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著和，或和；（1）若丙的卡片上寫著和，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著和；所以甲的說法知，甲的卡片上寫著和；（2）若丙的卡片上寫著和，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著和；又加說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是”；所以甲的卡片上寫的數(shù)字不是和，這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數(shù)字是和.13.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱，則f(x)=______________.參考答案：14.設(shè)，，，，是1，2，3，4，5的任一排列，則的最小值是_____．參考答案：35【分析】利用反序排列，推出結(jié)果即可．【詳解】由題意可知：，，，，是1，2，3，4，5的反序排列時，取得最小值，即．故答案為：35．【點睛】本題考查反序排列的性質(zhì)，考查計算能力15.命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

參考答案：對于任意的x∈R，都有x2+2x+5≠016.三棱錐則二面角的大小為____參考答案：解析：注意在底面的射影是斜邊的中點17.設(shè)P(x,y)，其中x,y∈N，則滿足x+y≤4的點P的個數(shù)為________.參考答案：15個略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求證：（是互不相等的實數(shù)），三條拋物線至少有一條與軸有兩個交點．參考答案：【證明】假設(shè)這三條拋物線全部與x軸只有一個交點或沒有交點，則有三式相加，得a2+b2+c2－ab－ac－bc≤0

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0．∴a=b=c與已知a，b，c是互不相等的實數(shù)矛盾，∴這三條拋物線至少有一條與x軸有兩個交點．19.（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC．（Ⅰ）證明：平面ADE∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）取的中點，的中點，連接.則，又平面平面，所以平面，同理平面，所以又易得，所以四邊形為平行四邊形，所以，又，所以平面平面ADE∥平面BCF……………（6分）（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則,,，，，.設(shè)平面的一個法向量是，則，令，得.……………（9分）設(shè)平面的一個法向量是，則令，得.所以，易知二面角為銳二面角，故其余弦值為，所以二面角的正切值為.…………………（12分）略20.（本小題滿分12分）

為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y

（I）求x，y；

（II）若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校C的概率。參考答案：略21.海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50kg

箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）．附：P（K2≥k）

0.0500.010

0.001

k3.841

6.635

10.828

K2=．參考答案：【考點】BL：獨(dú)立性檢驗；B8：頻率分布直方圖；BE：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征．【分析】（1）由題意可知：P（A）=P（BC）=P（B）P（C），分布求得發(fā)生的頻率，即可求得其概率；（2）完成2×2列聯(lián)表：求得觀測值，與參考值比較，即可求得有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：（3）根據(jù)頻率分布直方圖即可求得其中位數(shù)．【解答】解：（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，故P（B）的估計值0.62，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，故P（C）的估計值為，則事件A的概率估計值為P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；∴A發(fā)生的概率為0.4092；（2）2×2列聯(lián)表：

箱產(chǎn)量＜50kg

箱產(chǎn)量≥50kg總計舊養(yǎng)殖法6238100新養(yǎng)殖法3466100總計96104200則K2=≈15.705，由15.705＞6.635，∴有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖的面積：（0.004+0.020+0.044）×5=0.34，箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為：（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為：50+≈52.35（kg），新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值52.35（kg）．22.在直角坐標(biāo)系x0y中，以0為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點．（0≤θ＜2π）（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)線段MN的中點為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）根據(jù)C的極坐標(biāo)方程以及x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出C的普通方程即可；（2）本題先根據(jù)曲線C的方程求出曲線C與x軸、y軸的交