遼寧省本溪市本鋼工學院附屬中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

遼寧省本溪市本鋼工學院附屬中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個點，則點M取自陰影部分的概率為(

)

A.

B

C.

D.參考答案：B略2.設(shè)集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，則（

）A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9}C.{2,4,6,8} D.{2,4,6}參考答案：D【分析】先求出,再求得解.【詳解】由題得，所以=.故選：D【點睛】本題主要考查補集和交集的運算，意在考查學生對這種知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)，則是的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要參考答案：B略4.如果點P在平面區(qū)域上，點Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最大值為(

)A.5

B.

C．2+1

D.－1參考答案：A5.橢圓：=1上的一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)2為它的右焦點，若AF2⊥BF2，則三角形△AF2B的面積是（）A．15 B．32 C．16 D．18參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，由此能求出三角形△AF2B的面積．【解答】解：橢圓=1中，a=5，b=4，c=3，∵橢圓=1上的一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)2為它的右焦點，AF2⊥BF2，∴AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，∵=1，∴|y|==4，∴三角形△AF2B的面積是2××4×4=16，故選：C．【點評】本題考查三角形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．6.下面是高考第一批錄取的一份志愿表：志

愿學

校專

業(yè)第一志愿1第1專業(yè)第2專業(yè)第二志愿2第1專業(yè)第2專業(yè)第三志愿3第1專業(yè)第2專業(yè)現(xiàn)有4所重點院校，每所院校有3個專業(yè)是你較為滿意的選擇，如果表格填滿且規(guī)定學校沒有重復(fù)，同一學校的專業(yè)也沒有重復(fù)的話，你將有不同的填寫方法的種數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若則是的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略8.已知雙曲線方程為，離心率為2，F(xiàn)1、F2分別是它的左、右焦點，A是它的右頂點，過F1作一條斜率為k（k≠0）的直線與雙曲線交于兩個點M、N，則∠MAN為（）A．銳角 B．直角C．鈍角 D．銳角、直角、鈍角都有可能參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由于，可得c2=4a2=a2+b2，得到b2=3a2．雙曲線方程，可表示為3x2﹣y2=3a2．設(shè)點M（x1，y1），N（x2，y2）．直線MN的方程為y=k（x+c），與雙曲線的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，再利用數(shù)量積即可得出．【解答】解：∵，∴c2=4a2=a2+b2，得到b2=3a2．雙曲線方程，可表示為3x2﹣y2=3a2．設(shè)點M（x1，y1），N（x2，y2）．直線MN的方程為y=k（x+c），聯(lián)立，化為（3﹣k2）x2﹣2k2cx﹣k2c2﹣3a2=0．∵3﹣k2≠0，△＞0，∴，．∴=（x1﹣a，y1）?（x2﹣a，y2）=（x1﹣a）（x2﹣a）+y1y2=+k2（x1+c）（x2+c）=（1+k2）x1x2+（k2c﹣a）（x1+x2）+c2k2+a2=++c2k2+a2=+=0．∴．∴∠MAN=90°．故選B．9.下課后教室里最后還剩下甲、乙、丙三位同學，如果沒有2位同學一起走的情況，則第二位走的是甲同學的概率是（

） A、

B、

C、

D、參考答案：B10.點的直角坐標化為極坐標是A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知具有線性相關(guān)的兩個變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：234562．23．85．56．57．0

且回歸方程是，則

參考答案：0．08略12.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為．參考答案：8【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（3，2）將A（3，2）的坐標代入目標函數(shù)z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值為8．故答案為：8．13.把數(shù)列的所有項按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數(shù)表，第行有個數(shù)，第行的第個數(shù)（從左數(shù)起）記為，則可記為__________。參考答案：（10，495）14.已知則為

.參考答案：15.給出下列幾種說法：①在中，若，則為鈍角三角形；②在中，由可得；

③若、、成等差數(shù)列，則；④若，則、、成等比數(shù)列．其中正確的有____________(填上你認為正確命題的所有序號).（改編題）參考答案：①②③16.直線與拋物線交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標為2，則k的值為

。參考答案：2略17.某班有4位同學住在同一個小區(qū)，上學路上要經(jīng)過1個路口．假設(shè)每位同學在路口是否遇到紅綠燈是相互獨立的，且遇到紅燈的概率都是，則最多1名同學遇到紅燈的概率是____________．參考答案：.【解析】三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）利用線面垂直的性質(zhì)定理及線面平行的判定定理即可證明；（Ⅱ）方法一：利用三角形的中位線定理及二面角的平面角的定義即可求出．方法二：通過建立空間直角坐標系，利用平面的法向量所成的夾角來求兩平面的二面角的平面角．【解答】解：（I）證明：過點Q作QD⊥BC于點D，∵平面QBC⊥平面ABC，∴QD⊥平面ABC，又∵PA⊥平面ABC，∴QD∥PA，又∵QD?平面QBC，PA?平面QBC，∴PA∥平面QBC．（Ⅱ）方法一：∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．∴點D是BC的中點，連接AD，則AD⊥BC，∴AD⊥平面QBC，∴PQ∥AD，AD⊥QD，∴四邊形PADQ是矩形．設(shè)PA=2a，∴，PB=2a，∴．過Q作QR⊥PB于點R，∴QR==，==，取PB中點M，連接AM，取PA的中點N，連接RN，∵PR=，，∴MA∥RN．∵PA=AB，∴AM⊥PB，∴RN⊥PB．∴∠QRN為二面角Q﹣PB﹣A的平面角．連接QN，則QN===．又，∴cos∠QRN===．即二面角Q﹣PB﹣A的余弦值為．（Ⅱ）方法二：∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．∴點D是BC的中點，連AD，則AD⊥BC．∴AD⊥平面QBC，∴PQ∥AD，AD⊥QD，∴四邊形PADQ是矩形．分別以AC、AB、AP為x、y、z軸建立空間直角坐標系O﹣xyz．不妨設(shè)PA=2，則Q（1，1，2），B（0，2，0），P（0，0，2），設(shè)平面QPB的法向量為．∵=（1，1，0），=（0，2，﹣2）．∴令x=1，則y=z=﹣1．又∵平面PAB的法向量為．設(shè)二面角Q﹣PB﹣A為θ，則|cosθ|===又∵二面角Q﹣PB﹣A是鈍角∴．19.(6分)當實數(shù)為何值時，直線(1)傾斜角為；

(2)在軸上的截距為.參考答案：解：（1）因為直線的傾斜角為，所以直線斜率為1即：

化簡得：故：（2）因為直線在軸上的截距為1，所以直線過點故有:，解得：略20.已知一個三角形的三邊邊長分別為，設(shè)計一個算法，求出它的面積。參考答案：解析：第一步：取第二步：計算第三步：計算第四步：輸出的值

21.(本小題10分)；.參考答案：（1）2x-3y+14=0

(2)x-2y-4=0略22.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩

張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.參考答案：解：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，