福建省福州市福清私立文光中學高二數(shù)學文期末試題含解析

福建省福州市福清私立文光中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的單調遞減區(qū)間為（

）A．(0,4)

B．，

C．

D．(0,1)，(4,+∞)參考答案：D2.直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則的取值范圍是（

）A（）

B（）

C（）

D（）參考答案：A略3.給出四個命題：①未位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在實數(shù)x，；④對于任意實數(shù)x，是奇數(shù)．下列說法正確的是(

)

A.四個命題都是真命題

B.①②是全稱命題C.②③是特稱命題

D.四個命題中有兩個假命題參考答案：C4.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】按規(guī)則寫出存在性命題的否定即可.【詳解】命題“”的否定為“”，故選C.【點睛】全稱命題的一般形式是：，，其否定為.存在性命題的一般形式是，，其否定為.5.已知橢圓的左右焦點分別為，P是橢圓上的一點，且成等比數(shù)列，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A．

B．C．D．參考答案：D略6.已知函數(shù)

若數(shù)列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C7.算法共有三種邏輯結構，即順序結構、條件結構、循環(huán)結構，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結構B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結構C．一個算法必須含有上述三種邏輯結構D．一個算法可以含有上述三種邏輯結構的任意組合參考答案：D8.不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．.參考答案：C9.測得四組的值則與之間的回歸直線方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.若p是假命題，q是假命題，則（）A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．￢p是假命題 D．￢q是假命題參考答案：B【考點】復合命題的真假．【分析】利用復合命題的真假寫出結果即可．【解答】解：p是假命題，q是假命題，￢p是真命題，￢q是真命題，可得p∨q是假命題．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a,b,c，則，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積為，則四面體的體積V=________．參考答案：．試題分析：由題意得三角形的面積可拆分成分別由三條邊為底，其內(nèi)切圓半徑為高的三個小三角形的面積之和，從而可得公式，由類比思想得，四面體的體積亦可拆分成由四個面為底，其內(nèi)切圓的半徑為高的四個三棱錐的體積之和，從而可得計算公式．考點：1．合情推理；2．簡單組合體的體積（多面體內(nèi)切球）．【方法點晴】此題主要考查合情推理在立體幾何中的運用方面的內(nèi)容，屬于中低檔題，根據(jù)題目前半段的“分割法”求三角形面積的推理模式，即以三角形的三條邊為底、其內(nèi)切圓半徑為高分割成三個三角形面積之和，類似地將四面體以四個面為底面、其內(nèi)切球半徑為高分割成四個三棱錐（四面體）體積之和，從而問題可得解決．12.設m>1，在約束條件下，目標函數(shù)z＝x＋5y的最大值為4，則m的值為________．參考答案：3略13.定義在R上的偶函數(shù)在[0，)上是增函數(shù)，則方程的所有實數(shù)根的和為

.參考答案：4略14.已知函數(shù)f（1﹣2x）=4x2+2x，則f（3）=．參考答案：2【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（1﹣2x）=4x2+2x，則f（3）=f（1﹣2×（﹣1））=4﹣2=2故答案為：2．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．15.方程的大于1的根在區(qū)間，則正整數(shù)=______.參考答案：5略16.已知AB是橢圓：的長軸，若把該長軸2010等分，過每個等分點作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P2009，設左焦點為F1，則（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】設右焦點為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），點P1，P2，…，Pn﹣1關于y軸成對稱分布，|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值，求得答案．【解答】解：橢圓：的長軸2a=4，設右焦點為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），由題意知點P1，P2，…，Pn﹣1關于y軸成對稱分布，∴|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|=2a×1004+2a+a=2011a=4022，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案為：．17.某種圓柱形的飲料罐的容積為V，為了使得它的制作用料最少（即表面積最?。?，則飲料罐的底面半徑為（用含V的代數(shù)式表示）▲

．參考答案：設飲料罐的底面半徑為，高為，由題意可得：，故，圓柱的表面積：，當且僅當，即時等號成立，據(jù)此可知為了使得它的制作用料最少，則飲料罐的底面半徑為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=a2n﹣1，且數(shù)列的前n項之和為Tn，求證：．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）n=1時，a1=S1．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．（2）bn=a2n﹣1=2n﹣1，可得==．利用裂項求和方法、數(shù)列的單調性即可得出．【解答】（1）解：n=1時，a1=S1=0．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣1﹣=n．∴an=．（2）證明：bn=a2n﹣1=2n﹣1，==．數(shù)列的前n項之和Tn=+…+=＜．∴．19.等差數(shù)列中，前三項分別為，前項和為，且.（1）求和的值；

（2）求和.參考答案：解：（1）由得，∴，，則，得.（4分）

（2）

∴∴T=.（8分）略20.（16分）在平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點的坐標為A（﹣1，2），B（1，4），C（3，2）．（1）求△ABC外接圓E的方程；（2）若直線l經(jīng)過點（0，4），且與圓E相交所得的弦長為2，求直線l的方程；（3）在圓E上是否存在點P，滿足PB2﹣2PA2=12，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求△ABC外接圓E的方程；（2）分類討論，利用韋達定理，結合弦長公式，求直線l的方程；（3）求出P的軌跡方程，與圓E聯(lián)立，即可得出結論．【解答】解：（1）設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=﹣2，E=﹣4，F(xiàn)=1，∴△ABC外接圓E的方程為x2+y2﹣2x﹣4y+1=0．（2）當直線l的斜率k不存在時，直線l的方程為x=0，聯(lián)立，得或，弦長為2，滿足題意．當直線l的斜率k存在時，設直線l的方程為y﹣4=kx，即t=kx+4，聯(lián)立，得（1+k2）x﹣（2k﹣2）x﹣2=0，△=[﹣（2k﹣2）]2+8（1+k2）=12k2+8k+12＞0，設直線l與圓交于E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則，，∵弦長為2，∴=2，解得k=1，∴直線l的方程為x﹣y+4=0．∴直線l的方程為x=0，或x﹣y+4=0．（3）設P（x，y），∵PB2﹣2PA2=12，A（﹣1，2），B（1，4），∴（x﹣1）2+（y﹣4）2﹣2（x+1）2﹣2（y﹣2）2=12，即x2+y2+6x+16y+5=0．與x2+y2﹣2x﹣4y+1=0相減可得2x+5y+1=0，與x2+y2﹣2x﹣4y+1=0聯(lián)立可得29y2+14y+9=0，方程無解，∴圓E上不存在點P，滿足PB2﹣2PA2=12．【點評】本題考查圓的方程，考查軌跡方程，考查直線與圓、圓與圓的位置關系，屬于中檔題．21.已知拋物線與直線交于A，B兩點.(1)求弦AB的長度；(2)若點P在拋物線C上，且△ABP的面積為12，求點P的坐標.參考答案：(1)設、,由得,解方程得或，∴A、B兩點的坐標為(1,－2)、(4,4)∴.(2)設點,點P到AB的距離為,則,∴··=12，∴.∴，解得或∴P點坐標為(9,6)